用頻率估計(jì)概率

隨機(jī)事件發(fā)生的可能性有大有小，我們把一個(gè)事件發(fā)生的可能性大小的數(shù)值，稱為這個(gè)事件發(fā)生的概率。一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的概率是由該事件自身決定的，它反映了該事件發(fā)生的可能性大小。

如果一個(gè)不透明的袋中裝有3個(gè)黃球和1個(gè)紅球，每個(gè)球除顏色外都相同。攪勻，從袋中任意摸出一個(gè)球。摸到的球可能是什么顏色？摸到黃球、紅球的可能性一樣嗎？今天我們進(jìn)行這個(gè)摸球試驗(yàn)，通過收集數(shù)據(jù)和整理分析，體驗(yàn)隨機(jī)事件發(fā)生的概率是一個(gè)客觀存在的數(shù)值。

兩人一組，取相同大小的3個(gè)黃球和1個(gè)紅球，放入一個(gè)不透明的袋中攪勻。一人摸球并放回，一人記錄“摸到紅球”的次數(shù)，每人各摸20次。統(tǒng)計(jì)“摸到紅球”的頻數(shù)，完成表1。

為了更直觀地觀察分析數(shù)據(jù)，我們打開Excel，在“工作表”中建立“全班摸到紅球的頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表”，將全班的試驗(yàn)數(shù)據(jù)匯總填入表2。

使用Excel中的計(jì)算功能，計(jì)算“摸到紅球”的頻率，得到表3。

使用Excel中的繪圖功能，利用“全班摸到紅球的頻數(shù)、頻率統(tǒng)計(jì)表”中的頻率數(shù)據(jù)，繪制“摸到紅球的頻率散點(diǎn)圖”，得到圖1。

我們觀察數(shù)據(jù)和圖表，可以發(fā)現(xiàn)，“摸到紅球”這一事件的頻率在0.25附近擺動(dòng)，并且，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增多，其頻率會(huì)呈現(xiàn)出一定的穩(wěn)定性。于是，我們常把試驗(yàn)次數(shù)很多時(shí)，事件發(fā)生的頻率作為其概率的估計(jì)值。

我們通過投擲骰子試驗(yàn)，進(jìn)一步體驗(yàn)頻率與概率的關(guān)系。準(zhǔn)備一枚正六面體骰子，隨機(jī)投擲一次，請(qǐng)你預(yù)測(cè)一下，“點(diǎn)數(shù)是5”的概率是多少？“點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)”的概率是多少？它們的概率是一樣的嗎？

兩人一組，一人投擲，一人記錄，每人各投擲30次，記錄每次擲出的點(diǎn)數(shù)，統(tǒng)計(jì)各個(gè)點(diǎn)數(shù)的頻數(shù)，并計(jì)算每個(gè)點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)的頻率和奇數(shù)點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)的頻率，并填入表4。

你的猜想和試驗(yàn)結(jié)果一致嗎？

思考：現(xiàn)有正六面體、正八面體、正十二面體骰子各一個(gè)（圖2），請(qǐng)你從中選出投擲得到“點(diǎn)數(shù)是5”的概率最小的一個(gè)骰子，你會(huì)怎么選？為什么？