基于中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化視角的小學(xué)數(shù)學(xué)單元整體教學(xué)研究

［摘 要］在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中融入中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要途徑之一，也是素養(yǎng)導(dǎo)向下單元整體教學(xué)實(shí)施的有效支點(diǎn)。文章立足整體視角，遵循學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，整合單元內(nèi)容和文化素材，制訂基于中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的單元目標(biāo)，設(shè)計(jì)融入中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的學(xué)習(xí)任務(wù)，研制“數(shù)學(xué)+文化”的多元評價(jià)量表，幫助學(xué)生理解知識(shí)本質(zhì)，感悟數(shù)學(xué)精神，增強(qiáng)文化自信，發(fā)揮中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化和數(shù)學(xué)學(xué)科的育人價(jià)值。

［關(guān)鍵詞］中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化；圓；單元教學(xué)

［中圖分類號(hào)］ G623.5 ［文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼］ A ［文章編號(hào)］ 1007-9068（2025）11-0041-04

隨著《中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化進(jìn)中小學(xué)課程教材指南》的頒布和《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡稱《課程標(biāo)準(zhǔn)》）提出的“關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)展前沿與數(shù)學(xué)文化，繼承和弘揚(yáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化”，越來越多的中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化進(jìn)入小學(xué)課堂。數(shù)學(xué)教育承載著落實(shí)立德樹人的根本任務(wù)，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中融入中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，能幫助學(xué)生理解中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化中的數(shù)學(xué)智慧，感悟數(shù)學(xué)思想，繼承數(shù)學(xué)精神，增強(qiáng)文化自信，發(fā)揮中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化和數(shù)學(xué)學(xué)科的育人價(jià)值。

一、內(nèi)涵叩問

中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化內(nèi)涵豐富，傳統(tǒng)建筑、民間藝術(shù)、數(shù)學(xué)典籍、數(shù)學(xué)家的故事等都可以為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)提供學(xué)習(xí)素材。學(xué)生通過探究其蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)原理，經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)展的脈絡(luò)，能感受中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的博大精深，體會(huì)古人的杰出智慧，從而增強(qiáng)民族自信心和自豪感。

《課程標(biāo)準(zhǔn)》提出，單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)要整體分析數(shù)學(xué)內(nèi)容本質(zhì)和學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，合理整合教學(xué)內(nèi)容，分析主題—單元—課時(shí)的數(shù)學(xué)知識(shí)和核心素養(yǎng)主要表現(xiàn)，確定單元教學(xué)目標(biāo)，并落實(shí)到教學(xué)活動(dòng)各環(huán)節(jié)，整體設(shè)計(jì)，分步實(shí)施，促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的整體理解與把握，逐步培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)。

基于中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化視角的小學(xué)數(shù)學(xué)單元整體教學(xué)是指以數(shù)學(xué)知識(shí)的邏輯結(jié)構(gòu)和學(xué)生的認(rèn)知水平為基礎(chǔ)，將教材內(nèi)容和文化素材進(jìn)行結(jié)構(gòu)化整合，制訂基于中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的單元目標(biāo)，設(shè)計(jì)融入中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的學(xué)習(xí)任務(wù)，研制“數(shù)學(xué)+文化”的多元化評價(jià)量表，在教學(xué)中發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，增強(qiáng)學(xué)生的文化自信。

二、價(jià)值探尋

（一）啟智增慧，理解知識(shí)本質(zhì)

教師從數(shù)學(xué)知識(shí)的邏輯順序、學(xué)生的認(rèn)知水平以及傳統(tǒng)文化的發(fā)展脈絡(luò)等方面入手，立足單元整體，整合單元內(nèi)容和小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的文化元素，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“再創(chuàng)造”的過程，了解數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生、發(fā)展過程，使其自主探索新知，深入理解知識(shí)本質(zhì)，從而建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)體系。

（二）以文化人，感悟數(shù)學(xué)精神

將中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化與小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)進(jìn)行融合是落實(shí)立德樹人根本任務(wù)的重要路徑之一。學(xué)生通過探究自然現(xiàn)象或現(xiàn)實(shí)情境背后的數(shù)學(xué)原理，經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)“再發(fā)現(xiàn)”的過程，既可以體會(huì)數(shù)學(xué)思想，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)家鍥而不舍的鉆研態(tài)度和勇于探索的科學(xué)精神，又可以提高動(dòng)手操作能力，感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，體會(huì)數(shù)學(xué)之美。

（三）以文立心，增強(qiáng)文化自信

中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)提供了積極向上的價(jià)值導(dǎo)向和文化精神，學(xué)生在掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)感受中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的審美價(jià)值和實(shí)踐價(jià)值，有助于發(fā)展自身的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)和文化修養(yǎng)，增強(qiáng)文化意識(shí)和民族自豪感，提升自身的文化認(rèn)同感。

