面向經(jīng)管類專業(yè)線性代數(shù)融入課程思政的探究

摘要：課程思政是提升人才培養(yǎng)質(zhì)量的重要舉措，線性代數(shù)課程對(duì)培養(yǎng)經(jīng)管類專業(yè)人才的培養(yǎng)也肩負(fù)著重要使命。針對(duì)經(jīng)管類專業(yè)線性代數(shù)教學(xué)過程中存在的問題，該文以線性代數(shù)課程思政元素挖掘?yàn)檠芯繉?duì)象，建立“三結(jié)合四融入”的思政實(shí)施路徑以及“N+1”的多元化教學(xué)評(píng)價(jià)體系，培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)精神、創(chuàng)新意識(shí)和社會(huì)責(zé)任感，提高學(xué)生的綜合素質(zhì)，為培養(yǎng)高素質(zhì)的經(jīng)管類專業(yè)人才提供有力支持。

關(guān)鍵詞：線性代數(shù)；課程思政；“三結(jié)合四融入”；教學(xué)案例

中圖分類號(hào)：F23"""""""文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A""""""doi：10.19311/j.cnki.16723198.2025.07.054

課程思政的背景和意義

習(xí)近平總書記在全國(guó)思想政治教育工作會(huì)議上強(qiáng)調(diào)各門課都要守好一段渠、種好責(zé)任田，使各類課程與思想政治理論課同向同行，形成協(xié)同效應(yīng)[1]。課程思政是將思想政治理論知識(shí)、價(jià)值理念以及精神追求等融入各門課程中，在傳授科學(xué)知識(shí)過程中潛移默化地對(duì)學(xué)生進(jìn)行價(jià)值引領(lǐng)、人格教育和政治素質(zhì)提升[2]。推進(jìn)課程思政建設(shè)，是遵循教育規(guī)律、回歸教育本源的必然要求，強(qiáng)化教師教書育人職責(zé)的必然要求，是全面貫徹落實(shí)全國(guó)教育工作會(huì)議精神的嘗試。

線性代數(shù)課程融入思政元素的必要性

線性代數(shù)是經(jīng)管類專業(yè)的必修基礎(chǔ)課，為后續(xù)專業(yè)課程的學(xué)習(xí)提供必備數(shù)學(xué)工具。該課程具有高度的抽象性、邏輯性和應(yīng)用性[3]，目前經(jīng)管類專業(yè)在線性代數(shù)教學(xué)中存在以下問題。一是線性代數(shù)在大一或大二開課，而經(jīng)管類專業(yè)學(xué)生的生源質(zhì)量參差不齊，部分學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱，對(duì)抽象數(shù)學(xué)概念、定理和問題的理解力、接受力稍弱，創(chuàng)新意識(shí)薄弱。學(xué)生希望老師多講解、多復(fù)習(xí)、劃重點(diǎn)，對(duì)“為什么學(xué)”“怎么學(xué)”以及“如何在經(jīng)濟(jì)中用”線性代數(shù)等存在困惑，因此學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性不高。二是大多數(shù)老師對(duì)學(xué)生重統(tǒng)一要求，輕個(gè)性化發(fā)展，重基礎(chǔ)輕應(yīng)用，重傳授輕過程、重智輕德，師生互動(dòng)少，忽略了“學(xué)生愿不愿意學(xué)”“學(xué)生學(xué)得怎么樣”等，導(dǎo)致教學(xué)效率不高。

