越乘越簡(jiǎn)單

補(bǔ)數(shù)法

如果一個(gè)乘數(shù)接近整十、整百、整千或整萬(wàn)時(shí)，用補(bǔ)數(shù)法做乘法可以使其計(jì)算過(guò)程變簡(jiǎn)單。

第一步：將接近整十、整百、整千或整萬(wàn)的數(shù)用整數(shù)一補(bǔ)數(shù)的形式寫出來(lái)。

第二步：用另一個(gè)乘數(shù)分別與這個(gè)整數(shù)和這個(gè)補(bǔ)數(shù)相乘，再相減。

以算式‘ 9為例：

解： 857×990

=857×1000-857×10

= 857000-8570

=848430

節(jié)點(diǎn)法

第一步：將乘數(shù)畫成向左傾斜的直線，各個(gè)數(shù)位分別畫。

第二步：將被乘數(shù)畫成向右傾斜的直線，各個(gè)數(shù)位分別畫。

第三步：兩組直線相交有若干的交點(diǎn)，數(shù)出每一列交點(diǎn)的個(gè)數(shù)和。

第四步：按順序?qū)懗鲞@些交點(diǎn)個(gè)數(shù)和，結(jié)果就出來(lái)啦。

以算式‘ 為例：

解：解法如圖所示。

所以， 112×231=25872°

注意：此方法適用干多位數(shù)乘法。

網(wǎng)格法

第一步：以兩位數(shù)乘法為例，把被乘數(shù)和乘數(shù)分別拆分成整十?dāng)?shù)與個(gè)位數(shù)，寫在網(wǎng)格的上方和左方。

第二步：對(duì)應(yīng)的數(shù)相乘，將乘積寫在格子里。

第三步：將所有格子填滿后，計(jì)算它們的和，就是結(jié)果。

以算式‘ ”為例：

解：解法如表格所示。

再把格子里的9個(gè)數(shù)字相加：50000+8000+600+10000+ 1600+120+3500+560+42= 74422。

因數(shù)分解法

（a +b）×（a-b） a2 1 b

用中間數(shù)做乘法

運(yùn)用因數(shù)分解法可以使符合某些特定規(guī)律的乘法變得更加方便計(jì)算。這個(gè)特定的規(guī)律就是“相乘的兩個(gè)數(shù)之間的差必須為偶數(shù)”

第一步：找出被乘數(shù)和乘數(shù)的中間數(shù)（只有相乘的兩個(gè)數(shù)之差為偶數(shù)，它們才有中間數(shù)）。

第二步：確定被乘數(shù)和乘數(shù)與中間數(shù)之間的差。

第三步：用因數(shù)分解法把乘法轉(zhuǎn)變成平方差的形式進(jìn)行計(jì)算。

以算式“17×13＝____"”為例：

解：首先找出它們的中間數(shù)為15（求中間數(shù)很簡(jiǎn)單，即將兩個(gè)數(shù)相加除以2即可，一般心算即可求出）。另外，計(jì)算出被乘數(shù)和乘數(shù)與中間數(shù)之間的差為2。

所以：

17×13 = （15+2）× （15-2） =225-4 = 221

注意：被乘數(shù)與乘數(shù)相差越小，計(jì)算越簡(jiǎn)單。

兩位數(shù)乘法中，如果被乘數(shù)或乘數(shù)可以分解成兩個(gè)一位數(shù)的乘積，就可以把兩位數(shù)乘法轉(zhuǎn)換成一個(gè)兩位數(shù)或三位數(shù)乘一位數(shù)的問(wèn)題來(lái)簡(jiǎn)化計(jì)算。

第一步：把其中一個(gè)兩位數(shù)分解成兩個(gè)一位數(shù)的乘積。

第二步：用另外一個(gè)兩位數(shù)與第一個(gè)一位數(shù)相乘。

第三步：用第二步的結(jié)果與第二個(gè)一位數(shù)相乘。

拆分法

以算式“ 51×24= _”為例：

24=4×6

51×4=204

204×6=1224

所以，

當(dāng)然，本題也可以把24拆分成 。即： 24=3×8

51×3=153

153×8=1224

所以， 51×24=1224

用三角格子做乘法

第一步：把被乘數(shù)和乘數(shù)分別寫在格子的上方與右方。

第二步：對(duì)應(yīng)的數(shù)位相乘，將乘積寫在三角格子里，上面寫十位數(shù)字，下面寫個(gè)位數(shù)字，沒(méi)有十位的用0補(bǔ)足。

