小學數學綜合與實踐主題活動教學淺析

綜合與實踐主題活動教學是讓學生在真實的問題情境中運用數學知識和其他學科知識來解決實際問題。數學學科承載著思想和文化，是人類文明的重要組成部分。我們要關注數學學科發展前沿與數學文化，繼承和弘揚中華優秀傳統文化。因此，將傳統文化融入綜合與實踐主題活動教學中，不僅豐富課程的知識內容，增強課程思想性，更是對數學文化的一種傳承。

數學是一門基礎性課程，同時也是物理、天文、地理等科研的基礎。新課標將綜合與實踐作為一個教學領域，是為了避免學生只是單純地學習數學知識，不會運用多學科知識來解決問題，用更宏觀的思維去看待問題的情況。那么，小學階段綜合與實踐課程在既定的主題下該怎樣教學呢？到底要教會學生數學知識呢？還是數學的思維方式呢？授人以魚不如授人以漁，我們在關注知識本身的同時，更要關注知識的由來背景以及未來學習什么。筆者將以“擲一擲\"這一課為例闡述中華優秀傳統文化融入綜合與實踐主題活動教學的實踐研究。

本節課讓學生親身經歷知識的構建過程，從骰子的歷史發展背景理解為什么骰子會發展至六個面以及點數設計的神奇，同時設計問題：擲兩個骰子的和可能有哪些？游戲公不公平？那發現不公平后該如何讓游戲變得公平呢？本課是探究兩顆骰子之和的可能性，那擲三顆骰子的和會有哪些可能性？或者更多骰子之和會出現什么情況呢？

帶著這些思考，教學設計應運而生：從骰子的歷史起源出發，在實際創設的游戲活動中發現問題、提出猜想、實驗驗證、推理驗證、解決問題并得出結論。

再次修改游戲規則，使游戲變得公平，繼而利用規律去解決實際問題，并通過課后再探的形式繼續研究三顆骰子之和的可能性。

一、打破刻板認知，文化起源導入

談到“骰子”，孩子們第一反應是用于賭博，說明孩子們對骰子的認知是淺表的，不明白骰子背后還隱藏數學知識。基于此思考，本節課以骰子的起源作為導人環節，讓學生了解骰子的起源以及發展演變的歷史：古人利用數學知識不斷改變骰子的形狀以及點數變化。改變孩子們對骰子的刻板觀念，帶著數學的眼光與思維正視骰子，并激發學生探究其背后隱藏的數學知識的興趣。

1.學生暢談自己對骰子本身特征的認識及骰子在生活的作用。2.通過微視頻介紹骰子的歷史起源、發展以及用途。

通過對骰子起源的介紹引入新課，不僅展現了華夏先民的智慧，又賦予本課神秘的歷史色彩，使學生感受到骰子的出現、發展、演變是歷史文化的結晶。導入環節使學生改變了對骰子用于賭博的刻板印象，對骰子背后隱藏的數學奧秘又產生了濃厚的探索欲。

二、創設真實問題情境，活動中發現問題

綜合與實踐主題活動的教學以活動的形式呈現。在真實的問題環境下，學生在動手實踐的過程中會用數學的思維去思考和探究。教師以設疑的方式引導學生不斷思考，產生思維碰撞。

1.擲一顆骰子會有幾種可能？每種可能性是不是相同的？

2.同時擲兩顆骰子，出現的點數之和有哪些可能？最大是幾？最小是幾？

學生交流擲一顆骰子會出現哪些可能，并且根據正方體六個面出現的可能性大小相同推斷六個點數出現的可能性相同，再思考同時擲兩顆骰子會出現哪些點數和，以及為什么點數和最小是2，最大是12，了解骰子的基本特征為下一環節發現問題奠定知識基礎。

3.在真實的游戲情境中發現問題、反復試驗、提出猜想。

（1）發現問題

真實問題情境：下周一輪到我們班舉行升旗儀式，A和B兩位同學都想爭當小小紅旗手，他們采用擲骰子的方式來決定誰是小小紅旗手。規則是同時擲兩顆骰子，如果朝上的兩個點數之和是2、3、4、10、11、12，則A同學贏；如果和是5、6、7、8、9，則B同學贏。通過擲一擲，A同學擲出8次，而B同學擲出12次。A同學想不通自己為什么輸了，認為一定是巧合。

