輸入飽和約束下的機械臂軌跡跟蹤滑模控制

摘" 要： 針對機械臂軌跡跟蹤控制精度差的問題，提出一種應對輸入飽和、反步滑模控制和自適應控制的設計方案。為消除輸入飽和對機械臂跟蹤效果的影響，設計一個飽和補償的非線性輔助系統。此外，將自適應反步滑模控制方法應用于軌跡跟蹤控制，提高了系統的穩定性和跟蹤性能。利用李雅普諾夫穩定性理論證明該系統的穩定性，并通過仿真實驗驗證該方案的有效性。結果表明，所設計方案在應對輸入飽和及復合干擾時，能夠實現機械臂的高精度軌跡跟蹤控制。

關鍵詞： 機械臂； 軌跡跟蹤； 輸入飽和約束； 反步滑模控制； 自適應控制； 非線性系統

中圖分類號： TN92?34； TP242.2" " " " " " " " " "文獻標識碼： A" " " " " " " " " " "文章編號： 1004?373X（2025）08?0149?06

Sliding mode control for robotic arm trajectory tracking under

input saturation constraints

YANG Jingxuan， HE Jie， JIANG Baoping

（School of Electronic and Information Engineering， Suzhou University of Science and Technology， Suzhou 215009， China）

Abstract： A design scheme to cope with input saturation， backstepping sliding mode control and adaptive control is proposed to improve the control accuracy of the robotic arm trajectory tracking. In order to eliminate the influence of input saturation on the tracking effect of the robotic arm， a saturation?compensated nonlinear auxiliary system is designed. In addition， the stability and tracking performance of the system are improved by applying the adaptive backstepping sliding mode control method to the trajectory tracking control. The stability of the system is proved by means of the Lyapunov stability theory， and the effectiveness of the scheme is verified by the simulation experiments. The results show that the designed scheme is capable of realizing high?precision trajectory tracking control of the robotic arm in response to the input saturation and compound disturbances.

Keywords： robotic arm; input saturation constraint; input saturation constraint; backstepping sliding mode control; adaptive control; nonlinear system

0" 引" 言

隨著我國經濟和建筑建造的高速發展，建造過程中的高難度、高危險任務正逐步被建筑機械臂所取代[1?2]。這些機械臂能夠在建筑施工中承擔諸如高空作業、重物搬運等任務，有效提升了施工效率和安全性，且能夠防止人身傷亡及意外事件，極大地簡化了工程現場的安全管理工作[3]。它的廣泛使用不但促進了建筑業的智能化，還與數字化建設的發展趨勢相吻合。

然而，機械臂作為一個復雜的多輸入多輸出系統，具有強耦合、時變不確定性以及高度非線性等特征[4]，因此設計高精度、可靠的控制器成為實現既定目標的必要條件[5]。在這一背景下，學者們提出了自適應控制[6?7]、反步控制[8?9]、神經網絡控制[10?11]等多種非線性控制方案，設計這些控制器的目標是實現機械臂快速、穩定地跟蹤期望軌跡。

機械臂跟蹤問題仍然是目前的研究重點[12]，其中滑模控制具有很好的魯棒性，被廣泛應用于機械臂等非線性系統的控制。但該控制方式極易產生抖振現象，控制精度較低。為此，文獻[13]研究了空間機械臂在模型不確定性、外部干擾和執行器飽和條件下的有限時間軌跡跟蹤控制，采用神經網絡估計不確定模型并設計補償系統，提出了自適應終端滑模控制器。文獻[14]針對捕獲空間目標后的空間機械臂精確快速軌跡跟蹤控制問題，提出了一種新穎的自適應滑模擾動觀測器（ASMDO）來補償系統的不確定性，并開發了具有預定性能的復合控制器，通過數值仿真和實驗驗證了所提方法的有效性。文獻[15]提出了一種基于自適應神經網絡的機械臂滑模控制策略，包括自適應神經網絡補償項、切換控制項和等效控制項，通過引入自適應神經網絡避免了建模誤差和外界擾動對系統的影響，同時采用切換控制和等效控制項提高了系統穩定性和控制精度。文獻[16]提出了一種基于機械臂動力學模型分塊逼近的神經網絡自適應終端滑模控制方法，通過非奇異終端滑模面實現軌跡的快速、穩定跟蹤，并利用RBF神經網絡逼近模型參數，通過自適應律在線調整權值以實現模型的重構和魯棒性設計。文獻[17]提出了一種自適應有限時間二階滑模跟蹤控制方案，使得機械臂能夠在有限時間內實現準確跟蹤控制，并在實驗中驗證了其魯棒性能和有效性。

