基于Webster交通模型的信號燈時間配置研究

摘 要：本文以交叉路口信號燈時間配置為研究對象，通過建立Webster交通模型，引入綠信比、流量飽和度、閾值等信息，優化信號燈時間配置，旨在提升了道路通行效率，減少交通擁堵現象。

關鍵詞：Webster交通模型 綠信比 流量飽和度

隨著社會的進步，城市化的步伐也在加速，機動車的普及率迅速攀升。同時，人們的活動半徑不斷擴展，這些因素共同導致了城市交通擁堵問題日益加劇。道路交通的堵塞也逐漸成為制約當地經濟發展和民眾幸福感的關鍵問題。

本文依據2024年高教社杯全國大學生數學建模競賽E題[1]提供的數據，對經中路和緯中路上所有交叉路口的信號燈進行了優化調整，以確保在車輛順暢通行的同時，最大限度地提升兩條主干道的車流平均速度。

1 數據分析與處理

根據賽題要求，方向1是由東向西、方向2是由西向東、方向3是由南向北、方向4是由北向南。首先將所有交叉口的東-西（即為由東向西，其余類推）、西-東、南-北、北-南各個方位的總實際車流量進行統計；其次由于東-西、西-東的紅燈，以及綠燈時長都是一樣的，而且綠燈時長容易受較大流量的影響，所以我們將東-西、西-東兩個方向的總流量取兩者的最大值，為后面計算時長做準備。同理南-北、北-南的兩個方向的總流量也是取兩者的最大值。考慮到兩條主干道，其中經中路-緯中路是兩條主干道的交叉口，其余交叉口都在這兩條主干道上，所以我們只考慮四個方位的車流量信息，默認左轉車道綠燈時間和直行車道是同一個時間段，右轉車道不需要紅綠燈。具體各個相位流量數據統計詳見表1。

根據表1，環西路-緯中路、經中路-緯中路兩個路口的車流總量分別為1231.37輛/h和856.57輛/h，而環東路-緯中路、經五路-緯中路、經四路-緯中路、緯中路-景區入口這四個路口的各相位車流量較小。特別是緯中路-景區入口南-北相位的車流量與東-西相位車流量差距較大。經二路-緯中路只有東-西相位的車流，無南-北相位的車流量，可能南-北方向由于維修道路等原因暫不通行。

2 信號燈時長配置分析

2.1 車流量與周期時長線性關系下的信號燈配置[2]

由于車流量越大其相應的紅綠燈周期越長，則相應相位的綠燈通過時長也越大，所以可以認為車流量與周期時長成線性關系（其中為交叉口的總流量）。

周期時長為：" " " " " "（1）

運用MATLAB軟件計算出每個交叉口的周期時長及各個相位的綠燈時長。其中，交叉口有紅黃綠三個指示燈，我們計算的指示燈周期時長是分為綠燈和紅燈，在實際情況中應加上黃燈的時長3s，及信號燈之間轉換的損耗時長，所以可以認為黃燈時長與損耗時長總共有5s，周期時長=綠燈時長+紅燈時長+黃燈時長+損耗時長。對于東西，南北兩個相位綠燈時長，可以認為東西綠燈時，南北方向為紅燈，而南北綠燈時東西方向為紅燈。

運用公式（1），通過綠信比[3]計算得到相應的相位綠燈時長，這里可認為流量比近似為綠信比。即綠燈時長/信號燈周期的總時長=流量比，具體結果如下表2。

從表2中可以看出周期時長大約在30s附近，沒有顯示出流量越大，時長越大的特點，而且各路口的周期時長偏小，其中緯中路-景區入口的南-北向的綠燈時長為0.84，時長太小，不符合實際交通情況。所以只考慮車流量與周期時長的線性關系，無法得到合理的紅綠燈配置結果，需要進一步優化信號燈紅綠時長，才能使得兩個主干道上的平均速度達到最大。

由圖2可以看出，各交叉口周期時長差距不大，集中在30s左右。從圖3中得到各交叉口東西方向綠燈時間，南北方向綠燈時間。其中經五路-緯中路和緯中路-景區入口的南北向綠燈時間低于10s，甚至有的接近于0s。所以從上圖也可以分析出信號燈時長分配不合理，需進一步建立模型，得到有效的結果。

