成形法加工弧齒錐齒輪齒面殘余應力仿真分析

中圖分類號：TH132.41 DOI：10.16578/j.issn.1004.2539.2025.05.014

0 引言

弧齒錐齒輪具有傳動平穩、承載能力強、噪聲小等優點，被廣泛應用于船舶、航空、汽車等行業的重要傳動系統中。隨著工業生產的發展，我國對制造業提出了高端化、智能化、綠色化的高質量發展戰略。相應的，在弧齒錐齒輪生產制造領域，高效率、高精度的生產要求應運而生。齒面的殘余應力狀態對弧齒錐齒輪工作壽命等性能有著重要影響。因此，探究切削用量對弧齒錐齒輪表面殘余應力的影響規律，對于提升弧齒錐齒輪制造水平、提高弧齒錐齒輪生產效率和使用性能均具有很好的現實意義。

在弧齒錐齒輪有限元仿真方面，唐超建立了弧齒錐齒輪單齒切削仿真模型，研究了不同切削參數對切削力的影響，為優化加工工藝提供參考。劉琪等2針對小模數弧齒錐齒輪高速干切削技術，構建了斜角切削仿真模型，分析了不同工藝參數對切削力的影響。王浩等3利用AdvantEdge軟件建立了弧齒錐齒輪三維切削簡化模型，研究了不同切削參數對工件表層殘余應力的影響規律。周歡4利用Deform軟件建立了刀具與弧齒錐齒輪切削的有限元模型，探討了高速干切削過程中刀具的磨損和工件表面形變的變化規律。李玉君[5針對等高齒弧齒錐齒輪建立了單齒面切削簡化模型，探究了各切削參數對切削力、切削溫度及刀具磨損的影響。王明陽等針對誤差因素對弧齒錐齒輪傳動接觸的影響，建立有限元模型，進行了接觸分析。

在切削有限元仿真領域，周金華等開展了GH4169高溫合金正交切削有限元仿真，獲得工件表層的溫度和應變場并探明了高速加工表層微觀組織演變規律及形成機制。遲玉倫等8利用Deform軟件建立了GCr15鋼二維正交車削加工仿真模型，探究了切削參數對切削力、加工表面應力應變以及溫度的影響。葉波等針對刀具微刃對304鋼切削加工，應用Abaqus軟件仿真，探明了不同微刃半徑對已加工表面殘余應力的影響規律。張浩等0開展了切削速度對TC4材料切屑形貌影響規律的研究，建立了有限元模型，仿真探究了切削速度以及其他因素與切屑形貌的關系。JIANG等采用有限元模擬方法研究切削力、殘余應力、溫度場的分布，探明了不同刮刀形狀的性能及其對材料切削性能的影響。HUAN等12針對薄壁齒輪輻板加工變形控制進行二維有限元切削仿真，分析了加工過程中不同切削參數下的殘余應力與切削力。

綜上可知，國內外學者對弧齒錐齒輪的有限元仿真研究主要聚焦于切削力、切削熱、承載接觸分析等領域，針對弧齒錐齒輪切削參數對殘余應力影響的研究較少。基于此，本文結合熱力耦合理論，針對成形法加工弧齒錐齒輪齒面的殘余應力，進行三維斜角切削仿真研究，探究了各切削參數對齒面殘余應力的影響規律。進行單因素分析；開展Box-Behnken仿真，建立了響應曲面預測模型，進行切削用量組合優化求解；最后，對優化結果進行試驗，驗證了仿真方案的可行性，為弧齒錐齒輪加工參數的選取、加工精度的提高及后續加工工藝提供參考。

1齒輪切削模型建立

1. 1 齒輪加工方法

弧齒錐齒輪的加工，有展成法和成形法兩種。展成法是利用齒輪嚙合原理，由刀具和工件進行展成運動，利用刀刃的包絡線來形成齒形，常用于生產小輪；成形法加工的齒輪齒形與相應的刀具工作刀刃形狀相同，常用來加工大輪。本文針對成形法加工進行研究。圖1所示為成形法加工示意圖。

加工時，輪坯固定，銑刀盤中心相對輪坯中心偏心，輪壞的軸線與刀盤軸線呈一定空間角度；銑刀盤旋轉，并沿其軸線進給。完成單個齒的加工后，退刀、分度繼續加工下一個齒，直至加工完畢。

