妙用動量定理處理流體模型問題

【摘要】本文通過對幾類流體模型的實例進行分析，闡述如何運用動量定理解決流體問題，展示動量定理在該領域的巧妙應用和重要性，旨在幫助學生理順思路，提高復習效率．

【關鍵詞】高中物理；動量定理；流體模型

動量定理作為力學中的一個重要定理，在處理流體模型問題時發揮著關鍵作用．它不僅能夠幫助學生理解流體與物體之間的相互作用，還能為實際問題的解決提供有力的理論支持．

1 用動量定理處理液體流體模型

例1 游樂園內噴泉噴出的水柱使得質量為M的卡通玩具懸停在空中（假設這樣沖水，能保持短暫平衡）．為估算，作如下假定后進行理論分析：假設噴泉水柱從橫截面積為S的噴口以速度v0持續豎直向上噴出；玩具底部為平面（面積大于S）；水柱沖到玩具底部后豎直速度變為零．已知水的密度ρ和重力加速度g，空氣阻力忽略不計．下列說法正確的是（" ）

（A）水柱對玩具底部的作用力大小等于玩具重力．

（B）水柱對玩具底部的作用力與玩具重力是一對平衡力．

（C）噴泉單位時間內噴出的水的質量為ρv0S．

（D）空中懸停時玩具底部距離噴口的高度是v20g－M2gρ2v20S2．

解析 由卡通玩具懸停在空中，可知水柱對玩具底部的作用力與玩具重力是一對平衡力，即水柱對玩具底部的作用力大小等于玩具重力，故（A）（B）正確；

單位時間內噴出的水的質量為Δm=ρSv0tt=ρv0S，故（C）正確；

設懸停時玩具底面距離噴口的高度為h，水到達玩具底面時的速度為v．取Δt內噴出的水為研究對象，有12m0v2+m0gh=12m0v02，在h處，Δt內噴到玩具底面的水沿豎直方向的動量變化量為Δp=m0v（其中m0=ρSv0Δt），設水對玩具的作用力為F，有FΔt=Δp，玩具在空中懸停時，對玩具：F=Mg，得h=v202g－M2g2ρ2v20S2，故（D）錯誤．

點評 本題解題的突破口是玩具在空中懸停，受力平衡，可確定水柱對玩具的作用力，然后以時間t內流出的水作為研究對象，運用動量定理即可求解．

2 用動量定理處理氣體流體模型

例2 如圖1所示，電風扇的葉片勻速旋轉時將空氣以速度v向前排開，葉片旋轉形成的圓的面積為S，空氣密度為ρ，下列說法正確的是（" ）

（A）t時間內通過葉片的空氣質量為ρSv．

（B）空氣對葉片的推力為ρSv2．

（C）若僅將葉片面積增大為2S，則空氣對葉片的壓強變為原來的一半．

（D）單位時間內流過葉片的空氣的動能為12ρSv2．

解析 t時間內葉片排開的空氣的質量為m=ρvtS，故（A）錯誤；

由動量定理可得Ft=mv－0，解得葉片勻速旋轉時，空氣受到的推力為F=ρSv2，根據牛頓第三定律可知，空氣對葉片的推力為ρSv2，故（B）正確；

空氣對葉片的壓強為P=FS=ρv2，所以若僅將葉片面積增大為2S，則空氣對葉片的壓強不變，故（C）錯誤；

單位時間，則時間為1s，所以單位時間內通過葉片的空氣的質量為m0=ρSv，單位時間內流過葉片的空氣的動能為Ek=12m0v2=12ρSv3，故（D）錯誤．

點評 本題屬于氣體流體模型．首先要選取一定時間內排開的氣體為研究對象，將這部分氣體看成柱狀模型，根據速度和時間求出柱體的高，進而求出體積和質量，再運用動量定理求解其推力大小．

3 用動量定理處理電場中的流體模型

例3 我國空間站“天和號”核心艙配備了四臺全國產化的LHT-100霍爾推進器，其簡化的工作原理如圖2所示．放電通道兩端的電極A、B間存在一加速電場E，工作時，工作物質氙氣進入放電通道后立即被電離為一價氙離子，再經電場加速噴出，形成推力．單臺推進器每秒噴出的一價氙離子數量為n=1.8×1019個，速度為v=2×104m/s，單個氙離子的質量為m=2.2×10－25kg，電子電荷量e=1.6×10－19C，不計一切阻力，計算時取氙離子的初速度為零，忽略離子之間的相互作用，則（" ）

（A）A、B兩電極間的加速電壓為175V．

（B）A、B兩電極間的加速電壓為275V．

（C）單臺霍爾推進器產生的平均推力大小約為8N．

（D）單臺霍爾推進器向外噴射氙離子形成的電流約為2.9A．

解析 氙離子經電場加速，根據動能定理有eU=12mv2，可得加速電壓為U=275V，故（A）錯誤，（B）正確；

根據動量定理可得F·Δt=nmv，代入數據解得F=7.92×10－2N，故（C）錯誤；

單臺霍爾推進器向外噴射氙離子形成的電流約為I=ΔQΔt=neΔt=1.8×1019×1.6×10－191A≈2.9A，故（D）正確．

點評 題中給出了推進器每秒噴出的一價氙離子的數量和速度，選取噴出的這部分一價氙離子為研究對象，直接運用動量定理列出式子F·Δt=nmv即可解決問題．

4 結語

通過以上分析可以看出，動量定理在處理流體模型問題中具有重要的應用價值．它能夠幫助學生解決多種不同類型的流體問題，為學生的復習提供了指導和支持．在應用動量定理處理流體模型問題時，需要充分考慮流體的特點，合理選取研究對象，正確運用動量定理的表達式．同時，結合具體問題的實際情況，進行適當的簡化和假設，以便更好地求解問題．隨著科學技術的不斷發展，流體模型問題在各個領域中的重要性將日益凸顯，而動量定理作為一種有效的分析工具，也將在處理這些問題中發揮更加重要的作用．

參考文獻：

[1]石睿.利用“微柱元法”處理流體問題的常見困惑探討[J].物理通報，2023（11）：140-141+154.

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