在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透轉(zhuǎn)化思想的策略研究

摘 要：轉(zhuǎn)化思想是學(xué)生必須掌握的一種數(shù)學(xué)思想，也是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的助力。教師應(yīng)當(dāng)將轉(zhuǎn)化思想靈活地滲透到數(shù)學(xué)教學(xué)中。但教師應(yīng)如何在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中滲透轉(zhuǎn)化思想？文章將圍繞這個問題，從教學(xué)目標的制訂、教學(xué)活動的建構(gòu)、實踐訓(xùn)練的開展、學(xué)習(xí)反思的加強這四方面入手，結(jié)合具體的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容介紹一些切實可行的策略。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；轉(zhuǎn)化思想；滲透策略

中圖分類號：G427" " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " 文獻標識碼：A" " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " "文章編號：2097-1737（2025）10-0061-03

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2022年版）》（以下簡稱《課程標準》）指出，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)當(dāng)重視培養(yǎng)學(xué)生的“四基”。數(shù)學(xué)思想作為“四基”的重要組成部分，是現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系反映到人們意識之中的，經(jīng)過人們的思維活動加工而產(chǎn)生的結(jié)果[1]。學(xué)生通過運用數(shù)學(xué)思想可以掌握數(shù)學(xué)的精髓，切實提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果。數(shù)學(xué)思想有很多，轉(zhuǎn)化思想是其中之一。轉(zhuǎn)化思想是將復(fù)雜轉(zhuǎn)化為簡單、將抽象轉(zhuǎn)化為直觀、將未知轉(zhuǎn)化為已知，最終解決問題的一種思想[2]。教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透轉(zhuǎn)化思想，可以降低數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)難度，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。學(xué)生通過體驗各項轉(zhuǎn)化活動，可以建構(gòu)深刻的數(shù)學(xué)認知，積累轉(zhuǎn)化經(jīng)驗，主動運用轉(zhuǎn)化思想解決數(shù)學(xué)問題，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平。所以，教師要在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中滲透轉(zhuǎn)化思想。

一、融入轉(zhuǎn)化思想，制訂教學(xué)目標

培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)教學(xué)的一大目標。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)目標中必須凸顯轉(zhuǎn)化思想。基于此，教師需要先明確《課程標準》對數(shù)學(xué)思想的總體要求，再結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容鎖定《課程標準》的具體要求，最后依據(jù)學(xué)情制訂教學(xué)目標。

例如，《課程標準》總目標強調(diào)，學(xué)生要能獲得適應(yīng)未來生活和進一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想和基本活動經(jīng)驗。“圓柱和圓錐”是蘇教版數(shù)學(xué)六年級（下冊）第二單元的內(nèi)容。本節(jié)課內(nèi)容對應(yīng)《課程標準》中的“圖形與幾何”第三學(xué)段內(nèi)容，要求學(xué)生認識圓柱，能計算圓柱的體積，可以運用圓柱體積公式解決簡單的實際問題，發(fā)展空間觀念。《課程標準》還提示教師要引導(dǎo)學(xué)生運用轉(zhuǎn)化思想推導(dǎo)圓柱的體積公式。實際上，學(xué)生在學(xué)習(xí)本節(jié)課之前早已接觸了轉(zhuǎn)化思想，運用轉(zhuǎn)化思想探究和掌握了一些平面圖形的面積公式，解決了一些數(shù)與代數(shù)問題、圖形與幾何問題，建構(gòu)了轉(zhuǎn)化認知，儲備了轉(zhuǎn)化經(jīng)驗，因此能在學(xué)習(xí)本節(jié)課內(nèi)容的過程中遷移已有認知，主動運用轉(zhuǎn)化思想探究圓柱的體積。因此，教師可以將本節(jié)課的部分教學(xué)目標設(shè)計為：能嘗試運用轉(zhuǎn)化思想切割圓柱體，拼成近似長方體的物體，把握二者之間的關(guān)聯(lián)，推導(dǎo)出圓柱的體積公式，掌握圓柱體積的計算方法；能正確地計算圓柱的體積，可以運用圓柱體的體積公式解決一些簡單的實際問題。在以上目標的引導(dǎo)下，教師可以在“圓柱和圓錐”教學(xué)過程中依據(jù)實際需要創(chuàng)設(shè)轉(zhuǎn)化活動，讓學(xué)生經(jīng)歷將未知轉(zhuǎn)化為已知的過程。

二、聚焦轉(zhuǎn)化思想，建構(gòu)教學(xué)活動

（一）建立轉(zhuǎn)化聯(lián)結(jié)，夯實轉(zhuǎn)化基礎(chǔ)

轉(zhuǎn)化思想實際上是一種新知與舊知、抽象與直觀相聯(lián)結(jié)的思想[3]。學(xué)生只有發(fā)現(xiàn)它們之間的聯(lián)結(jié)，才能順利地體驗轉(zhuǎn)化活動。所以，教師要建立轉(zhuǎn)化聯(lián)結(jié)，幫助學(xué)生夯實轉(zhuǎn)化基礎(chǔ)。