1.2斜角切削簡化模型構建

弧齒錐齒輪大輪加工過程如圖2所示。如果按照其加工全過程建立有限元模型進行切削仿真，計算量過于龐大，仿真效率低。在加工弧齒錐齒輪輪齒時，每次切削可以看作切削刃在平面上連續切除，依據其成形法加工特點，進行弧齒錐齒輪切削三維切削簡化。核心思想：選取輪齒切削加工表面上的微元段為研究對象，建立等效三維切削模型

弧齒錐齒輪成形法切削加工過程中，考慮到切屑的產生與流出以及刀盤與輪壞的運動關系，刀具的切削刃與其切削速度方向的矢量具有一定的夾角，即刃傾角；其對切削區域的切削力、切屑流出方向、切削溫度等指標有影響。傳統的二維切削以及三維正交切削簡化模型與實際弧齒錐齒輪切削加工過程不符，不能準確地反映出各切削參數對加工表面殘余應力與變形的影響。因此，本文在切削簡化過程中，引入斜角切削理論，建立三維斜角切削模型，符合弧齒錐齒輪成形法加工的實際過程。

依據上述弧齒錐齒輪的切削簡化思想，建立熱力耦合三維斜角切削模型，如圖3所示。其中，γ為刀具前角，本文設置為 15^° ： β 為刀具后角，本文設置為 6^° ； θ 為刃傾角，本文設置為 5^° ；刀尖圓角半徑為 0.02mm 。正交切削過程中， u 為切削速度； f 為進給量； Ψ_a 為等效切削深度；具體數值見第3節。

2 切削仿真方案

2.1齒輪材料物理特性及本構模型

刀具為硬質合金鋼，在Abaqus軟件中設置為剛體。弧齒錐齒輪材料采用AISI4340鋼，對應國內牌號為 40CrNi2MoA 。該材料具有高強度、高韌性的特點，常被用于制作緊固件、曲軸、齒輪等要求塑性好、強度高的零件。該材料的物理屬性如表1所示。

Johnson-Cook本構模型（以下簡稱J-C本構）是目前仿真分析中常用的本構模型，其全方位考慮了流變應力與應變、應變速率以及溫度之間的關系，可用于大應變、高應變率、高溫環境下的金屬材料仿真分析。采用此模型可以很好地模擬切削過程中各種切削用量對齒面殘余應力的影響。本構模型表達式為

式中， 為等效應力； A 、B、 n 、 c 、 ?_m 均為AISI4340鋼本構模型參數； A 為屈服應力； B 為硬化模量； C 為應變率敏感系數； n 為應變硬化系數； ?_m 為熱軟化系數； 為等效塑性應變； 為塑性應變率； 為參考應變率； 為量綱一溫度。

各參數值3如表2所示。

2.2材料失效及切削分離準則

Abaqus軟件中的J-C斷裂失效準則適用于動態模型，其特點是基于積分點的等效塑性應變，把應力、應變、應變率和溫度考慮到該破壞準則中。當材料損傷參數 ω 超過1時，判定材料失效，即切屑產生。 ω 定義式為

式中， ω 為損傷參數； 為等效塑性應變增量；

為材料失效應變值。

J-C損傷準則中，材料失效應變 表達式為

式中， 均為材料失效參數； 為真實應變率； η 表示應力三軸度， η=-p/q ， -p 為靜水應力， q 為Mises應力。AISI4340鋼的失效參數如表3所示。

2.3摩擦模型及接觸設置

金屬切削過程中，刀具前、后刀面將與切屑、工件發生劇烈摩擦。在仿真計算中，摩擦區可分為黏結區和滑動區，黏結區的摩擦狀態與臨界剪應力有關，滑動區的摩擦因數可近似為常數。接觸面滑動剪切力的表達式為

τ_c=min（μσ_n，τ_s）

式中， τ_c 為接觸面滑動剪切力； σ_n 為接觸面正應力；τ_s 為材料的臨界屈服應力； μ 為摩擦因數，本文中取0.2。

2.4仿真數據提取

在已加工部件上，以工件左側端面坐標軸零點為起點，垂直于 X 軸 2.7mm 位置截取平面，選取3條路徑，在其上沿Y方向每隔 0.02mm 為一數據點提取 s₁₁ 應力值，如圖4所示。 s₁₁ 應力表示材料在 X 方向上的正應力。對3條路徑值取平均數，即為本文所采用的數據。

