小學數學“運算律”逆向教學路向探思

摘 要：逆向教學設計提倡“以終為始”“評價優先”“為理解而教”的理念.基于對逆向教學設計的理解，本文從解讀小學數學課程標準、分析教材例題、收集學情三個方面制定單元教學目標；結合表現性評價任務、過程性評價標準、多元評價主體探討單元教學設計中教學評的一致性；從設置驅動性問題任務、調整課堂教學組織形式、開發動手實踐類教學活動三個角度設計單元學習體驗，從而實現以學習能力、學習生成、學習體驗為導向的小學數學“運算律”逆向教學設計.

關鍵詞：運算律；單元教學；逆向教學設計

《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱“課程標準”）指出：“運算能力主要是指根據法則和運算律進行正確運算的能力.”^［1］運算能力的培養對學生數學核心素養的提升具有重要價值，也是中小學數學最主要的教學內容之一.小學四年級學習的五條運算律是“數學大廈的基石”，適用于整數、有理數、復數的加法和乘法.但是，部分教師對“運算律”單元持有一些片面甚至錯誤的認識.由于教師缺乏對“運算律”單元目標的整體把握，導致學生對“運算律”單元理解不到位，學習效果反饋不及時.逆向教學設計強調理解和目標的分解.教師在“運算律”單元教學過程中采用逆向教學設計，確定合適的評價標準，在關注學生對知識的理解程度、遷移和應用情況的同時，不斷設計學習體驗和教學活動，從而有效提升學生的運算能力.

1 解讀課標·分析教材·收集學情：制定以能力為導向的單元教學目標

逆向教學設計是一種以終為始的教學設計，其第一階段是確定預期結果.逆向教學設計中的預期學習結果是一個結構化的目標體系.這個目標體系中包含了“知識與技能目標”“理解目標”和“遷移目標”三個層級的教學目標.^［2］這三層的教學目標要聚焦于學生將會理解什么，哪些問題能夠促進本單元知識的遷移，以及通過本單元的教學，學生能獲得哪些知識與技能.“運算律”單元主要是以培養學生的運算能力為主.“運算律”的逆向單元教學目標的制定需要充分解讀課程標準，分析人教版《義務教育教科書數學四年級下冊》“運算律”單元內容和收集四年級學生學情.

1.1 基于課程標準，聚焦數學核心素養表現

教學的目標要說明的是“為什么教”和“教到什么程度”的問題，它不是來源于教材或教師的經驗，而是來源于課程標準.^［3］這與逆向教學設計理念中“以課程標準設計教學目標”是一致的.課程標準是小學數學教學設計重要的依據之一.“學什么”“學到什么”以及“怎么學”三個方面的表述都融入了數學核心素養，使得學習內容的要求與數學核心素養的培養有機融合.^［4］小學生運算能力的培養，重要的是在計算與解題過程發展了數學思維，也就是課程標準中提倡的“學會用數學的思維思考現實世界”.運算能力成為培養學生數學核心素養的基礎.“運算律”單元必承擔著培養學生符號意識、推理意識、模型意識的重任.學生要循序漸進地提高有關簡算的技巧，加強對數字的敏感度，體會數學知識在實際生活中的應用，從而提高在高段小數、分數運算學習的效率.因此，教師應根據課程標準倡導的理念設計單元教學目標.

1.2 分析教材例題編排順序，注重知識整合的靈活性

教材是“教什么、學什么”的重要載體，是教師和學生進行教學活動的主要文本材料.格蘭特·威金斯和杰伊·麥克泰格認為教學設計應清楚地將重點告訴學生，即“最重要的學習內容是什么”“各部分內容之間是如何銜接的”“我最應該關注哪些內容”“哪些內容是最不重要的”.因此，教師首先需明確把握所教單元在整個教學體系中的地位和作用，清楚例題編排的特點及順序；接著厘清單元學習例題的前后邏輯、概念的內涵和外延以及本單元的數學思想與數學方法，從而把握好單元知識的本質；最后靈活調整知識內容，對相同知識點進行歸類與完善，明確本單元的重難點.從這個角度來看，教師在進行教學設計時，不單單是從“課時”來備課，而是從“單元”出發，注重知識之間的關聯性和相似性.對于“運算律”單元的教學設計，教師要站在學生角度思考教學行為，對重難點的把握應不再局限于運算律的掌握，而是對整個“運算律”單元的整體規劃，進而使設計的評價標準和學習體驗不斷靠近學生學習的預期結果.

1.3 調查學生課前學情，重視數學思維的連貫性

美國教育心理學家奧蘇伯爾（D.P.Ausubel）說過：“影響學生的最重要的因素是學生已經知道了什么，我們應當根據學生原有的知識狀況進行教學.”^［5］學生是學習的主人.在進行教學設計之前，教師要重點分析學生原有的知識、已經形成的背景知識和目前學生的思維方式.與此同時，學生的學習習慣、學習態度、學習興趣也是教師要關注的內容.要重視學生在學習中的主體地位.為了更好地教和學，教師需要在上課前調查收集有關學生的學情信息，可采用觀察、問卷、談話、測試等方式直接了解學生的性格特點、個別差異及數學思維，也可向家長了解學生在家的做題情況、哪些知識點是學生的薄弱板塊、學生在學習數學上花的時間等.在“運算律”單元的教學過程中，學生需要經歷“探究發現—感知規律—理解規律—構建模型”的過程.教師只有深入了解與分析學生，力求使學生的學習結果與學生的需求和發展階段相匹配，才能使教學設計更具針對性.

