帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)剖析

在高中物理的學(xué)習(xí)過(guò)程中，帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題一直是考試中的重點(diǎn)內(nèi)容，同時(shí)也是學(xué)生普遍感到棘手的知識(shí)點(diǎn)之一.這類問(wèn)題不僅要求學(xué)生熟練掌握電場(chǎng)的基本原理，還需具備扎實(shí)的運(yùn)動(dòng)學(xué)、能量等多方面的知識(shí).由于題目情境復(fù)雜多變，考查內(nèi)容極為靈活，學(xué)生在理解和解答過(guò)程中常常容易出現(xiàn)思路混亂或關(guān)鍵細(xì)節(jié)遺漏的問(wèn)題.本文通過(guò)分析考試中常見(jiàn)的典型題型，總結(jié)了帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的解題技巧，旨在幫助學(xué)生厘清解題思路，提高解題能力.

1解題思路分析

1）明確研究對(duì)象

電場(chǎng)中的帶電粒子有兩種，一種是基本粒子，如質(zhì)子、電子等微粒，通常不需要考慮其重力；另一種是油滴、小球等帶電顆粒，通常不能忽略其重力，除非題意中有明確提示.

2）運(yùn)動(dòng)軌跡和過(guò)程分析

根據(jù)粒子的受力情況和初速度，對(duì)粒子運(yùn)動(dòng)情況進(jìn)行分析.

3）解題

根據(jù)設(shè)問(wèn)，從動(dòng)力學(xué)角度或能量角度進(jìn)行解題，有時(shí)一個(gè)問(wèn)題需要綜合運(yùn)用兩種觀點(diǎn)，才能順利完成求解.

a）動(dòng)力學(xué)角度

當(dāng)帶電粒子所受合力為恒力，且與速度方向共線時(shí)，粒子做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，若題目涉及運(yùn)動(dòng)時(shí)間、加速度，則優(yōu)先考慮牛頓運(yùn)動(dòng)定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式.

b）能量角度

若題中已知量和所求量涉及功和能量，那么應(yīng)優(yōu)先考慮動(dòng)能定理、能量守恒定律.

2 具體運(yùn)動(dòng)類型分析

2.1帶電粒子在電場(chǎng)中的直線運(yùn)動(dòng)

帶電粒子在電場(chǎng)中做直線運(yùn)動(dòng)，分為兩種情況.一種是當(dāng)粒子所受合外力""，粒子可能做勻速直線運(yùn)動(dòng).一種是粒子所受合外力""，但合外力方向與初速度方向在同一條直線上，則帶電粒子做勻加速直線運(yùn)動(dòng)或勻減速直線運(yùn)動(dòng)，

例1如圖1所示，真空中平行金屬板 M ， N 之間距離為 d ，兩板所加的電壓為 U .一質(zhì)量為""！電荷量為 q 的帶正電粒子從 M 板由靜止釋放.不計(jì)帶電粒子的重力.

（1）求帶電粒子所受的靜電力的大小 F ：（2）求帶電粒子到達(dá) N 板時(shí)的速度大小 ：（3）若在帶電粒子運(yùn)動(dòng) 距離時(shí)撤去所加電壓，求該粒子從 M 板運(yùn)動(dòng)到 N 板經(jīng)歷的時(shí)間

（1）兩平行金屬板間的場(chǎng)強(qiáng) 帶電粒子所受的靜電力F=qE=αd·

（2）帶電粒子從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到 N 板的過(guò)程，根據(jù)功能關(guān)系有

（3）設(shè)帶電粒子運(yùn)動(dòng) 距離時(shí)的速度大小為 "根據(jù)功能關(guān)系有 "q" U/"2 =1/"2" m v ' 2 }$ ，解得 ，帶電粒子在前 距離做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，后 距離做勻速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)用時(shí)分別為 ，有

，得

在本題中，首先確定研究對(duì)象為帶正電粒子，不需要考慮其重力.然后對(duì)其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)進(jìn)行分析，粒子的初速度為0，其受到的合外力 F =q E = q" U / d ，可知其將做勻加速直線運(yùn)動(dòng).最后進(jìn)行解題分析.第（1）問(wèn)從力的觀點(diǎn)進(jìn)行分析；第（2）（3）問(wèn)從能量觀點(diǎn)進(jìn)行分析.