3仿真結果單因素分析

依據不同切削參數，設計單因素法仿真，研究切削速度、切削深度、進給量對齒面殘余應力的影響。各切削參數水平值如表4所示。

3.1加工表面熱力耦合理論分析

在刀具切削過程中，刀具前、后刀面的擠壓和切削在加工表面及輪齒內部產生了不同程度的變形和機械應力。切削過程結束后，機械載荷隨著刀具的離開而消失，此時里層材料發生彈性恢復。由于切削作用，加工表面材料發生塑性延伸變形，工件內部基本無變化，因而在硬化層外側形成壓應力，內側形成拉應力。

同時，在切削過程中，切削層金屬的剪切滑移、塑性變形以及刀具與工件的劇烈摩擦，會產生大量切削熱。冷卻階段，工件降溫收縮，已加工表面由于受到材料限制產生拉應力，而內部則相應產生了壓應力。

實際切削過程中，齒輪切削加工會受到機械力與熱載荷的耦合作用影響。在切削表面附近，熱載荷作用占主導地位，表現為拉應力；隨著深度加深至硬化層分界線附近，機械應力占主導地位，表現為壓應力；再隨著厚度加深，應力逐漸減小趨于0。如圖5所示，已加工表面殘余應力沿層深方向變化曲線呈現為先拉應力后壓應力最后趨于0的應力分布曲線。

3.2切削速度對殘余應力的影響

切削速度改變，切削深度為 1mm ，進給量為0.2mm/r 時， s₁₁ 應力仿真結果如圖6所示。由圖6可知，隨著切削速度的增大，切削表面附近的最大殘余拉應力有增大趨勢，硬化層分界內部的最大殘余壓應力有減小趨勢。這是因為增大切削速度產生的切削熱增強了工件表面殘余拉應力，但增大的切削熱使材料發生熱軟化，減弱了機械應力向工件深處的傳遞。最終，隨著切削速度增大，表面壓應力增大，硬化層壓應力減小。

3.3切削進給量對殘余應力的影響

進給量不同，切削速度為 140m/min ，切削深度為 1mm 時， s₁₁ 應力仿真結果如圖7所示。由圖7可知，進給量的改變對殘余應力數值大小和層深都有較大影響。這是因為隨著進給量的增加，刀具單位面積的金屬切除量增大，刀具受到的切削阻力變大，切削表面產生的切削熱量增大，同時，刀具前刀面積攢的更多的切屑會增強其對工件的擠壓作用，切削產生的機械力有所增加，使表面硬化層增大，進而增大了應力。綜合作用下，表面殘余應力隨進給量增大而增大，亞表面最大殘余壓應力隨進給量增大而增大，并且最大殘余壓應力層深有所增加。

3.4切削深度對殘余應力的影響

切削深度改變，切削進給量為 0.2mm/r ，切削速度為 140m/min 時， s₁₁ 應力仿真結果如圖8所示。由圖8可知，隨著切削深度的變化，齒面殘余應力曲線變化較小。這是因為隨著切削深度的增加，刀具參與切削的切削刃長度增加，但由于進給量和切削速度沒有變化，所以，在單位長度的切削刃上所受到的切削力變化不大，并且接觸區域單位面積的摩擦生熱量基本不變，因而在工件上產生的切削熱和機械應力變化量有限。綜合作用下，工件表面及內部殘余應力受切削深度變化的影響不大。

4 響應曲面分析

4.1 Box-Behnken仿真設計及結果

響應曲面法是采用多元二次回歸方程來擬合因素與響應間的統計方法，Box-Behnken設計是響應曲面設計的一種。該方法可建立連續變量曲面模型，對不同因素的響應進行預測，優化工藝參數。該方法仿真次數少、準確率高，因而被應用在各種優化仿真中。根據單因素仿真水平范圍，設置響應曲面分析各切削用量的范圍，如表5所示。

依據Box-Behnken設計方案，應用Abaqus軟件進行仿真。提取切削后齒面的最大殘余拉應力，用S₁ 表示；提取最大殘余壓應力，用 S₂ 表示。仿真結果如表6所示。

