與時俱進的“數(shù)字信號處理”教學改革探索

摘"要：傳統(tǒng)的“數(shù)字信號處理”課程授課方式只注重理論公式的推導，而忽略理論與實踐的結(jié)合。針對數(shù)字信號處理公式推導煩瑣，教學內(nèi)容滯后于相關(guān)前沿技術(shù)的教學現(xiàn)狀。本文提出“數(shù)字信號處理”課程的教學改革思路：理清數(shù)字信號處理的底層邏輯，思維導圖貫穿課程學習過程；與連續(xù)信號與系統(tǒng)類比學習，加深學生對知識的理解程度；加強實踐教學，從仿真實驗的角度加深對知識的掌握程度；利用數(shù)字平臺提供開放的教學資源，跟進現(xiàn)代相關(guān)技術(shù)；融會貫通電子信息工程專業(yè)相關(guān)課程，增強學生自主學習的內(nèi)驅(qū)力，培養(yǎng)學生的學術(shù)性思維。

關(guān)鍵詞：數(shù)字信號處理；教學改革；前沿技術(shù)

“數(shù)字信號處理”課程作為電子信息工程專業(yè)的重要必修課，是學生就業(yè)和升學的基礎(chǔ)。數(shù)字信號處理包含數(shù)字圖像處理等前沿技術(shù)，而“數(shù)字信號處理”的教學內(nèi)容較相關(guān)技術(shù)滯后。授課教師在講授“數(shù)字信號處理”課程時，只注重公式的推導，使學生對數(shù)字信號處理產(chǎn)生厭倦。因此，緊跟前沿技術(shù)，理論與實踐相結(jié)合的教學改革勢在必行。要做到與時俱進，應(yīng)從數(shù)字信號處理的底層邏輯出發(fā)，類比連續(xù)信號與系統(tǒng)，從增加實訓課時出發(fā)，讓學生真正掌握“數(shù)字信號處理”課程。

1"理清課程的底層邏輯

“信號與系統(tǒng)”課程內(nèi)容包括：信號的分類、線性時不變系統(tǒng)的時域分析，連續(xù)時間信號與系統(tǒng)的傅里葉分析，離散時間信號與系統(tǒng)的傅里葉分析、采樣、拉普拉斯變換、Z變換等內(nèi)容。而“數(shù)字信號處理”課程內(nèi)容包括離散時間信號與系統(tǒng)、采樣、離散傅里葉變換、IIR、FIR濾波器的設(shè)計等內(nèi)容?！皵?shù)字信號處理”課程在“信號與系統(tǒng)”課程的基礎(chǔ)上，更深入介紹離散傅里葉變換及其快速算法。理清連續(xù)到離散，模擬到數(shù)字的底層邏輯，為學生接受數(shù)字信號處理知識奠定基礎(chǔ)。

自然界絕大部分的信號都是連續(xù)的，在“信號與系統(tǒng)”課程中，我們知道連續(xù)信號可以進行時域與頻域（傅里葉）研究。連續(xù)信號的時域研究能觀察到信號隨時間的變化，而傅里葉變換將信號從時域變換到頻域研究，研究信號在不同頻率上的能量。

但是由于計算機的基礎(chǔ)是IC（集成電路），而集成電路的基礎(chǔ)是雙穩(wěn)態(tài)器件晶體管，因此就有了數(shù)字電子電路里的“高”“低”電平。對應(yīng)“1”和“0”，就有了我們常說的“計算機只識別二進制信號”。

因此，要把自然界的連續(xù)信號，變成計算機能識別的二進制信號。采樣是將連續(xù)信號變成離散信號的重要步驟，從而引入奈奎斯特采樣定理，即采樣時，采樣頻率要比信號的最高頻率的兩倍要高。滿足奈奎斯特采樣定理的采樣，不會發(fā)生頻譜的混疊，才能還原為原始信號。

在采樣的過程中也涉及濾波器，由于離散時間信號的傅里葉變換是以2π為周期的連續(xù)函數(shù)，因此要得到原始信號的頻譜，要經(jīng)過低通濾波器。

采樣得到的信號，在時間上離散了，但是幅度還需要量化才成為數(shù)字信號。得到數(shù)字信號后可以直接送到計算機處理。離散時間信號的頻譜可以通過離散時間傅里葉變換（DTFT）求出，離散時間信號的傅里葉變換是以2π為周期的函數(shù)。拉普拉斯變換可以看成是傅里葉變換的推廣，而Z變換則可以看成是DTFT的推廣。

