深耕課堂 厚植素養

近年來，初中數學教育愈發重視對學生思維能力和創新能力的培養。中共中央、國務院印發的《教育強國建設規劃綱要（2024—2035年）》（以下簡稱《綱要》）指出，要“辦強辦優基礎教育，夯實全面提升國民素質戰略基點”，做到“強化學校教育主陣地作用，全面提升課堂教學水平，加強對學習困難學生的輔導”。《綱要》還強調，教師應“壓減重復性作業，減少日常考試測試頻次”“提高課后服務質量，豐富服務內容”“加強科學教育，強化核心素養培育”。初中數學教師在開展數學教學時，理應認真貫徹《綱要》的要求，強化對學生核心素養的培養，利用高質量的教學活動推動學生全面發展。

學生的數學核心素養，是在有意義且有深度的數學活動中形成和發展的。通過數學學習，學生除了能掌握數學知識和技能，還能了解數學知識的本質，發現數學知識之間的聯系，逐步學會用數學的眼光來觀察、用數學的思維來思考、用數學的語言來表達，形成適應社會發展需要的正確價值觀、必備品格和關鍵能力[1]。根據《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱《課程標準》），在初中階段，數學核心素養主要表現為抽象能力、運算能力、幾何直觀、空間觀念、推理能力、數據觀念、模型觀念、應用意識、創新意識。教師在打造高質量的初中數學課堂時，要遵循教育規律，突出學生的學習主體地位，充分發揮引導作用，推動學生在實踐中形成和發展核心素養。

二次函數是數與代數領域的重要教學內容，教師可以在學生學習這部分知識的過程中，著重培養學生的抽象能力、推理能力和幾何直觀，推動學生模型觀念和運算能力發展。下面，文章以人教版數學九年級上冊教材第二十二章“二次函數”的教學為例，分析教師如何在課堂教學中引導學生深度學習，推動學生形成和發展核心素養。

一、深入探究二次函數概念，培養抽象能力

根據《課程標準》，數學抽象能力主要是指通過對現實世界中數量關系與空間形式的抽象，得到數學的研究對象，形成數學概念、性質、法則和方法的能力。在初中數學課堂上，教師需要培養學生用數學的眼光觀察現實世界的能力。即便學生在步入社會后沒有從事與數學相關的工作，透過現象看本質的思維能力也會使他們終身受益。可以說，數學抽象能力發揮著連接數學知識與現實世界的關鍵作用。

數學概念是數學知識的核心與靈魂。只有深刻理解數學概念，學生才能靈活運用數學知識。數學概念具有抽象、簡潔等特點，教師可以利用學生學習數學概念這一契機培養學生的抽象能力[2]。然而，一些教師為了節省時間，忽視概念教學，在講解概念之后直接帶領學生進行大量訓練。這種越俎代庖的教學方法會讓學生失去很好的鍛煉機會。有效的數學概念教學，不應僅以學生理解和記住概念為教學目標，而應更加注重驅動學生積極參與探究概念、運用數學知識的學習過程。

在“二次函數”一章的概念教學階段，教師著重引導學生探究概念之間的關系，并嘗試用自己的話概括所學知識，以培養學生的抽象能力。

（一）分析關系式

在課程伊始，教師提出一系列問題，引導學生從生活現象中抽象出數學問題，列出包含兩個變量的關系式。這樣的教學活動可以讓學生感受到函數知識在現實生活中的作用，產生學習數學知識的熱情。

問題1：棱長為a的正方體禮盒，其表面積S與a之間的關系是什么？

問題2：一個大正方形的邊長為 10cm ，在這個大正方形中間挖一個邊長acm的小正方形，如果剩余部分的面積為 1Scm² ，那么S與a的關系是什么？

問題3：假設有 個學生參加聚會，在見面時，每個學生都需要與其他人握一次手，請問握手的總次數y與學生人數x之間的關系是什么？

（二）抓住函數的定義判斷

接下來，教師引導學生從上述問題的答案出發，探究函數的定義。在這一過程中，教師鼓勵學生充分交流、討論，僅在學生遇到困難時適當引導學生觀察、分析。

問題1： S=6a² ！ S=100-a² ， y=0.5x²-0.5x 這3個函數關系式有什么共同的特點？

問題2：你記得什么樣的函數算一次函數嗎？

問題3：問題1中的函數關系式屬于哪類函數？你會用數學符號給這類函數下定義嗎？

問題4：請嘗試判斷下列函數關系式屬于哪類函數。

（1） y=-x²+2x+3 ；（2） y=-x+2 ；（3） y=-x² +2x ：（4） y=-x²+3 ；（5） y=-x ；（6） y=-x² 。

概念教學的核心是讓學生進行抽象概括。在上面的教學案例中，教師以學生熟悉的生活實例為載體，設計了由表及里、逐步深入的問題，并且給學生提供足夠的獨立思考、自主探索時間，鼓勵學生進行充分交流。這樣做能夠讓學生真正經歷完整的學習過程，從而深刻理解概念的內涵，實現抽象能力和表達能力提高。

二、深入探究二次函數性質，培養幾何直觀和推理能力

根據《課程標準》，幾何直觀主要是指運用圖表描述和分析問題的意識與習慣，推理能力主要是指從一些事實和命題出發，依據規則推出其他命題或結論的能力。二次函數的圖象與其表達式之間的聯系十分密切。教師可以結合這部分內容培養學生的幾何直觀和推理能力，指導學生掌握數形結合思想，學會將抽象問題直觀化，將復雜問題簡單化。