為了探究各切削用量對殘余應力的影響程度及規律，以各切削參數為橫坐標，以輸出的殘余應力為縱坐標，得到殘余應力的主效應圖，分別如圖9、10所示。

由圖9、10可知，齒面最大殘余拉應力隨著切削進給量、切削深度、切削速度的增大而增大；最大殘余壓應力隨進給量的增大而增大；最大殘余壓應力隨切削深度增大先減小后增大。進給量對殘余應力的影響最大，切削速度影響程度次之，切削深度對殘余應力的影響相較二者最小。

4.2響應曲面預測模型的建立及顯著性檢驗

為了對齒面殘余應力建立預測模型，并對影響齒面殘余應力的切削用量組合進行尋優，采用響應曲面法在不同切削參數與齒面殘余應力間構建數學模型，即

（204號 （5）式中， 為預測值； 為不同切削用量的水平值；i、 j 為不同切削用量，i ∴j∈[1，3] ，且 i0 為常量系數； β_i 為一次項系數； β_ij 為交互項系數； β_ii 為二次項系數； ε_c 為誤差。

根據表6中的仿真數據，擬合得到齒面最大殘余拉應力的預測模型，即

S₁=74.2-0.026ν+9.9a+624.9f+0.00354ν²- 7.06a²-306.8f²+0.1315νa-1.219νf+21.5af

擬合得到齒面最大殘余壓應力的預測模型，即（20 S₂=-450.8+1.944ν-1.6a+210.0f-0.00281ν²-

6.07a²-123f²+0.3436νa-3.270νf-39.4af

對預測模型進行顯著性方差分析，以評估模型的準確性。殘余拉應力 S₁ 方差分析結果如表7所示，殘余壓應力 S₂ 方差分析結果如表8所示。

F_0.05 表示顯著性檢驗水平為 5% ， F 值 ?F_0.05 表示方程顯著， P 值 lt;0.01 表示差異顯著。由表7、表8可知，殘余拉應力 S₁ 的 F=159.95gt;F_0.05 ， 殘余壓應力 S₂ 的 F=132.55gt;F_0.05 ， 。這表明建立的殘余應力預測模型顯著。 R_sq 表示預測模型誤差占總誤差的比率，數值越高模型擬合度越好；當模型中有多個自變量時，引入 R_sq（adj） 來修正模型項數增加帶來的影響。殘余拉應力 S₁ 的 R_sq（adj）=94.46% ，殘余壓應力 S₂ 的 R_sq（adj）=93.32% ，表明預測模型與仿真數據的吻合度高； R_sq 與 R_sq（adj） 接近，表明建立的預測模型擬合度高。圖11為殘余應力正態殘差圖。由圖11可以看出，大部分數據點分布在擬合線兩側，滿足正態分布，表明建立的預測模型是可靠的。

4.3殘余應力切削用量參數優化

殘余拉應力對齒面有負面影響，殘余壓應力對齒面是有益的。以齒面最大殘余拉應力最小化、殘余壓應力最大化為優化目標，以切削進給量、切削速度、切削深度為自變量，建立多目標優化模型，即

應用Minitab軟件的DOE響應曲面分析的響應優化器，以獲得最小殘余拉應力和最大殘余壓應力為目標，對建立的殘余應力預測模型進行尋優求解，優化結果如圖12所示。當切削深度為 2.5mm 、切削進給量為 0.2037mm/r 、切削速度為 80m/min 時，弧齒錐齒輪齒面殘余拉應力最小，為 207.4106MPa ；殘余壓應力最大，為 322.2280MPa 。

