帶電粒子在復合場中做“滾輪線”運動的三種解法

摘" "要：文章從“配速法”、動能定理、動量定理三個角度對2023年江蘇高考物理試題第16題、福建省2011年高考壓軸題進行解析，總結得到帶電粒子在復合場中做滾輪線運動（數學上也稱擺線）的共同規律?；诟呖荚囶}情境，利用力和運動關系，寫出粒子的動力學方程，求解獲得其水平和豎直方向的分運動軌跡，得到分析滾輪線的一般方法，引導學生進行進階式思考，培養高階思維。

關鍵詞：滾輪線；配速法；力學思維

腦科學家認為“主動學習的大腦更發達”。他們研究發現腦神經細胞可以再生，更發現它跟主動學習與深層思考有關系，越需要全神貫注、全心去思考的學習，大腦中新生的神經元存活下來的機率就越高。學生的認知過程和情感過程往往是交織在一起的，在深度探究的過程中讓學生獲得愉快的情感體驗是深度學習的最高層次[ 1 ]。

“物理學是所有自然科學和工程技術的理論基礎，物理學代表著一套獲得知識、組織知識和運用知識的有效步驟和方法。把這套方法運用到什么問題上這問題就變成了物理學?！盵 2 ]高中力學基于牛頓經典力學思維，從受力分析、運動分析、做功和能量轉化分析、沖量和動量改變等角度研究問題，將經典力學思維轉移到高中物理靜電場和磁場等電磁領域，從多個角度深入研究電磁學問題，培養學生高階思維能力。文章以2023年江蘇物理試題第16題、2011年福建高考壓軸題為例，闡述用三種解法從多角度分析帶電粒子在復合場中的滾輪線運動，進階式引導學生深度學習，培養高階思維。

一個圓在一條定直線上滾動時，圓周上一個定點的軌跡，稱為滾輪線。如做勻速直線運動的自行車，車輪上某一點的軌跡就是滾輪線。帶電粒子在相互垂直的勻強電場和勻強磁場，或在勻強重力場和勻強磁場中運動，帶電粒子的軌跡為滾輪線或直線。高考中帶電粒子在復合場中做滾輪線運動的情境比較常見，具體歸納如表1所示。

1" 2023年江蘇物理高考試題第16題

例1" 霍爾推進器某局部區域可抽象成如圖1所示的模型。Oxy平面內存在豎直向下的勻強電場和垂直坐標平面向里的勻強磁場，磁感應強度為B。質量為m、電荷量為e的電子從O點沿x軸正方向水平入射．入射速度為v0時，電子沿x軸做直線運動；入射速度小于v0時，電子的運動軌跡如圖1中的虛線所示，且在最高點與在最低點所受的合力大小相等。不計重力及電子間相互作用。

1.1" 2023年江蘇物理試題第16題前2問的解析

該題第1問、第2問以霍爾推進器為情境背景，考查洛倫茲力、電場力、平衡及動能定理等物理觀念。從平衡和動能定理兩個角度解決問題。

1.2" 2023年江蘇物理試題第16題第3問的三種解析

在第3問中，當入射速度小于v0時，電子的軌跡為滾輪線，該問題的解決可以從三個角度入手。

1.2.1" 方法一：“配速法”

利用配速法不需要用到題目中的已知條件“在最高點與在最低點所受的合力大小相同”，并且可以理解該條件。因為勻速圓周運動在豎直方向上的分運動為簡諧運動，根據簡諧運動的對稱性可以得到最高點與最低點加速度等大反向，故此合力大小相等。

1.2.2" 方法二：利用動能定理解題

該方法僅用動能定理是不夠的，還需要利用題中條件“在最高點與在最低點所受的合力大小相同”才能解題。

1.2.3方法三：利用動量定理

2" 2011年福建物理高考壓軸題三種解法展示

2.1" 試題第二問的三種解決方法

利用配速法，可以知道粒子軌跡是由水平向右的勻速直線運動和xoy面內的勻速圓周運動合成的，因勻速圓周運動具有周期性，則粒子軌跡具有時間周期性和空間周期性；同時圓周運動可以繼續分解為兩個正交的簡諧運動，所以粒子在y方向上做簡諧運動，x方向上為勻速直線運動和簡諧運動的矢量疊加。

2.1.1" 第2問第一種方法

2.1.2" y方向上簡諧運動的振幅第二種解法

2.1.3" y方向上簡諧運動的振幅第三種解法

2.2" 理論研究滾輪線的分運動問題

圖3中粒子在勻強電場和勻強磁場中的曲線運動分解為勻速直線運動和勻速圓周運動兩個分運動。如果正交分解為水平方向和豎直方向的運動，則水平為一個勻速直線運動和簡諧運動的矢量和。該粒子在豎直方向的分運動為簡諧運動。理論證明如下：

3" 帶電粒子在勻強復合場中滾輪線運動培養學生高階思維

綜合上面的分析，借助研究探討帶電粒子在勻強復合場中的運動，從多個角度，多個維度，引導學生進階式學習，一步步深入探討，將牛頓經典力學思維用在該問題情境的解決上，思維流程詳見圖6。在課堂中創設機會，讓學生深度思考，培養高階的思維。進階式引導過程如表2所示。

在高中教學中基于速度選擇器，引導學生分析不考慮重力的帶電粒子速度大于被選擇的速度或小于的情況下，帶電粒子的運動軌跡。再進一步研究考慮重力的帶電粒子進入到重力場和磁場正交復合場中的運動軌跡。逐步引導學生得到解決此類問題的共同思路，教學進階流程詳見圖7。

4" 結束語

2024年山東高考、2008年及2023年江蘇物理高考，2011年及2013年福建物理高考壓軸題，此五道真題均以帶電粒子進入勻強電場和勻強磁場復合場做曲線運動為情境。當粒子在正交的勻強磁場和勻強電場、勻強磁場和勻強重力場或勻強磁場和勻強電場、勻強重力場復合中均有類似的軌跡。此類問題解決方法都可以從“配速法”角度將運動分解為勻速直線運動和勻速圓周運動；從正交分解的角度分解為簡諧運動和簡諧運動疊加勻速直線運動；從動量定理和動能定理相結合的角度也可以得到解決問題的目的。利用經典力學思維多維度解決滾輪線問題，可以有效引導學生深度學習，培養高階思維能力。

參考文獻：

［1］ 王高.深度探究發展高階思維：“萬有引力定律”教學設計新視角[J]．物理教師，2023（5）：28-31．

［2］ 趙凱華，陳熙謀．新概念物理教程力學（第二版）[M]．北京：高等教育出版社，2006：5．

［3］ 張旭，陳衍訸．對配速法題目滾輪線軌跡的研究[J]．物理通報，2021（5）：51-54．