從計(jì)算到統(tǒng)計(jì)，培養(yǎng)數(shù)據(jù)意識(shí)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡(jiǎn)稱\"數(shù)學(xué)新課標(biāo)\"）將“百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)\"這一內(nèi)容從數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域調(diào)整到統(tǒng)計(jì)與概率領(lǐng)域，這是從數(shù)學(xué)發(fā)展的角度來(lái)看的一一百分?jǐn)?shù)不是數(shù)系擴(kuò)充的產(chǎn)物，而是源于統(tǒng)計(jì)和數(shù)據(jù)分析。百分?jǐn)?shù)的出現(xiàn)是為了衡量一組數(shù)的特征或?qū)ふ掖砹浚绠a(chǎn)品的合格率、測(cè)試的優(yōu)秀率等。在當(dāng)前的大數(shù)據(jù)時(shí)代，百分?jǐn)?shù)作為描述和解釋數(shù)據(jù)的重要工具，將其納入統(tǒng)計(jì)與概率領(lǐng)域，有助于學(xué)生更好地理解和分析數(shù)據(jù)，提升他們的數(shù)據(jù)處理能力。那么，對(duì)于“百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)\"這一內(nèi)容，教師應(yīng)該如何從計(jì)算到統(tǒng)計(jì)的視角出發(fā)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)意識(shí)呢？

一、橫向比較，明晰課時(shí)教學(xué)主線

橫向比較不同版本的教材，可以幫助教師深入理解教材內(nèi)容，發(fā)現(xiàn)不同版本教材的優(yōu)勢(shì)和不足。人教版數(shù)學(xué)教材將“百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)\"這一內(nèi)容編排在六年級(jí)上冊(cè)第六單元，分為三個(gè)教學(xué)層次。第一層次，先從學(xué)生熟悉的生活情景出發(fā)，引導(dǎo)他們回憶什么地方還見過(guò)這樣的數(shù)，直接指出這樣的數(shù)就是百分?jǐn)?shù)；再通過(guò)具體生動(dòng)的例子，引導(dǎo)學(xué)生在直觀感受中理解百分?jǐn)?shù)的實(shí)際意義。第二層次，教學(xué)百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)、小數(shù)的相互轉(zhuǎn)換。通過(guò)一個(gè)關(guān)于命中率的實(shí)際問(wèn)題比較，引導(dǎo)學(xué)生掌握分?jǐn)?shù)和小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)的基本方法；通過(guò)解決“求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少”的實(shí)際問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生掌握百分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)和小數(shù)的方法。第三層次，運(yùn)用百分?jǐn)?shù)解決實(shí)際問(wèn)題的深化階段，包括解決“求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（或少）百分之幾\"以及“求比一個(gè)數(shù)多（或少）百分之幾的數(shù)是多少”等問(wèn)題。這樣不僅有助于學(xué)生更深刻地理解百分?jǐn)?shù)問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，還能培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

蘇教版數(shù)學(xué)教材將“百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)”這一內(nèi)容編排在六年級(jí)上冊(cè)第六單元，也分為三個(gè)教學(xué)層次：第一層次，理解百分?jǐn)?shù)的意義，包括百分?jǐn)?shù)的意義和讀寫法及百分?jǐn)?shù)與小數(shù)、分?jǐn)?shù)的相互改寫；第二層次，運(yùn)用百分?jǐn)?shù)的知識(shí)解決有關(guān)百分率的問(wèn)題，包括“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾”“求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（或少）百分之幾\"的問(wèn)題，以及生活中與稅率、利率、折扣等相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題；第三層次，解決稍復(fù)雜的百分?jǐn)?shù)實(shí)際問(wèn)題，主要是列方程解答稍復(fù)雜的百分?jǐn)?shù)除法問(wèn)題。

北師大版數(shù)學(xué)教材將“百分?jǐn)?shù)\"這一內(nèi)容編排在六年級(jí)上冊(cè)第四單元，分為兩個(gè)教學(xué)層次：第一層次，理解百分?jǐn)?shù)的意義，通過(guò)\"該選派哪名隊(duì)員去罰點(diǎn)球”的問(wèn)題，讓學(xué)生體會(huì)學(xué)習(xí)百分?jǐn)?shù)的必要性和意義，探索分?jǐn)?shù)、小數(shù)與百分?jǐn)?shù)互化的方法；第二層次，用百分?jǐn)?shù)解決實(shí)際生活中的問(wèn)題，讓學(xué)生明白有的問(wèn)題除了用算術(shù)方法解答，還可以尋找等量關(guān)系列方程來(lái)解決。

