巧用傳感器與輕桿優化單擺周期測量實驗

摘" "要：針對目前“測量單擺周期實驗”裝置測量數據不準確、小球不限于鉛直平面擺動等問題。設計采用傳感器和單片機輔助測量數據、輕桿控制小球擺動，以減小實驗誤差。該改進裝置操作簡便、數據精確，可以有效提高實驗教學效率，促進學生核心素養發展。

關鍵詞：單擺周期；實驗改進；誤差分析

1" 實驗問題分析

單擺作為簡諧運動的一個重要特例，其實驗測量對于加深學生對簡諧運動概念的理解具有顯著作用。然而，傳統的單擺周期測量實驗存在若干問題，這些問題可能會產生誤差，影響實驗結果。

1.1" 問題1——周期計數及計時易產生誤差

郝詳[ 1 ]對實驗結果進行分析，指出產生誤差的因素包括周期、擺長、測量次數等，其中周期測量的誤差對實驗結果的影響最為顯著。究其原因，采用傳統實驗器材測量單擺周期時，需要秒表記錄單擺擺動幾十個周期的時間。一方面，利用秒表對多個擺幅的時間進行測量，起始點選取、人的反應時間、計數習慣都會對實驗造成極大誤差。另一方面，人為計數容易導致眼睛疲勞，出現計數錯誤的情況。因此，在進行測量時，必須充分考慮并控制這些潛在的誤差來源，以確保實驗結果的準確性和可靠性。

1.2" 問題2——小球擺動不限于鉛直平面造成誤差

實驗中，將單擺看作簡諧運動的條件之一是要保證單擺小球在鉛直平面擺動，但利用傳統器材操作時，將小球拉至一定高度放手讓其下落，通過反復實驗觀察到，小球并不在同一鉛直平面內擺動，而是做類似圓錐擺的運動，因此通過人手釋放無法精準控制小球下落。當單擺不在鉛直面擺動時，其所謂的平衡位置不固定，這時的運動不屬于簡諧振動，直接影響實驗的目的與結果。

2" 改進方法及原理

2.1" 針對問題1改進——精確計時和計數

2.1.1改進裝置介紹

考慮到實驗需要人為記錄多組小球擺動的次數和擺動時間，為提高實驗數據的精確度，降低實驗者的視覺疲勞，設計漫反射光電開關傳感器和單片機（如圖1所示）自動計數計時，數據可以直接讀取，省時省力。

2.1.2" 改進裝置原理

該裝置利用漫反射光電開關傳感器對小球擺動進行檢測（見圖2），可以將光信號轉化為模擬信號輸出，再結合單片機將模擬信號轉化為數據，在電腦軟件窗口顯示。裝置可以從小球起始擺動時開始計時，并記錄擺動的次數、周期、時間（從0開始記錄數據且小球通過傳感器兩次為一周期，編寫程序時如果記錄的擺動次數為n，則輸出周期數為n/2）。

2.1.3" 改進裝置優點及意義

（1） 此裝置能在小球經過平衡位置時立刻開始計時，實驗者可以自行設置所需要記錄的擺動周期數，到設定的次數后自動停止計時，顯示時間和周期，此外時間數據精確到小數點后6位，能有效提高實驗數據精確度。

（2） 該裝置具有普適性。實驗改變擺長或小球大小時均可利用該裝置測量，變量變化對裝置測量無影響。

（3） 學生在裝置記錄時可利用更多時間觀察單擺的擺動，通過讀取數據進行計算得到單擺擺動的周期，在節省精力的同時加深對實驗原理的理解，同時不影響原本教學內容安排[ 2 ]。

（4） 裝置的設計原理相對直觀易懂。教師在向學生闡述其工作原理的過程中，不僅能夠激發學生對物理、科學和電子等相關領域的知識產生濃厚的興趣，同時也能夠有效培養學生的創造性思維能力，為其未來的學術和職業發展奠定基礎。

2.2" 針對問題2改進——保證小球在鉛直平面擺動

2.2.1" 改進裝置介紹

通過傳統實驗操作發現，難以使小球保持在鉛直平面內擺動，無法將單擺看作簡諧運動，失去了測量的意義。考慮到此問題，本次實驗中采用滑軌、細鐵棍（1 m）、磁性小球組裝成釋放裝置（見圖3）。

2.2.2" 改進裝置原理

傳統實驗難以保證小球保持鉛直平面內擺動的原因：從受力角度分析，單擺的回復力是重力沿圓弧切線方向并且指向平衡位置的分力，但在實際操作時，實驗者難以控制小球釋放位置與平衡位置在同一鉛直平面，導致擺線對小球的拉力會出現一個垂直于鉛直平面的分力TZ（見圖4），在此力作用下小球將會做類似圓錐擺運動。

