概率論與數理統計課程的混合式教學探索與實踐

摘 要 近年來，混合式教學成為高校教學改革研究的熱點之一。為彌補傳統教學的不足，文章基于信息學院學生的實際情況，對概率論與數理統計課程的混合式教學進行了探索。首先，將教學內容模塊化并確定線上學習的各個模塊，進而建設線上數字化學習資源。其次，借助雨課堂智慧教學平臺開展基于慕課的混合式教學實踐，并建立多元化的考核評價體系。最后，根據期末考試成績、訪談結果、問卷調查數據分析實踐效果。結果顯示，該教學模式有助于彌補傳統課堂教學的不足，增強學生的收獲感，提高教學質量。

關鍵詞 概率論與數理統計課程；雨課堂；混合式教學

中圖分類號：G642 " " " " " " " " " " " " " " 文獻標識碼：A " " DOI：10.16400/j.cnki.kjdk.2025.09.035

Exploration and Practice of Blended Teaching in Probability Theory and"Mathematical Statistics Course

MU Shaoliang， YANG Zilan

（School of Information， Lijiang Culture and Tourism College， Lijiang， Yunnan 674199）

Abstract In recent years， blended learning has become one of the hot topics in the research of teaching reform in universities. In order to make up for the shortcomings of traditional teaching， based on the actual situation of students in the School of Information Science， an exploration has been conducted on the blended teaching of probability theory and mathematical statistics courses. Firstly， modularize the teaching content and determine the various modules of online learning， and then build online digital learning resources. Secondly， with the help of the Rain Classroom intelligent teaching platform， a blended learning practice based on MOOCs was carried out， and a diversified assessment and evaluation system was established. Finally， the practical effects were analyzed based on the final exam scores， interview results， and questionnaire survey data. The results show that this teaching mode helps to make up for the shortcomings of traditional classroom teaching， enhance students' sense of gain， and improve teaching quality.

Keywords the course of Probability Theory and Mathematical Statistics; rain classroom; blended teaching

隨著信息技術的迅猛發展，以及網絡優質學習資源的豐富化、智慧教學工具的成熟化，實施混合式教學逐漸成為高校提高教育教學質量的重要手段。混合式教學最初源于企業培訓領域，后來被應用于教學領域[1]。由于混合式教學強調以學生為主體、教師為主導，能夠充分發揮學生的積極性、主動性與創造性，其在國內外教育界受到廣泛歡迎。在國外，自20世紀90年代末以來，混合式教學在高校中被大量推廣。在國內，自2003年由北京師范大學的何克抗教授提出混合式教學以來，混合式教學逐漸被應用于高等教育教學中。2018年教育部提出“金課”建設后，混合式教學的實踐應用研究呈爆發式增長，混合式教學的開展逐步成為常態化趨勢。

近幾年我國各大高校對概率論與數理統計課程的混合式教學進行了探索和實踐。寧桂英對概率論與數理統計課程開展了基于雨課堂的混合式教學實踐，實踐證明該教學模式能活躍課堂氛圍，提高教學質量和學生學習積極性[2]。習麗對概率論與數理統計課程采用線上線下混合式教學模式，不僅提高了教學效果，還提升了學生的自主學習能力[3]。徐爾等對概率論與數理統計課程進行“金課”建設的過程中，采用了基于慕課的混合式教學模式，促進了學生創新思維等能力的培養[4]。宋贄等基于超星平臺對概率論與數理統計課程開展了混合式教學，采用對分課堂、翻轉課堂等教學方法，實現了教學內容的引、補、建、擴[5]。劉薇等運用線上線下混合教學模式，對概率論與數理統計課程開展了智慧教學實踐，較好地解決了課程教學中課時少、方式少、工具少、互動少等問題[6]。

對于概率論與數理統計課程的混合式教學，盡管不少高校取得了豐碩的成果，但民辦院校的教學探索較少。教無定法，學無定式。因此，本文基于麗江文化旅游學院信息學院學生的實際情況，借助智慧教學平臺雨課堂對概率論與數理統計課程的混合式教學進行了探索與實踐，期望增強學生的收獲感，提高教學質量。

1" 傳統教學模式的不足之處

概率論與數理統計課程是信息學院各專業二年級學生的學科基礎課。該課程以研究和揭示隨機現象統計規律性為主，其理論方法已廣泛應用于醫學、經濟以及新興的大數據、人工智能等諸多領域。該課程對培養學生的邏輯思維和抽象思維能力、提高數學應用意識與數學素養具有重要作用。傳統教學模式主要存在以下不足：

