批判思維培養視角下的試題課堂講解路徑探究及教學啟示

摘 要 本文以２０２４ 年新高考Ⅰ卷的選擇題、填空題和解答題為例，基于批判思維探究三類試題的解題路徑，得出有針對性的教學啟示。

關鍵詞 高考數學；批判思維；解題路徑；教學啟示

通過系統分析試題，激發學生的批判性思維，培養他們質疑和反思的能力，能增強對數學知識的深刻理解與靈活應用． 因此，在批判思維培養的視角下，研究２０２４年新高考Ⅰ卷的試題講解路徑具有重要意義． 此研究不僅為學生提供了更有效的學習策略，也為教師提供了指導，促進教育教學模式的創新，實現從知識傳授到思維能力培養的轉變，進而提升學生的綜合素養和應對復雜問題的能力.

１． 通過直觀分析與邏輯探討，培養學生批判思維，深化對函數性質的理解

題目 （２０２４ 年新高考Ⅰ 卷第１０ 題）設函數ｆ（ｘ）＝ （ｘ － １ ）２（ｘ － ４），則（ ）．

Ａ． ｘ ＝ ３ 是ｆ（ｘ）的極小值點

Ｂ． 當０ ＜ ｘ ＜ １ 時，ｆ（ｘ）＜ ｆ（ｘ２）

Ｃ． 當１ ＜ ｘ ＜ ２ 時，－ ４ ＜ ｆ（２ｘ － １）＜ ０

Ｄ． 當－ １ ＜ ｘ ＜ ０ 時，ｆ（２ － ｘ）＞ ｆ（ｘ）

本題考查利用導數研究函數的單調性，極值點，并根據單調性比較大小，首先利用導數研究函數的單調性，然后可逐一判斷即可．

解 因為ｆ′（ｘ）＝ ２（ ｘ － １） （ ｘ － ４） ＋ （ ｘ － １） ２＝ ３（ ｘ － １） （ ｘ － ３），當ｘ ＜ １或ｘ ＞ ３時，ｆ′（ｘ）＞ ０，當１ ＜ ｘ ＜ ３ 時，ｆ′（ｘ）＜ ０，所以ｆ（ｘ）在－ ！（ ，１）和（ ３，＋ ）！ 內遞增，在（ １，３）內遞減．

對于Ａ，ｘ ＝ ３ 是ｆ（ｘ）的極小值點，Ａ 正確；

對于Ｂ，當０ ＜ ｘ ＜ １ 時，ｘ２ ＜ ｘ ＜ １，所以ｆ（ｘ）＞ ｆ（ ｘ２ ），Ｂ錯誤；

對于Ｃ，當１ ＜ ｘ ＜ ２ 時，１ ＜ ２ｘ － １ ＜ ３，所以ｆ（ ３） ＜ ｆ（ ２ｘ － １） ＜ ｆ（ １），又ｆ（ １） ＝ ０，ｆ（ ３） ＝ － ４，所以－ ４ ＜ ｆ（ ２ｘ － １） ＜ ０，Ｃ正確；

對于Ｄ，當－ １ ＜ ｘ ＜ ０時，ｆ（ ２ － ｘ） － ｆ（ｘ）＝－ （１ － ｘ ）２（２ ＋ ｘ）－ （ｘ － １ ）２（ｘ － ４）＝ － ２（ｘ －１）３ ＞ ０，所以ｆ（２ － ｘ）＞ ｆ（ｘ），Ｄ 正確． 故選ＡＣＤ．

課堂講解路徑： 在分析函數ｆ（ｘ） ＝ （ｘ －１）２（ｘ － ４）的性質時，教師應鼓勵學生通過圖像或數值的直觀分析，學生可以觀察到函數的形狀，識別出關鍵點，如極小值點ｘ ＝ ３． 此時，引導學生思考為什么該點是極小值，進而利用導數判斷函數的遞增和遞減區間． 教師可以詢問：“如果我將輸入值稍微偏離３，函數的輸出如何變化？”這樣的提問激勵學生去理解變化率的含義，而非單純依賴公式；接下來，在比較函數值時，可以讓學生探索特定區間內ｆ（ｘ）與ｆ（ｘ２）之間的關系． 引導他們反思，為什么在０ ＜ ｘ ＜ １時，ｆ（ｘ）會大于ｆ（ｘ２）． 這樣的探討促使學生對不等式的理解更為深刻，而非機械記憶；在討論選項Ｃ 和Ｄ 時，鼓勵學生使用數值或圖像直觀地比較不同情況下的函數值，而不僅僅依賴于代數推導． 對于－ １ ＜ ｘ ＜ ０的情況，引導他們思考ｆ（２ －ｘ）和ｆ（ｘ）的關系，探討為何結果會是正值． 這一過程有助于學生在實際問題中運用邏輯推理，強化對函數性質的深刻理解．

２． 通過互動模擬和概率反思，培養學生批判思維，深化對隨機性的理解

題目 （２０２４年新高考Ⅰ卷第１４題）甲、乙兩人各有四張卡片，每張卡片上標有一個數字，甲的卡片分別標有數字１，３，５，７，乙的卡片上分別標有數字２，４，６，８，兩人進行四輪比賽，在每輪比賽中，兩人各自從自己持有的卡片中隨機選一張，并比較所選卡片上數字的大小，數字大的人得１ 分，數字小的人得０ 分，然后各自棄置此輪所選的卡片（棄置的卡片在此后的輪次中不能使用）． 則四輪比賽后，甲的總得分不小于２ 的概率為________．