第三步：斜線延伸處為幾個(gè)三角格子里的數(shù)字的和，這些數(shù)字即為乘積中某一位上的數(shù)字。

第四步：注意進(jìn)位。

以算式‘ ”為例：

解：解法如圖所示。

所以， 1024×58=59392。

用面積法做兩位數(shù)乘法

第一步：把被乘數(shù)和乘數(shù)十位上數(shù)字的整十?dāng)?shù)相乘。

第二步：交叉相乘，即把被乘數(shù)的整一數(shù)和乘數(shù)個(gè)位上的數(shù)字相乘，再把乘數(shù)整十?dāng)?shù)和被乘數(shù)個(gè)位上的數(shù)字相乘，將兩個(gè)結(jié)果相加。

第三步：把被乘數(shù)和乘數(shù)個(gè)位上數(shù)字相乘。

第四步：把前三步所得結(jié)果加起來(lái)，即為結(jié)果。

以算式‘ _”為例，畫圖。

圖中的面積可以分為a、b、c、d四個(gè)部分。

a部分為被乘數(shù)和乘數(shù)十位上數(shù)字的整十?dāng)?shù)相乘；

b部分為被乘數(shù)個(gè)位和乘數(shù)整十?dāng)?shù)相乘；

c部分為乘數(shù)個(gè)位和被乘數(shù)整十?dāng)?shù)相乘；

d部分為被乘數(shù)和乘數(shù)個(gè)位上數(shù)字相乘。a、b、c、d四個(gè)部分的和就是總面積。解： 30×10=300

30×7=210

10×2=20

2×7=14

300+210+20+14=544 1

錯(cuò)位法

錯(cuò)位法，一般又叫作“錯(cuò)位相減法”（偶爾也會(huì)用到錯(cuò)位相加法），是在數(shù)列求和或分?jǐn)?shù)計(jì)算中比較常用的方法。

錯(cuò)位法多用于等比數(shù)列與等差數(shù)列相乘的形式。即形如 An=BnCn 的數(shù)列，其中{Bn}為等差數(shù)列， 為等比數(shù)列。分別列出Sn，再把所有式子同時(shí)乘等比數(shù)列的公比q，即 ；然后錯(cuò)開一位，兩個(gè)式子相減。這種數(shù)列求和方法叫作錯(cuò)位相減法。

例如： 2） （ 且 a≠ 1） … （11）

在 ① 的左右兩遍同時(shí)乘a，得：

②

用 ⑦=② ，得：

"③

即： ""

其中， 可以用等比數(shù)列的求和公式進(jìn)行計(jì)算。

由此可得：

方法步驟

以算式‘ _”為例：

第一步：以兩位數(shù)相乘為例，將被乘數(shù)和乘數(shù)的各位上的數(shù)字分開寫。

第二步：將乘數(shù)的個(gè)位分別與被乘數(shù)的個(gè)位和十位數(shù)字相乘，將所得的結(jié)果寫在對(duì)應(yīng)數(shù)位的下面。

第三步：將乘數(shù)的十位分別與被乘數(shù)的個(gè)位和十位數(shù)字相乘，將所得的結(jié)果寫在對(duì)應(yīng)數(shù)位的下面。

解：

進(jìn)位后：2 5 2 2

注意：

第四步：結(jié)果對(duì)應(yīng)的數(shù)位上的數(shù)字相加，即可。

一定要對(duì)準(zhǔn)數(shù)位。乘數(shù)的某一位與被乘數(shù)的各個(gè)數(shù)位相乘時(shí)，結(jié)果的數(shù)位依次前移一位。

·本方法適用干多位數(shù)乘法。