高中物理彈簧連接體問題的解題策略

【摘要】本文闡述運用動力學方法、能量守恒和動量守恒等解題策略，并結合實例說明各方法的解題思路，旨在幫助高中學生掌握彈簧連接體問題的解題技巧，提升其物理學習效果．

【關鍵詞】高中物理；彈簧連接體；解題策略

彈簧連接體問題在高中物理力學部分占據重要地位，綜合考查牛頓運動定律、胡克定律、能量守恒和動量守恒等多個知識點，是高考及各類物理考試的常見考點．深入探究其解題策略，對提高學生物理思維能力和解題水平意義重大．

1 運用動力學方法解決彈簧連接體問題

例1 如圖1所示，質量為m的底座B放在水平面上，通過輕彈簧與質量同樣為m的物塊A連接，現在豎直方向給物塊A一初速度，當物塊A運動到最高點時，底座B與水平面間的作用力剛好為零．從某時刻開始計時，物塊A的位移隨時間的變化規律如圖2所示，已知重力加速度為g，則下列說法正確的是（" ）

（A）物塊A在任意1s內通過的路程均為20m．

（B）物體A在最高點時的加速度為2g．

（C）底座B對水平面的最大壓力為6mg．

（D）物塊A的振動方程為y=5sin（2t+π6）m．

解析 由圖可知物塊A的周期為πs，則任意πs內通過的路程均為20m，故（A）錯誤；由物體A在最高點時，物體B與水平面間的作用力剛好為零可知，此時彈簧的拉力為F=mg，對于物體A有F+mg=ma，將F=mg代入，解得a=2g，當物體A運動到最低點時，物體B對水平面的壓力最大，由簡諧運動的對稱性可知，物體A在最低點時加速度向上，且大小等于2g，由牛頓第二定律得F′－mg=ma，解得F′=3mg，由物體B的受力可知，物體B對水平面的最大壓力為FN=F′+mg=4mg，故（B）正確，（C）錯誤；由圖2可知振幅為5m，周期為πs，圓頻率為ω=2πT=2rad/s，規定向上為正方向，t=0時刻位移為2.5m，表示振子由平衡位置上方2.5m處開始運動，所以初相為φ0=π6，則振子的振動方程為y=5sin（2t+π6）m，故（D）正確．

解題策略 分析彈簧連接體某一瞬間的加速度或受力問題時，可對系統整體受力分析，也可對系統內的某個物體單獨受力分析，再結合牛頓運動定律進行求解．

2 運用能量觀點解決彈簧連接體問題

例2 如圖3所示，光滑硬直桿與水平面成37°夾角固定放置，勁度系數為k、原長為L的輕質彈簧一端連接在天花板的O點，另一端與圓環（視為質點）相連，圓環套在桿上．現讓圓環從與O點等高的A點由靜止釋放，當圓環運動到O點的正下方B點時，圓環的動能正好等于此處彈簧彈性勢能的2倍．已知A、B兩點間的距離為5L，重力加速度為g，對勁度系數為k的輕質彈簧，彈性勢能EP與彈簧的形變量x的關系式為EP=12kx2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，下列說法正確的是（" ）

（A）環在B點時彈簧的彈性勢能為4kL2．

（B）環在B點時的動能為4kL2．

（C）環從A運動到B，環的機械能增加3.5kL2．

（D）環的質量為kLg．

解析 由幾何關系可得OB=3L，彈簧的原長為L，則B點彈簧的伸長量為2L，彈性勢能為EPB=12k（2L）2=2kL2，環的動能為Ek=2EPB=4kL2，（A）錯誤，（B）正確；OA=4L，A點彈簧的伸長量為3L，彈性勢能為EPA=12k（3L）2=4.5kL2，環從A到B，彈簧彈性勢能減小量ΔEP=EPB－EPA=2.5kL2，由能量守恒可得環的機械能增加量為ΔE=ΔEP=2.5kL2，（C）錯誤；由能量守恒可得2.5kL2+mg×3L=4kL2，解得m=kL2g，（D）錯誤．

解題策略 在彈簧連接體問題中，彈簧的彈力為變力，在這個變力的參與下，絕大多數問題中，物體做的均為非勻變速直線運動，運用運動學和動力學觀點很難解決，這時可考慮用動能定理、能量的轉化與守恒定律或機械能守恒定律等規律進行解題．

3 運用動量觀點解決彈簧連接體問題

例3 如圖4所示，質量均為m的物體A、B在光滑水平地面上，B左端連接一輕彈簧且處于靜止狀態．現A以速度v向右運動，在A、B相互作用的整個過程中，下列說法正確的是（" ）

（A）A的動量最小值為12mv．

（B）A的動量變化量為2mv．

（C）彈簧彈性勢能的最大值為12mv2．

（D）B的動能最大值為12mv2．

解析 依題意，物體A、B組成的系統水平方向動量守恒、機械能守恒，為彈性碰撞，可得mv=2mv共得出v共=12v，Epm=12mv2－12×2mv2共，聯立，解得Epm=14mv2，故（C）錯誤；依題意，在A、B相互作用的整個過程中，物體A所受彈簧彈力始終水平向左，一直減速，物體B所受彈簧彈力始終向右，一直加速．當彈簧恢復原長時，A具有最小速度，B具有最大速度，由動量守恒定律，可知mv=mvA+mvB，又12mv2=12mv2A+12mv2B，聯立，解得vA=0，vB=v，則A的動量最小值為0，取水平向右為正方向，A的動量變化量為Δp=0－mv=－mv，B的動能最大值為EkBmax=12mv2，故（A）（B）錯誤；（D）正確．

解題策略 在彈簧連接體模型中，如果系統不受力或在某一方向上合力為零，可根據動量守恒定律進行解題；因彈簧連接體問題中，物體的機械能會與彈簧的彈性勢能進行轉化，所以對于整個系統而言機械能守恒，因此可運用動量觀點結合機械能守恒進行求解．

4 結語

彈簧連接體問題雖復雜，但掌握胡克定律、能量守恒、動量守恒等解題策略，通過實例反復練習，學生能厘清解題思路，提高解題效率，深化對力學知識的理解與運用，為高中物理學習及應對考試奠定堅實基礎，培養運用物理知識解決實際問題的高階能力．

參考文獻：

[1]黃尚鵬.彈簧連接體問題的分析及拓展[J].中學物理教學參考，2023，52（01）：29-34.

[2]孫潔.含彈簧連接體的動力學問題探討[J].數理天地（高中版），2024（22）：2-3.

[3]劉大明，江秀梅.連接彈簧的連接體分離問題的再剖析[J].理科考試研究，2020，27（07）：37-38.