基于此原理，應保證小球釋放點與平衡位置在同一平面，消除分力TZ的影響。使用時，將鐵桿移動至合適的位置，將小球依附著輕桿并用電磁鐵吸附進行釋放，釋放時需要確保擺線是自然伸長狀態，不能過于緊繃或放松，在需要測量時釋放小球，可以使小球在自然情況下無初速度在鉛直平面內擺動，減小實驗誤差。

2.2.3改進裝置優點及意義

（1）利用鐵桿控制小球在同一個平面，解決單擺運動中難以控制小球在鉛直平面擺動的難題。

（2）鐵桿安裝在滑軌上可以左右滑動調節，對“探究振幅與周期的關系”“探究擺長與周期的關系”等實驗沒有限制，可以任意調整擺長和振幅，得出實驗結論。

（3）裝置改進原理簡單，課堂上教師可以直接提供材料，引導學生思考如何利用輕桿等材料解決小球不在鉛直平面擺動的問題，具有一定的教育性，培養學生在遇到困難時學會分析問題、解決問題的思維與能力[ 3 ]。

3" 實驗操作步驟

3.1" 實驗器材

擺球、擺線、鐵架臺、刻度尺、改進裝置1（漫反射光電傳感器、單片機、電腦）、改進裝置2（鐵桿、滑軌、電磁鐵）

3.2" 實驗步驟

① 安裝好單擺實驗裝置，使小球靜止在平衡位置；

② 將改進裝置1中的漫反射光電傳感器對準靜止的小球，單片機連接的USB接口接入電腦，打開串口調試助手UartAssist窗口；

③ 將改進裝置2組裝并置于地面，移動滑軌和鐵桿，利用刻度尺保證其與小球平衡位置在同一鉛直平面（見圖5a）；

④ 利用電磁鐵將小球吸附至鐵桿上，調節至實驗所需要的擺角（此時需要保證擺線自然伸長）；

⑤ 在電腦上設置好需要測量的周期數，點擊串口調試助手UartAssist中的“開始”按鈕；

⑥ 斷電釋放小球，使小球自然擺動。到設定的周期數后，串口調試助手UartAssist窗口自動彈出擺動次數、擺動周期、擺動時間（見圖5b），將數據記錄至表格。

4" 實驗數據對比分析

為驗證裝置的有效性，分別用傳統裝置及改進裝置進行實驗，并對實驗數據進行對比分析，結果如下。

使用的小球質量為31.9 g，直徑為19.441 mm，保證擺角恒定為5°，通過改變單擺線長，記錄小球擺動的時間，按照實驗步驟操作得到以下數據（表1），表格中包括傳統秒表測量的擺動時間以及改進裝置測量的擺動時間，分別計算周期。

通過公式T=t/n分別計算出不同擺線長度情況下小球擺動周期，并利用測量地區的重力加速度值來計算測量數據誤差，已知測量地貴陽的重力加速度為9.7968 m/s²，將表1中的周期以及擺長（擺線長L+小球半徑r）代入公式g=4π2l/T²進行計算，并計算相對誤差[ 4 ]，計算結果如表2所示。

通過表2可知，使用改進裝置后得出的重力加速度與真實的值更加吻合，說明改進裝置顯著提高實驗精確度，誤差控制在1%以內。因此，本文在簡化實驗操作的基礎上有降低實驗誤差的效果。

5" 總結與展望

本文旨在改進傳統實驗方法，通過集成傳感器、單片機、滑軌、鐵桿以及電磁鐵等先進設備，有效降低了實驗誤差，并顯著提升了實驗操作效率與準確率。

且該裝置不僅可以在教學過程中激發學生的創新思維，還能有效提升學生運用現代信息技術進行物理實驗創新的能力。通過使用此裝置，學生將更直觀地感受到科學技術發展對人類生活的深遠影響。同時，隨著現代科技的持續進步，教師可以利用相關材料或設備對實驗進行必要的完善與改進，這將有助于學生更好地理解和體驗物理知識，進而提升教學效率。

參考文獻：

［1］ 郝詳.高中物理實驗儀器精度對實驗結果的影響[J].物理通報，2021（9）：117-118.

［2］ 石曉蘭，王延楠，劉世洪.實驗探究與信息技術融合，促進科學思維發展：以“探究單擺周期”實驗教學為例[J].物理教學，2022，44（1）：20-22.

［3］ 聞燕.以“測單擺的周期”為例感悟高中物理實驗教學[J].中學物理，2014，32（1）：39-40.

[4]王鵬，張永才.基于Excel的單擺實驗數據處理[J].物理之友，2020，36（7）：45-47，49.