一種繩驅式可關節(jié)錯位補償?shù)闹馔罂祻蜋C構設計與分析

中圖分類號：TH122 DOI：10.16578/j.issn.1004.2539.2025.05.008

0 引言

由于交通事故、運動損傷等頻繁發(fā)生，肘腕骨折的發(fā)病率不斷上升。肘腕關節(jié)骨折后若缺乏正確的術后康復訓練，易導致關節(jié)腫脹、異位骨化等不良現(xiàn)象發(fā)生。隨著醫(yī)工融合的深入，涉及關節(jié)運動的康復機器人成為現(xiàn)代康復領域的研究熱點2]

康復機器人通過帶動患肢進行重復性和漸進式的康復訓練，彌補了人工康復訓練的不足[3。瑞士理工學院和Balgrist附屬醫(yī)院合作研發(fā)了7自由度上肢康復機器人[4，該機器人支持手閉合和張開，可進行三維肩部旋轉、肘關節(jié)屈伸、前臂內/外旋和腕關節(jié)屈伸。加拿大女王大學研制了一款名為MEDARM的6自由度上肢康復機器人[5，該機器人通過電纜和皮帶傳動驅動關節(jié)控制上肢的6個自由度，可以避免機構發(fā)生奇異，最大限度地提高可操作性。美國萊斯大學研制出一款串聯(lián)彈性驅動手腕康復機器人，該機器人結合橫向柔性鮑登電纜傳動和遠程定位的齒輪直流電動機，克服了傳統(tǒng)康復機器人用于手腕剛度或關節(jié)活動度（ReleaseonManage，ROM）評估的局限性。華盛頓大學研制的CADEN-7上肢康復機器人采用繩索驅動，能夠遠距離驅動定位執(zhí)行器，以減小機器人承受的力矩，適用于超伸和不穩(wěn)定運動，但限制了外骨骼的可移植性和可調性。南京理工大學研制了一款4自由度上肢康復機器人8，該機器人可實現(xiàn)肩、肘關節(jié)的康復運動和腕關節(jié)的從動運動，通過蝸輪與搖桿滑塊機構聯(lián)合驅動，在簡化了傳動鏈的同時提高了傳動精度。

近十幾年來，繩驅動并聯(lián)機構被廣泛應用于救援、康復等領域。MAO等提出的手臂神經(jīng)康復可以提供更自然的訓練體驗，由多級繩驅動并聯(lián)機器人（Cable-DrivenParallelRobots，CDPR）驅動，而不是剛性的連接。PINTO等[提出了一種4自由度的CDPR，用于自動化架構構建，旋轉爪可揀取所需方向的建筑材料。韓國慶尚大學設計了基于4根繩索驅動的下肢康復機器人，該機器人能夠形成下肢和小腿的康復運動軌跡。ABDELAZIZ等[提出了CDPR的位置控制方法，在控制器中加入內索張力來控制回路，從而補償摩擦。TANG等提出了一種用于CDPR的混合位置/力控制器，以用于預防撓性電纜的偽阻力問題。張波等4設計了一款繩索驅動的球形并聯(lián)機構，該并聯(lián)機構可實現(xiàn)空間3自由度旋轉。陳橋等5設計了一款柔索氣動肌肉混合驅動的腰部康復機器人，通過4根繩索驅動的并聯(lián)平臺實現(xiàn)了腰部多自由度運動。劉攀等研究了一種繩驅動的骨盆并聯(lián)康復機器人。

綜上可知，國內外科研機構研發(fā)的各種上肢康復機器人多針對偏癱（卒中）患者。本文在總結肘腕康復機器人研究現(xiàn)狀的基礎上，結合人體肘、腕關節(jié)的解剖結構，摒棄剛性串聯(lián)桿為主體的思路，設計關節(jié)錯位補償機構和繩索驅動的腕部并聯(lián)機構來被動補償關節(jié)錯位；通過運動學特性及剛度分析，求解腕部機構的工作空間，期望實現(xiàn)肘腕康復訓練的柔順和安全。

