基于模型思想的小學數學教學策略研究

【中圖分類號】G623.5【文獻標識碼】A

【文章編號】1002-3275（2025）04-31-04

《義務教育數學課程標準（2022年版）》指出，模型意識是數學學科核心素養的主要表現之一。小學數學教學要重點培育小學生的模型意識，保證學生在數學學習過程中感悟數學知識與現實生活的關聯，為學生的數學應用奠定良好基礎。這一背景下，模型思想是連接數學理論與實際應用的重要橋梁。通過構建、操作、優化數學模型，學生能夠在具體情境中理解和應用抽象的數學概念。這一教學方法既有助于學生深刻理解數學概念的本質，又能夠培養其分析問題和解決問題的能力。本文以“分數的初步認識”為例，探討如何利用模型思想指導小學數學教學設計，希望為一線教師提供具體的教學策略，幫助其在教學實踐中有效滲透模型思想，提升教學效果，促進學生數學核心素養的發展。

一、模型思想的內涵和培養意義

（一）模型思想的內涵

模型思想是指通過構建、運用、操作數學模型來分析和解決實際問題的一種主觀意識[1]，強調將抽象的數學概念與具體的現實問題相結合，通過模型的簡化、假設、推理，幫助學生更好地掌握數學知識及其應用。其核心在于將數學知識體系化，通過建立與分析模型，將復雜的數學問題轉換為可以理解和操作的形式。根據建構主義學習理論，學生可以通過與環境的互動、與他人的交流、自主探究，主動構建對新知識的理解。在這一過程中，模型思想能夠起到連接作用。如在“分數的初步認識”教學中，將抽象的分數概念與學生的日常生活經驗相結合，幫助學生在具體情境中逐步形成對分數的認知模型。通過這樣的模型構建與操作，學生不僅能直觀理解分數的含義，而且能在互動和探究中不斷深化對該概念的理解，從而提高自主學習能力。

（二）模型思想的培養意義

模型思想的培養教學有助于學生掌握與應用數學知識，促進其數學思維、問題解決能力、創新意識的全面發展。一方面，模型思想的培養能夠提升學生的抽象思維能力。[2]通過構建數學模型，學生能夠將現實中的具體問題抽象為數學問題，并在模型的推演中理解數學概念的內在邏輯。模型的使用為學生提供了一個可操作的框架，使其能夠逐步從具體問題的感知上升到對抽象數學概念的理解。這種抽象能力的培養對于數學學習至關重要，尤其是在面對更復雜的數學問題時，具備良好的抽象思維能力能夠使學生更有效地分析和解決問題。另一方面，模型思想在培養學生的數學應用能力中發揮著重要作用。通過構建模型，學生能夠將抽象的分數概念與具體的生活情境相聯系，如將分數的概念應用于資源分配、物品分割等問題情境中。模型的構建可幫助學生提升數學知識的遷移能力，促使其學會運用數學工具對現實問題進行定量分析。這不僅有助于學生提煉問題的本質，而且能夠優化解題路徑，培養學生有效靈活地解決復雜問題。此外，模型思想的培養有助于學生創新思維的發展。通過模型的多樣化構建，學生能夠突破傳統的思維框架，形成多角度、多層次的解題思路。模型思想鼓勵學生在解決問題時不拘泥于單一方法，而是通過不斷假設、調整、推演，發現新的問題解決途徑和策略，從而培養多樣化的思維方式。

二、小學數學模型思想培養教學策略

（一）情境創設：通過實例引導分數模型構建

情境在“分數的初步認識”教學中具有重要的引導作用。通過創設真實的生活情境，將抽象的分數概念與具體的生活經驗相結合，能夠幫助學生逐步形成對分數的完整認知模型。[3]一開始，教師可以通過具體情境引導學生構建分數模型。例如設計一個分配場景，將一塊蛋糕切分為相等的幾個部分，讓學生通過實際操作感知“幾分之一”的概念。在此過程中，學生通過切分物體不僅可以了解分數的基礎模型，而且可以明確分子和分母的含義。分數模型的核心在于對等分概念的掌握，學生通過動手操作，能夠直觀地理解整體被分成若干等份時，每一部分的大小是分數的具體體現。接下來，教師可通過圖形化的方式進一步強化學生對分數模型的理解。學生通過觀察圖形的分割形式，可以建立起視覺化的分數模型。如圓餅圖可以清晰地展示將一個整體分成若干等份的過程，并且能夠幫助學生理解分數如何表示部分與整體的關系。教師可以通過在圓餅圖上涂色或標注，讓學生看到 等分數在圖形中的具體體現。這種圖形化的模型構建不僅使分數的等分概念更加直觀，而且能夠幫助學生建立起不同分數之間的大小比較模型。通過對比不同的圖形分割形式，學生能夠更好地理解分數大小的差異，從而進一步深化分數模型的概念。