“數(shù)字信號處理”課程的第一章，復(fù)習了離散時間信號，通常用序列來描述，學習了幾種典型序列。其中，單位脈沖序列顯得尤為重要，其定義為：

δ（n）=1n=0

0n≠0（1）

在自變量n=0時，有值為1，其余為0。在介紹了序列的基本運算后，提出一個重要知識點：任意序列都可以用單位脈沖序列的加權(quán)和來表示，表示為：

x（n）=∑∞m=-∞x（m）δ（n-m）（2）

接著介紹離散時間系統(tǒng)：系統(tǒng)的本質(zhì)是變換和運算，是輸入到輸出的唯一映射，其實也是某種意義上的函數(shù)關(guān)系。“信號與系統(tǒng)”課程和“數(shù)字信號處理”課程中最重要的系統(tǒng)——線性時不變系統(tǒng)，既滿足疊加原理又滿足時不變特性。因此對于任一輸入序列x（n）而言，如果單位脈沖響應(yīng)系統(tǒng)δ（n）經(jīng)過該線性時不變系統(tǒng)的輸出為單位脈沖響應(yīng)h（n），有：

y（n）=∑∞m=-∞x（m）h（n-m）=x（n）h（n）=h（n）*x（n）（3）

這就是輸入序列與單位脈沖序列的卷積，因此離散卷積對數(shù)字信號處理顯得尤為重要。在式（3）中我們可以看到，對于LTI系統(tǒng)而言，任一輸入序列的輸出都可表示成該輸入序列與單位脈沖序列做卷積，因此單位脈沖響應(yīng)就可以用來描述該系統(tǒng)。所以在判斷一個系統(tǒng)是不是因果穩(wěn)定系統(tǒng)時，都用單位脈沖響應(yīng)的有關(guān)性質(zhì)來描述。例如，單位脈沖響應(yīng)絕對可和，那么該系統(tǒng)穩(wěn)定；單位脈沖響應(yīng)是因果的右邊序列，那么該系統(tǒng)是因果系統(tǒng)。這樣就有了后面設(shè)計IIR和FIR濾波器時，為什么我們要從其頻率響應(yīng)、系統(tǒng)函數(shù)出發(fā)。系統(tǒng)的頻率響應(yīng)其實是單位脈沖響應(yīng)的離散時間傅里葉變換，系統(tǒng)函數(shù)則是單位脈沖響應(yīng)的Z變換。離散LTI系統(tǒng)都是圍繞單位脈沖響應(yīng)開展的。

離散傅里葉變換，并不是沒有物理意義，由于Z變換和DTF得到的頻譜都是連續(xù)的，想直接把頻域信號送到計算機做處理不現(xiàn)實。因此，考慮有沒有可能將頻域離散化，像對連續(xù)時間信號采樣一樣，對連續(xù)頻域信號采樣。事實證明DFT就是頻譜離散化的重要手段。其來源于離散周期信號的離散傅里葉級數(shù)展開，在展開的過程中，發(fā)現(xiàn)其離散傅里葉級數(shù)的系數(shù)也是一個離散周期信號，因此把該系數(shù)和離散周期信號看成一對變換對，即離散傅里葉級數(shù)變換對。在級數(shù)變換對中發(fā)現(xiàn)，雖然離散周期序列具有周期性，但是展開的時候只用到其第一個周期即主值序列，而系數(shù)亦如此。因此將其周期特性去掉，只研究有限長序列——主值區(qū)間，就得到離散傅里葉變換，這一變換，將頻譜變成離散的點，使頻域數(shù)字化處理成為可能。

雖然離散傅里葉變換并不由Z變換和DTFT推導而來，但是他們之間的關(guān)系為：DFT可看成Z變換在單位圓上的采樣；又可看成DTFT在0～2π上的等間隔采樣，因此DFT的離散頻譜有了實際意義，又因為DFT的運算量大，由此引入FFT運算。

在IIR與FIR濾波器的設(shè)計中，其實從這兩類濾波器的名稱中就可以看出一個是無限長單位脈沖響應(yīng)濾波器，一個是有限長單位脈沖響應(yīng)濾波器。是用單位脈沖響應(yīng)的長度是否有限來決定，在設(shè)計過程中，由于模擬濾波器的設(shè)計公式較成熟，因此在設(shè)計IIR濾波器時可以用模擬濾波器來映射到數(shù)字濾波器——脈沖響應(yīng)不變法和雙線性變換法。而FIR由于長度有限，不能直接將模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù)直接映射，要用逼近法設(shè)計。理清“數(shù)字信號處理”課程的底層邏輯，思維導圖貫穿學習過程，讓學生易于掌握課程知識。

