基于整體隔離法的斜面連接體的典例精講

【摘要】在高考物理中，經常將各部分知識點進行綜合考查，動力學中的連接體問題亦如此.本文對此類問題的解題過程進行分析.

【關鍵詞】斜面連接體；整體隔離法；高中物理

本文將通過解析典例，就斜面“連接體”這一問題，采用“整體隔離法”對兩大題型板塊進行分析.

1 斜面“連接體”的基礎問題

例1 如圖1所示，質量分別是m1、m2的物塊A與物塊B緊靠在一起，被放置在傾斜角是θ的固定斜面上，兩物塊與斜面間的動摩擦因數均是μ，重力加速度是g.現用一個平行于斜面向上的恒力F推動物塊A，使兩物塊沿斜面向上的方向做勻加速運動.為了增加兩物塊間的壓力，以下的辦法中可行的是（" ）

（A）加大推力F.

（B）減小傾斜角θ.

（C）增加物塊B的質量.

（D）增加動摩擦因數μ.

問題分析 通讀題目，可利用牛頓第二定律的知識點，采用整體隔離法解決問題.

首先把物塊A與物塊B看作整體進行受力分析，再對物塊B單獨進行受力分析，結合牛頓第二定律分別列出算式，聯立兩個算式，求解出物塊A與物塊B之間的壓力大小，最后再逐一分析選項，選出正確答案.

解析 根據題意，對物塊A與物塊B這一整體進行受力分析，如圖2所示.

由圖2可知，兩個物塊形成的整體所受的支持力FN=（m1+m2）gcosθ，所受摩擦力f=μ（m1+m2）gcosθ.由牛頓第二定律可得，F－（m1+m2）gsinθ－f=（m1+m2）a.

再對物塊B單獨進行受力分析，如圖3所示.

由圖3可知，物塊B所受的支持力FN2=m2gcosθ，所受摩擦力fB=μm2gcosθ.由牛頓第二定律可得，FAB－m2gsinθ－fB=m2a.

聯立兩式可得FAB=m2m1+m2F=Fm1m2+1，由此可知，物塊A與物塊B之間的壓力大小和斜面的傾斜角θ、物塊與斜面之間動摩擦因數μ無關.因此選項（B）（D）錯誤.

為了增大兩個物塊之間的壓力，可加大推力F；減小物塊A的質量或增大物塊B的質量，因此選項（A）（C）正確.

2 斜面“連接體”的臨界問題

例2 如圖4所示，在水平桌面上放置著一傾斜角是θ的光滑斜面，將質量是m的小球用一根平行于斜面的輕質細繩系在光滑斜面上.當光滑斜面沿著水平向右的方向，以加速度為a做勻加速直線運動，該系統處于穩定狀態時，輕質細繩的張力FT隨著加速度a的變化曲線圖，如圖5所示，已知AB段是一條直線，點B的坐標為403m/s2，53N，重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，那么下列說法正確的是（" ）

（A）小球的質量m=1kg.

（B）tanθ=43.

（C）當加速度a=403m/s2時，小球恰好離開光滑斜面.

（D）在小球離開光滑斜面以前，其所受到的支持力FN=8－0.6a（N）.

問題分析 仔細觀察圖5，分別判斷出點A與點B處小球是何種狀態，再分別結合牛頓第二定律，對小球的受力情況進行分析，列出與之對應的計算式，并代入數據后，即可求解出想要的答案.

解析 由圖5得知，AB段是一條直線.在點A處時，加速度的大小a=0，此時對小球進行受力分析，FT1=mgsinθ；在點B處時，此刻小球恰好離開光滑斜面，對小球進行受力分析FT2sinθ=mg，聯立兩式可求得小球的質量m=0.1kg，光滑斜面的傾斜角θ=37°，那么tanθ=tan37°=34，因此選項（A）錯誤，選項（B）錯誤.

當小球恰好離開光滑斜面時，此刻對小球進行受力分析，結合牛頓第二定律可知，mgtanθ=ma，代入數據可得a=423m/s2，因此選項（C）正確.

在小球離開光滑斜面以前，對小球進行受力分析，可得FTsinθ+FNcosθ=mg，再結合牛頓第二定律可知，FTcosθ－FNsinθ=ma，聯立兩式后可解得FN=mgcosθ－masinθ，代入數據后可解得FN=8－0.06a（N），因此選項（D）錯誤.

3 結語

通過分析上述兩道例題，能夠深刻體會到整體隔離法在解決斜面連接體問題時的妙用.此方法不僅將原本復雜的問題簡單化，同時還十分清晰直觀地將物體間的相互作用力以及系統的運動狀態展現了出來.在解題的過程中，首先采取整體法對整個系統的受力情況和運動狀態進行分析，然后再采取隔離法對單個物體進行受力分析，列出計算式進行求解，即可得出結論.