應用幾何畫板培養小學生空間觀念的實踐研究

一、前言

在我校一次數學組教研活動中，組內一位青年教師執教“組合圖形的面積”一課，給筆者留下深刻印象的是其對幾何畫板軟件的應用恰到好處。課中，該教師通過對線段上動點的自由控制，讓學生在抽象與直觀的交替思考中完成對三角形和梯形面積公式內在聯系的自主建構。學生借助軟件的直觀支持，深人思考。課后，筆者與該教師交流得知，該教師有過幾年的中學數學教學經歷，而他正是在那段時間學會幾何畫板軟件的使用。

小學數學教材中，圖形與幾何內容占比約10 % ，與這部分教學內容相關的生活場景應用也較少。《義務教育數學課程標準（2022年版）》中指出：可以利用數學專用軟件等教學工具開展數學實驗，將抽象的數學知識直觀化，以此促進學生對數學概念的理解和數學知識的建構。而幾何畫板作為一個適用于幾何與代數教學的軟件平臺，被稱作“21世紀的動態幾何”。但當下，大多數小學數學教師對它的研究和使用還停留在未知或是初始階段，這與幾何畫板在中學階段相對廣泛的應用實踐以及大量的研究成果形成鮮明對比。筆者在知網上檢索發現，部分專家或小學數學教育工作者雖有關于幾何畫板的研究，但他們或是研究幾何畫板軟件的使用與教學輔助，或是研究幾何畫板與數學課堂教學的技術融合，他們的共性是都傾向“技術\"層面的研究。

如今，立足核心素養視域，利用幾何畫板軟件提升圖形與幾何內容的教學效果，培養和發展學生空間觀念，凝練相關教學和應用策略，這不僅數學教師專業發展的應有之義，也是教師信息技術素養提升工程的可為之事。為此，一支由筆者牽頭，我校部分數學教師共同參與的課題組便成立了，課題組申報并立項了安徽省教育信息技術研究課題“應用幾何畫板培養小學生空間觀念的實踐研究”，開始了課題研究之旅。

二、實踐調查及數據分析

為了精準了解教學現狀，為課題研究找準起點，課題組分別面向教師和學生兩個主體發放了調查問卷。其中，面向209位蜀山區小學數學在職教師開展了“有關幾何畫板應用”的線上問卷調查，部分問卷數據如下表：

從“問題4\"調查結果來看，在日常教學中，教師大多都使用希沃白板或教材配套光盤等教學資源輔助教學，也有以PPT為主的，說明教師們是有一定信息技術素養的，在日常教學中大都能積極使用信

息化手段輔助教學。

從以上的數據可以看出：在使用這些信息化教學手段輔助教學的過程中，只有 2 7 . 7 5 % 的教師認為現有的信息技術教學資源或技術能滿足日常教學需要，與此形成鮮明對比的是多數教師會遇到不同問題，其中“靜態呈現較多，動態演示功能不強大”“互動性不夠，不能根據教學需要調整對象的參數設置”等問題比較突出。由此可以看出，受制于現有教學軟件、資源或自身技術水平，當下課堂教學效果存在很多問題。

以上數據表明，受訪教師中只有少數的教師了解幾何畫板并且會使用，還有約三分之二的教師從沒用過幾何畫板，甚至對幾何畫板一無所知。如此有效的教學工具卻沒能引起一線教師的關注，就更談不上廣泛使用了。而至于沒有使用過幾何畫板的原因，是其對信息化方面關注較少導致，同時也有教師表示學校沒有開展過相關培訓或者擔心因個人信息技術水平較低學不會。當然，幾何畫板課件資源不夠豐富，可能也是阻礙教師了解和使用的原因。

學生問卷編制小組通過研討、交流，根據《義務教育數學課程標準（2022年版）》中有關空間觀念的內涵，參考國內一些學者和教師的研究分類，將小學生空間觀念表現水平分為三個維度，分別是維度1、維度2、維度3（維度1：能夠根據物體特征抽象出幾何圖形，根據幾何圖形想象出所描述的實際物體。維度2：想象并表達物體的空間方位和相互之間的位置關系。維度3：感知并描述圖形的運動和變化規律），并在厘清空間觀念的三個維度的基礎上，結合曹培英教授提出的有關空間觀念發展的基本規律（三種水平），將空間觀念的三個層次分為空間知覺 空間觀念 空間想象。本研究將這三個層次的水平簡稱為水平1、水平2、水平3。該小組通過訪談、交流，圍繞小學生空間觀念發展現狀，編制了“有關空間觀念現狀測評的問卷”，面向我校四、六年級共665名學生（其中四年級學生307人，六年級學生358人開展了線上問卷測評，并結合問卷數據展開分析。