2 教學情境·學生表現·評價方式：強調以生成為導向的教學評一致性

逆向教學設計是一種“評價先行”的教學設計，其第二個階段的任務是制定可靠的評價標準.傳統的教學設計順序為“教學目標—教學過程—教學評價”.教師對學生的評價在教學內容完成之后，具有較強的滯后性，而逆向教學設計的設計順序是“教學目標—教學評價—教學過程”，將評價放到教學活動之前，使評價標準成為引領、調整、改善和診斷教學的工具.教學成為進行評價的過程，評價不再只是教學結束后的終結性檢測，兩者實現“教學—評價—教學”的螺旋式上升，不斷促進目標的達成.^［6］逆向教學設計關注教學評一致性，重點注重學生在具體數學教學情境中的學習表現.評價的標準需要具有可衡量性和可操作性，能讓學生看到自己的不足，也能讓教師了解學生對知識點的掌握程度、技能的應用能力以及思維方式的轉變，從而有針對性地調整教學策略，提升教學質量和效果.

2.1 活用表現性評價任務，創設真實情境激發學生學習興趣

由于表現性評價基本上應用于比較綜合的“真實”情境，一定程度上也可認為表現性評價是一種真實性評價.^［7］也就是說，教師要設計真實情境任務，讓學生在真實的教學情境中進行深入思考，鍛煉其認知能力、思考能力，以及解決數學問題的能力.除了真實情境以外，表現性評價還包括書面報告、作文、演說、操作、實驗、資料收集、作品展示、報告等形式.^［8］由于表現性評價的形式多樣，所以教師能從多角度和多方面觀察學生表現，獲得學生學習反饋.學生根據表現性評價任務獨立思考，積極探索，有利于激發他們的學習動力和學習興趣，發揮其主動性，從而引發學生專注獲得數學信息，深度思考數學問題，力求獲得解決問題的方法.表現性任務需要表現性評價.威金斯和麥克泰格認為應利用GRASPS構架設計表現性任務，專注于學生真實的表現.GRASPS每一個字母對應一個任務元素，即目標（Goal）、角色（Role）、對象（Audience）、情境（Situation）、表現或產品（Performance/Product）和標準（Standards）.

2.2 善用過程性評價標準，通過傳統評估方式實時獲得學生反饋

過程性評價任務能提供證據表明學生是如何結合實際情況運用知識的.傳統評估（隨堂測驗、測試、問答題、習題集）可用來評定學生的基本知識和技能.^［9］除了表現性評價任務，教師還要收集小學生在學習數學過程中提出問題、分析問題和解決問題的表現.傳統的教學單純強調教學設計，卻忽略評價任務的設計.課堂上教師一般通過提問來連接知識點，用講授法讓學生明白本節課的重難點，難以獲得及時的學習反饋信息.因此，教師在授課前，應設計不同的評價任務，通過不同的評價方式，實時監測學生學習數學的表現，如對學生哪一類題錯的較多、學生是如何思考的了然于心.根據收集到的反饋信息，教師判斷學生當前學習水平和潛在學習水平之間的差距，及時調整教學節奏.若有需要，教師可以通過啟發提問、錯題回顧、知識點回憶、同伴互助和“數學小老師”講題的方式幫助學生及時解決遇到的難題.

2.3 借助多元評價主體，鼓勵學生多角度認識自己的數學表現

教師和學生是課堂學習評價的主體，也是評價設計與實施的共同參與者.^［10］師生之間、生生之間的學習評價能多角度地幫助教師了解學生學習進展和成長情況.傳統的數學教學課堂中，教師教的比重明顯大于教師評的比重，對于學生的回答，教師的評價話語常常表現為對不同的數學教學內容使用同一種評價方法.因此，教師要全面關注學生生活日常，從與其他學生的交流中、與家長合作中獲得有效信息，了解學生的日常學習習慣、學生在生活中是如何運用數學的.教師也要注意培養學生的評價能力和習慣，嘗試讓學生說出自己口算、估算、計算的情況，不會的數學題是如何處理的，錯題是怎么改錯的.不同的主體對學生進行評價，能引發學生反思在生活與學習數學中的不足，產生克服自身缺點的想法，激勵學生克服學習困難.“運算律”單元師生之間的評價可以設計為對學習任務檢測單的分析與評講.教師對學生不同回答進行歸類與回應；舉例說明生活中用到了運算定律的例子，生生之間進行互評；開展“運算律”海報制作的成果匯報與交流.