三、路徑實(shí)施

在單元整體教學(xué)中融入中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，發(fā)揮中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的育人價(jià)值，是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要課題之一。下面，筆者以蘇教版教材五年級(jí)下冊的“圓”單元為例展開論述。

（一）制訂基于中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的單元目標(biāo)

汪曉勤教授將中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化融入數(shù)學(xué)教學(xué)的方式分為附加式、復(fù)制式、順應(yīng)式和重構(gòu)式。根據(jù)這一觀點(diǎn)，筆者充分挖掘單元內(nèi)容中蘊(yùn)含的文化元素，對中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化融入“圓”單元整體教學(xué)的內(nèi)容與方式進(jìn)行了梳理與匯總（見表1）。

結(jié)合《課程標(biāo)準(zhǔn)》要求、不同版本教材內(nèi)容的異同以及“圓”單元中蘊(yùn)含的文化元素，筆者制訂了基于中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的單元目標(biāo)。

【目標(biāo)1】在觀察、畫圖、測量等活動(dòng)中認(rèn)識(shí)圓和扇形的特征；會(huì)用圓規(guī)畫圓；會(huì)運(yùn)用圓的知識(shí)解釋生活中的圓。

【目標(biāo)2】推導(dǎo)圓的周長和面積的計(jì)算方法，積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，感悟轉(zhuǎn)化思想、極限思想等，形成量感，增強(qiáng)空間觀念和推理意識(shí)，發(fā)展幾何直觀。

【目標(biāo)3】了解圓周率的歷史，講述劉徽和祖沖之的故事，感受中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化與數(shù)學(xué)的聯(lián)系，體會(huì)數(shù)學(xué)家勇于探索的科學(xué)精神，增強(qiáng)文化自信。

（二）分析學(xué)習(xí)起點(diǎn)

根據(jù)皮亞杰的認(rèn)知發(fā)展理論，小學(xué)高年段學(xué)生的思維發(fā)展水平正由具體形象思維向抽象邏輯思維過渡。學(xué)生在一年級(jí)已經(jīng)直觀認(rèn)識(shí)了圓；在三年級(jí)學(xué)過用“繞繩法”測量樹葉的周長，初步體會(huì)“化曲為直”思想；在五年級(jí)上學(xué)期運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想推導(dǎo)多邊形的面積公式。這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)為研究圓的特征、周長和面積奠定了基礎(chǔ)。“圓”的內(nèi)容被編排在五年級(jí)下學(xué)期，符合學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律。

通過與學(xué)生交談，筆者了解到學(xué)生在生活中已經(jīng)積累了大量關(guān)于圓的生活經(jīng)驗(yàn)，但大部分學(xué)生只會(huì)借助實(shí)物畫圓。由于圓心和半徑無法直接觀察，學(xué)生對圓的本質(zhì)特征沒有清晰的認(rèn)識(shí)，而且研究圓的周長和面積的方法也與研究其他平面圖形不同。因此，這一內(nèi)容對于學(xué)生來說相對抽象。

（三）設(shè)計(jì)融入中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的學(xué)習(xí)任務(wù)

根據(jù)單元目標(biāo)和學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，筆者從中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化和單元整體教學(xué)的雙重視角出發(fā)，對“圓”單元內(nèi)容進(jìn)行調(diào)整與優(yōu)化（見表2）。

由于圓與方的關(guān)系和轉(zhuǎn)化思想是“圓”單元的教學(xué)主線，因此“圓”單元有四節(jié)核心課——圓的認(rèn)識(shí)、探究圓的周長、探究圓的面積、圓與方。

1.種子課：圓的認(rèn)識(shí)——理解“一中同長”和“圓出于方”

【任務(wù)1】通過實(shí)物認(rèn)識(shí)圓，初步感知“一中同長”。先引入生活中的圓，再讓學(xué)生欣賞古建筑、陶瓷、剪紙、中國結(jié)中的圓，體會(huì)圓與中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化之間的聯(lián)系。學(xué)生在思考“圓和以前學(xué)過的其他平面圖形有什么不同”的過程中體會(huì)圓的曲線美。

【任務(wù)2】在畫圓活動(dòng)中體會(huì)“一中同長”。環(huán)節(jié)1：自主選擇身邊的物體來畫圓。學(xué)生借助生活中的實(shí)物（如膠帶、瓶蓋、圓片等），沿著實(shí)物的邊緣拓印出圓。環(huán)節(jié)2：用圓規(guī)畫圓。通過《孟子·離婁章句上》中的“不以規(guī)矩，不能成方圓”引導(dǎo)學(xué)生用圓規(guī)畫圓，并討論“用圓規(guī)畫圓和借助其他實(shí)物畫圓有什么不同”，從而認(rèn)識(shí)圓的特征。