根據學生問卷數據，我們發現：小學第二、第三學段的學生基本都能達到水平1和水平2，水平1平均水平達到 90 % 左右，而有 8 5 % 左右的學生能達到水平2。但水平3達成率不太理想，只達到 60 % 左右，甚至達到第二學段的維度二水平3的還不到60 % 。這些數據都說明如果沒有外界干預和有效的刺激，水平3難以隨著年齡（年級）自然提高。

從問卷整體來看，對描述圖形的特征、平面與立體圖形之間的轉換問題、圖像與觀察方位對應以及圖形運動的相關問題，學生掌握得較好。這說明學生對基本概念和基礎知識掌握得較好，基本具備空間觀念。但問卷中也反映出部分同學僅僅是通過空間知覺建立了空間表象，他們的幾何直觀，特別是空間想象能力（或者說對空間表象的操作）還有待進一步提升。對于小學生來說，只有加大干預的力度才能有效提升其空間觀念。

三、對教學的啟示

結合以上從教與學兩個方面的調研數據可以看出：從教師教的層面來看，需要適時適度借助幾何畫板技術來彌補傳統教學或其他信息技術手段的不足，以達到“變抽象為直觀，化靜態為動態，讓想象看得見\"的教學理想狀態；從學生學的層面來看，可以利用幾何畫板的優勢，通過“適時直觀，適度抽象；動態演示，強化操作經驗；想象直觀結合，讓空間想象可視化\"等策略的應用，利用技術積極干預，強化刺激，通過技術聯結學與教的兩端，有效應用幾何畫板提升小學數學圖形與幾何內容教學質效，提升學生空間觀念的發展水平。

要達成上述教學目的，筆者認為可以從以下兩方面改進：

（一）強化教師“學科 + 信息技術\"能力提升培訓

信息技術素養是當下教師群體必備的基本素養。為了進一步提升教師素養，除了日常的辦公電腦軟件以及電腦基本操作，筆者認為如今的小學數學教師確有必要掌握一門學科教學應用軟件，比如幾何畫板就是一款較好的數學應用平臺軟件。之所以這么說，是因為《義務教育數學課程標準（2022年版）》中提到，可以利用數學專用軟件等教學工具開展數學實驗，將抽象的數學知識直觀化，以此促進學生對數學概念的理解和數學知識的建構。對此，筆者有以下幾點建議：

首先，窄化教師信息技術素養培訓內容，突出學科性。現如今，信息技術設備和技術迭代升級的周期較短，每年各級各類相關培訓也不少，從技術普及與提升來說，效果也著實顯著。但這些培訓或是對新技術、新概念，或是對應用觀念等方面比較關注，而有關參訓的教師所任教學科的特點突出不夠。這些培訓基本上不分學科，所有參訓教師使用一張課表培訓同樣的內容，很少有區別對待。筆者認為，若要進一步提高教師信息技術應用水平，就需要在培訓中突出學科應用特點，如小學數學教師可以重點學習像幾何畫板、動態幾何這樣的軟件。這種區別對待，才能真正提高學科教師的技術素養，從而有效助力教師將技術應用于學科教學中。

其次，構建區域教學資源，促進資源共享化。當下，一線教師基本屬于資源的“消費者”，只有極少數有興趣或有技術的教師才有可能成為資源的“開發者”。就幾何畫板軟件來說，它是一款非常實用的數學教學軟件，但教師們在教學中較少使用，主要原因是這款軟件的應用普及率不高，導致了適用于小學數學教學的資源不多，網上即便搜索到一些有限的資源，有時還需要付費使用，這限制了教師教學使用的熱情。筆者認為，可以以區域為單位，根據學科教學內容，組織力量編制相關教學課件，從而建立區域的幾何畫板教學資源軟件庫，讓大多數教師可以不受限制地使用這些教學資源，從而進一步促進幾何畫板在數學教學中的廣泛應用。

（二）植入技術，加強教學改進研究

小學階段是兒童空間觀念發展的重要時期，小學生的思維也處于形象思維逐步向抽象思維過渡的階段，因此小學生空間觀念形成有其自有的特點，其有直觀性、形象性、階段性等。而幾何畫板可以“變抽象為直觀，化靜態為動態，讓想象看得見”，在數學教學中，教師可以根據學生認知方式的特點，設計或選擇合適的教學資源，彌補教學手段的不足，從而有效發展學生的空間觀念。筆者結合所在課題組的研究情況，提出以下教學建議：