3 問題任務·組織形式·實踐活動：設計以體驗為導向的學習課堂

逆向教學設計理論認為，教師教學的重要作用就是為學生設計良好的學習體驗，幫助學生在教師引導、材料支持、自主探究中深入理解抽象概念、知識，獲取技能.^［11］逆向教學設計的第三階段是設計學習體驗，即什么樣的學習體驗和教學能夠達到預期的學習結果.教師要在階段一和階段二的基礎上，通過選擇教學方法、安排教學順序、合理利用教學資源、設計富有挑戰性的任務等來制定教學計劃.為理解而教，設計“運算律”單元課堂活動，需設置驅動性問題任務、調整課堂教學組織形式、開發動手實踐類教學活動，讓學生在自主探究的能動活動中深度思考、體悟運算規律，實現“運算律”單元教學目標.

3.1 設置驅動性問題任務，借問題激發學生深度思考

在問題的設置方面，傳統教學設計是按照內容邏輯展開，而逆向教學設計更多的是以大任務或基本問題來驅動教學，使學習過程被解析為以基本問題呈現的核心任務.^［12］逆向教學設計是基于教學目標來設計教學問題的，將教學目標分解為若干的問題鏈，以問題的形式驅動學生探究數學問題.教師提出的問題由易到難，激發學生學習數學、探究數學的動力，促使學生對數學問題的解決逐步由獲得數學信息到深入鉆研，進而舉生活中的經驗加以驗證.在“運算律”單元，教師可以設置以下幾個問題“自學并說說本單元的運算律有哪些”“這些運算律的含義是什么，用字母如何表示”“乘法結合律和乘法分配律有什么相同點和不同點”“運算律在生活中是如何運用的”“使用運算律進行簡便計算時，該注意哪些問題”.此外，教師設計驅動性問題，要注重任務的趣味性，讓學生有探究欲；要具備挑戰性，是需要學生花時間、動腦筋解決的；要注重遞進性，任務要環環相扣，層層遞進，滿足不同層次學生的需求.

3.2 調整小學數學課堂教學組織形式，倡導自主探究式教學

教師在設計教學活動時，要對教材內容進行合理整理、歸類、刪減或修補，有時可以根據教學需要和學生差異，開發合適的鄉情校本教材，從而有效調整教學組織方式.^［13］傳統的小學數學課堂以講授法為主，偶爾結合講練，而課程標準倡導體驗式學習，要求學生大膽嘗試和表達，鼓勵學生在自主學習與合作探究中獲得基本思想、積累基本活動經驗.“運算律”單元需要學生經歷“發現現象—提出猜想—舉例驗證—總結規律”的學習過程，體驗探究規律的一般方法，這需要學生除了上課認真聽講、獨立思考之外，還要在具體的情境中自主探究、動手操作實踐、與同伴合作交流學習.例如，在運用加法交換律和結合律進行簡便計算時，學生可以采用小組合作探究的方式，進行交流、討論與合作，使用畫點子圖或線段圖找到解決問題的辦法，從而感受簡便計算的方便之處.根據不同的教學內容，教師可對小學數學課堂教學組織形式進行調整，以自主、探究、體驗的學習方式，讓學生在輕松愉快的氛圍中學習數學，使數學課堂變得更加高效.

3.3 開發動手實踐類教學活動，喚醒小學生自主學習數學意識

學習活動是教師、學生和環境互動的表現.開發的學習活動要突出學生的主體地位，激發和喚醒學生的主體意識，讓學生充分投入和沉浸其中，發揮學生的主觀能動性.^［14］學生主觀能動性的發揮，需要學生自己明確要學習的教學目標是什么，實時監控自己的學習行為，關注自己的注意力、動機、解題的思維過程和語言表達.例如，讓學生通過同桌合作的方式來討論用不同的符號表示乘法結合律；讓學生先動手剪兩個相同大小的長方形，再將這兩個長方形拼成一個大的長方形，求大的長方形的面積，借此理解乘法分配律“分”與“合”的過程.作為教師，在設計學習活動階段，要用好相關的學習資源，不斷重新定位教學角色，積極設計促進學生數學理解的學習活動，把教學的著眼點放在學生的感受、感悟上.學生要從被動學習轉變為主動學習，在獨立思考的時間中學練結合，有效理解“運算律”數學材料的意義和價值，感受數學與真實生活的緊密聯系，在“學會、學好、用好”數學知識中體驗獲得學習數學成功的喜悅.

4 結語

逆向教學設計，從確定預期的學習結果出發設計評價標準、學習活動，不僅尊重學生學習的積極性，要求教師實時給予評價與反饋，還從單元角度出發，幫助學生建立結構化的知識體系.總之，小學數學“運算律”逆向教學設計要求教師在充分把握教材、研讀課程標準、了解學情的基礎上，以提升學生的運算能力為目標，從學生理解的角度進行整體逆向教學構思.對于小學數學的其他單元內容，需要教師不斷研讀與逆向教學設計相關的學術文獻和書籍，與同行交流分享經驗，不斷提升自身數學教學素養，增強教學能力、教研能力、逆向教學設計能力.

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