1肘腕關節(jié)結構及運動分析

明晰人體肘腕關節(jié)的生理結構及運動特性是肘腕康復機構設計的前提。其中，肘關節(jié)解剖學結構如圖1所示，其主要由肱骨遠端、橈骨近端和尺骨近端構成，均包裹于同一關節(jié)囊中。肱尺關節(jié)和肱橈關節(jié)繞額狀軸運動，可實現(xiàn)肘關節(jié)的屈曲/伸展；肱橈關節(jié)和橈尺近端繞矢狀軸運動，可實現(xiàn)前臂的內旋/外旋。

腕關節(jié)解剖學結構如圖2所示，其主要由橈骨、尺骨和近排腕骨中的手舟骨、月骨、三角骨構成，腕關節(jié)的關節(jié)囊前后及兩側的韌帶長，關節(jié)腔寬和疏松。其中，腕關節(jié)在矢狀面上圍繞額狀軸可實現(xiàn)掌屈/背伸運動，近側一排腕骨相對于橈尺遠端繞矢狀軸可實現(xiàn)內收/外展運動。

由上述分析可知，肘腕康復機構需具有肘關節(jié)屈曲/伸展、前臂內旋/外旋和腕關節(jié)掌屈/背伸、內收/外展4個自由度，如圖3所示。

康復訓練可達的運動范圍及舒適度對患者的術后恢復至關重要，查詢GB/T15499—1995《事故傷害損失工作日標準》，人體肘腕關節(jié)的正常活動范圍如表1所示。

根據(jù)國家標準GB/T10000—2023《中國成年人人體尺寸》中數(shù)據(jù)，考慮人體安全裕量，設定肘腕康復機器人需適應的范圍為：上臂長度 2 6 2 ～ 3 3 8 m m ，前臂長度 ，肩寬 3 2 0～4 0 3 m m 上臂和前臂繃帶的直徑 1 2 0 m m ；為便于佩戴并適應不同尺寸的手，訓練握柄的內徑設定為 9 0 m m 。

2肘腕康復機構構型設計

基于人體上肢的三維運動，設計的肘腕康復機構如圖4所示，包括肘部執(zhí)行機構、腕部并聯(lián)機構和關節(jié)錯位補償機構。其中，肘部執(zhí)行機構采用串并混聯(lián)機構實現(xiàn)肘關節(jié)屈曲/伸展、前臂內旋/外旋和腕關節(jié)掌屈/背伸、內收/外展；腕部并聯(lián)機構和關節(jié)錯位補償機構通過被動補償軸線偏移解決人機耦合中的關節(jié)軸線錯位問題]。

2.1 肘部執(zhí)行機構設計

肘部執(zhí)行機構如圖5所示。前臂板通過肘關節(jié)電動機與后臂板連接，并設有臂護具；肘關節(jié)電動機的受力點遠離肘關節(jié)轉動中心，可消除擠壓力對關節(jié)的二次傷害。在前臂和后臂處設有長度調節(jié)裝置，可適應不同臂長的患者；在肘關節(jié)處設置力矩傳感器，檢測康復訓練中人機交互力；根據(jù)所受阻抗力差異，調節(jié)適宜力矩（強、中、弱），適應不同僵硬程度肘關節(jié)的活動需求。

生物力學中，重力作用于肘關節(jié)屈曲/伸展時關節(jié)力矩的計算式分別為

式中， 、 分別為肘關節(jié)屈曲、伸展時的調整因子。

肘關節(jié)骨折術后患者的關節(jié)轉矩稍小于正常人。當 、 、 、 時，肘關節(jié)屈曲/伸展運動的最大關節(jié)力矩分別為

考慮到機器人的手臂為空心鋁合金結構，時關節(jié)電動機承受負荷較輕，取安全系數(shù) S = 1 . 3 ，可得出肘關節(jié)驅動的最大力矩 □

2.2 腕部并聯(lián)機構設計

將經(jīng)典Stewart機構應用于腕部康復機構中。如圖7所示，當患者前臂穿戴到袖環(huán)時，手握腕部末端的訓練握柄，人體腕部與該并聯(lián)機構構成6-SPS/S（S為球副，P為移動副）機構，此時動平臺由于受到腕關節(jié)的約束，僅可實現(xiàn)前臂內旋/外旋、腕關節(jié)掌屈/背伸和內收/外展3個自由度的轉動。