為解決經(jīng)管類專業(yè)在線性代數(shù)課程中面臨的問題，教師亟待充分利用好課堂渠道，發(fā)揮其思政功能。近幾年，一些研究者對(duì)數(shù)學(xué)類課程融入思政元素進(jìn)行了研究[45]。然而經(jīng)管類專業(yè)在線性代數(shù)課程思政實(shí)施過程中仍存在不足之處。一是部分教師對(duì)課程思政的認(rèn)識(shí)不足，缺乏將思政教育融入教學(xué)的意識(shí)。二是思政元素挖掘不夠深入，線性代數(shù)課程中的思政元素較為隱蔽，挖掘思政元素存在表面化、形式化現(xiàn)象，導(dǎo)致思政教育效果不佳。三是教學(xué)方法、模式單一，主要采用傳統(tǒng)的講授式，和學(xué)生互動(dòng)交流少。四是考核評(píng)價(jià)體系不完善，考核主要以學(xué)生考試成績(jī)?yōu)橹鳎瑢?duì)學(xué)生的思想政治表現(xiàn)和綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)不夠重視，難以全面反映思政實(shí)施效果。因此，該文旨在探討線性代數(shù)課程中實(shí)施思政教育的有效路徑，注重"“引”與“學(xué)”以及“啟”與“發(fā)”，充分發(fā)揮線性代數(shù)的思政功能。"

3"課程思政的實(shí)施路徑

在經(jīng)管類專業(yè)線性代數(shù)課程教學(xué)中充分利用該課程的特點(diǎn)，結(jié)合經(jīng)管類專業(yè)需求，從課程思政本源出發(fā)，深入挖掘課程中蘊(yùn)含的思政元素，采用"“三結(jié)合，四融入”的課程思政實(shí)施路徑，貫穿于教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法和教學(xué)評(píng)價(jià)中，提高人才培養(yǎng)質(zhì)量，落實(shí)"“立德樹人”的任務(wù)。

3.“三結(jié)合”課程思政實(shí)施路徑

一是將線上和線下教學(xué)結(jié)合。線性代數(shù)課程采用線上線下混合式教學(xué)模式，在課前、課中、課后各階段注重思政育人。例如在講授極大無(wú)關(guān)組時(shí)，課前學(xué)習(xí)通發(fā)布《奪冠》的電影片段，感受女排精神，讓學(xué)生思考并討論上場(chǎng)隊(duì)員的配置有什么特點(diǎn)。課堂中由此引出極大無(wú)關(guān)組的概念，將核心競(jìng)爭(zhēng)力看作是線性無(wú)關(guān)的，將組隊(duì)上場(chǎng)比賽的小組隊(duì)看作是極大無(wú)關(guān)組，引導(dǎo)通過學(xué)習(xí)增強(qiáng)自身技能，提升自己專業(yè)領(lǐng)域中的競(jìng)爭(zhēng)力。在介紹向量組的極大無(wú)關(guān)組的不唯一性時(shí)，將班委看作是班級(jí)全員的一個(gè)極大無(wú)關(guān)組，班委成員各盡其責(zé)，缺一不可，代表全班同學(xué)的整體利益，使班委認(rèn)識(shí)到自身的責(zé)任。而班委不是唯一的，干得不好會(huì)被他人替代，要居安思危，盡職盡責(zé)，踏實(shí)肯干，辦事公道，追求進(jìn)步。課后讓同學(xué)們分組收集與極大無(wú)關(guān)組相關(guān)的實(shí)際應(yīng)用案例，讓大家感受數(shù)學(xué)源于生活，提高學(xué)生們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和能力。

二是將理論與實(shí)踐結(jié)合。一方面，在經(jīng)管類專業(yè)線性代數(shù)課堂教學(xué)過程中優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容，適當(dāng)減少純理論內(nèi)容，在課堂中學(xué)生介紹如何利用Matlab軟件計(jì)算行列式、線性方程組的解等，提高學(xué)生的動(dòng)手能力。由此引出由于美國(guó)政府的實(shí)體名單限制，Matlab軟件在中國(guó)部分高校中被禁用的事實(shí)，鼓勵(lì)同學(xué)們自主創(chuàng)新，研發(fā)出屬于自己的軟件。另一方面，在教學(xué)中采用案例教學(xué)法，增加與專業(yè)相關(guān)的實(shí)際應(yīng)用案例，注重“以賽促學(xué)，賽教融合”，鼓勵(lì)學(xué)生多參加學(xué)科競(jìng)賽，例如中國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽、統(tǒng)計(jì)建模大賽等，學(xué)以致用，增強(qiáng)知識(shí)的理解與應(yīng)用，提高學(xué)生分析問題、解決實(shí)際問題的能力，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的自信心。