二、解讀課標(biāo)，落實(shí)課時(shí)核心素養(yǎng)

數(shù)學(xué)新課標(biāo)不僅清晰界定了“為什么教”\"教什么”“教到什么程度”的問(wèn)題，還加強(qiáng)了“怎么教”的具體指引。“百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)”屬于統(tǒng)計(jì)與概率領(lǐng)域中“數(shù)據(jù)的收集、整理與表達(dá)”的內(nèi)容，對(duì)應(yīng)的核心素養(yǎng)主要是數(shù)感和數(shù)據(jù)意識(shí)。數(shù)學(xué)新課標(biāo)對(duì)此的“內(nèi)容要求”是結(jié)合生活情境，引導(dǎo)學(xué)生理解百分?jǐn)?shù)的意義，并會(huì)用百分?jǐn)?shù)來(lái)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，從而體會(huì)百分?jǐn)?shù)在統(tǒng)計(jì)分析中的不可或缺性；在面對(duì)簡(jiǎn)單的生活情境時(shí)，能夠靈活運(yùn)用統(tǒng)計(jì)圖或百分?jǐn)?shù)的形式來(lái)展示和分析數(shù)據(jù)，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)的敏感度和初步的應(yīng)用能力。“學(xué)業(yè)要求”是引導(dǎo)學(xué)生在真實(shí)情境中領(lǐng)悟百分?jǐn)?shù)在統(tǒng)計(jì)上的應(yīng)用價(jià)值，并運(yùn)用百分?jǐn)?shù)的知識(shí)來(lái)解決相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題；引導(dǎo)學(xué)生在掌握統(tǒng)計(jì)圖表以及百分?jǐn)?shù)相關(guān)內(nèi)容的過(guò)程中建立數(shù)據(jù)意識(shí)，發(fā)展應(yīng)用能力。“教學(xué)提示\"是著重向?qū)W生闡明百分?jǐn)?shù)的實(shí)質(zhì)一一能精確地表示隨機(jī)性數(shù)據(jù)。

為幫助學(xué)生理解百分?jǐn)?shù)的意義，數(shù)學(xué)新課標(biāo)建議教學(xué)時(shí)引入實(shí)際生活中有關(guān)隨機(jī)數(shù)據(jù)的事例，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到百分?jǐn)?shù)在揭示和理解現(xiàn)實(shí)世界隨機(jī)現(xiàn)象方面的重要作用，從而學(xué)會(huì)利用百分?jǐn)?shù)進(jìn)行合理的推理和做出科學(xué)決策。

因此，此課的教學(xué)，首先注重發(fā)展學(xué)生的數(shù)感，引導(dǎo)學(xué)生深刻理解百分?jǐn)?shù)不僅僅是一個(gè)簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)符號(hào)或比例表示，它本質(zhì)上是一個(gè)分?jǐn)?shù)一一一個(gè)分母固定為100的特殊形式的分?jǐn)?shù)。為此，教師可通過(guò)直觀的圖形展示和生動(dòng)的實(shí)例解釋，讓學(xué)生理解百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系，并著重強(qiáng)調(diào)：“百分?jǐn)?shù)是一種表達(dá)部分與整體關(guān)系的方式，就像分?jǐn)?shù)一樣，只不過(guò)它的分母被統(tǒng)一設(shè)定為100，使得比較與計(jì)算變得更加直觀和便捷。\"其次，引導(dǎo)學(xué)生理解百分?jǐn)?shù)能表達(dá)數(shù)據(jù)。課堂上，通過(guò)多媒體展示各種情境中的百分?jǐn)?shù)，如考試成績(jī)的分布、天氣預(yù)報(bào)中的降水概率、商品打折的幅度等，鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)思考每個(gè)百分?jǐn)?shù)蘊(yùn)含的具體信息和意義。這樣教學(xué)，意在讓學(xué)生逐漸學(xué)會(huì)從百分?jǐn)?shù)中提煉出有價(jià)值的信息，進(jìn)而提升他們的數(shù)據(jù)分析和解讀能力。最后，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)百分?jǐn)?shù)感受數(shù)據(jù)的隨機(jī)性，培養(yǎng)他們的預(yù)測(cè)能力。通過(guò)引入統(tǒng)計(jì)學(xué)中的樣本估計(jì)總體等概念，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)即使是相同的百分?jǐn)?shù)，在不同的總體中也可能代表著不同的情況，學(xué)會(huì)通過(guò)樣本數(shù)據(jù)來(lái)推斷總體特征，能夠做出合理的預(yù)測(cè)和判斷。

