問題驅(qū)動(dòng) 自主探索 深度學(xué)習(xí)

［摘" 要］ 《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》強(qiáng)調(diào)，數(shù)學(xué)教學(xué)的核心目標(biāo)在于培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，并倡導(dǎo)教師在課堂上運(yùn)用多樣化的情境和問題來激發(fā)學(xué)生的思維，引導(dǎo)他們主動(dòng)探索，以揭露知識(shí)本質(zhì)，實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí). 研究者以“平面向量基本定理”的教學(xué)為例，從向量運(yùn)算特點(diǎn)、向量空間特點(diǎn)以及數(shù)學(xué)思想方法三個(gè)維度進(jìn)行分析，并從“借助問題，導(dǎo)入新課”“自主探究，深度理解”“例題訓(xùn)練，強(qiáng)化應(yīng)用”“歸納總結(jié)，提煉升華”四個(gè)環(huán)節(jié)展開研究.

［關(guān)鍵詞］ 問題驅(qū)動(dòng)；自主探索；深度學(xué)習(xí)

利用循序漸進(jìn)的問題啟發(fā)學(xué)生的思維，不僅能增強(qiáng)學(xué)生主動(dòng)探索的內(nèi)驅(qū)力，還能提升學(xué)生的自我反思能力，為發(fā)展創(chuàng)新意識(shí)奠定基礎(chǔ). 筆者以“平面向量基本定理”的教學(xué)為例，通過問題引導(dǎo)學(xué)生追溯知識(shí)發(fā)展的軌跡，將學(xué)術(shù)性的知識(shí)轉(zhuǎn)化為教育性的內(nèi)容，幫助學(xué)生更有效地理解和吸收. 部分教師為了節(jié)省課堂時(shí)間，常常直接向?qū)W生展示平面向量基本定理，導(dǎo)致學(xué)生因未親身經(jīng)歷定理的探究過程而無法深入理解其本質(zhì). 筆者認(rèn)為：通過創(chuàng)設(shè)一系列具有關(guān)聯(lián)性的問題，可激發(fā)學(xué)生主動(dòng)交流與探索，實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)，促使學(xué)生主動(dòng)構(gòu)建并吸收新知.

教學(xué)內(nèi)容分析

1. 向量運(yùn)算特點(diǎn)

向量的形成歷史并不悠久，它屬于近代數(shù)學(xué)發(fā)展的產(chǎn)物. 從向量的本質(zhì)來看，它遵循一套與“數(shù)的運(yùn)算”截然不同的運(yùn)算法則. 例如，向量的數(shù)量積運(yùn)算屬于“a·b→R型”的運(yùn)算，這完全超出了學(xué)生的認(rèn)知范圍，需要學(xué)生從最基本的內(nèi)容出發(fā)，逐步構(gòu)建并理解. 平面向量的多種運(yùn)算法則彰顯了其幾何屬性，基本定理凸顯的是任一向量與有序?qū)崝?shù)對(duì)之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，體現(xiàn)了“坐標(biāo)化”思想. 因此，對(duì)于平面向量基本定理的教學(xué)，需由淺入深、循序漸進(jìn)，切忌直接展示結(jié)論，因?yàn)槠矫嫦蛄炕径ɡ砭邆浣y(tǒng)一不同運(yùn)算的中轉(zhuǎn)功能，只有做到“知其所以然”，才能從真正意義上實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí).

2. 向量空間特點(diǎn)

從向量的概念可知，向量因其方向性而擁有獨(dú)特的空間特性. 雖然平面向量基本定理表述的是二維向量空間形式，但以此為依據(jù)可以推廣至n維向量空間（空間向量基本定理），同時(shí)它與上節(jié)向量共線定理一脈相承，起著承上啟下的作用［1］. 因此，平面向量基本定理是值得師生深入挖掘和研究的重要課題.

3. 數(shù)學(xué)思想特點(diǎn)

數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要注重學(xué)生能力的提升，還應(yīng)重視數(shù)學(xué)思想和方法的融入. 在探索平面向量基本定理時(shí)，需要將平面中無序的向量及其相互關(guān)系進(jìn)行有序的整理，將無限的可能性轉(zhuǎn)化為有限的探索，體現(xiàn)了“轉(zhuǎn)化與化歸”數(shù)學(xué)思想方法. 此外，向量的探索過程還會(huì)涉及數(shù)形結(jié)合、分類討論、從特殊到一般等數(shù)學(xué)思想方法. 這些思想方法的滲透，對(duì)于提高學(xué)生的主動(dòng)探索能力、實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)以及促進(jìn)核心素養(yǎng)的落地具有基礎(chǔ)性的作用.

教學(xué)過程簡(jiǎn)錄

1. 借助問題，導(dǎo)入新課

設(shè)計(jì)意圖 通過實(shí)際問題激發(fā)學(xué)生主動(dòng)參與，讓他們?cè)凇白鲋袑W(xué)”，進(jìn)一步確認(rèn)探索的合理性. 利用幾何畫板，學(xué)生的直觀感知能力得到了顯著提升，他們?cè)谧灾魈骄俊⒅庇^感知、實(shí)踐驗(yàn)證的過程中深刻理解了平面向量基本定理. 如此設(shè)計(jì)，不僅促進(jìn)了深度學(xué)習(xí)的發(fā)生，還推動(dòng)了直觀想象素養(yǎng)的發(fā)展.