第一，學生參與度較低。由于需要在有限的課時內完成較多的教學內容，課堂主要以教師講授為主，教學難以兼顧每個學生的個性特點和目標需求，使得學生學習以被動接受為主，學生課堂參與度較低。

第二，學生自主學習、獨立思考等能力的培養缺乏。絕大部分學生僅跟著教師的課堂教學活動走，很少主動去獲取網上優質的學習資源進行學習與探究，學習積極性和主動性較差，教師未重視對學生自主學習、獨立思考等能力的培養，很少有學生之間、師生之間的知識思維碰撞。

2" 開展混合式教學的必要性

2.1" 契合高等教育改革的趨勢

隨著現代信息技術的發展，教育信息化已成為當前的新趨勢，傳統教學模式已經難以滿足新時代學生的學習需求。因此，教師應充分發揮信息技術在教育教學中的作用，推動對優質網絡課程資源的整合和優化。吳巖在第十二屆新華網教育論壇上提出，混合式教學要成為今后高等教育教學新常態。因此，開展混合式教學適應當前的教學環境，契合高等教育改革的趨勢。

2.2" 彌補傳統教學模式的不足，提高教學質量

布魯姆認知領域的教育目標分為六類：記憶、理解、應用、分析、綜合和評價。在傳統的課堂教學中較多地訓練了記憶和理解，而在混合式教學中可更好地達到高階目標。混合式教學主要以建構主義為指導，將線上學習和線下傳統課堂教學有機結合，其模式更符合學生的認知規律，有助于激發學生的學習積極性和主動性，增強其情感體驗，促進有效互動以及學生知識的建構，從而彌補傳統課堂教學的不足，提高教學效果和質量。

3" 混合式教學的探索與實踐

3.1" 建設線上數字化學習資源

建設符合學生學情的線上數字化學習資源，是混合式教學順利開展的重要前提。混合式教學需要對現有的教學內容、教學學時進行重構[7]。因此，教學團隊根據課程教學目標和信息學院學生的實際情況，將概率論與數理統計課程的教學內容模塊化，將條件概率的定義與計算、隨機樣本等內容作為線上學習內容。在此基礎上，教學團隊制定課程混合式教學日歷，并借助學生所熟悉的雨課堂智慧教學平臺進行了線上數字化學習資源建設，同時調整和完善課堂教學課件。

線上數字化學習資源主要包括線上學習資源和線上階段性測試題兩方面。線上學習資源一般包括學習任務和要求、慕課視頻、輔助課件、測試題、思考與討論。對于概率論與數理統計課程每一個線上學習內容，首先，教師需列出學習任務和要求，讓學生明確目標；其次，教師提供合適的慕課視頻，輔以課件（含定義定理和未在視頻中的一道例題），便于學生回顧知識概要并加以理解；再次，教師設置2―3道客觀題以考查學生對概念的理解及簡單運算能力，這有助于學生查缺補漏，更重要的是能增強學生自主學習的喜悅感和收獲感；最后，教師設置思考與討論題，主要面向愿意參與的同學，討論的核心是對某個知識點的深化或實際應用，如利用古典概型等已有知識分析n個人依次抽獎時中獎概率是否與抽獎次序有關、利用獨立性分析“三個臭皮匠賽過諸葛亮？”案例。思考與討論題偶爾涉及查找相關數學家的故事并記錄自己的感觸或啟示。

無論是線上學習還是線下課堂，都需要對教學質量進行評估[8]。因此，教學團隊依托雨課堂平臺進行線上階段性測驗題建設，并分別在教學周第五、十一、十三周開展線上階段性測驗作為過程性診斷。這一方面有助于學生及時檢測學習效果并查缺補漏，激發學生的學習積極性；另一方面有助于教師了解學生對知識技能的掌握情況，并根據反饋數據及時調整教學內容和策略。

3.2" “課前、課中、課后”一體化的教學過程

3.2.1" 課前引導學生自主線上學習

學生以學習任務和要求為導向，根據自己的學習方式和學習節奏來學習慕課視頻及輔助課件，并完成測試題。有興趣或學有余力的學生繼續完成思考與討論，準備在線下課堂進行投稿或站到講臺上與師生分享交流。在自主學習過程，學生若遇到不懂的問題，可以在線上與同學討論或及時向教師詢問，也可在線下與師生面對面交流。教師利用雨課堂平臺和QQ進行答疑和指導討論，并關注學生的自主學習情況及反饋數據和信息，如學習時長、測試題作答情況、反饋的疑點和問題等，及時調整線下課堂的教學設計。