三、整體建構(gòu)，開展課時(shí)素養(yǎng)教學(xué)

“百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)\"教學(xué)的核心目標(biāo)是在具體情境中，通過(guò)觀察、比較、計(jì)算等活動(dòng)，感悟百分?jǐn)?shù)產(chǎn)生的必要性，理解百分?jǐn)?shù)的含義，初步體會(huì)百分?jǐn)?shù)的統(tǒng)計(jì)意義，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感和數(shù)據(jù)意識(shí)。具體表現(xiàn)如下：（1）在具體情境中，初步認(rèn)識(shí)百分?jǐn)?shù)的實(shí)際意義；（2）能解釋具體情境中百分?jǐn)?shù)的意義，理解百分?jǐn)?shù)既能表示部分與整體的倍比關(guān)系，又能表示兩個(gè)獨(dú)立量之間的倍數(shù)關(guān)系；（3）能理解百分?jǐn)?shù)在數(shù)據(jù)表示中的隨機(jī)性，并認(rèn)識(shí)到當(dāng)數(shù)據(jù)量足夠龐大時(shí)，百分?jǐn)?shù)所提供的信息更為可靠；（4）能夠基于百分?jǐn)?shù)作出有理有據(jù)的判斷，并能清晰闡述其背后的邏輯依據(jù)。

1.認(rèn)識(shí)百分?jǐn)?shù)，體驗(yàn)百分?jǐn)?shù)的必要性

師：（出示下表）學(xué)校籃球隊(duì)要招收籃球隊(duì)員，你會(huì)選小明還是小紅，為什么？

生 ：我覺得應(yīng)該選小明，因?yàn)樾∶魍吨械膫€(gè)數(shù)多。

生 ：我也認(rèn)為應(yīng)該選小明，但是我的想法和生 的不一樣。我認(rèn)為不能只看投中個(gè)數(shù)，因?yàn)橥痘@個(gè)數(shù)不一樣，應(yīng)該計(jì)算出投中個(gè)數(shù)占投籃個(gè)數(shù)的幾分之幾。

師：那我們趕緊計(jì)算一下吧！

生3： 小明的投中個(gè)數(shù)占投籃個(gè)數(shù)的 小紅的投中個(gè)數(shù)占投籃個(gè)數(shù)的 因?yàn)? 所以應(yīng)該選小明。

師：投中個(gè)數(shù)占投籃個(gè)數(shù)的幾分之幾，就是命中率。（出示下表）又來(lái)了兩個(gè)同學(xué)，根據(jù)這四個(gè)同學(xué)的命中率，你會(huì)選誰(shuí)做隊(duì)員？說(shuō)一說(shuō)你的理由。

生4：小張的投中個(gè)數(shù)占投籃個(gè)數(shù)的 ，小王的投中個(gè)數(shù)占投籃個(gè)數(shù)的

師：這四個(gè)分?jǐn)?shù)怎么比較，能讓我們一眼看出大小來(lái)呢？

生5：將它們通分，變成分母是100的分?jǐn)?shù)，即小明、小紅 小張 小王 因?yàn)? 所以應(yīng)該選小王。

生6：把分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為百分?jǐn)?shù)，即小明 65% 、小紅60% 、小張 68% 、小王 70% ，因?yàn)?60%lt;65%lt;68%lt; 70% ，所以應(yīng)該選小王。

生，：把分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為小數(shù)，即小明 小紅 小張 小王 ，因?yàn)?0.6lt;0.65lt; 0.68lt;0.7 ，所以應(yīng)該選小王。