【任務(wù)3】在中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化中理解“一中同長”。通過出示《墨子·經(jīng)上》記載的“圓，一中同長也”，討論“一中”和“同長”的含義，發(fā)現(xiàn)古人用精準(zhǔn)簡短的語言概括出圓的特征，體會(huì)數(shù)學(xué)的簡潔美。

【任務(wù)4】在動(dòng)手操作中深化“一中同長”。通過折一折、畫一畫、比一比等方法驗(yàn)證“一中同長”，發(fā)現(xiàn)圓是軸對稱圖形，感受圓的對稱美。

【任務(wù)5】在對比中感知“圓出于方”。通過學(xué)習(xí)《周髀算經(jīng)》中的“圓出于方”，體會(huì)圓與正方形（正多邊形）的關(guān)系，為后續(xù)運(yùn)用“化圓為方”思想學(xué)習(xí)圓的周長和面積作鋪墊。

2.活動(dòng)課：探究圓的周長——體會(huì)“化曲為直”思想

【任務(wù)1】情境引入，初步感知。通過微視頻出示車輪演變史以及車輪滾動(dòng)一周的路程引入“周長”，引導(dǎo)學(xué)生初步感知圓的周長與其直徑有關(guān)。

【任務(wù)2】觀察猜想，區(qū)間逼近。可將任務(wù)細(xì)分為3個(gè)驅(qū)動(dòng)性活動(dòng)——（1）算一算：正方形、圓形和正六邊形的組合圖形中（如圖1），哪個(gè)圖形的周長最長？哪個(gè)圖形的周長最短？（2）想一想：正方形的周長是圓直徑的幾倍？六邊形的周長是圓直徑的幾倍？（3）估一估：圓的周長大約是其直徑的幾倍？學(xué)生在探究中發(fā)現(xiàn)圓的周長大約是其直徑的3倍，體會(huì)到圓與方之間的聯(lián)系，既與前面的“圓出于方”相呼應(yīng)，又與后面“化圓為方”和“圓與方”互相轉(zhuǎn)化奠定基礎(chǔ)。

【任務(wù)3】化曲為直，操作驗(yàn)證。運(yùn)用“繞繩法”“滾動(dòng)法”或“軟尺法”測量圓的周長，驗(yàn)證圓的周長大約是其直徑的3倍，體會(huì)“化曲為直”思想。

【任務(wù)4】融入數(shù)學(xué)史，認(rèn)識(shí)圓周率。通過學(xué)習(xí)圓周率的歷史，學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己計(jì)算得出的結(jié)論與《周髀算經(jīng)》記載的“徑一周三”很接近，從而激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)文化認(rèn)同感。通過講述劉徽的割圓術(shù)和祖沖之的故事，體會(huì)中國古代數(shù)學(xué)家勇于探索、大膽創(chuàng)新的科學(xué)精神。

【任務(wù)5】推導(dǎo)公式，深化應(yīng)用。根據(jù)“圓的周長÷直徑=圓周率”倒推圓的周長，培養(yǎng)逆向思維。

3.活動(dòng)課：探究圓的面積——感悟“化圓為方”思想和“無限趨近”的極限思想

【任務(wù)1】復(fù)習(xí)導(dǎo)入，滲透轉(zhuǎn)化思想。復(fù)習(xí)求多邊形面積的方法（數(shù)方格和轉(zhuǎn)化），并將兩種方法遷移到求圓的面積的過程中。在這個(gè)過程中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)方格的方法不夠準(zhǔn)確，從而激發(fā)求知欲，產(chǎn)生轉(zhuǎn)化圖形的需求。

【任務(wù)2】操作想象，感悟極限思想。可將任務(wù)細(xì)分為3個(gè)驅(qū)動(dòng)性活動(dòng)——（1）思考：可以將圓轉(zhuǎn)化成以前學(xué)過的什么平面圖形？怎樣轉(zhuǎn)化？（2）操作：沿著圓的直徑將圓平均分成4份，可以近似拼成以前學(xué)過的什么圖形？平均分成8份、16份，可以近似拼成什么圖形？（3）想象：如果將圓平均分成32份、64份……無限平均分割下去，拼成的圖形會(huì)是什么？學(xué)生在操作和想象中理解將圓平均分成若干份可以拼成長方形，體會(huì)“化圓為方”思想和“無限趨近”的極限思想。

【任務(wù)3】動(dòng)畫演示，推導(dǎo)圓的面積公式。通過幾何畫板動(dòng)畫演示圓被分成若干份，再拼成長方形的過程，引導(dǎo)學(xué)生思考“拼成的長方形與原來的圓有什么關(guān)系”。學(xué)生在討論中發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)化前后圖形的面積不變，圓的半徑變成了長方形的寬，圓周長的一半變成了長方形的長，感悟“等積變形”和“變與不變”的數(shù)學(xué)思想。

