激趣·循理·啟智：指向數學學科育人的基本框架與實踐范式

［摘 要］“激趣·循理·啟智”教學模式旨在通過激發學生對數學的興趣，引導其深入理解數學本質，培養其數學思維和核心素養，進而提升數學學科的育人效果。文章從這一教學模式的教學內涵、發生機制、基本特征、目標旨歸、育人價值和實踐范式等方面展開詳細闡述，并以具體教學案例展示運用過程，旨在促進學生的全面發展。

［關鍵詞］數學學科育人；基本框架；實踐范式

［中圖分類號］ G623.5 ［文獻標識碼］ A ［文章編號］ 1007-9068（2025）11-0001-04

數學作為一門基礎科學，對個人認知發展及指導個人日常生活實踐具有不可替代的重要作用，然而，它卻常被學生視為難學的學科。那么，如何讓學生學好數學，甚至愛上數學，并在數學學習中獲得智慧的啟迪呢？對此，筆者提出了“激趣·循理·啟智”的教學新路徑，旨在通過激發學生的學習興趣，培養其數學思維，進而提升其核心素養，實現數學學科的育人目標。

一、“激趣·循理·啟智”的教學內涵

基于兒童立場和小學數學學科特點，在具有挑戰性的教學活動中，教師應充分激發學生的學習興趣，引導學生開展具體與抽象、運算與推理、幾何直觀、數據分析和問題解決等重點思維活動，使其全身心投入數學學習。通過理解知識的本質和內在聯系，學生能夠掌握數學核心知識，提升思維能力和核心素養。

激趣—循理：“激趣”使學生沉浸于學習中，主動探索新知識，從而推動“循理”的展開；“循理”則激發學生內部學習動機，幫助學生深入理解知識，探尋知識間的內在聯系。兩者相互作用，形成良性循環，使學生的學習更加高效、深入和持久。

循理—啟智：“循理”使學生既理解數學的概念、邏輯和原理，還形成數學抽象、邏輯推理和數學建模等關鍵能力，以及質疑、嚴謹和創新等思維品質，最終實現“啟智”；“啟智”進一步拓寬了學生的認知視野，豐富了學生的思維方式，增強了學生的理解力，為更深層次的“循理”提供了支持。兩者相互交織，共同推動學生的全面發展。

啟智—激趣：“啟智”使學生更深入地理解數學的內在邏輯和美感，認識到自身的潛能與價值，激發深層學習動機；“激趣”則促使學生更加專注于數學學習，積極面對學習挑戰，理性思考問題，進一步提升數學素養。兩者互相促進，形成一個動態的、向上的發展過程，推動學生在數學學習中獲得持續成長。

“激趣·循理·啟智”三者相互依存、相互促進、相互影響，構成了數學學科育人的“一體三翼”模式（如圖1）。

二、“激趣·循理·啟智”的基本框架

圍繞學科育人目標，觀照學生數學核心素養的養成，筆者提煉并總結了“激趣·循理·啟智”的學科育人基本框架（如圖2）。在此框架下，教師以“兒童需要怎樣的數學學習？”“數學的本質是什么？”“數學教育的價值是什么？”三個本源問題為思考方向，基于兒童的立場激發學生的興趣和潛能，基于數學學科的本質引導學生經歷數學化的過程，使其在探索數學知識的過程中逐步形成關鍵能力、優秀品格與價值觀念。

（一）發生機制

“激趣·循理·啟智”強調沉浸式投入學習。教師通過創設真實生活情境或設計具有挑戰性的學習任務，激活學生的認知經驗與學習狀態，激發其學習興趣。在好奇心的驅動下，學生全身心投入學習，并進行深度思考，從而實現有意義的學習。這種發生機制是學生進行批判性反思、溝通對話、協作探究、知識建構的起點，為學生的深度學習奠定了堅實基礎。

（二）基本特征

其一，情境性與問題性強調數學學習應注重創設真實有趣的問題情境，激發學生的學習動機，引發學生思考或提出有價值的問題；其二，主體性與交互性強調數學學習應尊重學生的主體地位，鼓勵學生獨立思考、自主探究、主動建構知識，并在師生、生生的交互合作中分享經驗；其三，體驗性與反思性強調數學學習應經歷數學觀察、思考和表達的過程，積累數學活動經驗，體會并運用數學思想方法，注重反思內化，同時鼓勵學生進行自我監控學習。