（一）奠定基礎

在課堂上，教師在引導學生用描點法畫函數y x² 的圖象后，提醒學生關注二次函數的圖象是拋物線這一點，記住描點等畫圖象的關鍵技巧，為后續歸納總結二次函數圖象的性質奠定基礎。

（二）分組討論

在這一環節，學生需要組成學習小組，合作畫出函數 γ=0.5x² ， y=2x² ， y=-x² 、 y=-0.5x² 1 y=-2x² 的圖象。在學生畫圖之前，教師提出以下問題：“這幾個函數圖象的開口方向是由什么決定的（引導學生關注二次項系數 的正負）？這幾個函數的圖象有什么共同特征（引導學生關注二次函數圖形的對稱性）？”

（三）深入分析

在學生順利畫出二次函數圖象后，教師引導學生分析函數圖象最低點和最高點的坐標，以及函數圖象的增減性。在觀察、分析函數 γ=ax² （ agt;0 ）的圖象后，學生會逐漸掌握這部分知識。在這一過程中，學生通過直接觀察得出相應結論，幾何直觀得到了有效培養。

（四）嘗試推導

在學生能夠從圖象了解函數的最值和增減性之后，教師著重引導學生結合函數解析式推導函數的增減性和最值。從數的角度進行推理后，學生不但能夠深刻理解二次函數的性質，還鍛煉了推理能力。

（五）總結性質

最后，教師鼓勵學生結合此前探究的函數的多方面性質，畫出函數 y=ax²+bx+c （ agt;0 ）的圖象，分析 ?=ax²+bx+c 1 a≠0 ）的性質。

在這樣的函數教學中，教師引導學生從形（圖象）和數（解析式）兩方面深入探究二次函數y =ax²+bx +c （ a≠0 ）的性質，幫助學生扎實掌握二次函數解析式、圖象、性質三者之間的聯系，同時有效發展幾何直觀以及推理能力。

三、深度參與解決問題的探究過程，培養模型觀念和應用意識

學習的目的是應用知識。學生數學能力的強弱不僅在于他們能否解數學題，還在于他們能否用數學知識和數學思維解決實際問題[3]。在解決問題的過程中，學生的數學思維會得到有效鍛煉，學生的模型觀念和應用意識得以發展。我們生活在一個多姿多彩的世界，這個世界中存在大量有關數量關系和變化規律的問題，而函數是刻畫數量關系和變化規律的重要模型。在應用函數知識的過程中，學生可以充分積累活動經驗，獲得有效鍛煉[4]。

【例題】

一籬笆總長為 60m ，農民伯伯想用它圍住一塊正方形農田。請問，當這塊正方形農田的邊長是多長時，其面積S最大？是多少？

教師發現大部分學生在解決這個問題時遇到了困難，于是出示以下變式題目。

【變式題1】

一籬笆總長為 60m ，農民伯伯想用它圍住一塊面積為 |200m² 的正方形農田。請問，這塊正方形農田的邊長是多少？

【變式題2】

一籬笆總長為 60m ，農民伯伯想用它圍住一塊不大于 200m² 的正方形農田。請問，這塊正方形農田的邊長最長是多少？

在學生獨立完成上述變式題后，教師引導學生根據上述變式題總結解題技巧，討論什么情況下應該列出等式、什么情況下應該列出不等式，以培養學生的模型意識。

此后，教師還借助一系列問題，引導學生深入分析例題。教師提問：“在例題中，正方形農田的面積S是常量還是變量？你如何得出結論？”學生回答：“S是變量。例題要求我們計算正方形農田的最大面積，說明面積的值不止一個，S是變量。”教師追問：“正方形農田的面積S隨什么量的變化而變化？”學生回答：“正方形農田的面積S隨邊長的變化而變化。”教師追問：“正方形農田的面積S與邊長的關系式是什么？解決這個問題實際上就是解什么樣的數學問題？”學生列出關系式后，總結道：“這樣的問題其實是求二次函數的最值問題。”教師這一系列問題可以讓學生明白，在問題涉及兩個互相關聯的變量，其中一個變量隨另外一個變量的變化而變化時，為了求一個變量的最值，他們需要構建函數模型來解決問題。

在這樣的教學活動中，教師借助一系列問題引導學生解決實際問題，培養學生分析問題、解決問題的能力。在不斷運用所學知識解決實際問題的過程中，學生會感受到數學知識與實際生活的密切聯系，而且會有效積累學習經驗，發展模型觀念，增強應用意識。

結語

總之，為了在數學教學中有效培養學生的核心素養，教師要正確理解數學核心素養的內涵，分析教學內容與數學核心素養的關聯，設計有深度且有意義的教學活動，啟發學生思考，鼓勵學生創新，把培養學生的核心素養落實到每節課的教學中，讓學生在接受數學教育的過程中，逐步形成適應個人終身發展和社會發展的必備品格和關鍵能力。

【參考文獻】

[1］中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2022年版）M」.北京：北京師范大學出版社，2022.

[2」劉華為.基于深度學習的初中數學課堂教學[M].上海：華東師范大學出版社，2020.

［3］繳志清.初中數學教學關鍵問題指導［M].北京：高等教育出版社，2016.

[4孫曉天，沈杰.義務教育課程標準（2022年版）課例式解讀.初中數學［M」.北京：教育科學出版社，2022.