2.2帶電粒子在電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)

當(dāng)粒子所受合外力 ，且合外力方向與初速度方向不在同一條直線上時(shí)，帶電粒子將做偏轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng).對(duì)于偏轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，多應(yīng)用“運(yùn)動(dòng)的合成與分解”思想，化曲為直.帶電粒子在電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)常見(jiàn)的類型有類平拋、類斜拋、圓周運(yùn)動(dòng)和一般曲線運(yùn)動(dòng).

例2某裝置用電場(chǎng)控制帶電粒子運(yùn)動(dòng)，工作原理如圖2所示.矩形ABCD區(qū)域內(nèi)存在多層緊鄰的勻強(qiáng)電場(chǎng)，每層的高度均為 d ，電場(chǎng)強(qiáng)度大小均為 E ，方向沿豎直方向交替變化， A B 邊長(zhǎng)為 1 2 d ，BC邊長(zhǎng)為8d.質(zhì)量為 、電荷量為 + q 的粒子流從裝置左端中點(diǎn)射入電場(chǎng)，粒子初動(dòng)能為 ，入射角為 θ ，在紙面內(nèi)運(yùn)動(dòng).不計(jì)重力及粒子間的相互作用力.

（1）當(dāng) 時(shí)，若粒子能從 C D 邊射出，求該粒子通過(guò)電場(chǎng)的時(shí)間 ：

（2）當(dāng) 時(shí)，若粒子從 C D 邊射出電場(chǎng)時(shí)與軸線 的距離小于 d ，求入射角 θ 的范圍；

（3）當(dāng) qEd，粒子在θ為 范圍內(nèi)均勻射入電場(chǎng)，求從 C D 邊射出的粒子與入射粒子的數(shù)量之比

0（1）根據(jù)運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性，粒子垂直于場(chǎng)強(qiáng)方向的分運(yùn)VOx動(dòng)為勻速直線運(yùn)動(dòng)，故通過(guò)電場(chǎng)的 圖3時(shí)間 如圖3所示， （20 .由 2m，可得vox cos ，所以

（2）若粒子從 C D 邊射出電場(chǎng)時(shí)與軸線 的距離小于 d ，則粒子在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中豎直方向上軸線 上下兩側(cè)位移大小都應(yīng)小于 d ，即 ，再由

聯(lián)立可得sin 又因?yàn)榱Ｗ釉? 上、下方的運(yùn)動(dòng)具有對(duì)稱性，則一

（3）假設(shè)當(dāng)粒子的入射角為 的時(shí)候，該粒子能剛剛好從 D 點(diǎn)出射.根據(jù)題意知，當(dāng)粒子進(jìn)入電場(chǎng)的時(shí)候，水平方向上，其做初速度為 的勻速直線運(yùn)動(dòng)；在豎直方向上，其做反復(fù)的勻變速運(yùn)動(dòng)，加速度大小相等.已知粒子的速度

運(yùn)動(dòng)的時(shí)間 .粒子做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，則有

則 ，則粒子在每層電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等，設(shè)為 ，則

且 ，將上述 和 的數(shù)值 代人并化簡(jiǎn)得

即 ，解得tan （以此數(shù)值得到的人射粒子在 時(shí)間內(nèi)可以穿過(guò)多層緊鄰的電場(chǎng)，故舍去）或 tan ，即 ，則從 C D 邊射出的粒子與入射粒子的數(shù)量之比

