高中物理解題中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用

【摘要】本文探討數(shù)形結(jié)合思想在高中物理解題中的應(yīng)用，通過將數(shù)與形相結(jié)合，可以將抽象的物理問題圖像化，直觀展現(xiàn)力學(xué)、運動學(xué)和電磁學(xué)等領(lǐng)域中的問題，提高學(xué)生的解題效率和準確性.通過實例展示該思想在物理解題中的獨特優(yōu)勢，有助于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和分析能力.

【關(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合；高中物理；解題教學(xué)

1 引言

在高中物理學(xué)習(xí)中，數(shù)形結(jié)合思想作為一種有效的解題方法，具有顯著的實用價值.物理問題往往涉及多種變量和復(fù)雜關(guān)系，將圖形與數(shù)學(xué)表達相結(jié)合，不僅可以簡化問題的分析過程，還能幫助學(xué)生更直觀地理解各物理量之間的關(guān)系.

2 高中物理解題中的數(shù)形結(jié)合典型案例分析

2.1 運動學(xué)問題

在運動學(xué)問題中，通過數(shù)形結(jié)合思想，借助速度-時間（v-t）圖，可以直觀地分析一個或多個物體的運動規(guī)律，這種方法在解決追及問題或相遇問題時，尤為高效和直觀.

例1 一輛汽車以20m/s的速度勻速直線行駛，某時刻距離它300m處的摩托車從靜止開始做勻加速直線運動.已知摩托車在加速到30m/s后轉(zhuǎn)為勻速行駛，經(jīng)過80s追上汽車.求：

（1）摩托車的加速度；

（2）在摩托車追上汽車之前，兩者之間的最大距離.

解析 假設(shè)摩托車的加速度為a，在加速階段摩托車從靜止開始以恒定加速度增加速度，直至達到最大速度v1=30m/s，用時記為t2.它以該速度繼續(xù)勻速行駛，經(jīng)過t=80s后在時間t3剛好追上前方以速度v2=20m/s勻速行駛的汽車.根據(jù)已知條件繪制出摩托車和汽車的速度-時間圖，如圖1所示.

（1）摩托車在加速階段達到v1=30m/s的時間t2可表示為：t2=v1a，因此汽車勻速行駛直到和摩托車相遇的時間可表示為t3=t2+t=v1a+t.摩托車的位移包括加速階段位移和勻速階段位移：x摩=12v1t2+v1t.汽車的位移為x汽=v2×t3，當摩托車追上汽車時，兩者的總位移相等，考慮到摩托車在距離汽車x=300m的位置開始運動，則有等式：x摩=x汽+x，即12v1t2+v1t=v2t3+x，將t2=v1a，t3=v1a+t和x=300m代入上式化簡可解得a=0.30m/s2.

（2）觀察圖像可知，當摩托車的速度達到v2=20m/s時，兩者之間的距離達到最大.此時的時間t′可以通過速度差的關(guān)系求得：t′=Δva=v2a，代入v2=20m/s， a=0.3m/s2，解得t′=66.67s. 因此，在追上汽車之前，兩者之間最大距離為Δs=12v2t′+x=966.67m.

2.2 力學(xué)問題

在解決力學(xué)問題時，數(shù)形結(jié)合的思想能夠幫助學(xué)生直觀地理解力的分解與合成關(guān)系.通過將各個力在圖像中展示，能夠迅速找到各力的平衡條件，從而簡化分析過程.

例2 如圖2所示，兩個小球A和B通過勁度系數(shù)為k1的輕質(zhì)彈簧相連，小球B通過長度為L的細繩懸掛于固定點O上，且A位于O點的正下方，繩長剛好等于O、A之間的距離.系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)時，細繩的拉力為F1.現(xiàn)在，將A和B之間的彈簧換成勁度系數(shù)為k2的彈簧，繼續(xù)保持系統(tǒng)平衡.此時細繩的拉力變?yōu)镕2.請判斷F1與F2之間的大小關(guān)系.

（A）F1lt;F2.