在構建分數模型的過程中，教師還應注重讓學生通過多種方式表達和操作分數。在學生掌握了基本的分數模型后，教師可以設置復雜的等分任務，如將一個物體從二等分改為四等分，再改為八等分，逐步引導學生將操作拓展為更細致的分數表示，隨著等分數量的增加，分數的分母變大，而每份的大小逐漸減小。學生在這個模型構建過程中進一步理解分數的大小關系，形成分數的連續性認知模型。

最后，教師還應鼓勵學生在不同情境中靈活調整分數模型，以應對復雜問題，這不僅有助于學生深化對分數概念的理解，而且能提升其解決實際問題的能力。例如當學生已經掌握了基本的分數模型后，教師可以引入更多變式問題，如分數的加減、分數的大小比較等，鼓勵學生通過已有的模型進行推理和操作。教師可以設置一些變化情境，如從分蛋糕拓展到分享多種物品，或從等分物品到分配不同數量的物品，鼓勵學生在不同情境中靈活運用并調整分數模型。通過這樣的動態調整過程，學生能夠加深對分數模型的理解，發展解決問題的能力。

（二）多元表達：結合多種形式呈現分數概念

通過結合多種表達形式，教師能夠有效幫助學生理解和構建分數的認知模型，促進其深刻理解分數概念。

第一，教師應注重通過語言表達來引導學生解釋和描述分數的本質，構建分數認知模型。通過設計有針對性的問題鏈，幫助學生梳理思路。例如教師提問：“假設我們有一塊披薩，三個人平分這塊披薩，每個人能拿到多少？”學生回答 后，教師可進一步追問：“如果我們再把其中一個人的那一份分成兩份，每份是整塊披薩的多少？”學生在思考過程中逐漸推導出 的概念。接著，教師可以進階提問，引導學生比較不同分數之間的大小關系，如“把披薩分成四份和八份時， 1和哪個份額更大？”這種逐層深人的語言引導，使學生能夠通過語言構建和調整自己的分數模型，理解分母增大時份額減小的相對關系。

第二，教師可以通過具體的實物操作讓學生親身參與分數模型的構建，實物操作讓抽象的分數概念變得直觀可見。為了使操作更具深度，教師可以設計多步驟的操作活動。例如教師可以讓學生先將一個三角形等分為兩個部分，標記每個部分為 然后進一步將其中一個部分分割為三等份，標記為 通過這種操作，學生不僅能看到不同分數之間的組合關系，而且能通過具體的分割過程理解 三 之間的關聯。在此基礎上，教師可以通過布置更具挑戰性的任務，進一步加深學生對分數模型的理解，如給出不同長度的紙條，要求學生將其等分成3份、5份、7份。通過這樣的操作，學生能觀察到等分結果如何隨著整體的大小而變化，從而構建出適應不同場景的分數模型。

第三，符號化表達是將具體操作轉化為抽象數學

模型的關鍵。教師應引導學生進行符號化表達，幫助學生抽象出數學符號體系，具備利用數學語言和符號來表達數學問題的能力。[4]例如教師可以從基礎的相同分母的分數加法入手，讓學生解決 3x2 和 相加等T

于多少？”這一問題，引導學生理解分母相同時如何直接相加分子。在此基礎上，教師可以進一步提出不同分母的分數運算問題，如‘ 和 相加等于多少？”，T

并引導學生通過尋找公分母解決問題。此時，教師可以引導學生通過尋找最小公倍數來統一分母，將 和 的分母變為6，從而將算式 轉化為 在這一過程中，學生不僅要掌握尋找公分母的方法，而且需要理解分數等值轉化的原理。通過這些符號化的運算步驟，學生可逐步構建分數運算的抽象模型，理解分數加減法的基本規則。

（三）合作探究：小組活動深化分數模型理解

小組合作活動不僅能夠促進學生的互動與合作，而且能夠深化他們對分數模型的理解，幫助學生在實際問題中運用分數模型解決問題，提升其數學思維能力。具體而言，小組合作的優勢在于能夠促使學生從不同角度構建分數模型，并逐步深化學生對其數學含義的理解。分數不僅可以表示部分與整體的關系，其不同的模型還可以表達不同的數學特征。常見的分數模型包括面積模型、數軸模型等。例如學生可以通過小組討論、操作、共享來構建分數的面積模型，將一個矩形或圓形劃分成等分部分以表示特定分數。還可以通過數軸模型來表示分數的大小和位置，在數軸上標記 等分數，討論分數的相對大小和位置關？ ？系。小組活動的合作性使學生能夠對多個模型進行對比，從而加深對分數數學表達的理解。

