機場群終端區(qū)離港航班協(xié)同排序方法研究

中圖分類號：V355；[U8] 文獻標志碼：A

本文引用格式：，瑛，.機場群終端區(qū)離港航班協(xié)同排序方法研究[J].華東交通大學學報，2025，42（2）：119-126.

Research on Collaborative Sequencing Methods of Departure Flights in Airport Cluster Terminal Area

Wan Zhaokun12，Peng Ying1，2，Ye Wenjie12

（1.CollegeofCivilAviation，Nanjing UniversityofAeronauticsandAstronautics，Nanjing 21o6，China; 2.NaturalKey Laboratory ofAirTrafic Management System，Nanjing UniversityofAeronautics and Astronautics，Nanjing 211106， China）

Abstract：Inthecurrent domainofair traffic，frequentflightconflictsand departure flight delays withinairport systems are increasinglybecoming key factors thataffct the eficiencyofflight operations and passenger satisfaction.Byconsidering the resource constraints of airport systems，the concept of“airport satisfaction”is introduced.The objectives of optimization include minimizing the total delay of departure flights，maximizing the sumof satisfaction across allairports，and maximizing the overall measure of fairness within the airport system. A collaborative sequencing model for departure flights inthe terminal area of airportclusters is established，and an elitist strategy-based non-dominated sorting genetic algorithm is designed to solve the Pareto optimal solution for the collaborative sequencing problem of departure flights in the terminalarea of airport clusters.An empirical analysis was conducted using the terminal areas of three airports in the Beijing-Tianjin region as examples.The experimental results show thatcompared to the first-come-first-served scheme，the total flight delay was reduced from 7 796 seconds to 5 029 seconds，a decrease of 35.5% ，with the average delay per flight dropping from 159 seconds to 103 seconds.The average satisfactionofflights reached 0.786 7，and the overallmeasure of fairness among airports in the cluster was 0.004 4.The proposed optimization method can significantly reduce the total delayofdeparture flights inairport systems，improveoverallflight satisfaction，andachieve the fairandefficient use of resources.

Key words：airport cluster terminal area; collaborative sorting model; departure flight satisfaction; non-dominated sorting multi-objective genetic algorithm

Citation format：WAN Z K，PENG Y，YE WJ. Research on collaborative sequencing methods of departure flights in airport cluster terminal area[J].Journal ofEast China Jiaotong University，2025，42（2）：119-126.

經(jīng)濟迅速發(fā)展的背景下，民航業(yè)迎來了一個快速增長時期，空中交通流量的需求呈現(xiàn)持續(xù)增長趨勢。為了應(yīng)對這一需求，越來越多的城市著手建設(shè)新機場，機場群系統(tǒng)逐步形成。單個機場航班調(diào)度只關(guān)注本機場的進離港航班，進離場點的沖突少，航班調(diào)度的復(fù)雜性較低；而在機場群系統(tǒng)中，由于機場間的地理位置鄰近，共用進離場點、航路和航線，運營環(huán)境復(fù)雜多變，沖突常態(tài)化，航班調(diào)度的難度遠遠高于單機場系統(tǒng)1。鑒于此，對機場群終端區(qū)離港航班進行合理排序、空域資源均衡配置，減少航班延誤，提高機場群系統(tǒng)的協(xié)同運行效率，成為迫切需要解決的問題。

國內(nèi)外學者關(guān)于機場群系統(tǒng)中進離場航班排序問題進行了大量研究。Liu等基于兩階段無等待混合流水車間理論對機場群系統(tǒng)的離場航班進行調(diào)度，將機場視為第一階段的機器，離場點視為第二階段的機器，所有的飛機都必須在這兩個機器上完成加工；構(gòu)建以最小化總加權(quán)延誤時間為目標的機場群離港航班調(diào)度模型，通過開發(fā)一種CPLEX算法對模型求解。Capps等考慮機場群終端區(qū)離場點和跑道資源約束限制，以當前機場為研究中心，構(gòu)建在機場群影響下的當前機場離港航班調(diào)度模型。Li等[4針對機場群離港航班調(diào)度問題，提出了一個兩步優(yōu)化框架，首先以總延誤時間和調(diào)度混亂最小為目標，對離港航班的起飛時間進行優(yōu)化，隨后根據(jù)計算出的最佳起飛時間對SID進行優(yōu)化，通過多Agent強化學習的方法來實現(xiàn)起飛時間和SID選擇的優(yōu)化。Wang等5在動態(tài)扇區(qū)容量限制的機場群系統(tǒng)中，開發(fā)一個最小化總延誤的地面等待動態(tài)模型。該模型通過將空中延誤轉(zhuǎn)成地面延誤來確定需要延遲的航班及延遲時長，從而提高運行安全。馬圓圓等通過考慮尾流間隔、管制移交間隔、放行間隔、進離場跑道安全間隔，航班起飛和降落的時間窗限制，構(gòu)建一個協(xié)同優(yōu)化多機場進出港航班排序模型。

