例析機械波多解問題的常見題型及其求解策略

高中物理階段的多解問題能夠有效拓展學生的批判性思維和創造性思維，提升學生解決問題的能力，是高考重點考查內容之一.機械波多解問題按照圖像歸類，易于學生接受和理解.下面對此進行分析和討論.

1“單一波形圖\"類型

“單一波形圖\"類型一般只給出一段距離的波形情況，由于所給條件不具體，存在多種可能波形.

例1如圖1所示，一列簡諧橫波向右傳播，沿波的傳播方向上有相距為 L 的P ? Q 兩質點.某時刻 P ? Q 兩質點都處于平衡位置，且P ? Q 間僅有一個波峰.經過時間 質點第一次運動到波谷，試求出波速的可能值.

由題意知 P ? Q 之間的波形存在如圖2所示的幾種可能.圖甲中波長為 2 L ，質點 Q 經過時間 第一次運動到波谷，所以周期為 ，故波速為 ;圖乙中波長為 L ，質點 Q 經過時間 第一次運動到波谷，所以周期為 4 t ，故波速為 ;圖丙中波長為L ，質點 Q 經過時間 第一次運動到波谷，所以周期為 ，故波速為 ;圖丁中波長為 ，質點 Q 經過時間 第一次運動到波谷，所以周期為 4 t ，故波速為 答案為 ：

點 評

此類型題目先根據題給條件，找出距離與波長的關系求出波長，再根據時間與周期關系求出周期.解題關鍵在于找全所有情況，按照波長入由大到小的順序進行排列、討論、分析，可有效避免疏漏.另外如果此類問題波速方向不確定還需進行其他分類討論.

2“波形圖十波形圖\"類型

“波形圖 + 波形圖\"類型問題一般由圖可直接得出振幅A和波長入，有些情況下還會給出兩個波形所對應時間間隔，所以只要找出兩波形時間間隔和周期T 的等值關系即可解決問題.

例2如圖3所示，一列簡諧橫波沿x 軸負方向傳播，實線為 t = 0 時刻的波形圖，虛線為 t =0.5s時刻的波形圖， M 是 x = 4 m 處的質點.則下列說法正確的是（ ）.

A. t = 0 時刻，質點 M 運動方向沿 y 軸負方向B.該簡諧波的最小頻率為 2 H z C.該簡諧波的最小傳播速度為 D. t = 0 ， 8 s時，質點 M 位移可能為0

由圖3可得該波波長為 8 m .由于波沿 x 軸負方向傳播，由“上坡下，下坡上\"可知， M 點在 t = 0 時刻運動方向沿 y 軸負方向.由已知條件可得

則周期 ，則周期最大時n = 0 ，即 s，則最小頻率為 0 . 5 H z ，由傳播速度 得最小傳播速度 .當 t = 0 . 8 s時，有 如 n = 1 ，則波傳播兩個周期，則 M 點位移可能為0.故選A、C、D.

在判斷“波形圖 + 波形圖”中兩波形的時間間隔和周期 T 的等值關系時，可先考慮一個周期內的情況，再考慮周期性更易理解.

3“振動圖十振動圖\"類型

“振動圖 + 振動圖”類型問題一般由圖可直接得出振幅 A 和周期 T ，多數情況下還會給出兩個振動圖像所對應的質點間距，所以找出兩點間距和波長入的等值關系即可解決問題，

例3一簡諧橫波沿著 x 軸正方向傳播，處在 和 之間的兩質點 A ， B 的振動圖像如圖4所示，則以下說法正確的是（ ）.

A.2.5s末 A ， B 兩質點的位移相同B.2s末 A 質點的速度大于 B 質點的速度C.該波的波長可能為 mD.該波的波速可能為

由圖4可得，該波周期為 兩質點的振動方程分別為 2cos cm.當 t = 2 . 5 s時 y" A"= y"B"= -根號下 2"c m ".由振動圖像讀出，2s末 A 質點的位移 ，處于平衡位置，速度最大； B 質點的位移 ，處于波谷，速度是零.所以2s末 A 質點的速度大于 B 質點的速度 . t = 0 時刻，質點 A 正通過平衡位置向上運動，質點B 在波峰，波從 A 向 B 傳播，則 A ， B 間的距離

則 ，因而該波的波長不可能為 ；根據 （204號 ，當 n = 2 時，波速為 .故選A、B、D.

在判斷“振動圖 + 振動圖”中兩波形所對應的質點間距和波長 λ 的等值關系時，可先考慮一個周期內的情況，再考慮周期性即可降低出錯率.

4“波形圖十振動圖\"類型

“波形圖 + 振動圖\"類型問題一般由圖可直接得出機械運動的基本物理量，如振幅 A 、波長 λ 、周期 T 等，再從方向性多解、周期性多解等角度全面考慮.

例4如圖5-甲所示，一列簡諧橫波沿 x 軸傳播，P、Q 分別是平衡位置為 和 m的兩質點，圖甲為 t = 0 時刻的波形圖，圖乙為質點 P 的振動圖像.求：

（1）波的傳播速度大小；

（ 2 ） Q 點沿 y 軸正向振動時速度最大的時刻；

（ 3 ） P 、 Q 兩質點速度相同的時刻.

（1）由圖5可知，波長 λ = 2 0 m ，周期 T = 8 s 則波速為

（2）當 t = 0 時位于平衡位置且向上運動的點的振動狀態傳到 Q 時， Q 點速度最大且向上運動，故

（3） P ? Q 兩質點的平衡位置的中點 R 的坐標為 ，當質點 R 的位移等于零時，質點P ? Q 的速度相等；又因為該簡諧波向 x 軸正方向傳播，質點 R 運動到平衡位置所需時間為

“波形圖十振動圖”中機械運動的基本量 A 小λ ， T 很容易獲得，難點在于如何從波的傳播方向的多種可能和質點振動的周期性角度去解決實際問題.行之有效的判斷順序是：先判斷波傳播方向是否多解，再判斷時間段是否可能存在周期性多解或者間距是否存在空間性多解.

新高考以來，波的多解問題在各省市高考真題和模擬題中多以上述四種類型出現.按照圖像類型歸類直觀有效，可降低難度梯度，利于學生深人理解.

（完）