圖6所示為肘腕姿態(tài)角度。其中， 、 分別為肩、時關節(jié)的活動角度。查閱文獻[18]得知，肘、肩關節(jié)運動的舒適角度范圍： 為 ， 為 2 ，將其作為肘關節(jié)驅動力矩的計算依據(jù)。

如圖8所示，腕部并聯(lián)機構主要由前臂袖環(huán)、彈簧、驅動繩索和腕部袖環(huán)組成。前臂袖環(huán)可視為定平臺，腕部袖環(huán)為動平臺，兩平臺間用3組間隔 均布的鋼絲繩相連；利用圓柱壓縮彈簧模擬人體腕部韌帶，鋼絲繩模仿腕部肌肉，為腕關節(jié)的運動提供支撐和驅動。

合運動，運動過程中，隔 測量10組 和 ，則肱尺繞肱橈關節(jié)運動時軸之間距離在 0 . 4 5～0 . 8 5 m m 時關節(jié)軸線錯位距離 與 的差值在 0～4 m m ，且該差值在運動中時刻變化。

建 α

基于Caratheodory和Steinitz理論，自由度為 n 的繩驅動并聯(lián)機構中驅動繩索數(shù)量從 n+1 到 2 n ，且驅動繩越多，其工作空間越大。因繩索只能承受單向拉力，須有冗余力才能實現(xiàn)力閉合，故采用6根繩索，并采用驅動電動機搭配直徑為 1 . 5 m m 的鮑登線遠程驅動。繩驅動及張緊機構如圖9所示。

2.3關節(jié)錯位補償機構設計

康復訓練中，若肘腕康復機構運動副軸線與患者的肘腕關節(jié)未能對齊，將對患者肢體產生作用力；該力在制約上肢運動空間的同時，還會使患肢受到擠壓變形。

當肘關節(jié)屈曲、伸展時，其關節(jié)軸線在時刻變化，運動中軸線錯位的主要表現(xiàn)為：1）在屈曲、伸展中靠近腕關節(jié)的一端移動，逐漸偏離機器人的肘關節(jié)電動機，人機軸線發(fā)生偏移；2）如圖10所示，因肘關節(jié)與關節(jié)電動機旋轉中心不對齊，旋轉相同角度時，肘部康復機構的前臂板與人體前臂間會產生錯位夾角。圖10中， 為機構轉動角度； 為前臂與前臂板的錯位角； 為肩部袖環(huán)與肘關節(jié)電動機回轉中心的距離； 為肩關節(jié)與肘關節(jié)轉軸中心的距離。

肘關節(jié)屈曲、伸展主要通過肱尺和肱橈關節(jié)聯(lián)

基于上述情況設計的關節(jié)錯位補償機構如圖11所示。該機構與前臂接觸處為雙平行四邊形機構，該機構可使人體時關節(jié)在運動過程中的轉動中心呈圓弧而非固定一點，且半徑時刻改變。前臂調節(jié)處設計為彈性移動副，可自適應肘關節(jié)在屈伸中的關節(jié)錯位。

