兩類電磁感應問題的圖像問題探討

【摘要】電磁感應是高中物理中的重要內容，在高考物理中占有較大比重.圖像問題常常涉及學生對電磁感應的理解與分析能力，因此，本文從和電磁感應現象相關的兩類圖像進行深入分析，旨在提升學生對該類題型的解答能力.

【關鍵詞】電磁感應；高中物理；圖像；解題

在高考物理中，電磁感應現象不僅考查學生對法拉第電磁感應定律、楞次定律等相關知識的掌握，還常常以圖像題的形式考查學生的圖像分析能力[1].隨著高考物理題型的多樣化和綜合性，電磁感應相關的圖像問題已成為高考試題中的常見考點[2].深入研究這一問題，能夠幫助學生更好地理解電磁感應現象，提升學生的解題思路與能力.

1 感生電動勢與圖像問題

例1 圖1為一水平放置的三角形線圈，其處于一個變化的磁場中.圖2描述了磁場隨時間的變化規律.當磁場方向垂直于該三角形線圈平面向下時，可視為該方向為磁場的正方向.此外，規定垂直三角形線圈ab邊斜向下的受力方向為力的正方向；按abca順序流經的電流為正.則下列圖像描述正確的是（" ）

（A）"""""""""" （B）

（C）"""""""""" （D）

解析 由題意可知，磁場為變化的磁場，變化規律如圖2所示.在0～1s，磁場方向垂直于線圈平面向下，大小不斷增大至B0.1～2s，磁場方向仍垂直于線圈平面向下，大小保持B0不變.2～3s，磁場由B0繼續增加至2B0，方向不發生變化.3～4s，磁場方向仍垂直于線圈平面向下，但大小由2B0降為0.在之后的1s內，磁場方向發生變化，垂直于線圈平面向上，大小由0增加至2B0.先分析電流I隨時間t的變化關系.當穿過閉合線圈的磁場發生變化時，線圈中會產生感生電動勢E=ΔΦΔt=ΔBΔtS，則可產生對應的感應電流II=ER=ΔBΔt·SR.感應電流的方向可根據楞次定律得出.1～2s，電流為零；0～1 s和2～3 s，根據B-t圖像可知，兩個區間的直線斜率相等，即ΔBΔt相同.又因為是同一個線圈，所以S和R也相等，根據I=ER=ΔBΔt·SR，則在I - t圖像中，0～1 s和2～3 s的電流大小保持恒定相等；方向為正方向.同理可得，3～5 s的電流方向為負，大小保持恒定，為0～1 s和2～3 s的電流大小的2倍，（A）選項正確，（B）選項錯誤；（C）（D）選項，判斷安培力隨時間的變化.根據F安＝BIL，在每段時間內，L和I均保持不變，磁場B則是均勻變化的，因此，安培力也應該是均勻變化的.根據左手定則，可以判斷出ab邊所受安培力的方向，可知（C）錯誤，（D）正確.

評析 感生電動勢的產生是因為磁場隨時間發生了變化，因此題干中一定會交代B－t圖像或者φ－t圖像，要首先對該圖像進行分析，得出磁場的變化情況，然后再利用物理量之間的關系，分析出其他物理量隨時間的變化.

2 動生電動勢與圖像問題

例2 邊長為L的正方形線圈abcd水平放置在一個光滑絕緣的桌面上，只能沿著ab方向進行水平移動，其bc邊右側有一個直角邊長度為L的等腰直角三角形區域的勻強磁場，方向豎直向下，如圖3所示.某時刻，該線圈受到一個水平向右的拉力，在該力的作用下開始水平向右做勻速直線運動，速度大小為v.規定圖示位置為初始時刻，將電流的正方向視為逆時針的方向.則在該線圈穿過磁場的過程中，下列圖像正確的是（" ）

（A）"""""""""" （B）

（C）"""""""""" （D）

解析 根據題意可知，導體在磁場中做切割磁感線的運動，因此產生“動生電動勢”.隨著線框向右運動，首先是bc邊切割磁場.當線框由初始位置向右運動了L長度時，整個磁場均位于線框中，之后ad也開始切割磁感線.因此，切割分為兩個階段.階段一：0～L的過程，bc邊切割磁場，磁通量不斷增大，根據楞次定律可知，此時感應電流的方向為a→b→c→d→a，為正值.bc邊有效的切割長度為l=L－vt，則對應的感應電動勢為E=Blv=B（L－vt）v，則E和t成負相關，隨著時間t的增加，E會均勻地減小.感應電流I=ER.由此可知，在0～L的過程，感應電流會均勻減小.階段二：L～2L過程，ad邊切割磁感線，磁通量在不斷減小，根據楞次定律可知，此時感應電流方向沿a→d→c→b→a，為負值，感應電流仍均勻減小，故（A）（B）（C）錯誤，（D）選項正確.

評析 動生電動勢的產生是因為“導體切割磁感線”，此時用E=Blv求解電動勢大小更為方便，題干中一般會交代“切割”模型.在解題過程中，需要仔細分析題干，提煉出“誰切割？怎么切割？切割的過程是如何進行的？切割的有效長度是多少？切割時磁通量發生了怎樣的改變？”等相關信息.通過提煉這些關鍵信息，可以明確導體的運動路徑和切割磁感線的具體方式，從而準確應用E=Blv公式計算電動勢.此外，注意分析題干中可能涉及的邊界條件或限制因素，如導體的初始位置、速度變化等.

3 結語

電磁感應中的圖像問題不僅要求學生深入理解電磁感應的基本原理，還需要學生能夠將這些原理應用到具體的物理過程中，并通過分析圖像特征來解決問題.解題時，首先要仔細審題，明確題目中描述的物理過程，判斷電勢為感生電動勢還是動生電動勢.然后觀察并分析題目給出的圖像，注意圖像的橫縱坐標、變化趨勢、特殊點等特征，運用法拉第電磁感應定律、楞次定律、歐姆定律等電磁感應相關的物理規律，建立數學模型.最后則是利用數學知識，如斜率、截距、面積等，對圖像進行進一步的分析和處理.在之后的學習中，教師要進一步培養學生的識圖能力和建模能力，以讓學生更加靈活地運用物理思維解決復雜問題.

參考文獻：

[1]許冬保.追溯高考真題情境謀劃教考銜接方略——基于近3年全國高考卷電磁感應情境化試題的分析[J].高中數理化，2023（24）：1-4.

[2]馬冬琴.例析電磁感應的常考題型[J].數理化解題研究，2024（33）：74-76.