5 試驗驗證

為了驗證響應曲面預測模型的準確性，對預測模型優化結果進行試驗驗證。在YK2260MC數控機床上進行弧齒錐齒輪成形法加工切齒試驗。加工過程如圖13所示。

利用成形法加工弧齒錐齒輪時，首先要調整工件的安裝角和刀具位置，使兩者處于正確的相對位置。在加工齒槽的過程中主要有兩個運動，一個是刀具繞軸線旋轉的切削運動，另一個是刀具沿軸向的進給運動，均采用優化后的切削參數確定。在兩種運動的支配下，內刀、外刀循環交替切削直至全齒深，然后刀盤退出，形成一個完整的齒槽。此時，工件軸根據齒數進行分度并進入下一個齒的加工，循環該過程直至切齒結束。因此，切齒過程中只有刀具的轉動、工件的切深運動以及分齒時工件的分度運動，在同一個齒的不同齒高部位拉、壓應力不同，但不同齒的工作齒面相同位置有相同的切削參數；在齒面邊緣的非工作齒面，切削后殘余應力有小幅度的應力釋放，也會使殘余應力有所減小，導致誤差增大，但齒面上的工作齒面部分受影響較小。鑒于此，本文對切齒加工后的弧齒錐齒輪使用DK7745線切割機切成多個單齒，選取3個單齒，采用stress3000G2X射線衍射儀和FH2016DM電解拋光儀對齒輪凹面工作齒面節線同一位置處的齒面殘余拉應力和殘余壓應力進行測量，測量結果如表9所示。

根據表9測量結果可知，預測模型最優切削用量參數組合下，齒面殘余應力試驗值與仿真優化預測值相對誤差最大為 6.17% ，總體相對誤差在 10% 以下，證明了仿真方案的可行性和預測模型的有效性。

6結論

依據弧齒錐齒輪成形法加工特點，結合熱力學理論，建立熱力耦合切削仿真模型，對輪齒表面加工的殘余應力進行了有限元仿真，建立了曲面響應預測模型，并進行了試驗驗證。主要得出以下結論：

1）切削引起的殘余應力影響范圍較深，切削表面表現為拉應力，然后在硬化層內迅速轉變為壓應力并逐漸增大，在達到極值后慢慢減小，最后逐漸趨近于0。

2）齒輪切削加工中，切削參數對齒面殘余應力的影響程度，由小到大依次為切削深度、切削速度、進給量。切削速度的增大會引起表層更大的殘余拉應力；增大進給量會使齒面殘余應力增大；切削深度改變相較兩者對殘余應力影響較小。

3）對預測模型的最優切削用量組合進行試驗驗證，將仿真模型優化結果與試驗結果進行對比。相對誤差最大為 6.17% ，表明仿真方案具有可行性，預測模型是準確的。

參考文獻

[1］唐超.螺旋錐齒輪端面銑齒切削力計算及仿真分析[D].重慶： 重慶理工大學，2021：7-31. TANG Chao.Cutting force calculation and simulation analysisof face milling spiral bevel gear[D].Chongqing：Chongqing Universityof Technology，2021：7-31.

[2]劉琪，張華，楊建軍.小模數弧齒錐齒輪的高速干切削技術及加 工試驗研究[J].機械傳動，2021，45（12）：136-142. LIUQi，ZHANG Hua，YANG Jianjun.Research on high speed dry cutting technology and machining experiment of small module spiralbevel gear[J].Journal ofMechanical Transmission，2O21，45 （12）：136-142.

[3］王浩，張豐收，蔣闖.基于斜角切削模型的弧齒錐齒輪加工殘余 應力仿真分析[J].機械傳動，2023，47（9）：96-102. WANG Hao，ZHANGFengshou，JIANGChuang.Simulation analysisofresidual stressesin spiral bevel gearmachining based onan oblique cutting model[J].Journal of Mechanical Transmission， 2023，47（9）：96-102.

[4] 周歡.弧齒錐齒輪銑齒過程中刀具磨損及工件表面粗糙度的研 究[D].哈爾濱：哈爾濱理工大學，2023：19-35. ZHOUHuan.Research on tool wearand workpiece surfaceroughness in the process of spiral bevel gear milling[D]. Harbin：Harbin University of Science and Technology，2023：19-35.

[5］李玉君.等高齒弧錐齒輪切削仿真及切削參數優化的研究[D]. 哈爾濱：哈爾濱理工大學，2020：27-43. LIYujun.Research on cutting simulationand optimization of cutting parameters of equal-high spiral bevel gear[D].Harbin：Harbin University of Science and Technology，2020：27-43.

[6]王明陽，李舒文，孫月海.誤差因素對弧齒錐齒輪傳動接觸的影 響[J].機械傳動，2023，47（7）：9-16. WANGMingyang，LI Shuwen，SUNYuehai.Influenceof error factors on transmission contact for spiral bevel gears[J].Journal of Mechanical Transmission，2023，47（7）：9-16.