3肘腕康復機構運動學與力學分析

利用D-H法建立肘腕康復機構運動學模型，求解腕部并聯(lián)機構逆運動學，繪制機構工作空間，并結合靜力學分析確定壓縮彈簧剛度，為樣機試制奠定基礎。

3.1肘腕康復機構運動學分析

建立的肘腕康復機構D-H坐標系如圖12所示，相應參數(shù)如表2所示。

腕部末端坐標系相對于肩部基座坐標系的位姿矩陣為

式中，s表示 . 表示 （204號 （20 3號 1CS3）-SSC4;a=SCS4+CC4-CCC4;Px=aCC3；Py=aSC；P=aC20

圖13為腕部并聯(lián)機構原理圖。在定平臺（前臂袖環(huán)）上建立定坐標系 O - X Y Z ，原點 o 位于壓縮彈簧底部中心， X 軸沿 和 間等分線方向， Z 軸垂直于定平臺平面；在動平臺（腕部袖環(huán)）上建立動坐標系 o - x y z ，原點 位于壓縮彈簧頂部中心， x 軸沿 和 間等分線方向， z 軸垂直于動平臺平面。各驅動繩索一端固定于腕部袖環(huán)上的 點，另一端穿過前臂袖環(huán)上的 點，與電動機驅動的線輪連接， i=1 ，2，…，6。 和 分別布置在前臂袖環(huán)半徑 R=a 和腕部袖環(huán)半徑 r=b 的圓上， 和 間繩索長度表示為 ，沿著繩索的力表示為 彈簧在 o 點處的切線向量垂直于前臂袖環(huán)平面，參考點 在定坐標系中的表示為 ， 為參考點 在定坐標系中 z 方向的偏移量。

以 Z Y X 歐拉角描述腕部袖環(huán)的位姿，設 R （ X ， α 、 R （ Y ， β ） 、 分別為繞 X 軸旋轉 α 角、繞Y軸旋轉 β 角、繞 Z 軸旋轉 γ 角的旋轉矩陣，則動坐標系 o - x y z 相對于定坐標系 的旋轉姿態(tài)矩陣 為

（4）式中， cos αsin y; r13= cos αcos ysinβ + sin αsin γ; （204號 cos βsin α;r33 = cos αcosβ。

腕部并聯(lián)機構逆運動學：給定腕部袖環(huán)繞 X 軸的轉角 α 、繞 Y 軸的轉角 β 、繞 Z 軸的轉角 γ 和前臂袖環(huán)、腕部袖環(huán)上鉸接點 和 的坐標，求解各驅動繩索的長度 采用封閉矢量法，驅動繩索與腕部袖環(huán)連接的鉸接點 在定坐標系中的坐標為

則驅動繩索的長度 為

式中， 為點 到點 的向量； 為點 到點 的向量。

腕部袖環(huán)在任意位姿下，驅動繩索 與前臂袖環(huán)連接點 腕部袖環(huán)連接點 建立的封閉矢量環(huán)如圖14所示。

這里不妨設定腕部并聯(lián)機構的結構化參數(shù)為：a=1 2 0m m ， b=6 2 . 5 m m ， ， 。

在腕部袖環(huán)帶動腕關節(jié)繞 X 、 γ ， Z 軸轉動時，即可求得各驅動繩索長度隨腕關節(jié)轉角的變化曲線。

1）腕部袖環(huán)繞 X 軸轉動角度 α 時，訓練握柄帶動患者進行腕關節(jié)的掌屈/背伸運動，各驅動繩索長度和角度 α 的關系如圖15所示。

2）當腕部袖環(huán)繞Y軸轉動角度 β 時，訓練握柄帶動患者進行腕關節(jié)的內收/外展運動，各驅動繩索長度變化如圖16所示。

3）腕部袖環(huán)繞 Z 軸轉動角度 γ 時，患者進行前臂的內旋/外旋運動訓練，各驅動繩索長度變化如圖17所示。

3.2腕部并聯(lián)機構工作空間求解

腕部并聯(lián)機構所能到達的工作空間是校驗其功能能否實現(xiàn)的前提。考慮繩索單向拉力的特性，通過Matlab軟件編程，計算腕部并聯(lián)機構中6根繩索始終處于張緊下腕部袖環(huán)中心點的集合，進而基于運動學逆解，設定驅動角范圍，以反解存在為約束條件，利用數(shù)值搜索法求得腕部并聯(lián)機構動平臺中心點的工作空間。具體流程如圖18所示。