（三）目標旨歸

“激趣·循理·啟智”的目標深遠且多維。掌握知識是基礎，學生通過學習掌握數學的基本概念、原理和公式等基礎知識，為后續學習和解決問題提供工具支撐；形成能力是關鍵，通過引導學生在真實情境中發現問題和提出問題，利用觀察、猜測、實驗、計算、推理、驗證、數據分析、直觀想象等方法分析問題和解決問題，提升學生的運算能力、空間想象能力和邏輯推理能力；發展思維是靈魂，學生通過經歷知識的發生、發展和再創造過程，發展質疑問難的批判性思維，形成實事求是的科學態度，初步養成講道理、有條理的思維品質，逐步形成理性精神，并將其遷移到其他學科及日常生活中，更好地解決復雜問題，提升自身的核心素養。

（四）育人價值

“激趣·循理·啟智”的教學致力于學科育人。通過數學學習，學生不僅會用數學的眼光觀察現實世界，會用數學的思維思考現實世界，會用數學的語言表達現實世界，還能獲得探索未知的勇氣、多角度思考問題的能力、一絲不茍的科學態度、精益求精的品格、不畏艱難的精神和實事求是的價值觀。這些素養的形成有助于學生在數學學科以外的領域也能有卓越的表現，實現全面發展。

三、“激趣·循理·啟智”的實踐范式

“激趣·循理·啟智”的教學不會自然而然地發生，而是需要教師設計有效的觸發情境，激活學生的學習狀態，使其在探索中主動進行意義建構，最終提升智慧與素養。這一過程并不能“一步到位”，而是循序漸進、逐步深化的。參考約翰·比格斯的3P教學模型——前提（Presage）、過程（Process）和結果（Product），筆者構建了“激趣·循理·啟智”的實踐范式（如圖3）。這三個元素雖然相互獨立，但彼此關聯、相互影響，從而形成一個不斷交互循環的動態過程。

（一）前提階段：激趣

以教學目標為導向，教師需精心設計富有啟發性的問題情境，激活學生積極參與學習的狀態，并為其認知、能力、情感等方面的發展做好準備。同時，通過設置具有挑戰性的學習任務，觸發學生深度思考，使其全身心投入學習。這一階段不僅決定學生的學習過程，也對其學習結果產生深遠影響。

例如，教學“百分數應用題”時，筆者創設了一個“買玩具”的情境：

小米和小明都看中了一款100元的樂高拼裝玩具，但因價格過高，他們決定等降價后再購買。一周后，小米發現這款玩具在大潤發超市降價10%。小米將消息告訴小明，但小明認為可能會繼續降價。果然，幾天后大潤發超市店慶，玩具再次降價10%。小米興奮地約小明去購買，但小明在路過一家玩具店時發現這款玩具降價20%，便直接在店里購買。第二天，小米炫耀自己在超市購買玩具還獲得了“精美小禮品”——卡通橡皮，小明則認為自己省了20元，不用在意橡皮的價值。然而，小米發現自己支付了81元，而小明支付了80元，“不對吧，怎么省了20元呢？你一共花多少錢買的？”小米疑惑不解?！霸瓋r100元，降價20%，當然是80元?！毙∶鞔鸬?。“我花了81元！肯定是超市多收了我1元錢。”小米趕緊去找媽媽，打算去超市討要多收的錢。媽媽聽了他們倆的談話后，不禁笑了起來。

此時，教師提出問題：“為什么媽媽笑了？”這個問題能夠激發學生的學習興趣，使其在后續的探索中更積極主動。這一情境不僅幫助學生理解百分數的應用，還培養了其分析問題、解決問題的能力，實現了“激趣·循理·啟智”的教學目標。

（二）過程階段：循理

教學緊緊圍繞學生思維發展的核心，采用情境式、體驗式、建構式、遷移式、合作式等方式，引導學生在探究交流、結構關聯、建構知識和拓展延伸中學習，從而促使學生對知識進行意義建構，并通過情境遷移獲得高階認知。這一階段對學生的學習質量提升和認知發展至關重要。

例如，學習“用字母表示數”時，學生面臨“理解含有字母的式子既可以表示數量，又可以表示兩者之間關系”的困難。這是因為代數思維打破了學生長期以來形成的算術思維方式。此時的教學需要引導學生在認識結構的矛盾沖突中不斷試誤、體驗、辨析，并在情境遷移中圍繞核心概念對知識進行內化，以提升高階思維能力。

1.探索交流

教師首先設置一個“放球游戲”——每次藍球總比綠球多3個，并提出問題：“如果想用一種簡明的方法表示任意一次藍球和綠球的數量，該怎么辦？”

學生想到用字母a表示綠球和藍球的數量，但發現用同一個字母表示兩種不同顏色的球會混淆數量關系。于是，他們改用不同的字母，即用a和b分別表示綠球和藍球的數量。然而，當a代表17，b代表9時，藍球的數量反而比綠球少，這讓學生陷入沉思。

此時教師提示：“既能表示不同的數量，又能表示兩者之間的關系，該怎么辦？”學生由此想到用a表示綠球的數量，用（a+3）表示藍球的數量。接著，教師出示變式題：“每次紅球的數量都是綠球的5倍，紅球的數量可以怎么表示？”學生根據前期經驗，得出紅球數量用a×5表示。

