高中物理常見力學模型分析

【摘要】力學是高中物理教學中十分重要的知識點，屬于必考問題.力學問題涉及許多模型，常見的有人船模型、板塊模型、彈簧模型等，它們都有各自的特點，需要進行深入分析、學習并掌握.本文結合具體問題對常見力學模型進行分析，幫助學生總結模型特點，提供更多解題思路和經驗，以便學生學習和提高.

【關鍵詞】高中物理；力學模型；解題分析

高中物理中的力學問題具有考查范圍廣、知識點聯系緊密、模型靈活多變的特點，其中考查頻率較高、難度較大的力學模型有人船模型、板塊模型、彈簧模型，許多問題都是由基本模型演變或延伸而來，掌握更多模型，有助于學生更快地找到問題的核心，提高解題效率.

1 人船模型

隨著命題方式和內容的改進，人船模型現多以相對運動形式進行提問，辨別某題目是否屬于人船模型需要根據題意找到滿足的條件，即多物體組成的系統初始狀態靜止，系統所受合外力為零或某一方向合外力為零，并且相對位移之和是定值.滿足上述要求，即可按照人船模型進行解題.將人船模型靈活應用在不同情境問題中，可提高解題效率和速率.

例1 如圖1所示，質量為M的勻質凹槽放在光滑水平地面上，凹槽內有一個半橢圓形的光滑軌道，橢圓的半長軸和半短軸分別為a和b，長軸水平，短軸豎直.質量為m的小球，初始時刻從橢圓軌道長軸的右端點由靜止開始下滑.以初始時刻橢圓中心位置為坐標原點，在豎直平面內建立固定于地面的直角坐標系xOy，橢圓長軸位于x軸上，整個過程凹槽不翻轉，重力加速度為g.當小球第一次運動到軌道最低點時，求：

（1）小球和凹槽的速度大小；

（2）凹槽相對于初始時刻運動的距離.

解 （1）小球運動到最低點過程中，小球和凹槽系統在水平方向上的動量守恒，取向左為正方向，有0=mv1－Mv2，小球運動到最低點的過程中系統機械能守恒，有mgb=12mv21+12Mv22，聯立解得v1=2MgbM+m，v2=2m2gbM2+Mm.

（2）因小球和凹槽整體在水平方向上的動量守恒，即mv1=Mv2，

等式兩邊同乘以t可得mx1=Mx2，由幾何關系可得x1+x2=a，

聯立解得x2=mm+Ma.

2 板塊模型

板塊模型屬于力學問題中十分常見的一類模型，以一個或多個板塊疊加運動為特點.約束板塊模型的條件并不多，只要已知運動物體是板塊且運動過程存在不同階段，就能以板塊模型為基礎解題.解答這類模型問題，應靈活運動整體隔離思路、功能關系等知識點列式求解.

例2 如圖2所示，長方形木板放在光滑的水平地面上，在其右端放置一可視為質點的小木塊，現給長方形木板一個大小為v0，方向水平向右的初速度，最后小木塊剛好沒有離開長方形木板；如圖3所示，與上面相同的長方形木板靜止放置在光滑的水平面上，在其左端地面上固定一個四分之一的光滑圓弧槽，圓弧槽的下端與木板的上表面相平（木板未與槽連接），現讓相同的小木塊從圓弧槽的最高點由靜止開始下滑，最后小木塊也是剛好沒有滑離長方形木板.已知小木塊與長方形木板間的動摩擦因數為μ，長方形木板的質量為小木塊質量的3倍，重力加速度為g，求圖2中小木塊相對長方形木板滑行的時間與圖3中小木塊相對長方形木板滑行的時間之比.

解 在圖2中，小木塊、長方形木板組成的系統動量守恒，設二者的共同速度大小為v1，小木塊的質量為m，則長方形木板的質量為3m，規定長方形木板的初速度方向為正方向，由動量守恒定律有3mv0=3m+mv1，解得v1=34v0．

若規定小木塊受到的摩擦力方向為正方向，由動量定理有μmgt1=mv1，解得小木塊在木板上滑動的時間為t1=3v04μg．

在圖3中，小木塊、長方形木板組成的系統動量守恒，設二者的共同速度為v2，用動量守恒定律可得mv=3m+mv2，

且根據功能關系可得μmgL=12mv2－123m+mv22，

規定長方形木板受到的摩擦力方向為正方向，由動量定理可得μmgt2=3mv2，解得t2=3v04μg，

故在兩圖中小木塊相對長方形木板滑行的時間之比為1∶1.

3 彈簧模型

當力學問題中有彈簧存在時，此類問題可以歸類為彈簧模型.和彈簧有關的力學模型也十分多見，相較于其他模型而言更容易確認.解答這類彈簧模型問題，需要聯系胡克定律、能量守恒定律等知識點列式求解.

例3 納米技術正在極大地改善著我們的生活，納米技術中需要移動操控原子，必須使在不停做熱運動的原子幾乎靜止下來，為此發明的激光制冷技術與下述力學緩沖模型類似.圖4中彈簧下端固定在傾角為θ=30°的足夠長斜面底端，上端與質量為2m的物塊B相連，物塊B處于靜止狀態，現將質量為m的物塊A置于物塊B的上方某位置處，A、B均可以看作質點，相距為9d，B與斜面之間有智能涂層材料，可對B施加大小可調節的阻力，當B的速度為零時涂層對其不施加阻力作用.在某次性能測試中，光滑物塊A從斜面頂端被靜止釋放，之后與B發生正碰，碰撞后B向下運動2d時速度減為零并立即被鎖住，此過程中B受到涂層的阻力大小f與下移距離s之間的關系如圖5所示.已知B開始靜止在彈簧上，彈簧壓縮量為d，重力加速度為g，彈簧始終處于彈性限度內，求A、B碰撞后瞬間各自的速度大小.

解 物塊A下滑過程中，有mg×9dsinθ=12mv20，

解得v0=3gd，

對A、B碰撞過程進行分析，以沿斜面向下為正方向，由動量守恒定律，可得mv0=mv1+2mv2，阻力大小f與下移距離s之間的關系如圖5所示，圖像與s軸所圍面積表示功，則碰撞后物塊B下滑過程中，有2mg×2dsinθ－kd+k×3d2×2d－12×2mg×2d=0－12×2mv22，

B開始靜止在彈簧上時，有kd=2mgsinθ，

聯立解得v1=－gd，v2=2gd，

A、B碰撞后瞬間各自的速度大小分別為gd、2gd.

4 結語

上述例題分別對常見力學模型進行分析，掌握更多力學模型，有助于學生高效分析問題，確定解答思路.力學模型是考查知識點和思想的載體，熟練掌握力學模型能夠幫助學生在短時間內確定正確的解題思路，提高綜合分析能力.

參考文獻：

［1］段石峰.高中物理力學問題中板塊模型的分析[J].中學生理科應試，2024（1）：26-28.

［2］隋淑峰．高中物理力學模型及解題策略[J]．中學物理教學參考，2016（12）：37.