圖19所示為求解所得的腕部并聯(lián)機構的工作空間。可見，其與人體腕關節(jié)的日常活動空間（表1）相匹配，腕部末端能夠到達患者腕關節(jié)的活動范圍，可以滿足患者腕關節(jié)康復訓練的需求。

3.3腕部并聯(lián)機構彈簧參數(shù)設計

由圖13可知，壓縮彈簧曲線平面由 o 、0、 p 所在平面組成。 p 是腕部袖環(huán)中心點 在前臂袖環(huán)上的垂直投影，原點與定坐標系 O - X Y Z 中 o 點重合， 軸與定坐標系 O - X Y Z 中 Z 軸相同， s 軸沿定坐標系 O - X Y Z 中的 O p 方向。參數(shù)定義如下：

1） ： s 軸與 X 軸之間的夾角（動平臺彎曲方向）。2） ：動平臺與定平臺所在平面的夾角（動平臺彎曲幅度）。3） ：定坐標系原點 o 到壓縮彈簧頂部中心的垂直距離（壓縮彈簧的垂直長度）。4） ：彈簧平面 O s t 中 點的 s 軸坐標（壓縮彈簧的橫向位移）。

其中， 是支撐彈簧側向彎曲時的伴隨位移，由施加在彈簧上的力產生；而彈簧上的力由6根繩索的拉力和腕部袖環(huán)的重力引起。將所有驅動繩索的拉力轉化為施加在壓縮彈簧中心的等效力和力矩，可得到彈簧橫向彎曲方程。圖20所示為彈簧的側向彎曲受力圖。對于彈簧的任何截面，其在腕部袖環(huán)中心點處相互垂直的力 和力偶M的聯(lián)合作用下發(fā)生彎曲并產生較大的側向撓度，故考慮彈簧在大撓度彎曲下進行數(shù)值求解。

設定 H 為初始長度； h 為螺距； K 為彈簧剛度系數(shù)； 為彈簧壓縮后的抗彎剛度。對于彈簧的任何截面，小彎曲的線性方程可推廣為

連接定平臺固定端和動平臺自由端的初始條件為

根據(jù)式（7）和式（8），可推導出

腕部并聯(lián)機構所受力和力矩平衡如圖21所示。在受力平衡下各驅動繩索不會彎曲，腕部袖環(huán)的質量被視作在坐標平面 O s t 內施加于彈簧頂部中心的一個質量點 m 。

式中，

彈簧被壓縮后，壓縮長度通常較小，忽略由側向屈曲引起的彈簧長度 的減少，采用胡克定律計算 ，有

結合彈簧側向彎曲方程和施加在腕部袖環(huán)上的 力和力矩平衡方程，有

式中，

參照人體腕關節(jié)活動角度范圍，經(jīng)計算可選擇的壓縮彈簧參數(shù)為：初始長度 ，螺距 h = 0 . 0 1 9 5 m ，泊松比 μ = 0 . 2 4 7 ，彈性模量 E=1 8 5G P a ，半徑 r=0 . 0 6 m ，彈簧直徑 d=0 . 0 0 5 m ，剛度系數(shù) K = 。

4結論

基于人體關節(jié)解剖學結構，提出一種用于肘腕關節(jié)骨折術后患者的康復機構。針對體型差異，設計臂長調節(jié)裝置，防止患者二次損傷；考慮人機兼容性，設計了關節(jié)錯位補償機構和繩驅動的腕部并聯(lián)機構，以提高患者康復的舒適度和安全性；基于封閉矢量法，推導出各驅動繩索長度與關節(jié)轉角的關系，繪制腕部并聯(lián)機構的工作空間，驗證了該機構能夠滿足患者康復鍛煉的需求；結合腕部并聯(lián)機構逆運動學與靜力學分析，確定了壓縮彈簧的基本參數(shù)。研究工作為肘腕康復機器人樣機研制奠定了基礎。

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