2"離散與連續(xù)類比學習

在學習“數(shù)字信號處理”課程的過程中，由于數(shù)字信號處理較抽象。因此可以引導學生將連續(xù)的和離散的進行類比學習，就像電和磁的對應(yīng)關(guān)系一樣。線性時不變的連續(xù)系統(tǒng)可以用沖激響應(yīng)來描述，線性時不變離散系統(tǒng)可以用單位脈沖響應(yīng)表示。

由于“信號與系統(tǒng)”課程與“數(shù)字信號處理”課程不在同一學期學習，因此在接觸“數(shù)字信號處理”課程時，學生們?nèi)菀桩a(chǎn)生知識“斷層”的感覺。由此，可以借助離散信號與連續(xù)信號、離散系統(tǒng)與連續(xù)系統(tǒng)之間的類比關(guān)系，摸清單位沖激響應(yīng)與單位脈沖響應(yīng)的區(qū)別與聯(lián)系。

在連續(xù)線性時不變系統(tǒng)中，任一信號都可以表示成沖激信號的加權(quán)疊加，而在離散系統(tǒng)中，任一信號可以表示為單位脈沖序列的加權(quán)和。沖激信號、沖激響應(yīng)與離散系統(tǒng)的單位脈沖序列、單位脈沖響應(yīng)類比。因此在連續(xù)系統(tǒng)用沖擊響應(yīng)與輸入信號的卷積來表示輸出，在離散系統(tǒng)用單位脈沖響應(yīng)與輸入信號的卷積來表示輸出，類比關(guān)系如下圖所示。

3"加強實踐教學

數(shù)字信號處理技術(shù)本身比較抽象，課本包含許多復(fù)雜的公式推導。因此授課教師應(yīng)該利用好MATLAB軟件的可視性引導學生。有些內(nèi)容需要在課堂上精講，例如離散傅里葉變換。讓學生理解DFT的邏輯推導過程，而IIR和FIR濾波器的設(shè)計除了講解其設(shè)計方法和原理外，應(yīng)重點與實踐相結(jié)合，通過MATLAB編程調(diào)試，從而掌握濾波器設(shè)計的方法原理及應(yīng)用。在講授課本的理論推導知識后，可以根據(jù)不同的理論內(nèi)容，設(shè)置不同的實驗。例如，在做采樣的實驗中，可以設(shè)置驗證性的實驗，主要目的讓學生理解奈奎斯特采樣定理。而在FFT的內(nèi)容中，可以設(shè)置一些設(shè)計性實驗，讓學生自己理解FFT算法的優(yōu)越性?？梢栽O(shè)計一些綜合性的實驗，如語音和圖像處理，有助于學生從實踐反饋到課本理論中，從而真正掌握相關(guān)知識。把相關(guān)的MATLAB函數(shù)融入綜合實驗中，能夠充分激發(fā)學生的學習興趣，從而有效提高其應(yīng)用能力?！靶Ｆ蠛献鳌庇隧椖浚黾訑?shù)字信號處理相關(guān)實訓課程，拓展學生的應(yīng)用能力。

利用數(shù)字教學平臺，加強教學資源建設(shè)，利用慕課平臺，錄制微課。線下上課的時間固定且有限，有時候?qū)W生遇到不懂的問題，可以隨時利用線上資源，因此錄制微課是有利于學生自學與復(fù)習的有效手段。授課教師團隊充分集中教學素材，形成一系列線上資源。

4"跟進現(xiàn)代技術(shù)

課本的教學內(nèi)容滯后于現(xiàn)行技術(shù)，授課教師應(yīng)擴充與實時更新教學內(nèi)容。由于課本上的公式理論推導較難理解，學生容易認為數(shù)字信號處理跟數(shù)學一樣，都是公式的推導，授課教師應(yīng)該結(jié)合數(shù)字信號處理的前沿技術(shù)，與時俱進，及時補充一些最新的方法及技術(shù)，不能受限于教材本身內(nèi)容。重點加強教學內(nèi)容中的工程應(yīng)用部分，適當補充教學案例，注重理論知識與實踐應(yīng)用的有機結(jié)合。