3.2.2" 課中做好線上線下銜接，并對線上內容深化與推廣

線下課堂是基于學生的線上自主學習情況，教師根據教學目標有效組織課堂的教學活動。課中做好線上線下銜接具有承前啟后的作用，是混合式教學的關鍵點之一，故教學團隊設計了答疑、測試、線上學習內容回顧、分享與交流四個銜接環節。在概率論與數理統計課程的線上線下銜接環節中，首先，學生提出線上學習過程中遇到的問題，教師采用生問生答為主、教師補充為輔的方式進行解答。其次，教師推送雨課堂測試題以評估學生的線上學習效果，使得教師了解學生的掌握情況，同時使學生認識到自己不足。再次，教師采用學生搶答的形式或利用雨課堂隨機點名功能，請學生回顧線上學習內容，為線下課堂的學習做好知識鋪墊，同時教師引導學生對所回顧的內容梳理知識脈絡，并講評正確率較低的測試題。最后，學生分享與展示思考與討論題的結果，師生再進行交流，分享感受與啟示。

線下課堂不是線上內容的重復，而是對線上內容的深入、推廣與應用。以“古典概型”這一節為例，學生在線上學習古典概型的定義、探究古典概率的計算公式、溫習基本計數原理及排列組合，在線下課堂中教師啟發和引導學生靈活利用排列組合分析和解決相應的實際問題，如抽球問題、生日問題等，并簡要介紹如何利用R語言計算上述概率。

3.2.3" 課后引導內化與拓展

教師根據實際教學情況及雨課堂反饋數據反思教學，以更好地改進，并通過雨課堂推送作業，引導學生內化與拓展，實現作業的分層實施與把控。作業一般涉及鞏固基礎、強化應用、提升拓展三個部分，其中鞏固基礎和強化應用是必做，提升拓展是選做。鞏固基礎題一般為2―3道選擇題或填空題；強化應用題旨在提高學生的運算能力，以及靈活運用所學知識分析和解決問題的能力，學生須寫出完整的計算過程與結果；提升拓展部分是為想進一步學習的學生而設計的，包含概率統計在R語言中的實現，如常見分布的概率與分位數計算、統計運算與統計推斷等。

學生復習并梳理知識框架并進行學習反思，積極完成課后作業。另外，學生在教學周第五、十一、十三周完成線上階段性測驗。教師根據學生的作業情況定期開展講評與答疑。對于作業和小測結果不理想的學生，教師通過QQ反饋交流，或直接在課間進行面對面個性化輔導。

3.3" 混合式教學中思政元素的融入

概率論與數理統計課程本身蘊含著豐富的思政元素，具體體現在：第一，許多概念和定理體現了辯證唯物主義哲學思想，如頻率與概率體現了偶然性與必然性的對立統一，這些對學生價值引領具有積極意義。第二，課程內容相關的數學家故事，有助于培育學生的科學精神和探索創新精神，特別是中國數學家許寶騄教授和彭實戈教授的故事，有助于增強學生的愛國情懷和民族自豪感。

混合式教學為課程思政提供了載體。在線上學習中，教師引導學生查找數學家故事，如在線上學習矩估計的基礎知識和方法后，教師引導學生查找統計學家皮爾遜、國內對參數估計有重要貢獻的數學家的故事，記錄或交流觸動點。在線下教學過程中，除了引導學生分享數學家的故事、挖掘概念和定理所蘊含的辯證唯物主義思想，以及剖析思想方法和例題中所折射出的人生哲理外，教師還可從生活中的實際應用或社會熱點出發，讓學生用數學思維思考問題、用數學思想方法分析和解決問題，提升學生的數學應用意識與數學素養，同時增強學生的社會責任感和使命感。如“數學期望”這一節，學生在線上學習數學期望的起源、一維隨機變量的數學期望，在線下課堂，師生分享山東大學彭實戈教授的故事對自己的觸動點和啟示，教師再引導和啟發學生將隨機變量的數學期望推廣到隨機變量的函數的數學期望，探討數學期望的性質及應用。混合式教學打破了思政元素融入課程教學的時空界限，從而更好地貫徹“價值引領、知識傳授、能力培養”的育人理念，提升學生的綜合素養。