三是將教學(xué)與科研結(jié)合。一方面，教師在課程教學(xué)過程中結(jié)合自己的研究方向，尋找切入點(diǎn)，介紹相關(guān)領(lǐng)域的學(xué)科前沿，使科研反哺教學(xué)。另一方面，高校教師要時(shí)刻關(guān)注并利用最新的科技發(fā)展成果充實(shí)教學(xué)內(nèi)容，將基礎(chǔ)理論中的知識(shí)點(diǎn)與科技發(fā)展成果有機(jī)地結(jié)合，深入淺出地講授教學(xué)內(nèi)容，注重培養(yǎng)學(xué)生的問題意識(shí)、探索和解決問題能力。如介紹矩陣運(yùn)算時(shí)，簡(jiǎn)單向?qū)W生介紹"5G"網(wǎng)絡(luò)技術(shù)，其技術(shù)基礎(chǔ)是極化碼。極化碼看似復(fù)雜，但本質(zhì)是一些矩陣的乘法，簡(jiǎn)要介紹人工智能技術(shù)及民營(yíng)企業(yè)之星“華為”的故事，增強(qiáng)學(xué)生的民族自豪感，讓學(xué)生深刻體會(huì)奮斗沒有終點(diǎn)，堅(jiān)持最重要。

3.“四融入”課程思政實(shí)施路徑

一是將數(shù)學(xué)文化和名人名事相融入線性代數(shù)課程中，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和愛國(guó)主義情操等。線性代數(shù)的發(fā)展歷程體現(xiàn)了科學(xué)家們不斷探索、勇于創(chuàng)新的科學(xué)精神。

案例1：介紹線性代數(shù)的發(fā)展史，講述矩陣其實(shí)最早起源于中國(guó)的《九章算術(shù)》。該文獻(xiàn)中利用分離系數(shù)法表示線性方程組，提出直除法解線性方程組，相當(dāng)于矩陣初等變換解線性方程組，"是世界上最早出現(xiàn)的完整線性方程組的解法。西方直到"17"世紀(jì)，萊布尼茲才提出完整的線性方程的解法，展示了中國(guó)古代在數(shù)學(xué)領(lǐng)域的卓越成就，提高學(xué)生的文化自信以及民族自豪感。"

案例2：在講授矩陣的概念時(shí)，介紹矩陣?yán)碚摰牡旎税⑸P萊的故事。凱萊在研究線性變換的過程中，創(chuàng)造性地引入了矩陣的概念，為線性代數(shù)的發(fā)展奠定了基礎(chǔ)。他的創(chuàng)新精神和對(duì)科學(xué)的執(zhí)著追求，能夠激勵(lì)學(xué)生在學(xué)習(xí)和研究中勇于嘗試新的方法和思路。

案例3：在講授如何計(jì)算范德蒙德行列式時(shí)，介紹法國(guó)數(shù)學(xué)家范德蒙的數(shù)學(xué)研究之路。讓學(xué)生了解科學(xué)研究背后的艱辛和付出，幫助學(xué)生樹立正確的學(xué)習(xí)觀、科研觀、奮斗觀。

案例4：介紹逆矩陣密碼學(xué)在軍事領(lǐng)域的，并介紹中國(guó)最出色的密碼學(xué)專家章照止，他是先天視力障礙的半盲人，為國(guó)家破譯國(guó)際情報(bào)密碼方面作出卓越貢獻(xiàn)，被人稱作“中國(guó)的眼睛”。章照止身殘志堅(jiān)是大家學(xué)習(xí)的榜樣，"學(xué)習(xí)他的愛國(guó)主義情懷，鼓勵(lì)大家遇到困難以勇于奮斗、樂觀向上、自強(qiáng)不息的積極的人生態(tài)度面對(duì)。