【任務(wù)4】融入數(shù)學(xué)史，了解圓面積的多種計(jì)算方法。通過微視頻介紹劉徽的割圓術(shù)，讓學(xué)生“重走”數(shù)學(xué)家的研究之路，進(jìn)一步感受極限思想。出示《九章算術(shù)》丈量土地的經(jīng)典數(shù)學(xué)題，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)用圓周長的一半乘半徑可以得到圓的面積，這與《九章算術(shù)》中記載的“半周半徑相乘得積步”方法一致。學(xué)生在了解古代經(jīng)典數(shù)學(xué)著作的同時(shí)，靈活運(yùn)用圓的知識(shí)解決實(shí)際問題，既發(fā)展了解題能力，又增強(qiáng)了文化認(rèn)同感。

4.拓展課：圓與方——運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想解決問題

【任務(wù)1】文化引入，初步感知。通過古建筑、司南、古代貨幣、窗花中的圓與方，介紹古代“天圓地方”的寓意，引出“圓與方”的面積問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。

【任務(wù)2】探究“外方內(nèi)圓”（如圖2-1）。通過觀察發(fā)現(xiàn)圓外切正方形的邊長與圓的直徑長度相等，從而很快計(jì)算出正方形和圓的面積。

【任務(wù)3】探究“外圓內(nèi)方”（如圖2-2）。學(xué)生在探究過程中發(fā)現(xiàn)正方形的邊長未知，需要將正方形分成2個(gè)三角形，這樣求正方形的面積就轉(zhuǎn)化成求2個(gè)三角形的面積，每個(gè)三角形的底相當(dāng)于圓的直徑，高相當(dāng)于圓的半徑。學(xué)生在解決問題過程中體會(huì)到“圓”與“方”可以互相轉(zhuǎn)化。

【任務(wù)4】發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律。該任務(wù)可以設(shè)置3個(gè)驅(qū)動(dòng)性問題——（1）圓形（半徑為r）和正方形的組合圖形（如圖2-1、圖2-2）中，每個(gè)圖形中的圓形與正方形的面積分別是多少？（2）每個(gè)圖形中，圓形與正方形的面積分別與圓的半徑有什么關(guān)系？（3）每個(gè)圖形中，圓形與正方形非重合部分的面積與圓的半徑有什么關(guān)系？通過這些問題引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷解決問題的全過程，總結(jié)一般結(jié)論，為研究“圓與方”的變式問題掃清認(rèn)知障礙。

【任務(wù)5】介紹成語，滲透文化。通過介紹“外方內(nèi)圓”和“外圓內(nèi)方”兩個(gè)成語的含義，體會(huì)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的博大精深。

（四）研制“數(shù)學(xué)+文化”的多元評價(jià)量表

《課程標(biāo)準(zhǔn)》提倡“教—學(xué)—評”一致性，注重多元維度評價(jià)和多樣主體評價(jià)。對此，筆者依據(jù)單元目標(biāo)研制了“數(shù)學(xué)+文化”的多元評價(jià)量表（見表3），以了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況。

綜上所述，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中融入中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要途徑之一，也是素養(yǎng)導(dǎo)向下實(shí)施單元整體教學(xué)的有效支點(diǎn)。在實(shí)際教學(xué)中，教師應(yīng)立足整體視角，遵循學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，整合單元內(nèi)容和文化素材，幫助學(xué)生把握知識(shí)發(fā)展的脈絡(luò)，深度理解數(shù)學(xué)知識(shí)，感悟數(shù)學(xué)精神，增強(qiáng)文化自信，發(fā)揮中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化和數(shù)學(xué)學(xué)科的育人價(jià)值。

［ 參 考 文 獻(xiàn) ］

[1] 中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）[S].北京：北京師范大學(xué)出版社，2022.

[2] 劉婷，于海杰，吳廣瑩，等.小學(xué)數(shù)學(xué)不同版本“圓”單元教學(xué)內(nèi)容的比較研究：以人教版、北師大版和蘇教版教材為例[J］.赤峰學(xué)院學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2024，40（4）：113-118.

[3] 汪曉勤.HPM：數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育[M].北京：科學(xué)出版社，2017.

【本文系江蘇省教育科學(xué)“十四五”規(guī)劃2024年度課題“全景式浸潤：小學(xué)數(shù)學(xué)文化實(shí)踐活動(dòng)的構(gòu)建與實(shí)施”（編號(hào)：C/2024/03/39）階段性研究成果。】

（責(zé)編" " 覃小慧）