盡管上述研究在機場群系統(tǒng)離港航班排序方面取得了豐富成果，但仍有以下不足：現(xiàn)有研究更多是對機場群系統(tǒng)中獨立離港航班進行排序，并未充分考慮進港航班的影響，忽略了進港與離港航班間的相互作用；離港航班排序目標大多數(shù)聚焦于最小化航班延誤，而較少考慮跨多個機場的公平性問題。鑒于這些不足，本研究針對正常天氣下機場群系統(tǒng)因機場飛機起降作業(yè)繁忙而導致的離港航班延誤問題，構(gòu)建模型對終端區(qū)多個機場的離港航班進行協(xié)同排序，并設(shè)計非支配排序遺傳算法（NSGA-II）對該模型進行求解，以實現(xiàn)機場群終端區(qū)空域資源均衡配置，提高離港航班運行效率。

1機場群終端區(qū)離港航班排序模型

終端區(qū)作為機場飛行區(qū)與高空空域之間的關(guān)鍵連接部分[7-8]。在機場群終端區(qū)有多個機場共用進離點，進港航班和離港航班之間競爭跑道資源，如何對空域和跑道資源進行合理配置，直接影響到整個機場群終端區(qū)系統(tǒng)的運行效率。由于安全性原因，在實際的航班調(diào)度中，優(yōu)先安排進港航班占用跑道，隨后利用跑道的空閑時間安排離港航班起飛。本文將進港航班的跑道占用時間作為約束條件，在此基礎(chǔ)上，考慮管制移交間隔、尾流間隔、跑道運行間隔、時間窗約束以及最大位置移動約束等多種因素，旨在對機場群終端區(qū)的離港航班進行合理排序，實現(xiàn)機場群系統(tǒng)運行效率的整體提升和資源合理配置。

1.1 變量定義

1.1.1 輸入集合F ：所有航班集合， i∈F ;B ：離場點集合， b∈B ;A ：機場集合， a∈A ;R_a ：機場 a 的跑道集合， r∈R_a ;F_a ：機場 a 的離場航班集合；F_a，r^arr ：機場 a 跑道 r 上進場航班集合；F_a，r^dep ：機場 a 跑道 r 上離場航班集合。

1.1.2 輸人參數(shù)

?N_a ：機場 a 的離場航班總架次；

p_i ：航班 i 在FCFS調(diào)度中的位置；

Q ：位置移動上限；

e_r，i^a ：航班 i 在機場 a 跑道 r 上的最早起飛時間;

l_r，i^a ：航班 i 在機場 a 跑道 r 上的最晚起飛時間；

φ_a，b ：機場 a 到離場點 b 的飛行時間；

σ ：進場航班應(yīng)滿足的尾流時間間隔標準；

ω_r，i，j^a ：離場航班 i 和 j 在相同跑道 r 應(yīng)滿足的放行時間間隔標準；

ζ_{r1，r2，i，j}^a ：離港跑道 r₁ 與進港跑道 r₂ 構(gòu)成窄距平行跑道，離場航班 i 與進場航班 j 應(yīng)滿足的安全時間間隔標準；

（204號 θ_{r1，r2，i，j}^a ：進場航班 i 與進場航班 j 應(yīng)滿足的相關(guān)進近斜距安全標準；

ψ_r，i^a ：進場航班 i 的跑道占用時間；

A_b ：航空器在離場點 b 應(yīng)滿足的管制移交間隔標準（若 b 為非公共點，則為0）。

1.1.3 決策變量

η_r1，r2^a ：跑道 r₁ 與跑道 r₂ 的運行模式是相關(guān)平行進近，則為1，否則為0;