師：通過(guò)剛才的學(xué)習(xí)，你覺得什么是百分?jǐn)?shù)？

生8：先把所有分?jǐn)?shù)都變成分母是100的分?jǐn)?shù)，再變成百分之幾；或者先變成小數(shù)，再把小數(shù)點(diǎn)往右邊移兩位，加上百分號(hào)。

師：我們看看課本是怎么定義百分?jǐn)?shù)的·…

2.解釋百分?jǐn)?shù)，理解百分?jǐn)?shù)的含義

師：同學(xué)們，大家在生活中有沒有見過(guò)百分?jǐn)?shù)？（有）請(qǐng)你拿出學(xué)習(xí)單，自己寫一個(gè)百分?jǐn)?shù)，并說(shuō)一說(shuō)自己寫的百分?jǐn)?shù)表示什么意思。

生。：我從《百科全書》中知道海洋面積占地球總面積的 71% ，陸地面積占地球總面積的 29% 。

師：誰(shuí)能具體說(shuō)一說(shuō)這里的 71% 和 29% 是什么意思嗎？

生 10：71% 是海洋面積占整個(gè)地球的面積， 29% 是陸地面積占整個(gè)地球的面積。

師：你還有什么發(fā)現(xiàn)？

生 ：我發(fā)現(xiàn)海洋面積和陸地面積合起來(lái)正好是 100% ，且海洋面積比陸地面積大。

生 ：我還發(fā)現(xiàn)爸爸的手機(jī)電量是 100% 。

師：用來(lái)表示手機(jī)電量的百分?jǐn)?shù)還可以是哪些？ 105% 可以嗎？

生 ：表示手機(jī)電量的百分?jǐn)?shù)可以是 29% ，但

105% 是絕對(duì)不可能的，因?yàn)檫@樣的話手機(jī)可能會(huì)爆炸。

師：老師也來(lái)舉個(gè)例子。全國(guó)男性人數(shù)是女性人數(shù)的 105% ，你知道這個(gè)百分?jǐn)?shù)是什么意思嗎？

3.感悟百分?jǐn)?shù)，利用百分?jǐn)?shù)做抉擇

師：在投籃比賽中，小聰?shù)耐痘@命中率是 80% 這個(gè)百分?jǐn)?shù)是什么意思？

生 ：小聰?shù)耐吨袀€(gè)數(shù)占投籃個(gè)數(shù)的 80% 。

師：這里的 80% ，可以是100中的80、10中的8、20中的 如果我們知道四個(gè)同學(xué)的投籃命中率分別是 100%.90%.80%.80% ，你會(huì)選擇誰(shuí)去參加投籃比賽？（有的學(xué)生選擇投籃命中率 100% 的同學(xué)參加，有的學(xué)生選擇其他同學(xué)去參加）

師：如果投籃命中率 100% 的同學(xué)其實(shí)只投中了2個(gè)球，你還會(huì)選擇這個(gè)同學(xué)嗎？

生 15 ：不會(huì)。因?yàn)橹煌吨辛?個(gè)球，命中率是100% ，這有偶然性。如果再多投幾個(gè)球，命中率肯定會(huì)下降，不可能是 100% 的。

師：如果投籃命中率 90% 的同學(xué)投中9個(gè)，你能計(jì)算出他投了幾個(gè)球嗎？（10個(gè)）他的投籃命中率是 90% ，投20個(gè)球，一定能投中18個(gè)嗎？

在統(tǒng)計(jì)與概念教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)意識(shí)，提升他們的數(shù)據(jù)分析能力，不僅是數(shù)學(xué)教育的重要任務(wù)，更是時(shí)代賦予我們教師的神圣使命。因此，教師要精心設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)，幫助學(xué)生掌握百分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法，使他們學(xué)會(huì)如何運(yùn)用統(tǒng)計(jì)思維去理解和分析數(shù)據(jù)，從而做出更為明智的決策。

［參考文獻(xiàn)]

[1] 王講春.以“問(wèn)”定教，讓學(xué)習(xí)真發(fā)生：以北師大版六上《百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)》一課的教學(xué)為例[J].江蘇教育，2024（45）：66-68.

[2] 利笑.在數(shù)學(xué)教學(xué)中有效融入建筑元素的微項(xiàng)目實(shí)踐探究：以“百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)”的教學(xué)為例[J」.小學(xué)教學(xué)研究，2025（2）：41-43.

（責(zé)編杜華）