3.4" 混合式教學的考核評價體系

混合式教學模式下課程的考核采用線上與線下相結合、過程性評價與終結性評價相結合的多元化評價體系。課程綜合成績由平時成績（20%）、中期診斷（20%）和期末考試成績（60%）構成，其中平時成績的構成及比例見表1（p113）。

4" 混合式教學的實踐效果

4.1" 期末考試卷面成績分析

為了對比混合式教學模式和傳統教學模式的教學效果，本研究以信息學院計算機科學與技術1班、軟件工程1班和人工智能2班為實驗組，開展混合式教學；以軟件工程2班和人工智能1班為對照組，開展傳統教學。雨課堂教學平臺數據統計顯示，實驗組的師生互動人次遠遠高于對照組，特別是投稿分享次數。教師同行、教學督導對混合式教學的開展給予了較高的評價。該學期期末考試采用筆試閉卷的考核形式，試卷是從題庫抽題生成。由表2可知，實驗組中60分以下的占比低于對照組，80分及以上的占比高于對照組，整體來說實驗組的期末成績優于對照組的成績。

4.2" 訪談結果分析

為驗證混合式教學效果，以及更好地改進與完善教學模式，教學團隊圍繞學習行為、學習效果及建議對實驗組學生進行訪談。大多數學生認可混合式教學模式，認為該模式有助于提高學習能力和教學質量，特別是通過自己主動發現問題并解決問題，學生內心有較強的獲得感。大多數學生認為測試題難易程度適中，做錯題后部分學生會主動分析錯因。個別學生對加強線上學習的指導提出了建議。

4.3" 問卷調查結果分析

除訪談外，在期末課程結束后對實驗組學生展開問卷調查，問卷的主要內容涉及學習行為、學習效果以及滿意度等方面。在剔除無效問卷后，對103份有效問卷進行統計分析（詳見表3），結果表明，98人接受目前開展的混合式教學，占比95.15%；94人認為課前線上學習有助于提升線下課堂學習效率，占比91.26%；課程結束，96人認為有收獲感，占比93.20%。

5" 結語

如何推進教學實踐改革、提高教育教學質量，是每個教育工作者應深入思考和探索的問題。實踐表明，概率論與數理統計課程開展混合式教學促進了學生由被動接受學習向主動發現學習的轉變，有效彌補了傳統課堂教學的不足，加強了對學生自主學習、獨立思考、分析問題和解決問題等方面能力的培養，提高了學生的參與度和課堂互動效果，增強了學生的收獲感，提高了教學質量。同時，混合式教學打破了思政元素融入課程教學的時空界限，從而更好地實現課程育人。此外，在實踐中也存在一些不足，如線上學習的互動與指導有待加強等。在以后的教學中應結合教學反思與學生反饋不斷改進，并將人工智能賦能于混合式教學，以促進學生的深度學習，提升教學成效。

參考文獻

[1] 張文馨，李西，逯行.師范類專業認證背景下線上線下混合式教學模式研究——以“現代教育技術”課程為例[J].數字教育，2023，9（5）：77-83.

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[3] 習麗.線上課程+線下授課的混合式教學模式研究——以《概率論與數理統計》課程為例[J].青海師范大學學報（自然科學版），2020（1）：83-87.

[4] 徐爾，趙魯濤，李娜，等.概率論與數理統計“金課”建設與教學改革——基于慕課的混合式教學模式的探索與實踐[J].高等理科教育，2020（2）：116-123.

[5] 宋贄，王晗，陶桂洪.概率論與數理統計混合式教學模式的研究與實踐[J].鞍山師范學院學報，2022，24（4）：20-25.

[6] 劉薇，莫曉云，尹思宇.“概率論與數理統計”的線上線下混合式智慧教學[J].安慶師范大學學報（自然科學版），2022，28（2）：90-94.

[7] 王芬，張少艷，吳小英.混合式教學模式下概率論與數理統計課程的改革與實踐[J].高教學刊，2020（28）：86-88.

[8] 孫健，徐碩，李健.Python語言程序設計混合式教學改革[J].計算機教育，2023（10）：82-86.

*通信作者：楊子蘭

基金項目：2023年麗江文化旅游學院本科教學改革與教學研究項目“概率論與數理統計課程的混合式教學模式探索”（XYJG202308）。