λ_j1，j2^a ：跑道 r₁ 與跑道 r₂ 構(gòu)成窄距跑道（包括 r₁ 與 r₂ 是同一條跑道），則為1，否則為0;

χ_{r1，i，r2，j}^a ：跑道 r₁ 的離場（進場）航班 i 先于跑道 r₂ 的離場（進場）航班 j ，則為1，否則為0;

Y_i，j^b ：航班 i 與航班 j 皆通過離場點 b ，且航班 i 先于航班 j ，則為1，否則為0；

γ_b ：離場點 b 是公共離場點，則為1，否則為0;q_i ：航班 i 在離場隊列中的位置；t_r，i^a ：機場 Δ_a 的第 r 條跑道上航班 i 的實際起飛（降落）時間。

1.2 目標函數(shù)

1）最小化機場群系統(tǒng)內(nèi)所有航班延誤之和

minΣ_a∈AΣ_r∈RaΣ_{i∈Fa，r}D_r，i^a

航班延誤是衡量機場群終端區(qū)運行效率的重要指標，式（1）表示最小化所有離港航班總延誤。其中 。

2）最大化機場群系統(tǒng)內(nèi)所有機場的滿意度之和

機場的滿意度反映了機場的運行效果，式（2）表示最大化所有機場的滿意度之和。本文將機場的滿意度 Z_a 定義為機場所有離港航班滿意度的均值，而離港航班滿意度 ε_i 由離港航班時間滿意度因子 ξ_i 與空間滿意度因子 之和來表示，如式（3）所示，機場滿意度 Z_a 為機場內(nèi)所有離場航班滿意度 ε_i 之和與離場航班數(shù)量 N_a 的比值，如式（4）所示，其中時間滿意度因子和空間滿意度因子如式（5）和式（6）所示。

式中： D_i 為時間偏差； W_i 為位置偏移量， W_i= 為航班 i 在最終離場隊列中的位置； p_i 為航班 i 在FCFS調(diào)度中的位置。

3）最大化機場群系統(tǒng)內(nèi)機場公平性的整體度量

為了實現(xiàn)機場群系統(tǒng)空域資源的均衡使用，在滿意度的基礎(chǔ)上引入機場公平性的概念，將機場群系統(tǒng)內(nèi)機場公平性的整體度量定義為所有機場滿意度的偏差，當機場滿意度的偏差達到最小的時候，意味著機場群系統(tǒng)內(nèi)機場公平性的整體度量達

到最大，如式（7）所示。

1.3 約束條件

約束1：每架離港航班在公共離場點需要滿足管制移交間隔限制，即

式中： tf_i，b^a 為航班 i 到達離場點 b 的時間， tf_i，b^a= t_r，i^a+φ_a，b 。

約束2：同一跑道上兩架離場航班之間需要滿足放行間隔限制，即

約束3：在同一條跑道或者進港航班降落的跑道與離港航班起飛的跑道構(gòu)成窄距平行跑道，前一架航班為離場航班、后一架航班為進場航班的情況下，應(yīng)滿足安全間隔標準，即

約束4：在同一條跑道上前機為進場、后機為離場的情況下，需要滿足進港航班的跑道占用時間限制，即

約束5：同一條跑道上的兩架進港航班應(yīng)保持的尾流間隔，即

約束6：同一個機場，兩架進場航班在不同跑道上降落且是相關(guān)進近，應(yīng)保持的間隔限制，即

?i≠j，?i∈F_a，r1^arr，?j∈F_a，r2^arr

約束7：起飛時間窗限制

e_r，i^a≤t_r，i^a?l_r，i^a，?i∈F_a，r^dep

約束8：最大移動位置限制

|q_i-p_i|?Q，?i∈F

約束9：其他參數(shù)約束限制

e_r，i^a，l_r，i^a，φ_a，b，σ_{r，i，j}^a，ω_{r，i，j}^a，ζ_{r1，r2，i，j}^a，

θ_{r1，r2，i，j}^a，ψ_r，i^a，A_b，p_i，q_i，t_r，i^a≥0

2 算法設(shè)計

NSGA-II通過非支配排序過程快速識別解之間的支配關(guān)系[12-13]；采用精英策略保留每一代種群中的優(yōu)秀解，有利于加速收斂；引入擁擠距離計算，確保解的多樣性和均勻分布[14-15]