2.2 基于Webster交通模型優化信號燈配置

Webster交通模型主要用于分析和計算交叉路口的信號燈周期[4-5]，能夠使得在相應路口的交通流量得到合理管理，對道路交通的優化配置有較好的效果。本文結合交通流量飽和度及Webster交通模型[6]，計算分析各個路口的信號燈周期和各相位的綠燈時長，從而達到平均車流量的速度最大，優化信號燈時長，緩解兩個主干道的交通壓力，避免造成堵車現象。

Webster交通模型：

其中是交叉路口的實際各個相位的車流量，是交通流量飽和度。

信號燈周期：

其中為最小綠燈時長，為交叉路口的總流量，為飽和度。

其中是交叉口相位的綠燈時長。

如果考慮到主干道的平均車流量最大，需要設置合理的信號燈時長，避免交通擁堵，影響道路的有效通行率。我們引入交通流量飽和度[7]，構建Webster交通模型，合理優化信號燈周期時間。并對交叉口相位存在綠燈時長較小的問題，添加一個限制性的閾值。在Webster交通模型基礎上，加入流量影響因素，得到如下結果。

根據表3分析，環西路-緯中路、經中路-緯中路這兩個交叉口在所有路口中的車流量比較大，分得的周期時長也相應增加，分別達到152.14s和92.44s。而環東路-緯中路、經五路-緯中路、經四路-緯中路、經二路-緯中路這四個路口的車流量相對較小，周期時長都是55s。由于優化時增加了最小閾值的原因，對于相應相位流量較小的路口進行20s的時長設置，以期能夠使得四個路口相位的綠燈時長的分配在實際問題中相對合理。在此模型的基礎上，兩個主干道的平均車流速度得到了優化，緩解主干道的壓力。

由圖4的折線圖分析，序號1和序號11即環西路-緯中路和經中路-緯中路這個交叉路口的車流量大，則所占周期時長也長。由于受閾值的調節，環東路-緯中路、經五路-緯中路、經四路-緯中路、經二路-緯中路這些較小流量的周期時長得到合理的配置。根據實際情況要想使得主干道的通行能力最大，即平均車流量最大，優化分析各個路口相位的綠燈時長。其中圖5，可以看出根據車流量信息進行Webster交通模型建模，得到各個路口的相位綠燈分配時長，能夠達到道路及路口的有效通行能力，避免交通緊張。

3 結語

本文運用Webster交通模型優化景區附近交通路口的紅綠燈時間配置，減少交通擁堵現象。在實際交通問題中，其中流量飽和度亦可根據實時車流量進行優化分析，能夠提升交叉路口車輛的通行效率，從而緩解景區的交通壓力，提高游客的旅行體驗感和幸福感，提升該景區的口碑，也為本地居民的出行帶來了方便，刺激當地經濟的有利發展。Webster交通優化模型對道路交通問題具有良好的應用價值和指導意義。

基金項目：阜陽職業技術學院質量工程項目“計算機數學”（2022JPKC01）；安徽省質量工程項目（2022gspjc051）；安徽省高等學校科研重點項目（2024AH051481）；阜陽職業技術學院科研重點項目（2024KYXM26）。

參考文獻：

[1]2024高教社杯全國大學生數學建模競賽賽題［EB/OL］.https：//www.mcm.edu.cn/html_cn/node/a0c1fb5c31d43551f08cd8ad16870444.html，2024-10-05.

[2]張軍，劉克非.基于遺傳算法的交叉口信號配時優化研究[J].黑龍江工業學院學報（綜合版），2023，23（10）：82-88.

[3]紀祥龍，石爽，曹歡，等.一種信號燈優化配時算法[J].淮陰工學院學報，2020，29（01）：27-31.

[4]汪麗.過飽和狀態下的城市交通信號控制優化方法研究[D].廣州：華南理工大學，2021.

[5]聶雷，汪奇鋒，張明萱.基于模糊控制的高峰時段過飽和交通流配時方法[J].計算機與數字工程，2022，50（07）：1468-1473+1561.

[6]錢立軍，宣亮，陳健，等.基于SAC算法的多交叉口交通信號控制研究[J].天津大學學報（自然科學與工程技術版），2024，57（01）：105-111.

[7]聶磊，馬萬經.基于車道等飽和度的交叉口車道功能優化模型[J].同濟大學學報（自然科學版），2020，48（01）：42-50.