機車的兩種啟動方式再探討

【摘要】本文探討機車的兩種常見啟動方式——恒定功率啟動和恒定加速度啟動，詳細分析這兩種啟動方式下機車的運動規律、力學特點等，揭示兩種啟動方式的本質區別和應用場景，為學生的備考提供有益的參考．

【關鍵詞】高中物理；恒定功率；恒定加速度

機車作為現代交通運輸的重要工具，其啟動方式直接影響著運行性能和效率．恒定功率啟動和恒定加速度啟動是機車常見的兩種啟動方式，對其進行深入研究具有重要的理論價值和實際意義．

1 以恒定功率啟動

例1 平直公路上一輛裝滿土豆的貨車從靜止開始向右以恒定功率啟動，如圖1所示，已知圖中的土豆A所受重力為G，且始終與貨車保持相對靜止，貨車啟動過程中所受阻力恒定，則在貨車啟動過程中，關于土豆A所受其他所有土豆對其的作用力F，下列說法正確的是（" ）

（A）F可能小于G．

（B）F先減小后增大．

（C）F與水平方向的夾角一直減小．

（D）F與水平方向的夾角一直增大．

解析 恒定功率啟動過程中貨車的加速度逐漸減小為0，則土豆A的加速度水平向右且逐漸減小，由牛頓第二定律可知F和G的合力F合方向水平向右，逐漸減小，F、G和F合構成矢量三角形，如圖2所示，由圖可知，F一直減小，且不可能小于G，F與水平方向的夾角一直增大．故選（D）．

點評 機車以恒定功率啟動時做加速運動，根據P=Fv可知，牽引力F減小，又F－f=ma，在阻力f恒定不變的情況下a減小，當a減為0時，速度達到最大值，此時F=f，P=fvmax．解決本題的關鍵點是恒定功率啟動過程中貨車的加速度逐漸減小為0，然后再運用平行四邊形分析力的變化．

2 以恒定加速度啟動

例2 圖3是山西運城生產的“大運”電動出租車，空間大、性價比高，某次該汽車在平直公路上試車的v－t圖像如圖4所示．已知汽車質量為2×103kg，限定最大功率為80kW，0～t1勻加速階段的加速度為2m/s2，t1時刻汽車達到限定的最大功率并保持功率不變，運動過程中阻力恒定．下列選項正確的是（" ）

（A）圖像中t1=5s．

（B）汽車受到的阻力為4×103N．

（C）汽車在0～t2內，牽引力保持不變．

（D）汽車在0～11s內，牽引力做的功為6.8×105J．

解析 當阻力等于牽引力時，速度最大，阻力f=F=Pvmax=8000020N=4×103N，故（B）正確；

0～t1時間內F1－f=ma，v1=PF1，v1=at1，代入數據聯立得t1=5s，故（A）正確；

t1～t2時間內速度增大，根據F=Pv，牽引力減小，加速度減小，故（C）錯誤；

5s～11s時間內牽引力做的功為W1=Pt3，t3=11s-5s=6s，0～t1時間內v1=PF1，位移s=12at21，這段時間內牽引力做的功為W2，根據動能定理W2－fs=12mv21，聯立以上各式代入數據得W1+W2=6.8×105J，故（D）正確．

點評 機車以恒定加速度啟動時做勻加速運動，a=F－fm不變，可得F不變，而P＝Fv，所以P增大，直到P＝P額＝Fvmax．解決這類問題的關鍵點是：t1時刻是勻加速運動的終點，可根據v=at求解其速度，t1時刻功率剛好達到額定功率，P額＝Fvmax．

3 類“機車啟動”問題分析

例3 塔吊是建筑工地常用的一種起重設備．如圖5所示，塔吊將一質量為1360kg的貨物從地面由靜止沿豎直方向勻加速吊起，經過5s功率增加到13.6kW，然后保持功率不變繼續拉升貨物，貨物勻速上升一段距離，在快要到達所需高度時，使貨物減速到0，整個過程貨物上升的高度為H=20m．塔吊的電動機額定電壓為380V，電動機內阻為1Ω．不計各處摩擦和空氣阻力產生的能量損耗，重力加速度為g=9.8m/s2，則（" ）

（A）貨物勻加速運動的加速度為1m/s2．

（B）貨物勻速運動的速度為1m/s．

（C）電動機對貨物做的總功為2.72×105J．

（D）貨物勻速運動時，電動機消耗的電功率為15.2kW．

解析 根據勻加速直線運動公式有v1=a1t1，根據牛頓第二定律有F1－mg=ma1，根據功率公式有P=F1v1，解得v1=1m/s，a1=0.2m/s2，故（A）錯誤；

貨物在勻速運動時F2=mg，又有P=F2v2，聯立解得v2≈1.02m/s，故（B）錯誤；

由于貨物最終減速到0，根據能量守恒定律有W=mgH=1360kg×9.8m/s2×20m=2.6656×105J，故（C）錯誤；

在勻速上升時，根據能量守恒定律，得P=IU－I2r，解得I=40A，貨物勻速運動時，電動機消耗的電功率為IU=40×380W=15.2kW，故（D）正確．

點評 本題本不屬于機車啟動的問題，但根據題意可知，貨物從地面由靜止勻加速吊起，功率增加到13.6kW后保持功率不變，屬于“以恒定加速度啟動”的機車啟動模型，依然可用機車啟動問題的求解方法解決本題．

4 結語

機車的恒定功率啟動和恒定加速度啟動方式各有特點和適用場景．在實際應用中，應根據具體需求綜合考慮各種因素，選擇合適的模型進行解題．學生要掌握兩種機車啟動方式的物理原理，巧妙運用機車的啟動模型解決類“機車啟動”問題，從而培養學生的思維遷移能力．

參考文獻：

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