2.1 算法流程

步驟1：讀取機場群終端區(qū)相關(guān)信息；

步驟2：確定所有離港航班的最早、最晚起飛時間、離場航線、離場點、跑道以及在終端區(qū)的飛行時間；

步驟3：采用染色體編碼方式，生成種群的個體；

步驟4：解碼，確定機場群系統(tǒng)內(nèi)所有離港航班的初始離場順序以及初始離場時間；

步驟5：根據(jù)預(yù)計進場順序，結(jié)合間隔要求，計算出進場航班的跑道占用時間，進而確定混合跑道上可供離港航班起飛的時間段；

步驟6：根據(jù)離港航班可起飛的時間段、跑道間隔、終端區(qū)飛行時間、離港航班的起飛時間窗、管制移交間隔，確定離港航班的目標起飛時間；

步驟7：計算3個目標函數(shù)，通過非支配排序、選擇、交叉、變異操作，生成500個子代，將所有子代個體添加到父代種群中，對新的父代種群執(zhí)行快速非支配排序，得到每一層Pareto前沿；計算擁堵距離對所有可行解進行擁擠距離排序，選取排名前500個為父代種群；

步驟8：當進化次數(shù)未達到最大進化次數(shù)時，進化次數(shù)加1，轉(zhuǎn)到步驟4，繼續(xù)尋找最優(yōu)解，若達到了最大進化次數(shù)，輸出Pareto最優(yōu)解。

算法流程圖如圖1所示。

2.2算法實現(xiàn)

1）染色體編碼。通過排序編碼方法對離港航班序列進行編碼處理。離港航班的起飛順序決定了它在染色體序列中的位置，每個離港航班在序列里的排列順序相當于染色體上的一個獨特基因位點，保證了每個位置的唯一性，種群內(nèi)不同的基因排列反映不同的航班起飛順序，如圖2所示。如果需要優(yōu)化排序的離港航班數(shù)量為8，圖中染色體代表的離港航班的放行順序為0-7-6-5-3-4-1-2。根據(jù)染色體表示的離港航班順序，結(jié)合模型相關(guān)約束確定離港航班的離場時間。

2）交叉算子。采用部分映射交叉（partiallymappedcrossover，PMX）[15]，即對于交叉區(qū)外的基因，如果它在子代中重復(fù)了，通過映射關(guān)系找到一個在子代中沒有使用的基因來替換，確保染色體中所有的基因都是唯一的。

3）變異算子。采用逆轉(zhuǎn)變異算子（inversionmutationoperator）進行變異操作，將上述執(zhí)行完交叉的基因進行順序逆轉(zhuǎn)，即第一個基因與最后一個基因交換位置，依次類推，生成新的子代個體。

3 實例驗證

3.1 實驗設(shè)計

北京機場群終端區(qū)空域是亞洲最繁忙的機場群終端區(qū)空域系統(tǒng)之一，主要由北京首都國際機場（ZBAA）、北京大興國際機場（ZBAD）、天津濱海國際機場（ZBTJ）3個機場構(gòu)成，如圖3所示。本研究以向北運行為例，3個機場的跑道運行模式如表1所示。機場群終端區(qū)包含9個離場點，分別為BOT-PU、DOTRA、ELKUR、IDKEX、IGMOR、MUGLO、

OMDEK、PEGSO和RUSDO，以及9個進場點，分別為AVBOX、BELAX、BUMDU、DUGEB、DUMAP、ELAPU、GUVBA、OMDEK和OSUBA。

模型考慮進港航班的影響，故選取3個機場某一個典型日10：15—13：15時間段，該時間段內(nèi)離港航班數(shù)量總共49架次，進港航班數(shù)量總共75架次，其中首都機場進離港航班數(shù)量分別是34架次和11架次，大興機場進離港航班數(shù)量分別是26架次和24架次，天津機場進離港航班數(shù)量分別是15架次和14架次。研究時段內(nèi)涉及BOTPU、DOTRA、ELKUR、IDKEX、MUGLO、OMDEK、PEGSO、RUS-DO共8個離場點。

遺傳算法參數(shù)：染色體長度為49，其他參數(shù)通過迭代測試的方式來確定，分別為最大進化次數(shù)200，種群個體數(shù)量為500，交叉概率為0.9，變異概率為0.02。算法運行時間為 39min ，操作系統(tǒng)為Windows1064-bit，計算機處理器為Intel（R）Core（TM） i5-7300HQCPU @ 2.50GHz 。

