應該相信直覺嗎？

在學校一年一度的“π日數學節”上，一個數學游戲引起了所有同學的關注，參與者絡繹不絕。大獎是如圖1所示的異形正十二面體魔方，還有一張“最強大腦”證書。小獎是如圖2所示的三階正方體魔方。

游戲規則是這樣的：桌子上有三個不透明的盒子A、B、C，其中一個盒子中是異形正十二面體魔方（大獎），另外兩個盒子里各有一個三階正方體魔方（小獎）。如果你選擇其中一個盒子（比如盒子A），主持人（提前知道每個盒子里是什么）會打開剩下的兩個盒子中的一個，展示其中的三階正方體魔方（比如打開盒子B，并展示三階正方體魔方）。然后主持人會提問：“如果你想拿到大獎，現在是否需要換成另一個沒有打開的盒子（比如盒子C）？”

這時候，你是選擇換盒子，還是選擇不換盒子？

你的直覺是不是這樣：無論換不換盒子，贏得大獎的概率似乎都是50%？因為你原來選擇的盒子和主持人未展示的另一個盒子中，各有一個異形正十二面體魔方和一個三階魔方，選擇哪一個盒子似乎機會均等，沒有區別。

但是，這其實是你的錯覺。實際上，主持人的操作提供了額外的參考信息，將直接影響概率分布的結果。

萬老師來分情況畫圖，幫助你了解其中的奧秘。從圖3中可以看出，只要換盒子，就能將贏得大獎的概率從[1/3]提高到[2/3]，這無疑大大增加了贏得大獎的概率。因此，理性的選擇應該是換盒子。

你知道嗎？這個問題源自美國的一檔電視節目，該節目的主持人是蒙提·霍爾，因此被稱為蒙提·霍爾問題，也被稱為“三門問題”，當初游戲是這樣的：節目中在你面前有三扇關閉的門，其中一扇門后面有一輛汽車，另外兩扇門后面各有一只山羊。你先選擇其中一扇門，主持人（預先知道每扇門后是什么）會打開剩下兩扇門中的一扇，展示門后的山羊，然后主持人會問你是否想換另一扇未打開的門。

這個問題在概率論中非常著名，因為它展示了直覺和實際概率之間的差異。你需要跳過直覺，認真思考：換門會使你贏得汽車的概率增加嗎？如果搞懂了這個問題，那么恭喜你，你也擁有一個“最強大腦”！

現在，再給你一個思考鍛煉的機會：在“三門問題”中，假如主持人也不知道哪扇門后面是汽車，那么你是選擇換門，還是選擇不換門？

（作者單位：江蘇省南京市鼓樓實驗中學）