例析“對稱思維”在高中物理中的應用

【摘要】在高考物理所涉及的考點范圍內，學生經常會遇到一些解題過程復雜的物理問題，熟練掌握一些創新思維方法，有助于提高做題時的效率.本文通過典例精講的形式，描述“對稱思維”在高中物理中的應用.

【關鍵詞】高中物理；對稱思維；電場分布

所謂的“對稱思維”，就是通過探索空間、時間等的對稱性，來尋找某些規律或相似之處.在高中物理的學習中，“對稱現象”可謂是比比皆是，一般表現為研究對象在某種結構和某個作用上的對稱性、物理量在分布或者作用效果上的對稱性等.

1 電場分布的對稱性

例1 如圖1所示，水平面內一絕緣細圓環的左、右半圓分別均勻分布著等量異種電荷.過圓心O與環面垂直的軸線上的點A處有一質量為m、電荷量為+q的小球在外力F的作用下恰能沿軸線向下做勻速運動，則（" ）

（A）O點場強方向水平向左.

（B）由A點至O點場強先變大后變小.

（C）小球運動過程中電勢能不變.

（D）小球運動過程中外力F做正功.

問題分析 熟讀題意，可發現本題中的帶電體是帶有等量異種電荷的細圓環.

電場分布的對稱模型，如圖2所示，此帶電圓盤的電荷量為Q且均勻分布，線段bc等于線段cd.點b與點d關于圓盤對稱，則點b與點d這兩點處的解題電場強度也是對稱的.

解析 根據對稱性和電場的疊加原理，可得知點O處的場強方向水平向右.因此選項（A）錯誤.

可以將這個絕緣細圓環的左半圓和右半圓，等效看作左、右兩個等量的異種點電荷，然后根據等量異種點電荷周圍的電場分布，可得知從點A到點O的場強在逐漸增大.因此，選項（B）錯誤.

過圓心O與環面互相垂直的軸線是一條等勢線，說明小球沿著這條軸線運動的整個過程中，電勢能是不會發生變化的.因此，選項（C）正確.

小球在外力F的作用下，剛好能夠沿著軸線向下做勻速運動，說明小球所受到的外力F、自身的重力mg和電場力，這三種力處在平衡狀態.所以，小球的電勢能不會發生改變，電場力不做功；重力勢能在增大，重力做正功；動能不會發生改變，說明外力F做負功.因此，選項（D）錯誤.

2 帶電粒子在磁場中運動軌跡的對稱性

例2 如圖3所示，此為一磁約束裝置的簡化示意圖.在內、外半徑分別為R、3R的環狀區域內有方向垂直紙面向里、磁感應強度大小是B的勻強磁場.一質量為m、電荷量為+q的粒子從P點沿著圓的半徑方向射入磁場后恰好不會穿出磁場的外邊界，且被約束在大圓以內的區域內做周期性運動，不計粒子重力.則該粒子的運動周期為（" ）

（A）2mqB3+2π3." （B）4mqB3+2π3.

（C）6mqB3+2π3." （D）8mqB3+2π3.

問題分析 本題考查的是“帶電粒子在磁場中的運動”.

以下是帶電粒子在有界磁場中運動的對稱模型：

（1）帶電粒子射入圓形磁場時，速度方向指向圓心處，那么它出磁場的速度方向依舊是指向圓心，如圖4所示；

（2）帶電粒子射入圓形磁場時，速度方向與圓半徑成θ角度，那么它出磁場的速度方向與圓半徑依舊是成θ角度，如圖5所示.

解析 根據對稱性，可繪制出帶電粒子的運動軌跡，如圖6所示.

根據幾何關系，可得知r2+R2=3R－r2，tanα=rR，進而可解得r=33R，α=30°.然后根據“洛倫茲力提供向心力”，可得出qvB=mv2r，可解得v=3qBR3m.

根據幾何知識可知tanα2=rk=33kk=33，所以α=60°，故一個周期內粒子在磁場中運動軌跡對應的同心角為3×［360°-（180°-60°）］=720°，則周期為T=2πmqB=4πmqB，故粒子在磁場中運動的時間為t1=720°360°T=2×2πmqB=4πmqB，

粒子在小圓中運動的時間為t2=6kv=63mqB，

故粒子周期為t=t1+t2=42mqB+63mqB=6mqB（3+2π3）.

綜上所述，本題的答案是（C）.

3 結語

“對稱”是一種自然美，通過對本文中兩道例題的講解，不難發現在許多物理現象或者物理規律中，都存在著對稱性，熟練掌握對“對稱思維”的靈活運用，有助于學生探索物理知識，且能更加快速地解決物理問題，避免了一些復雜的數學運算和推理分析過程，達到了簡單問題的效果.