1.建立新舊知識聯(lián)結(jié)

數(shù)學(xué)新知與舊知息息相關(guān)，建立二者間的聯(lián)結(jié)有助于實現(xiàn)將新知由未知向已知的轉(zhuǎn)化。對此，教師要在尊重學(xué)情的基礎(chǔ)上，以新舊知識之間的關(guān)聯(lián)為著眼點，運用恰當(dāng)?shù)姆绞揭龑?dǎo)學(xué)生回顧學(xué)過的內(nèi)容，幫助他們完善已有認知框架，奠定轉(zhuǎn)化基礎(chǔ)。

例如，同分母分數(shù)加減法與異分母分數(shù)加減法有密切的聯(lián)系。學(xué)生在學(xué)習(xí)異分母分數(shù)加減法之前，早已經(jīng)探究了同分母分數(shù)的加減法，建構(gòu)了一定的認知。于是，教師可以將同分母分數(shù)加減法作為“異分母分數(shù)加減法”這節(jié)課的課堂導(dǎo)入重點，引導(dǎo)學(xué)生解決一些同分母分數(shù)加減法的練習(xí)題，同時鼓勵他們思考“同分母分數(shù)加法、減法的計算法則是什么？”“為什么在計算同分母分數(shù)加法、減法時可以在保持分母不變的情況下，只加、減分子？”等一系列問題。學(xué)生會不斷地進行頭腦風(fēng)暴，回想同分母分數(shù)加減法的相關(guān)內(nèi)容，為探究異分母分數(shù)的加減法奠定堅實基礎(chǔ)。

2.建立抽象具體聯(lián)結(jié)

化抽象為具體是轉(zhuǎn)化思想的一大特點。轉(zhuǎn)化思想中的化抽象為具體更強調(diào)事物的直觀性[4]。學(xué)生通過體驗化抽象為具體的活動，不僅可以借助圖像、實物等發(fā)現(xiàn)抽象的數(shù)學(xué)知識，還可以發(fā)展抽象思維能力，掌握轉(zhuǎn)化方法。所以，教師要把握抽象與具體之間的聯(lián)結(jié)，善于將抽象的數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)化為直觀的現(xiàn)象，讓學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)知識。

例如，數(shù)學(xué)中的“負數(shù)”是一個抽象的概念，對大部分學(xué)生來說很難理解。但是，生活中的“負數(shù)”無處不在，同時具有直觀性。所以，教師可以鼓勵學(xué)生描述自己在生活中見過的負數(shù)。在學(xué)生描述的過程中，教師可以從電子白板資源庫中選取相關(guān)的圖片和視頻，將他們帶入熟悉的生活場景中，促使他們初步聯(lián)結(jié)具體的生活現(xiàn)象和抽象的數(shù)學(xué)概念。這樣，他們可以借助“－1樓”“－2樓”“－5℃”“支出100元”等直觀地感知負數(shù)。

（二）搭建學(xué)習(xí)支架，走上轉(zhuǎn)化之路

在夯實轉(zhuǎn)化基礎(chǔ)后，教師要以重難點內(nèi)容為著眼點，搭建適宜的學(xué)習(xí)支架。學(xué)生通過親歷轉(zhuǎn)化過程，既可以掌握學(xué)習(xí)內(nèi)容，又可以掌握轉(zhuǎn)化思想，增強轉(zhuǎn)化意識。

例如，在教授“平行四邊形的面積”時，教師可以先引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)格子法探究指定的平行四邊形的面積。接著，教師可以引導(dǎo)學(xué)生對比一個長方形和一個平行四邊形的面積。在對比的過程中，一些學(xué)生會提出“將平行四邊形轉(zhuǎn)化為長方形，面積不變”這一設(shè)想。基于此，教師可以搭建操作支架，給予各組充分的轉(zhuǎn)化時間，鼓勵他們一起探究將平行四邊形轉(zhuǎn)化為長方形的不同方法。這樣，全體學(xué)生可以發(fā)散思維，思考不同的方法。在規(guī)定的時間結(jié)束后，學(xué)生會主動展現(xiàn)本組的探究成果。比如，可以作出平行四邊形內(nèi)部由一個鈍角到對邊的高，沿著這條高剪開，獲得一個直角三角形，將其放到平行四邊形的另外一側(cè)，得到一個長方形。又如，可以作出平行四邊形的兩條高，沿著高剪切，得到兩個直角三角形，將它們與剩余的部分拼接在一起，得到一個長方形。再如，可以找出平行四邊形上下底的中點，連線得到一條直線，沿著這條直線進行剪切，得到兩個直角梯形，將它們的斜邊放在一起，得到一個長方形。如此，全體學(xué)生確定：平行四邊形可以轉(zhuǎn)化為長方形，且轉(zhuǎn)化前、后的平行四邊形面積和長方形的面積相同。教師可以此為基礎(chǔ)，引導(dǎo)學(xué)生觀察、對比平行四邊形和長方形的關(guān)系。大部分學(xué)生邊觀察邊思考，發(fā)現(xiàn)平行四邊形的底等于長方形的長、平行四邊形的高等于長方形的寬。基于此，他們便可以推導(dǎo)出平行四邊形的面積公式。