二是將做人做事的道理融入線性代數(shù)課堂中，幫助學(xué)生樹立正確的世界觀、人生觀、價(jià)值觀。通過對(duì)線性代數(shù)的基本概念、定理和方法的分析，揭示了其中包含諸如堅(jiān)持、合作、精準(zhǔn)、變化與適應(yīng)等重要理念，培養(yǎng)良好的品德和正確的做事方法。

案例5：利用對(duì)角線法則計(jì)算二階、三階行列式，強(qiáng)調(diào)正號(hào)和負(fù)號(hào)的問題，告訴大家做事要遵守規(guī)則，講究原則，無(wú)規(guī)矩不成方圓，利用好規(guī)則，提高自身的能力。

案例6：矩陣的表示最外面用大括號(hào)，若不小心寫成線段，會(huì)發(fā)生本質(zhì)改變，矩陣數(shù)乘運(yùn)算是這個(gè)數(shù)乘以矩陣的所有元素，而不是某一行或一列，引導(dǎo)學(xué)生做事從細(xì)節(jié)出發(fā)，要有嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的態(tài)度。

案例7：探討克拉默法則的優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)，在討論中讓學(xué)生明白人無(wú)完人，都會(huì)有優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)，大家相處過程學(xué)會(huì)互相包容。

案例8：在講解線性變換概念和性質(zhì)時(shí)，介紹線性變換能改變向量的方向和長(zhǎng)度，反映了事物的變化和轉(zhuǎn)化。生活中也充滿了變化，大家要像適應(yīng)線性變換一樣，靈活調(diào)整自己的思維和行動(dòng)方式，應(yīng)對(duì)各種新情況。

案例9：求解線性方程組往往需要經(jīng)過一系列復(fù)雜的運(yùn)算和變換步驟，可能會(huì)遇到多次嘗試和錯(cuò)誤。如同在追求目標(biāo)的過程中，大家會(huì)面臨各種困難和挫折，但只有堅(jiān)持不懈，不斷調(diào)整方法，才能找到解決方案。再如矩陣求逆并非總是容易的，特別是對(duì)于大型矩陣。但只有不放棄，持續(xù)努力，才能克服困難，求出逆矩陣，引導(dǎo)大家要有堅(jiān)定的信念和持之以恒的精神。

三是將辯證唯物主義思想融入線性代數(shù)課堂中。線性代數(shù)中的概念和方法蘊(yùn)含著豐富的辯證思想，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用辯證思維分析問題，培養(yǎng)辯證思維能力。

案例10：講授矩陣和行列式的區(qū)別時(shí)，讓學(xué)生注意行列式和矩陣長(zhǎng)相上和相似，但行列式本質(zhì)是一個(gè)數(shù)，矩陣本質(zhì)是一個(gè)數(shù)表，引導(dǎo)學(xué)生要透過現(xiàn)象看本質(zhì)，遇到問題不能僅僅看表面，要多思考多學(xué)習(xí)，才能辨別真?zhèn)巍?/p>

案例11：線性代數(shù)中有許多變與不變的思想，例如矩陣的秩不變，初等變換過程不唯一；向量組的秩不變，最大線性無(wú)關(guān)組不唯一；對(duì)角陣相似化，特征值不變，可逆矩陣不唯一。借此引導(dǎo)學(xué)生用辯證的觀點(diǎn)看問題，看問題做事情不能太死板。

案例12：引導(dǎo)學(xué)生思考可逆矩陣與不可逆矩陣之間的相互關(guān)系，在不同條件下矩陣可逆性的變化，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到事物的兩面性和相互轉(zhuǎn)化的規(guī)律。例如利用行列式的值判斷矩陣的可逆性，依據(jù)它們的“量”來(lái)確定相應(yīng)的“質(zhì)”，體會(huì)辯證法中量變和質(zhì)變的關(guān)系。

四是將實(shí)際應(yīng)用案例融入線性代數(shù)，特別是經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域的實(shí)際應(yīng)用案例，培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)思維和創(chuàng)造力，強(qiáng)化社會(huì)責(zé)任感。通過介紹線性代數(shù)在圖像處理、經(jīng)濟(jì)、人工智能等領(lǐng)域的應(yīng)用實(shí)例，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的價(jià)值。