2.結構關聯

教師提出問題：“在解決藍球和綠球、紅球和綠球數量的問題中，兩者有什么相同的地方？”學生通過探究發現：表示三種不同顏色球的數量都用了同一個字母a，這樣不僅可以表示各種球的數量，更重要的是可以表示不同顏色球之間的關系。在這一過程中，學生從整體視角出發，整合知識點，深入理解了用字母表示數量關系的本質特點。

3.建構知識

在學生理解用字母表示數量關系的本質后，教師出示一首“青蛙歌”，引導學生用字母表示青蛙的“只數和嘴、眼睛、腿”的關系。學生基于已有知識和經驗，運用分析、綜合、比較、歸納等思維方法，順利用字母表示復雜的數量關系，深化了對數學知識的理解，完成了認知結構的建構。

4.拓展延伸

教學最后設置“拓展延伸”環節：一家三口購買了三張相連座位號的電影票，該如何表示他們的座位號？學生提出多種方法：“可以用x，x+1，x+2表示三個相連的座位號?！薄翱梢杂脁-1，x，x+1表示三個相連的座位號?！薄翱梢杂脁-2，x-1，x表示三個相連的座位號?！苯處熞龑W生找出這些方法的共同點：它們都利用了相連座位號相差1的關系。接著，教師進一步提問：“有些劇場分單雙號，相連的座位號相差2，該怎么表示？”學生提出用“x，x+2，x+4”表示。在此基礎上，學生還探索出用“2x，2x+2，2x+4”表示雙號座位，以及用“2x+1，2x+3，2x+5”表示單號座位的方法。

在開放性問題中，學生從不同角度思考，拓寬了解題思路，探索出多種解題方法，提高了創新思維和問題解決能力。

（三）結果階段：啟智

在多種因素的影響下，學生的收獲不僅限于知識的積累，更體現通過探索交流、批判質疑和問題解決等過程建立起知識間的聯系，形成更為完整和系統的認知框架，從而深度理解知識。通過學科實踐、跨學科學習和創新性作業探究等途徑，學生將所學知識應用于新的、更復雜的情境中，提升了發散思維和創新應用能力。當學生在積極探索中克服困難、實現自我超越時，會獲得強烈的成就感和愉悅感，其學習深層動機被極大地激發，情感體驗不斷豐富，內心深處確立起對真善美的價值追求，核心素養也隨之提升。這一階段既是學習的旨歸，又為新的學習奠定了基礎。

例如，教學“體積與容積”時，師生先圍繞選購商品的話題展開討論：兩家商店售賣同一款商品，價格相同但外包裝大小不同，你會選擇哪家的商品？學生紛紛表示會選擇外包裝大的商品。然而，當學生深入探究體積與容積的概念后，發現“體積是從外面看物體占多大空間，容積是從里面看能容納多大體積。外觀占空間，內察能容納”。此時，教師提出問題：“一定要選擇外包裝大的商品嗎？”學生紛紛指出：“外包裝大的不一定裝的東西多，比如有些牛奶箱子很大，可里面有很多隔板，只裝了8盒牛奶；有些精美的月餅盒里面只有2個月餅；媽媽的化妝品看起來很大，里面卻只有一個小瓶，而且這個瓶的內壁很厚，容積很小……”“過度包裝”現象引發了學生對環保設計的深入思考?；趯w積與容積的理解，學生提出減少包裝浪費、提高包裝實用性的創意方案。他們從材料選擇、空間利用和美學設計等多個角度出發，提出切實可行的環保包裝設計方案。在這一過程中，學生不僅在知識層面上得到了深化，更在情感、態度和價值觀上得到了豐富和提升。這種跨學科的教學實踐與創新，不僅培養了學生的綜合素養，也為其未來的學習和生活奠定了堅實的基礎。

綜上所述，“激趣·循理·啟智”讓興趣與思維交織，提升了數學的價值和意義，落實了立德樹人和數學核心素養培養的根本任務，從而促進了學生的全面成長。

［ 參 考 文 獻 ］

[1] 杜巖巖，黃慶雙.在線深度學習的發生機理與促進策略[J].中國高教研究，2020（6）：58-63.

[2] 中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2022年版）[S].北京：北京師范大學出版，2022.

[3] 韓東.善用比較提升學生空間思維能力：以“體積與容積”教學為例[J].中小學課堂教學研究，2020（7）：40-44.

【本文系淮北市教育科學2024年度課題“基于‘教學評一體化’的小學數學智趣教學實踐研究”（項目編號HBJK24090）階段性成果?！?/p>

（責編" " "金" " 鈴）