A同學有6個數字，也就是有6種可能，B同學只有5個數字，也就是5種可能，從概率上說A同學贏的可能性更大，學生認為這一定是巧合。一次試驗難以說明哪一組贏的可能性更大，再次分小組進行試驗進行驗證。

（2）試驗驗證

同時擲兩顆骰子，如果朝上的兩個點數之和是2、3、4、10、11、12，則紅隊贏；如果和是5、6、7、8、9，則藍隊贏。

活動要求：四人小組合作，一共擲20次，1號和2號輪流擲骰子，3號同學報數，4號同學記錄。

各組匯報結果，板書展示，發現6組中只有一組平局，其他組都是藍隊贏。學生再次疑惑，是不是背后還隱藏著什么數學奧秘？是不是兩組和出現的可能性并不相同？

（3）大數據驗證

利用擲骰子小程序進行擲一擲，擲1000次、2000次、3000次等實驗結果顯示，隨著實驗次數的增加，條形統計圖呈現一定的趨勢，從圖上發現點數和是5、6、7、8、9出現的次數更多，而點數和2、3、4、10、11、12出現的次數較少。我們處在大數據時代，大量的實驗數據能反應一定的數學規律。一般情況下，實驗次數越多，就會越接近我們理論分析出來的可能性大小。

（4）提出猜想

點數和是5、6、7、8、9出現的可能性要大于點數和是2、3、4、10、11、12，每種點數和出現的次數也不是相同的。

學生在游戲環節產生疑問，但還不能很好地發現問題、提出猜想，認為有巧合的因素在里面，緊接著通過小組合作投擲20次再次試驗，發現點數和是5、6、7、8、9出現的次數更多。此時學生內心懷疑的種子在生根發芽：可能背后有什么數學奧秘我們沒有發現，其實是點數和是5、6、7、8、9的可能性更大。緊接著利用擲骰子小程序進行投擲，大數據結果加深了孩子們的疑問，肯定了自己的猜想，這樣分層次的結構化設計讓孩子們探索骰子背后的數學奧秘的欲望達到最高。學生在這樣的活動中合作探究、深入交流，產生思維碰撞的火花，積累感性的認知，并培養團隊協作和解決問題的能力。

三、挖掘數學本質，演繹推理中發現規律

綜合與實踐主題活動中并不能只看到游戲活動本身，更要在游戲活動中發現問題，感性的猜想需要用理性的數學思維去驗證、推理、發現規律。以活動的形式助力學生的數學思維能力訓練，讓孩子能透過現象看到數學知識本身。

1.思考：紅隊贏的可能性為什么不是大家表面上看到的有6次，藍隊的可能性也不是只有5次？2.同時擲兩顆骰子，出現的點數和到底與什么有關？列舉所有點數和的組合可能并填寫記錄單。3.師生共同交流，具體剖析每種點數和具體有哪些情況。點數和5、6、7、8、9的組合數有 4 + 5 + 6 + 5 + 4 = 2 4 （種），點數和是2、3、4、10、11、12的組合數有 1 + 2 + 3 + 3 + 2 + 1 = 1 2 （ （種），藍隊點數和的可能性是紅隊的2倍，這就是藍隊贏的奧秘，從而得出結論。

通過小組合作的方式，學生在討論、交流和辯錯的過程中，使規律清晰呈現。在討論和是3的所有組合數中，有學生認為有（1，2）一種，而有學生認為有（1，2）和（2，1）兩種組合，在辯論的同時，學生利用手中紅藍兩顆不同顏色的骰子去擺一擺、辯一辯，明確點數和是3的組合有（1，2）和（2，1）兩種，學生明白可能性大小與和的個數有關系，還與和出現的次數有關系。這進一步完善了可能性大小的知識結構，增強了學生對事件發生發展現象的認知，學生在實踐的過程中不僅僅探索到規律本身，同時也鍛煉了數學思維能力，培養了推理能力。