（B）F1gt;F2.

（C）F1=F2.

（D）因k1和k2的大小關(guān)系未知，無法確定.

解析 以小球B為研究對象，在圖中作出F、N和mg的力矢量，并構(gòu)建合力F合的平行四邊形，如圖3所示.由三角形相似性可得以下比例關(guān)系：F合 OA=FOB.由于題中給定OA=OB=L，從而得出：F合=F.由于F合=mg，即細繩的拉力和彈簧的彈力的合力平衡了小球B的重力，可以得到F=mg.從以上分析可以看出，細繩的拉力F僅與小球B的重力mg有關(guān)，而與彈簧的勁度系數(shù)k無關(guān)，因此F1=F2，答案為（C）.

2.3 電磁學(xué)問題

在電磁學(xué)問題中，通過數(shù)形結(jié)合方法，可以直觀地分析粒子的初始條件（如初速度、進入磁場的方向角）以及磁場區(qū)域的邊界條件（如磁場長度和范圍），從而準確預(yù)測粒子在整個區(qū)域內(nèi)的運行軌跡.結(jié)合粒子的運動規(guī)律和軌跡特點，利用能量守恒、運動學(xué)公式和受力分析等方法，能夠全面解決粒子在磁場中的復(fù)雜運動問題.

例3 如圖4，兩塊足夠大的平行擋板A1和A2垂直放置，間距為6L，擋板之間存在兩個方向相反的均勻磁場區(qū)域Ⅰ和Ⅱ，以MN為分界面.Ⅰ區(qū)的磁感應(yīng)強度為B0，方向分別垂直向外.A1和A2上各有小孔S1和S2，位于MN線上方與其間距為L的位置.電量為+q、質(zhì)量為m的粒子以初速度v0從S1水平射出，沿水平方向進入電場區(qū)域并做勻速直線運動，隨后進入磁場區(qū)域Ⅰ， 沿弧線運動至P點，再穿過MN進入磁場區(qū)域Ⅱ，最終從小孔S2射出.已知P點與擋板A1的距離為L的k倍， 不考慮粒子的重力以及碰到擋板的情況.求：

（1）當k=1時，電場強度E；

（2）若2lt;klt;3，且粒子從S2射出，求粒子在磁場中的速度v與k的關(guān)系式.

解析 （1）當k=1時，粒子在磁場中做勻速圓周運動.由已知條件，軌跡半徑R=L.根據(jù)洛倫茲力提供向心力，可得：qvB0=mv2R.粒子在電場中加速過程中，根據(jù)動能定理qEd=mv22，解得E=qB20L22dm.

（2）當2lt;klt;3時，粒子沿水平方向從S2射出.如圖5分析粒子的運行軌跡，利用得到的幾何關(guān)系R2－（kL）2=（R－L）2以及qvB0=mv2R，最終解得速度v=qB0L+k2L2m.

3 結(jié)語

本文圍繞數(shù)形結(jié)合思想在高中物理解題中的應(yīng)用，分析了其在運動學(xué)、力學(xué)和電磁學(xué)問題中的具體實例.通過速度-時間圖、力矢量圖及帶電粒子軌跡分析等方法，數(shù)形結(jié)合不僅有效簡化了復(fù)雜問題的解題過程，還幫助學(xué)生更直觀地理解物理量之間的關(guān)系.熟練掌握數(shù)形結(jié)合思想不僅對現(xiàn)階段物理學(xué)習(xí)有幫助，還為學(xué)生今后的科學(xué)研究和問題解決提供了重要的思維方法.

參考文獻：

[1]董亮.數(shù)形結(jié)合思維在高中物理解題中的應(yīng)用[J].數(shù)理天地（高中版），2023（12）：15-17.

[2]姬多明.數(shù)形結(jié)合思想在高中物理解題中的應(yīng)用研究[J].新課程，2021（31）：70.

[3]周德純.有效使用數(shù)形結(jié)合思想解決高中物理試題[J].數(shù)理天地（高中版），2024（16）：8-9.