3.2 結(jié)果分析

實驗結(jié)果顯示，隨著多目標遺傳優(yōu)化算法進化次數(shù)的增加，Pareto前沿的最優(yōu)解可以被快速的定位到。圖4是經(jīng)過種群演變得到最終代的Pareto前沿的最優(yōu)解集。圖5＼～圖7分別是最小化機場群系統(tǒng)內(nèi)所有航班延誤之和、最大化機場群系統(tǒng)內(nèi)所有機場滿意度之和、最大化機場群系統(tǒng)內(nèi)機場公平性的整體度量在進化過程中的變化趨勢。實驗表明，種群經(jīng)過120次迭代已經(jīng)逐漸收斂。從最后一代中選取一個Pareto解 將其離港航班排序方案作為優(yōu)化方案，通過與先到先服務(wù)策略下的離港排序方案相比較，驗證優(yōu)化方案的優(yōu)越性。

圖8展示了兩種不同排序方案下離港航班延誤時間對比。結(jié)果表明，采用優(yōu)化排序方案，大部分航班的延誤時間低于FCFS方案。在FCFS方案下，所有離港航班的延誤總和是7796s，在優(yōu)化方案下，離港航班延誤總和減少至5029s，降低了35.5% ；采用FCFS的離港航班排序方案，平均每架航班延誤159s，而模型求解的優(yōu)化離港排序方案則是將平均延誤時間減少到103s，大大提高了整個機場群終端區(qū)離港航班放行效率。

圖9展示兩種不同排序方案下離港航班起飛時間對比，圖中線條長短代表FCFS方案與優(yōu)化方案下起飛時間差值大?。凰{色表示優(yōu)化方案的離港航班起飛時間早于FCFS方案的起飛時間，紅色則表示優(yōu)化方案的離港航班的起飛時間晚于FCFS方案的起飛時間。從圖中可以看出優(yōu)化方案中大多數(shù)航班的起飛時間早于FCFS方案下離港航班起飛時間，優(yōu)化后有37架航班的起飛時間是早于FCFS方案下航班的起飛時間，12架航班的起飛時間晚于FCFS方案下航班的起飛時間，在優(yōu)化方案中，每架航班平均移動1.75個位置。對3個機場離港航班到達終端區(qū)的順序進行合理排序，實現(xiàn)機場群終端區(qū)離港航班的快速放行，提高系統(tǒng)的運行效率。

圖10展示了優(yōu)化離港排序方案下所有航班的滿意度分布情況，從圖中可以看出大多數(shù)航班的滿意度大于0.7，49架離港航班平均滿意度為0.7867，其中首都機場航班平均滿意度為0.7854，大興機場航班平均滿意度為0.7876，天津機場航班平均滿意度為0.7871，大興國際機場的航班平均滿意度高于首都國際機場和天津機場。機場群中機場公平性的整體度量為0.0044，意味著3個機場在終端區(qū)空域資源分配上達到一個均衡狀態(tài)。

4結(jié)論

1）針對機場群終端區(qū)空域擁堵、離港航班放行效率低下等問題，以離港航班總延誤最小、機場群系統(tǒng)內(nèi)所有機場離港航班平均滿意度之和最大、機場群系統(tǒng)內(nèi)機場公平性的整體度量最小為優(yōu)化目標，建立機場群終端區(qū)離港航班協(xié)同排序模型

2）通過與先到先服務(wù)方案相比較，該模型求解出的離港航班排序方案更加合理。航班總延誤時間降低了 35.5% ；引入“離港航班滿意度”的概念，3個機場的離港航班平均滿意度之和達到2.3601。

3）機場公平性的整體度量為0.0044，表明該模型既提高了機場群終端區(qū)的運行效率、系統(tǒng)的整體滿意度，同時還實現(xiàn)了機場群終端區(qū)內(nèi)的時空資源的公平高效使用。

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第一作者：宛照坤（1999一），男，碩士研究生，研究方向為空域規(guī)劃與管理。E-mail：508731998@qq.com。

通信作者：彭瑛（1978一），女，博士，碩士生導師，研究方向為空中交通管理。E-mail：py423@sina.com。

（責任編輯：吳海燕）