四、深化知識應用，實踐中發展遷移能力

在學生掌握骰子游戲背后的數學規律以后，筆者設計了幾個實踐作業，讓學生運用所學去解決實際問題，深化認知，產生更高一級學習探究的需求，發展學生的核心素養。筆者設計了以下幾種探究式練習。

1.設計公平游戲

重新設計游戲規則，使游戲變公平，并在記錄單上記錄下來。學生想出多種游戲規則，但都明確兩顆骰子點數和共有36種可能，要想公平，兩隊出現的點數和需均是18種。

生1：

紅隊：4、8、9、10、11、12。

組合： 3 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 1 8 （種）；

藍隊：2、3、5、6、7。

組合： 1 + 2 + 4 + 5 + 5 = 1 8 種）。

生2：紅隊：2、3、4、7、10、11、12。

組合： 1 + 2 + 3 + 6 + 3 + 2 + 1 = 1 8 （種）；

藍隊：5、6、8、9。

組合： 4 + 5 + 5 + 4 = 1 8 種）。

在真實的游戲情境中去探究游戲規則的不合理與不公平，學生的思維再次活躍起來，從數學的角度辯證看待可能性的大小與事件出現的次數之間的關系，概率的思想潛移默化地在學生的腦海中生根發芽。

2.解決實際問題

超市進行抽獎有禮活動，兩個抽獎箱里分別裝有寫著1、2、3、4、5、6的紙條，從中各抽取一張，以所得數字之和判定是否中獎；如果你是超市經理，你會選擇得到的和是（ ）作為一等獎，如果你是顧客，你會希望得到的和是（ ）作為一等獎。

讓學生感受站在不同的角度去解決生活中的問題。這樣的問題其實也是擲骰子問題，學生再一次了解骰子不僅僅用在賭博中，感受到生活中處處有數學，驚嘆其背后的數學奧秘。

3.課外拓展：如果擲三個骰子，點數和有哪些

可能？

擲三個骰子，點數和的探究對五年級孩子來說是有一定難度的，這一實踐作業安排小組合作探究共同記錄，小組間互相討論和交流，最后得出結論。結論的得出非常不易，但是孩子們能很好地利用本節課所學去遷移嘗試解決問題，這就是數學課的成功之處。學會用數學的眼光去看待世界，并用數學的思維去解決問題，在反復思辨的基礎上發展數學綜合素養。

骰子游戲歷史悠久，為什么要在本文中融入骰子的發展史以及在最后設置一個課后探究作業？目的就是讓孩子們不再單純以為骰子是用來賭博、占卜的。實際上，骰子游戲對“概率論\"的誕生起著直接推動的作用。意大利的數學家卡丹出版的《機會游戲之書》中就有以下兩個問題：

擲兩個骰子，點數和是 1 2 、 1 1 、 1 0 、 ？ s 3 、 2 的情形各有幾種？

擲三個骰子，點數和是 1 8 、 1 7 、 1 6 、 ？ s 4 、 3 的情形各有幾種？

十五世紀末的機會學說以賭博的形式出現，而骰子的完善和明確每個面發生的相等頻率，對促進概率的概念化是必不可少的。

4.視頻播放愛因斯坦“上帝不擲骰子\"相對論理論，初步感受骰子與科學之間的聯系，運用科學眼光去看待骰子問題中蘊含的可能性大小問題，初步感知概率的思想。

本課從骰子的歷史出發，打破學生對骰子的刻板印象，從對骰子的偏見中過渡到數學思考上來，用數學的眼光去探究其背后的數學規律，更是將概率的思想滲透在教學中。新課標將小學數學分為五大領域，其中概率與統計這一領域，小學階段側重于統計教學，概率中“可能性大小\"教學處于淺層次。在這一類“綜合與實踐”主題活動的教學中滲透概率的思想，學生在實際探究中深刻感悟數學的嚴謹性。

參考文獻：

沈金興.概率論誕生前的早期歷史LJ].中學數學雜志，2014（7）：65-66.

責任編輯：趙瀟晗