運算教學中如何落實運算一致性的教學目標，促進學生對運算本質的認識與理解，發展學生的數學核心素養呢？筆者結合具體教學從算理一致性、算法一致性、運算一致性三個層面探討。

一、注重算理表征，感受算理一致性

四則運算的實質是在四則運算意義的基礎上，運用運算律推理得出所要計數的計數單位及其個數的過程。教學中，教師應注重算理的表達，讓學生在理解運算意義的基礎上先借助直觀模型操作，表征計算中每一步、每一個數字的意思，然后用語言表征操作過程所表示的意義，最后嘗試用符號表征運算過程及結果，讓操作、語言和符號三種不同表征建立聯系，深化理解算理。

課堂上，首先，筆者提問：“根據乘法的意義，[34]×[23]表示什么意思？”通過交流、分析，學生理解了[34]×[23]的意思是求[34]的[23]是多少。筆者引導學生操作表征：畫出一個正方形，把它平均分成4份，涂出其中的3份，以此表示[34]。接著，筆者要求學生先用語言描述[34]，即[34]是3個[14]，再用算式[14]×3表示。然后，筆者引導學生表征[34]×[23]。學生把正方形的[34]平均分成3份，用另一種方式涂出其中的2份。在此基礎上，筆者引導學生理解上述操作過程就是先把計數單位[14]平均分成3份，取其中的1份，得出一個新的計數單位[112]，再涂出6個[112]的過程，用算式表示就是[34]×[23]=[14]×3×（[13]×2）=（[14]×[13]）×（3×2）=[112]×6=[612]=[12]。最后，筆者點撥：“這個推導過程反映了分母和分母相乘得到積的分母，分子和分子相乘得到積的分子的算法。

學生在操作表征、語言表征的基礎上，用算式表征，進而體會到分數乘法實際上是計數單位和計數單位個數的計算。教師在加、減、乘、除的每一次算理教學中堅持運用多元方式表征算理，就能讓學生發現各類運算都是對計數單位和計數單位個數的操作，感受到四則運算算理的一致性。

二、從未知到已知，感悟算法一致性

“數與代數”領域是義務教育階段學生數學學習的重要領域，在小學階段包括“數與運算”和“數量關系”兩個主題，學段之間的內容相互關聯，由淺入深，層層遞進，螺旋上升，構成相對系統的知識結構。因此，教師要在教學中鼓勵、引導學生基于已有經驗進行有效遷移，實現從未知到已知的轉化，體驗轉化思想的價值，感悟算法的一致性。

教學北師大版數學三年級下冊《隊列表演》時，學生探索如何計算14×12，他們基于計算兩位數乘一位數、兩位數乘整十數的已有經驗，借助點子圖獨立探索，得出多種算法，如14×12=14×6×2，14×12=12×7×2，14×12=14×10+14×2，14×12=12×10+12×4等。筆者重點引導學生借助點子圖將12分解成10+2，然后用橫式對應寫出分解成的兩部分所表示的意思，最后把兩部分的積合起來得到結果，即14×12=14×（10+2）=14×10+14×2=168。這樣，學生就用已知的方法探索出計算14×12的方法，進而建立簡潔的乘法豎式，清晰地看到14×12豎式中14×10實際上計算的是14×1，只不過其結果的末尾要和十位對齊，從而實現從算理到算法的自然過渡，感悟到乘法計算方法本質上的一致性——無論是兩位數乘一位數還是兩位數乘兩位數，都可以轉化為表內乘法計算。

三、對比與總結，體會運算一致性

《義務教育數學課程標準（2022年版）》強調，“在數與代數部分，要初步體會數是對數量的抽象”，“感悟數的概念本質上的一致性”，“感悟數的運算和運算之間的關系，體會數的運算本質上的一致性”。

異分母分數加減法是小學階段最后一次學習加減法運算。課堂小結時，筆者依次提出“為什么異分母分數加減法要先通分，而同分母分數加減法不需要通分，可以直接相加減呢？”“異分母分數加減法和同分母分數加減法的計算方法有相同的地方嗎？”等問題，引導學生通過觀察、對比、總結，得出異分母分數加減法和同分母分數加減法的共性——都是把相同分數單位的個數相加減。然后，筆者提問：“小學階段除了學習分數加減法，還學習了整數、小數的加減法。它們的計算方法有相同的地方嗎？”學生結合實例對比分析，歸納出整數、小數、分數加減法計算方法的共性——計算相同計數單位的個數。筆者進一步引導學生交流、溝通不同計算方法之間的聯系。比如，先讓學生分別說一說3+5=8，8-5=3，3×5=15，15÷3=5的含義，再讓其在數線模型上標出這幾個算式的計算過程，使其清晰地看到，在數線上：加法是？向右累加？，減法是？向左逆減？；乘法是？固定步長的跳躍式累加？，除法是？固定步長的逆向拆分？，進而理解減法是加法的逆運算、乘法是加法的簡便計算、除法是乘法的逆運算，并在筆者引導下發現四則運算都是基于加法擴展的，體會四則運算的一致性。

（作者單位：潛江市田家炳實驗小學）

文字編輯 張敏