讓學生感覺數(shù)字信號處理跟生活息息相關(guān)，而不是一條條生硬的公式。例如，網(wǎng)絡(luò)直播的變聲處理，一個成年女性的聲音，經(jīng)過“處理”后變成童聲，其技術(shù)核心就是濾波，這屬于數(shù)字信號處理中濾波的相關(guān)內(nèi)容。

市面上先進的無人駕駛技術(shù)，用到高分辨率的圖像處理技術(shù)，圖像處理技術(shù)是數(shù)字信號處理技術(shù)的一種，授課教師可以適當給學生拓展一下增強、復(fù)原等技術(shù)的理論知識。圖像增強指的是突出圖像中的重點內(nèi)容，改善視覺質(zhì)量，例如可以增強圖像中的某一頻率成分。如美顏相機中的美顏效果就是利用圖像處理的相關(guān)算法。從這些先進的技術(shù)中，講清楚數(shù)字信號處理的來龍去脈，課本上復(fù)雜的理論推導，都是現(xiàn)行技術(shù)的基礎(chǔ)，只有扎實基礎(chǔ)，才能在信號處理領(lǐng)域取得更好的成就，從而培養(yǎng)學生的學術(shù)性思維。

此外，數(shù)字信號處理還在醫(yī)學影像領(lǐng)域占據(jù)重要地位，例如病灶的確定等，軟件無線電系統(tǒng)的應(yīng)用、優(yōu)化運動控制卡從而提升機器人的性能以及機器學習無人駕駛等技術(shù)都與“數(shù)字信號處理”課程息息相關(guān)。授課教師應(yīng)該提高自身素養(yǎng)，與時俱進，才能更好地給學生普及新思想、新內(nèi)容，拓寬他們的知識面。由此可見，該門課程對學生的未來發(fā)展具有關(guān)鍵作用。

5"融會貫通電子信息工程專業(yè)相關(guān)課程知識

在“信號與系統(tǒng)”課程中，有三章是離散時間信號的內(nèi)容，并且數(shù)字信號處理的重點內(nèi)容離散傅里葉變換也在該門課程詳細講解與推導。在數(shù)字信號處理中僅作為理論推導是遠遠不夠的，除了加強實踐外，還要有機融合這兩門課程。

在教材的選擇上，如何突出“數(shù)字信號處理”課程的實訓練習內(nèi)容是值得參考的點?！靶盘柵c系統(tǒng)”和“數(shù)字信號處理”課程中有一部分課程內(nèi)容重合，因此要有機地結(jié)合這兩門課程。在“數(shù)字信號處理”課程應(yīng)該更注重MATLAB的實操，是否可以增加“數(shù)字信號處理實驗”這門課程。因為除了“信號與系統(tǒng)”課程里面的離散傅里葉變換內(nèi)容，“數(shù)字信號處理”課程還有兩章是IIR"FIR濾波器的設(shè)計，IIR濾波器的設(shè)計運用到模擬濾波器的設(shè)計理論，IIR濾波器也可以用MATLAB來實現(xiàn)，F(xiàn)IR因為單位脈沖長度有限，無法用模擬濾波器的設(shè)計結(jié)果，一般只能用程序和代碼實現(xiàn)，因此更適合用MATLAB上實驗課來解決。

理論和實際相結(jié)合這個改革方向是“數(shù)字信號處理”課程的一個重要變革思路，是用實踐來反哺理論。學生在學習C語言程序設(shè)計課后，編程能力一般都是達標的，因此增加一門專門的實驗課，教學效果會更好。

結(jié)語

“數(shù)字信號處理”這門課程涉及復(fù)雜公式的推導，較難理解。授課教師可以給學生貫通所有的電子信息工程專業(yè)課程，讓學生明白數(shù)字信號處理所處的位置，理清底層邏輯，類比連續(xù)信號與系統(tǒng)，加強實踐教學、融入思政元素，增強自主學習的動力，提供開放的線上課程資源，融會貫通本專業(yè)課程知識。

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基金項目：2021年度廣西區(qū)級一流本科專業(yè)建設(shè)點項目，廣西民族師范學院電子信息工程專業(yè)（教高廳函〔2022〕14號）；2021年廣西民族師范學院校級科研項目青年項目“基于穩(wěn)態(tài)視覺誘發(fā)電位的共振頻率模型研究”（項目編號：2021QN074）

作者簡介：馬永霞（1994—"），女，苗族，廣西融水人，碩士研究生，專任教師，研究方向：腦電信號處理、腦電信號建模、數(shù)字信號處理。