點(diǎn)粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)，僅僅受到豎直方向的電場(chǎng)力，解題的基本思想是化曲為直.第（1）問(wèn)求時(shí)間t，從動(dòng)力學(xué)角度求解，根據(jù)水平方向上不受力，粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)求解.第（2）問(wèn)需要對(duì)粒子運(yùn)動(dòng)的豎直方向進(jìn)行分析.粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)，最高點(diǎn)的速度為0.第（3）問(wèn)從動(dòng)力學(xué)和能量觀點(diǎn)兩個(gè)角度進(jìn)行求解，解題關(guān)鍵是正確列出豎直方向上的運(yùn)動(dòng)學(xué)公式.

例3一種可用于衛(wèi)星上的帶電粒子探測(cè)裝置，由兩個(gè)同軸的半圓柱形帶電導(dǎo)體極板（半徑分別為 R 和 R + d ） 和探測(cè)器組成，其橫截面如圖4所示，點(diǎn) O 為圓心.在截面內(nèi)，極板間各點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小與其到 O 點(diǎn)的距離成反比，方向指向O 點(diǎn).4個(gè)帶正電的同種粒子從極板間通過(guò)，到達(dá)探測(cè)器.不計(jì)重力.粒子1、2做圓周運(yùn)動(dòng)，圓的圓心為 o 、半徑分別為 ;粒子3從距 O 點(diǎn) 的位置入射并從距 O 點(diǎn) 的位置射出；粒子4從距 O 點(diǎn) 的位置人射并從距 O 點(diǎn) 的位置射出，軌跡如圖5中虛線所示.則（ ）.

A.粒子3入射時(shí)的動(dòng)能比它出射時(shí)的大B.粒子4入射時(shí)的動(dòng)能比它出射時(shí)的大

C.粒子1入射時(shí)的動(dòng)能小于粒子2入射時(shí)的 動(dòng)能 D.粒子1人射時(shí)的動(dòng)能大于粒子3入射時(shí)的 動(dòng)能

根據(jù)題意可知，粒子3人射后將做近心運(yùn)動(dòng)，該過(guò)程電場(chǎng)力將做正功，因此粒子3的速度會(huì)變大，出射時(shí)的動(dòng)能比人射時(shí)的動(dòng)能大.同理可得，粒子4在入射時(shí)的動(dòng)能比它出射時(shí)的大，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，選項(xiàng)B正確.粒子1、2做圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)粒子1的軌跡處的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為 ，則 ，粒子1的動(dòng)能 .設(shè)粒子2的軌跡處的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為 ，則 ，粒子2的動(dòng)能 .由于極板間各點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小與其到 O 點(diǎn)的距離成反比，即 E=2，所以Ex=Ek2，選項(xiàng)C錯(cuò)誤.粒子3做近心運(yùn)動(dòng)，因此電場(chǎng)力大于其做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)所需要的向心力.因此當(dāng)其射出時(shí)，有 .射出時(shí)，粒子3的動(dòng)能 mu2，則可得 9E1r=Ex，因此粒子3射出時(shí)，其動(dòng)能要小于粒子1入射時(shí)的動(dòng)能；又因?yàn)榱Ｗ?在入射時(shí)的動(dòng)能要比其射出時(shí)的動(dòng)能小，因此粒子3在入射時(shí)的動(dòng)能要比粒子1入射時(shí)的動(dòng)能小，選項(xiàng)D正確，

本題涉及非勻強(qiáng)電場(chǎng)，粒子所做的運(yùn)動(dòng)為圓周運(yùn)動(dòng)或類圓周運(yùn)動(dòng)，問(wèn)題和動(dòng)能相關(guān)，可以從能量觀點(diǎn)進(jìn)行求解，并忽略過(guò)程，不需要進(jìn)行“化曲為直”，只需要考慮初末狀態(tài).將電場(chǎng)運(yùn)動(dòng)和圓周運(yùn)動(dòng)相結(jié)合，綜合性較強(qiáng).

（完）