[7]周金華，劉次杰，舒愛玲，等.GH4169高溫合金高速切削表層微 觀組織分布規律研究[J].航空制造技術，2023，66（19）：59-66. ZHOU Jinhua，LIU Cijie，SHUAiling，etal.Study on microstructure distribution of machined surface for high speed cutting GH4169 superalloy[J].Aeronautical Manufacturing Technology， 2023，66（19）：59-66.

[8]遲玉倫，范志輝，王國強，等.基于熱力耦合的硬態車削過程有 限元模擬及分析[J].農業裝備與車輛工程，2023，61（8）：67-72. CHI Yulun，FAN Zhihui，WANG Guoqiang，etal.Finite element simulation and analysis of hard turning process based on thermalmechanical coupling[J].Agricultural Equipmentamp;VehicleEngineering，2023，61（8）：67-72.

[9] 葉波，劉超，周勝強，等.基于微刃效應的不銹鋼加工表面殘余 應力分布研究[J].工具技術，2023，57（8）：31-36. YE Bo，LIU Chao，ZHOU Shengqiang，et al. Effect of tool edge radius on residual stress distribution on machined surface ofAISI 304stainlesssteel[J].ToolEngineering，2023，57（8）：31-36.

[10］張浩，孫非璃，沈號倫，等.切削速度對鋸齒形切屑形成的影響 規律[J].機床與液壓，2023，51（15）：117-121. ZHANGHao，SUNFeiyu，SHENHaolun，etal.Theinfluencelaw of cutting speed on the formation of sawtooth chips[J].Machine Toolamp;Hydraulics，2023，51（15）：117-121.

[11]JIANGLL，WANGDZ.Finite-element-analysisof the effectof different wiper tool edge geometries during the hard turning of AISI 4340 steel[J].Simulation Modelling Practice and Theory， 2019，94：250-263.

[12]HUANHX，ZHANGK，XUJH，etal.Machining deformation control methods and analysis of a thin-walled gear spoke plate[J]. The International Journal ofAdvanced Manufacturing Technology， 2023，127（3）：1317-1331.

[13]JOHNSONGR，COOKWH.Fracture characteristicsof three metalssubjected to various strains，strain rates，temperatures and pressures[J].EngineeringFractureMechanics，1985，21（1）：31-48.

Simulation analysis of residual stresses in cutting of spiral bevel gear tooth surfaces by the forming method

DAIPengju1ZHANGFengshou'MENGQinghui2 （1.SchoolofMechatronicsEngineering，HenanUniversityofScienceandTechnology，Luoyang47oo3，China） （2.CITIC Heavy Industry Engineering Technology Co.，Ltd.，Luoyang 471039，China）

Abstract：[Objective]Toinvestigatetheinfluenceofthecutingspeed，thedepthofcut，andthefeedrateontheresidual stressof toothsurfacesduringtheformcuttingofspiralbevelgears，athree-dimensionalobliquecutingsimulationmodelwas establishedbasedonthecharacteristicsofformcuting technology.[Methods]Single-factorandresponsesurfacemethods were usedforsimulationtoanalyzetheimpactofeachcutingparameterontheresidual stressofthetoothsurface.Aresponsesurface predictionmodelwasdevelopedtodeterminetheoptimalcombinationofcutingparameters，whichwas thenvalidatedthrough tests.[Results]Theresults indicatethatthemachined toothsurfaceisinitiallycharacterizedbytensilestress，whichrapidly transitionedtocompressivestressalongthedepthdirectionbeforegraduallydiminishing tozero.Increasingthecutingspeed enhances the surfaceresidualtensile stresswhileslightlyreducing the maximum internal compressive stress.Thefeedrate exhibitesthemostsignificantimpact：thehigherfeedratemarkedlyincreasestheresidualstresssonboththesurfaceandwithin thehardenedlayercompaniedbythegreaterstresspenetrationdepthVariationsinthecutingepthdemonstratestheinial influenceontheresidualstress.The maximumrelativeerrorbetweenpredictedandtestvaluesofthetoth surfaceresidualstress is 6.17% ，validating the feasibility of simulation-based residual stress prediction in cutting processes.

Keywords：Spiral bevelgear;Oblique cutting;Finite elementsimulation;Residualstress;Responsesurface methodology