2. 自主探究，深度理解

3. 例題訓(xùn)練，強(qiáng)化應(yīng)用

4. 歸納總結(jié)，提煉升華

師生通過互動(dòng)交流，從以下幾方面進(jìn)行了歸納與總結(jié)：①提問方式，從基礎(chǔ)的向量線性問題出發(fā)，逐步提升問題的難度，讓學(xué)生感受到本節(jié)課內(nèi)容的承上啟下作用，使課堂在問題驅(qū)動(dòng)下自然展開；②探索思路，采用“從特殊到一般”的方法，猜想并驗(yàn)證一般規(guī)律；③抽象定理，揭露其本質(zhì)，體會(huì)基底的重要性；④思想方法，靈活地在課堂中滲透轉(zhuǎn)化、化歸、類比、數(shù)形結(jié)合等思想方法.

設(shè)計(jì)意圖 通過多維度的歸納與總結(jié)，引導(dǎo)學(xué)生從宏觀角度分析和反思整個(gè)教學(xué)過程，從而深入理解教學(xué)內(nèi)容，并為靈活運(yùn)用知識(shí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ). 這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)有助于進(jìn)一步促進(jìn)學(xué)生在數(shù)學(xué)邏輯推理、抽象思維和運(yùn)算能力等方面的成長.

教學(xué)思考

1. 問題是驅(qū)動(dòng)自主探究的法寶

問題是數(shù)學(xué)的心臟. 一節(jié)富有生命力的課堂，離不開問題的驅(qū)動(dòng). 具有啟發(fā)意義的問題可充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的求知欲，讓學(xué)生積極主動(dòng)地參與到新知的探索中來，為夯實(shí)知識(shí)基礎(chǔ)、推動(dòng)思維品質(zhì)的發(fā)展創(chuàng)造條件［2］. 尤其是一些能夠體現(xiàn)知識(shí)本質(zhì)的問題，可進(jìn)一步驅(qū)動(dòng)學(xué)生的自主探究意識(shí)，鍛煉并發(fā)展學(xué)生的問題意識(shí)與質(zhì)疑精神，切實(shí)提高教學(xué)質(zhì)量. 在本節(jié)課中，教師以學(xué)生的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，構(gòu)建了5個(gè)問題作為思維的“腳手架”，使得不同認(rèn)知水平的學(xué)生都能沿著問題的線索深入探究，從而自主地抽象出平面向量基本定理. 這充分展示了問題是驅(qū)動(dòng)自主探究的強(qiáng)大工具.

2. 自主探究是深度學(xué)習(xí)的關(guān)鍵

問題激發(fā)了學(xué)生的主動(dòng)探索，而學(xué)生的主動(dòng)探索行為又促進(jìn)了深度學(xué)習(xí)的實(shí)現(xiàn). 因此，“問題驅(qū)動(dòng)—主動(dòng)探索—深度學(xué)習(xí)”之間存在著一種連貫的、相輔相成的關(guān)系. 實(shí)踐證明，學(xué)生在自主探究時(shí)，會(huì)從自己已有的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，積極思考，深入挖掘和探索知識(shí)的各個(gè)層面，在潛移默化中達(dá)到深度學(xué)習(xí)的效果. 在本節(jié)課中，學(xué)生在一個(gè)個(gè)問題的引導(dǎo)下，逐漸進(jìn)入自主探究的狀態(tài). 他們不僅理清了向量“共線”與“共面”的問題，還深入體會(huì)了轉(zhuǎn)化與化歸、從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法. 這樣的學(xué)習(xí)過程真正實(shí)現(xiàn)了深度學(xué)習(xí)，并彰顯了課堂教學(xué)的智慧.

3. 深度學(xué)習(xí)可促進(jìn)素養(yǎng)發(fā)展

新課改背景下的數(shù)學(xué)教學(xué)，以核心素養(yǎng)的發(fā)展為教學(xué)的核心目標(biāo)，深度學(xué)習(xí)則是推動(dòng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)發(fā)展的基礎(chǔ). 學(xué)生通過對(duì)知識(shí)本質(zhì)的理解、掌握與應(yīng)用，不僅能完善知識(shí)結(jié)構(gòu)，還能有效促進(jìn)邏輯推理、直觀想象、數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)運(yùn)算等素養(yǎng)的發(fā)展. 例如本節(jié)課的教學(xué)，由點(diǎn)P與直線AB的位置關(guān)系引出了平面向量基本定理，不僅夯實(shí)了學(xué)生的知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)，還有效推動(dòng)了學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的發(fā)展. 由此可以看出，深度學(xué)習(xí)對(duì)促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的發(fā)展具有舉足輕重的作用.

總之，通過問題引導(dǎo)學(xué)生自主探究，能夠顯著促進(jìn)深度學(xué)習(xí)的實(shí)踐，這種教學(xué)模式與課程標(biāo)準(zhǔn)的要求高度一致，值得教育工作者深入探索和研究. 尤其是在新課改背景下，問題是教學(xué)的關(guān)鍵載體，借助豐富的問題啟發(fā)學(xué)生的思維，是不斷提升教學(xué)質(zhì)量的根本.

參考文獻(xiàn)：

［1］ 宋軍，吳現(xiàn)榮. 問題驅(qū)動(dòng)，變“告訴”為“探索”：平面向量基本定理教學(xué)設(shè)計(jì)［J］. 中學(xué)數(shù)學(xué)月刊，2017（12）：21-23.

［2］ 黃海燕. 巧用問題驅(qū)動(dòng)" 引導(dǎo)自主探究［J］. 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2022（35）：51-53.