本文設計了將輸入飽和、反步滑模控制和自適應控制相結合的控制策略，并應用于機械臂軌跡跟蹤問題中。通過理論分析和數值模擬，驗證了這種綜合控制策略的有效性。結果表明：所提出的控制器能夠有效抑制輸入飽和效應，提高機械臂系統的跟蹤精度和魯棒性；同時，控制器還具有良好的適應性，能夠根據系統動態特性和外部環境變化實時調整控制參數，使機械臂系統始終處于最佳工作狀態。

1" 機械臂模型

2.3" 自適應律設計

在實際機械臂控制系統中，不確定性及外部干擾通常是未知的，外部擾動信號[D]包括許多復雜因素，其上界值很難確定。為了避免[D]的上界問題，在設計控制器時要注意避開[D]的上界值。本文在反步滑模控制器設計的基礎上，采用了自適應算法，設置[D]為[D]的估計值。

本文中將控制器中的符號函數替換為雙曲正切函數。具體來說，雙曲正切函數在接近0時會趨于線性，這意味著在接近0的范圍內，輸出的變化相對較小；相比之下，符號函數在零點附近跳躍，這會導致控制輸出的劇烈變化，從而引起抖振。因此，通過將符號函數替換為雙曲正切函數，可以減小控制器輸出的抖振，使系統更穩定。滑模反步控制器設計為：

從圖1可知，在初始時刻由于跟蹤誤差較大，使得局部輸入力矩較大，超出了執行器輸出的范圍，此時機械臂無法達到控制目標中所需的控制輸入，跟蹤效果受到影響。因此為保證系統穩定性，飽和問題必須考慮。圖2中將機械臂關節控制輸入限制在-300～300 [N·m]，其中黑色虛線表示設計的飽和極限，并且所有控制轉矩都在極限內。同時將控制器中的符號函數替換為雙曲正切函數，控制器輸出基本平穩，僅有輕微抖振。圖3和圖4是雙關節機械臂在本文控制方案下的位置跟蹤誤差及速度跟蹤誤差。仿真結果表明，機械臂關節1和關節2的軌跡跟蹤誤差在軌跡跟蹤后期基本趨于0。

圖5和圖6所示為本文控制方案下雙關節機械臂的位置跟蹤及速度跟蹤控制。

仿真結果表明：使用所設計的控制算法后機械臂的關節1和關節2位置調節時間分別為1.1 s、0.7 s；機械臂的關節1和關節2速度調節時間分別為0.9 s、0.6 s。通過上述實驗數據可以看出，本文設計的控制算法能實現雙關節機械臂快速的跟蹤期望軌跡，同時曲線整體變化平滑且角度變化較小。

因此，本文所設計的控制器對具有不確定性、外部擾動和輸入飽和的機械臂軌跡跟蹤是有效的。

4" 結" 語

文中針對輸入飽和的機械臂系統，設計了一種自適應反步滑模控制算法，并驗證了機械臂系統自適應反步滑模控制器在軌跡跟蹤控制中的有效性和正確性。首先建立了具有輸入飽和的機械臂動力學模型；然后詳細描述了反步滑模控制器的設計，并利用李雅普諾夫穩定性定理證明了閉環系統的收斂性和穩定性。在此框架下，還設計了自適應控制器，用于避免外部擾動信號的不確定性，放寬了對不確定性界的先驗知識要求。該控制器綜合了滑模控制、反步控制和自適應控制的優點，通過Matlab仿真可知，其能夠有效地提高機械臂軌跡跟蹤的精度、魯棒性和適應性，從而實現更高效、穩定的控制性能。

注：本文通訊作者為江保平。

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作者簡介：楊靜軒（1999—），男，河南許昌人，在讀碩士研究生，研究方向為機器人控制系統。

何" 杰（1999—），男，江蘇鹽城人，在讀碩士研究生，研究方向為智能電網安全性。

江保平（1990—），男，安徽安慶人，博士研究生，副教授，研究方向為智能控制理論。

收稿日期：2024?06?08" " " " " "修回日期：2024?07?12

基金項目：國家自然科學基金青年基金項目（62003231）