從電磁感應具體過程感受物理圖像形成

【摘要】電磁感應的圖像問題一直是高中物理的難點，分析出物理圖像中各部分所對應的電磁感應過程，相對應的計算也就迎刃而解.只需要利用電磁感應的具體過程，推導出E－t圖像，就可以根據圖像間的轉化關系推導出其余圖像.本文重點聚焦電磁感應中線框切割問題的分析，體會動生電動勢隨時間變化的圖像形成過程.

【關鍵詞】電磁感應；線框；圖像

1 線框進入單勻強磁場的三種情況

例1 邊長為l的正三角形金屬線框沿紙張平面以速度v勻速水平垂直穿過寬度為L的平行邊界的勻強磁場，磁場強度為B，方向垂直紙面向外，分析線框穿過磁場的過程中感應電動勢的變化規律.

解題指導 動生電動勢的計算公式為E=Blv.由題意可知，B、v大小固定，所以只需要找到有效切割長度即可解題.由于正三角形線框邊長l與磁場寬度L的關系未定，所以可以分成三種情況解題.

情況1 當l=L時，線框穿過磁場時的有效切割長度為線框與磁場邊界交點的垂直長度.

根據運動過程中狀態變化關鍵點，過程可以分為四個階段.第一階段，線框右半側進入磁場，有效切割長度線性增大，即電動勢線性增大，根據右手螺旋定則判斷感應電流為順時針方向；第二階段，線框左半側進入磁場中，有效切割長度線性減小，電動勢線性減小，感應電流為順時針方向；第三階段，線框右半側走出磁場，有效切割長度線性增大，電動勢線性增大，感應電流為逆時針方向；第四階段，線框左半側走出磁場，有效切割長度線性減小，電動勢線性減小，感應電流為逆時針方向.以順時針電流為正方向，電動勢變化圖像為圖1所示.

情況2 當llt;L時，線框穿過磁場的運動過程與情況一不同的是在第三階段時，線框會在磁場中運動一段時間再出磁場，運動時間內磁通量不產生變化，故不產生感應電流，即無感應電動勢產生.以順時針電流為正方向，電動勢變化圖像為圖2所示.

情況3 當lgt;L時，線框穿過磁場的運動過程較復雜，運動過程如圖3所示.

前面的狀態變化與情況一相同，解題關鍵在圖3中③到④時，左右兩側邊界均在切割磁感線，且長度都在均勻變化，即左側切割長度減小Δx，右邊就增大Δx，所以有效切割長度變化量為2Δx.故電動勢變化率為單邊切割時的2倍，即電動勢變化更快，其中感應電流方向為順時針.到達圖3中⑤時，線框左右露出長度相等，故無有效切割長度，電動勢大小為0.隨后，線框走出磁場，與進入時剛好相反.電動勢變化圖像如圖4所示.

2 線框進入雙勻強磁場的三種情況

例2 邊長為l的正三角形金屬線框沿紙張平面以速度v勻速水平垂直穿過兩個寬度均為L、磁場方向相反的平行邊界磁場，磁感應強度均為B，方向垂直紙面向內，隨后向外，分析線框穿過磁場的過程中感應電動勢的變化規律.

解題指導 與單磁場運動情況類似，由于正三角形線框邊長l與磁場寬度L的關系未定，所以可以分成三種情況解題.

情況1 當l=L時，線框開始進入第一個磁場，電動勢先線性增大后線性減小，感應電流方向為逆時針，隨后由第一個磁場進入第二個相反方向磁場中，有效切割長度為線框與中間邊界交點的垂直距離，先線性增大后線性減小，左側磁場切割時的感應電流方向與右側同向，所以感應電動勢疊加，為單側切割時的2倍.電動勢先線性增大后線性減小，感應電流方向為順時針.最后線框走出磁場，僅在右側邊界進行切割，故電動勢大小先線性增大后線性減小，感應電流方向為逆時針.以逆時針電流方向為正，電動勢變化圖像如圖5所示.

情況2 當llt;L時，與情況一類似，唯一不同的是完全進入第一個磁場或第二個磁場時磁通量不發生變化，即在運動過程中存在一段時間，感應電動勢為0.

情況3 當lgt;L時，線框穿過磁場時的運動情況與單磁場情形類似，但思考過程中需要注意左右兩側邊界的切割情況以及不同磁場內的感應電動勢的疊加.首先線框開始進入磁場，電動勢大小先線性增大后線性減小，感應電流方向為逆時針.隨后進入第一個磁場，由于線框長度大于磁場邊界，存在左邊以及中間兩邊界都在切割的情形，即電動勢變化率為單邊切割時的2倍，另外，線框右側進入中間邊界時，也切割相反方向的第二個磁場，即電動勢變化率為單邊切割，所以總電動勢為單邊切割時的3倍.當左側邊界切割后產生的電動勢與中間邊界處的電動勢完全抵消時，電動勢為0.線框繼續運動，存在完全進入的情形，可線框長度小于雙磁場邊界的長度，所以必定存在線框完全處于雙磁場，其中大部分存在于一個磁場，而小部分存在于另一磁場的狀況.在此過程中，有效切割長度線性增大后線性減小.左側磁場切割產生的感應電流與右側同向，電動勢相互疊加，雙邊切割產生的電動勢變化率為單邊切割時的2倍，感應電動勢先線性增大后線性減小，感應電流方向為順時針.當中間邊界與線框頂點重合時，產生的電動勢最大.當線框開始走出磁場時，運動情況剛好與進入時相反.綜上所述，以逆時針電流方向為正，電動勢變化圖像如圖6所示.

3 結語

觀察兩道題中動生電動勢變化過程，解題的關鍵就是確定線框在邊界時的有效切割長度.在繪制線框進入雙磁場的動生電動勢圖像時，學生需要注意三個邊界、兩個磁場的切割情況，不能單一而論.