探索規律 建構模型

間隔排列是一個既有趣又富有挑戰性的主題，它涉及到日常生活中許多常見的場景，如鋸木頭、爬樓梯、敲鐘、排隊等，這些場景都蘊含著間隔排列的原理。

一、間隔排列的基本概念

間隔排列是指兩種或多種不同元素按照一定的規律交替出現的一種排列方式。在間隔排列中，相鄰兩種元素之間的數量關系往往存在一定的規律。

二、間隔排列的規律

兩種物體一一間隔排列：

1. 如果兩端的物體不同，它們的數量就相等；

2. 如果兩端的物體相同，它們的數量就相差1。

三、解題技巧

1. 理解題意： 首先要仔細閱讀題目，理解題目中的條件和要求。

2. 找出規律： 根據題目描述，找出間隔排列的規律。

3. 建立模型： 根據規律建立數學模型或圖形模型，幫助解題。

4. 計算求解： 根據模型進行計算求解。

5. 檢查驗證： 最后檢查答案是否符合題目要求并驗證。

四、常見間隔排列問題類型

1. 間隔排列鋸木頭問題

問題描述：如一根木頭鋸成幾段需要多長時間。

關鍵理解：鋸的次數比鋸成的段數少1。

解題策略：首先確定鋸的次數，再根據每次鋸的時間計算總時間。

例題

一根粗細均勻的木頭要鋸成25 段，每鋸一次要用2 分鐘，休息1 分鐘，鋸成25 段一共要用多少分鐘？

解析

本題注意：最后一次不用休息。要求出總時間，根據關系式：鋸的總時間= 鋸一次的時間× 鋸的次數，所以要先求出鋸的次數。

解題方法：

①求出鋸的次數：25-1=24 （ 次）

②求出鋸一次的時間：鋸的時間+ 休息的時間（ 最后一次除外）

2+1=3 （ 分鐘）

③求總時間：最后一次不休息，只用了2 分鐘

24-1=23 （ 次）

23×3=69 （ 分鐘）

69+2=71 （ 分鐘）

2. 間隔排列爬樓梯問題

問題描述：如從一樓爬到幾樓需要走多少級臺階。

關鍵理解：幾樓與幾層樓梯是不同的，樓數比樓梯層數多1。

解題策略：首先確定需要走的樓梯層數，再乘每層樓梯的級數，得到總級數。

例題

樂樂家住在四樓，她每上一層樓要走14 級臺階，樂樂從一樓走到家要走多少級臺階？

解析

本題要求出臺階數，根據關系式：爬的總臺階數=每層臺階數× 所爬層數，所以要先求出爬的層數。

①先求爬的層數：爬的層數= 結束樓數- 開始樓數

4-1=3 （ 層）

②再求爬的總臺階數：爬的總臺階數= 每層臺階數× 所爬層數

14×3=42 （ 級）

3. 間隔排列敲鐘問題

問題描述：如時鐘敲幾下需要多少時間。

關鍵理解：敲的次數比敲聲之間的間隔多1。

解題策略：首先確定敲聲之間的間隔數，再乘每個間隔的時間，得到總時間。

例題

時鐘6 點鐘時敲6 下，5 秒鐘敲完，12 點鐘時敲12 下，需要敲幾秒？

解析

本題要求敲鐘的時間，根據關系式：敲鐘的總時間 = 一個間隔的時間× 間隔數，所以先分別求出一個間隔的時間和間隔數。

①先求出一個間隔的時間：

敲6 下中間的間隔數：6-1=5 （ 個），一個間隔的時間：5÷5=1 （ 秒）

②再求出敲12 下的總時間：

敲12 下中間的間隔數： 12-1=11（ 個）

總時間是：1×11=11 （ 秒）

4. 間隔排列排隊問題

問題描述： 如一排人之間有多少個間隔。

關鍵理解： 排隊的人數比每兩人之間的間隔多1。

解題策略：首先確定排隊的人數，再減去1，得到間隔數。

例題

三年級啦啦操活動，男生有23 人參加，現在要求每兩名男生之間站3 名女生。女生有多少人？一共有多少人參加啦啦操活動？

解析

本題要求解排隊問題，每兩名男生之間要站3 名女生，說明這一隊的兩端站的都是男生。先求出間隔數，再求出女生的人數，最后求總人數。

①男生間隔數：23-1=22（個）

②女生的人數：22×3=66（人）

③總人數：23+66=89（人）

5. 間隔排列植樹問題

問題描述： 如直線或環形路上植樹的數量和間隔關系。

關鍵理解： 直線植樹時，兩端都栽樹，則樹的數量比間隔多1；一端栽樹或兩端都不栽樹時，情況會有所不同。環形植樹時，樹的數量與間隔數相等。

解題策略：根據植樹的具體情況，確定樹的數量和間隔的關系。

例題

李大伯在自家周長為600 米的池塘周圍植樹，每隔10 米種1 棵楊樹，在相鄰的兩棵楊樹之間，每隔2 米種1 棵柳樹，要準備多少棵柳樹？

解析

在周長600 米的池塘周圍，每隔10 米種1 棵楊樹，所以是環形植樹問題，間隔數= 樹的數量。

①間隔數：600÷10=60 （ 段），即種60 棵楊樹。

②因為是在相鄰的2 棵楊樹之間，每隔2 米種1棵柳樹，所以10÷2=5 （ 段）。

③每段需要種柳樹5-1=4 （ 棵）。

④柳樹一共需要60X4=240 （ 棵）。