同時，小組合作活動十分適合探索分數模型中的數學運算，如分數的加法和減法、乘法和除法的理解與應用。在教學過程中，教師可以設計復雜的分數運算問題情境，要求學生利用模型進行操作和推理。例如針對分數加法問題，教師可以創設任務：“將兩個」大小的面包拼接起來，看看結果是多少。”小組成員可以通過物理模型來進行分數拼接操作。這種操作性的探究有助于學生從直觀上理解分數的加法運算。又如對于分數乘法，教師可以提出 “的}是多少？”的問題，要求小組利用面積模型或數軸進行表示和討論。通過小組合作，學生不僅能在操作模型中體驗分數運算，而且能夠逐漸內化分數運算的數學邏輯。

此外，小組合作活動能夠有效培養學生在解決實際問題中應用分數模型的能力。分數模型不僅是一種純粹的數學概念，更是一種能夠在復雜現實問題中靈活應用的工具。例如在小組活動中，教師可以設計較復雜的問題：“如果一臺機器生產1個零件需要 個小時，那么5臺機器同時工作，1個小時可以生產多少個零件？”這個問題涉及分數的乘法，需要學生合作探究構建相應的數學模型來理解問題情境。通過小組討論和合作，學生可以逐步搭建模型，先計算一臺機器1小時生產多少個零件，再乘以5臺機器。這類復雜問題情境的設計，能夠引導學生合作，將分數模型應用到實際的生產和生活情境中，從而加強對分數運算的理解和實際應用能力。

（四）動態調整：調整分數模型應對不同問題

通過引導學生在具體情境下對分數模型進行調整，教師能夠幫助學生更深刻地理解模型的動態特性，提升學生問題解決能力和數學思維的靈活性。

其一，分數模型的動態調整強調數學模型的適應性與靈活性。數學問題常具有多變的情境和條件，因此固定的分數模型并不能完全解決所有問題。教師應通過設計有針對性的問題，鼓勵學生認識到分數模型并非一成不變的，而是可以根據問題的需求進行調整與優化。例如在分數除法問題中，教師可以提出“如何將 米長的繩子分成5段？”的問題?；跀递S模型，學生可以在數軸上標記 的長度，然后將其平均分為5段，得出每段為 這一過程展示了模型在不同情境下的調整需求，促使學生理解分數運算的靈活性。

其二，動態調整的教學策略要求學生具備反思和修正模型的能力。在數學建模過程中，學生最初構建的分數模型可能未必是最佳解，需要通過反思、驗證、討論來修正與完善模型。教師可以通過設置具有挑戰性的問題，引導學生發現原有模型的局限性。例如教師提出問題：“如果在長為 米的布料中裁剪 米的布，并將剩下的布料平均分給3個人，每人能分到多少米？”學生可先建立線段模型進行計算，將 米的布料表示為一條線段，裁去 米，剩下 米。為了進一步優化模型，教師引導學生將 米轉換為16.67厘米，再將其平均分成3份，每份約為5.56厘米。這種動態調整的過程展示了模型從最初的線段表示到分數運算，再到實際單位轉換的完整演化。學生通過不斷調整和優化模型，能夠更深人地理解分數在不同情境下的應用，從而提升解決實際問題的能力。

其三，動態調整還涉及對分數模型的優化和精練。在處理分數問題時，教師應引導學生反復驗證和調整模型，以確保模型的適用性和準確性。這一過程不僅是對學生思維靈活性的考驗，而且是對學生模型構建能力的深刻鍛煉。例如在處理“將一塊面積為 平方米的地分給4個人，每個人能分到多少面積？”這一問題時，學生可能通過面積模型直接得出 平方米的結果。教師可以引導學生使用圖形工具，如幾何畫板或繪圖軟件，建立更加精確的幾何模型，將面積為 平方米的地精確地分割為4等份，從而直觀地看到每一部分是 平方米。這種動態調整和優化模型的過程，可幫助學生在探索和反思中逐步構建更加嚴密和有效的分數模型。

本文探討了在小學數學教學中應用模型思想的有效策略，為“分數的初步認識”教學提供了具有系統性、科學性、實效性的框架。在未來的教學實踐中，教師應繼續探索和優化模型思想的應用策略，不斷改進和完善數學教學方法，幫助學生更好地理解和運用數學知識，從而全面提升小學數學教學的質量和效果。

【參考文獻】

[1］趙惠卿．培養模型思想，優化小學數學教學策略[J].新課程導學，2023（33）：59-62.

[2]童長興．小學數學模型思想教學策略與實踐［J]．基礎教育論壇，2023（16）：69-71.

[3］趙煒．以培養模型思想為目標的小學數學教學策略[J].第二課堂（D），2023（3）：44.

[4］赫越華．小學數學模型思想的內涵及教學策略研究[J].天天愛科學（教學研究），2022（12）：185-187.