案例13：在講授矩陣的運(yùn)算理論時(shí)，引入矩陣在圖像中的應(yīng)用，事實(shí)上一幅圖像就是一個(gè)矩陣，矩陣的每一個(gè)元素表示圖像的像素。兩個(gè)圖像相加本質(zhì)是兩個(gè)矩陣相加，調(diào)整圖像的亮度是矩陣的數(shù)乘運(yùn)算，圖像的轉(zhuǎn)置是矩陣轉(zhuǎn)置運(yùn)算，圖像旋轉(zhuǎn)是線性變換即是矩陣的乘法運(yùn)算等，讓學(xué)生從抽象的數(shù)學(xué)理論中領(lǐng)會(huì)線性代數(shù)廣泛的應(yīng)用性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和熱情。

案例14：介紹經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域的投入產(chǎn)出模型是線性方程組，反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的復(fù)雜性和相互關(guān)聯(lián)性。由此引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到個(gè)體與整體、局部與全局的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的系統(tǒng)思維和大局觀，讓學(xué)生了解到經(jīng)濟(jì)運(yùn)行中的規(guī)律和問題，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的分析能力，促使他們關(guān)注社會(huì)發(fā)展，培養(yǎng)社會(huì)責(zé)任感。

案例15：在講解特征向量和特征值時(shí)，簡(jiǎn)單介紹谷歌網(wǎng)頁(yè)搜索引擎，其背后最具影響力的是PageRank算法，其本質(zhì)是利用矩陣的特征值與特征向量。在機(jī)器學(xué)習(xí)中特征值與特征向量也具有廣泛的應(yīng)用，如常用的降維技術(shù)主成分分析法選擇與最大特征值對(duì)應(yīng)的特征向量作為主成分。由此填補(bǔ)理論與實(shí)際之間的空白，拓展學(xué)生的發(fā)散思維能力和創(chuàng)造力。

4"課程思政的教學(xué)評(píng)價(jià)

線性代數(shù)課程采用表1中的“N+1”教學(xué)評(píng)價(jià)體系，其中“N”是過程性評(píng)價(jià)，由多種元素構(gòu)成，“1”是一次期末終結(jié)性評(píng)價(jià)，分別占總成績(jī)的30%和70%。過程性評(píng)價(jià)包含線上和線下，由作業(yè)、階段性測(cè)試、學(xué)習(xí)筆記、課堂表現(xiàn)、討論、小組任務(wù)參與度等構(gòu)成，“N”的構(gòu)成每學(xué)期會(huì)有所變化。階段性測(cè)試采用“學(xué)生互改”和“教師批改”相結(jié)合的方式，在互評(píng)過程中體現(xiàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度是否端正。學(xué)習(xí)筆記中要求記錄學(xué)習(xí)的感想和感悟。通過多元化的考核，提升學(xué)生學(xué)習(xí)獲得感。過程性評(píng)價(jià)包含情感與價(jià)值評(píng)價(jià)，主要依據(jù)學(xué)生在課前、課中、課后任務(wù)、小組活動(dòng)等行為所體現(xiàn)出的態(tài)度、價(jià)值觀，通過學(xué)習(xí)通記錄學(xué)生成長(zhǎng)過程中的具體行為和產(chǎn)生的結(jié)果，由此作為衡量情感態(tài)度和價(jià)值觀的評(píng)價(jià)依據(jù)。

5"結(jié)束語(yǔ)

面向經(jīng)管類專業(yè)線性代數(shù)課程思政的實(shí)施是一項(xiàng)系統(tǒng)工程，需要教師不斷探索創(chuàng)新教學(xué)方法和手段，不斷地更新思政案例資源庫(kù)，完善教學(xué)評(píng)價(jià)體系，在線性代數(shù)課程中注入新的血液，促使知識(shí)傳授與價(jià)值引領(lǐng)有機(jī)結(jié)合，讓學(xué)生感受知識(shí)的魅力，推動(dòng)課程思政在經(jīng)管類專業(yè)教育中的廣泛應(yīng)用。

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