1.動態演示，讓觀察更直觀

根據皮亞杰認知發展理論，小學階段兒童的認知發展正處于具體運算階段，雖然這一階段的兒童認知結構已從表象圖式演化為運算圖式，但其思維活動仍需要具體內容的支持。由此，小學階段的兒童理解抽象的知識仍需要借助直觀的表象效果才好。

如在教學“長方體和正方體的展開圖”一課時，因正方體有11種展開圖，教學中教師苦于沒有直觀且高效的方式讓學生看到不同展開圖的展開過程，導致這一內容的教學往往變成了“1—4—1\"\"2—3—1\"\"3—3\"“2—2—2\"這幾種情況的死記硬背.即便學生記住了，最后還是不能很好解決相關問題，究其根本原因，就是缺少了直觀的過程，學生很難通過知覺建立表象。教學中，教師可以利用幾何畫板的動態演示功能，讓學生在正方體與展開圖之間經歷由“立體一平面一立體”的思考和想象過程，化靜態為動態，變抽象為直觀，從而讓學生的空間想象能力在開合之間得到有效發展。

2.技術助力，豐富操作經驗

在實際教學中，學生經常會在操作后，不能有效地把操作的動作經驗有效遷移，轉化提升為空間想象的表象經驗，從而無法完成對腦中表象的操作。這時就可以借助幾何畫板，讓學生在親身經歷操作后，積累動作經驗，再利用幾何畫板的動態演示功能，在操作后借助直觀和想象，將積累的動作經驗轉化為表象經驗，從而為學生搭建操作表象的臺階。

例如，在教學蘇教版\"圖形的旋轉”一課時，學生怎樣將對“線段的旋轉”的經驗遷移到“圖形的旋轉”中，如何將模仿操作的動作經驗提升為表象經驗成了這節課能否幫助學生建立空間想象能力的關鍵。通過比較發現，適時引入幾何畫板，在學生觀看“轉桿的打開和關閉”后，教師再次利用幾何畫板將剛才的“轉桿打開與關閉\"抽象成“線段的旋轉\"這一動畫過程，再讓學生閉眼想象剛才“轉桿的打開與關閉”的動畫。這有效地連接了學生的操作經驗和空間表象，從而為學生操作空間表象的培養提供了有力的基礎。

3.表象可視，讓想象看得見

前面的調研發現，小學中高段學生雖然有一定的空間想象能力，但表達多空洞、抽象，想象的能力僅存在于頭腦中，并不能夠真正看得到，鑒于空間觀念有點“虛”，在教學中，教師往往并不能準確評判學生空間觀念發展情況。因此，教師可在教學中嘗試運用“想象一直觀\"的策略，讓學生借助幾何畫板的功能將頭腦中抽象的表象變成眼前的事實。

如在教學“長方體和正方體\"“圓柱和圓錐\"等內容時，若要學生理解長方體（正方體）看成“由一個長方形（正方形）沿某一方向作平移運動而得到的”，將圓柱（圓錐）看成“由一個長方形（直角三角形）以它的一條（直角）邊所在直線為軸旋轉一周所得到的”這些抽象知識，僅憑想象去感受平面圖形和立體圖形之間的聯系，并不能有效發展學生的空間觀念。

教學中，想要可為、有為，教師可以利用幾何畫板，通過動態呈現圖形運動軌跡（演示動畫可以隨時暫停），引導學生在動畫演示過程中想象。動畫演示中“體”“面\"都肉眼可見，還能清晰看到“面動成體”的直觀動態過程，進而體會到平面圖形和立體圖形之間的內在聯系，有效促進了學生空間想象能力的發展。

學生的心理特征和認知規律告訴我們，小學生空間觀念的發展不是一蹴而就的，它是在日復一日的觀察、操作和想象過程中逐步建立、發展起來的。幾何畫板以其直觀、動態的展示功能，彌補了傳統教學方式和其他信息技術手段的不足，適時、有效地應用幾何畫板可以“變抽象為直觀，化靜態為動態，讓想象看得見”，從而促進學生空間觀念的發展，提升學生數學素養。實踐中，如何有效地應用幾何畫板于小學數學課堂教學中，有待于我們進一步去實踐、去探索。

參考文獻：

[1]朱軍.技術助力數學實驗步人“深刻\"[J].中小學數學（小學版），2024（7/8）：58-60.

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責任編輯：趙瀟晗