由此可見，學(xué)生在學(xué)習(xí)支架的助力下可以走上轉(zhuǎn)化之路，經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的形成過程，同時在不知不覺中受到轉(zhuǎn)化思想的熏陶，積累轉(zhuǎn)化經(jīng)驗。

（三）緊扣轉(zhuǎn)化思想，開展實踐訓(xùn)練

轉(zhuǎn)化思想是將具體問題一般化的解決方法。這意味著，學(xué)生在掌握數(shù)學(xué)知識和轉(zhuǎn)化思想后，應(yīng)當(dāng)用它們解決更多的數(shù)學(xué)問題，鞏固轉(zhuǎn)化思想，同時發(fā)展問題解決能力。對此，教師要緊扣轉(zhuǎn)化思想，結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容開展實踐訓(xùn)練活動。

1.開展模仿訓(xùn)練

模仿訓(xùn)練是通過解決大量相似的習(xí)題來理解知識，鞏固轉(zhuǎn)化思想的活動。小學(xué)生模仿能力較強，能在不斷模仿的過程中總結(jié)出運用轉(zhuǎn)化思想解決數(shù)學(xué)問題的不同方法，實現(xiàn)對轉(zhuǎn)化思想的內(nèi)化。

例如，在學(xué)生學(xué)習(xí)、掌握“比例”后，教師可以設(shè)計如下練習(xí)題：

（1）解x方程式。

①x∶10＝1/4∶1/3

②0.4∶x＝1.2∶2

③12/2.4＝3/x

（2）學(xué)校食堂給餐具消毒，將1000 ml的消毒液配成了消毒水。假如消毒液和消毒水之間的比例是1∶150。請問，他們添加了多少毫升的水？

練習(xí)題（1）以計算為主，可以讓學(xué)生在計算過程中鞏固比例的解題思路和轉(zhuǎn)化思想。練習(xí)題（2）以生活運用為主，可以讓學(xué)生學(xué)會用比例知識解決實際問題。練習(xí)題可以讓學(xué)生通過體驗?zāi)７掠?xùn)練鞏固轉(zhuǎn)化思想。

2.開展變式訓(xùn)練

變式訓(xùn)練是需要學(xué)生舉一反三解決練習(xí)題的活動。學(xué)生通過體驗?zāi)７掠?xùn)練可以獲得能力的提升，同時產(chǎn)生挑戰(zhàn)自我的欲望。于是，教師要在尊重學(xué)情的基礎(chǔ)上，結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容，運用轉(zhuǎn)化思想組織變式訓(xùn)練活動。

例如，在學(xué)生學(xué)習(xí)“多邊形的面積”后，教師可以設(shè)計如下變式訓(xùn)練題：

（1）圖1是一個公園的平面輪廓圖。請問這個公園的面積是多少？

（2）如圖2所示，大正方形的邊長是10 cm，小正方形的邊長是6 cm。請問陰影部分的面積是多少？

這兩個練習(xí)題需要學(xué)生運用分割法求圖形面積。針對練習(xí)題（1），學(xué)生需要將這個不規(guī)則圖形通過分割轉(zhuǎn)化為兩個長方形。其中一個長方形的長是4 m，寬是（6－3）m，另一個長方形的長是7 m，寬是3 m；或一個長方形的長是6 m，寬是4 m，另一個長方形的長是（7－4）m，寬是3 m。針對練習(xí)題（2），學(xué)生需要添加輔助線，將圖中的陰影圖部分分成兩個三角形。其中一個三角形的底是（10－6）cm，高是10 cm。另一個三角形的底和高都是6 cm。在分別求出兩個三角形的面積后，相加得出陰影部分的面積。學(xué)生通過將未知轉(zhuǎn)化為已知，既可以解決數(shù)學(xué)問題，加深對數(shù)學(xué)知識的理解，又可以掌握轉(zhuǎn)化思想，鍛煉轉(zhuǎn)化能力。

（四）體會轉(zhuǎn)化思想，加強學(xué)習(xí)反思

學(xué)習(xí)反思是學(xué)生回顧學(xué)習(xí)過程，梳理、總結(jié)學(xué)習(xí)內(nèi)容的過程。學(xué)習(xí)內(nèi)容包括數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)思想、學(xué)習(xí)方法等。通過學(xué)習(xí)反思，學(xué)生既可以了解自己掌握的內(nèi)容，又可以發(fā)現(xiàn)自己尚未掌握的內(nèi)容，查漏補缺，建構(gòu)系統(tǒng)的知識結(jié)構(gòu)，同時還可以再次體會學(xué)習(xí)過程中蘊含的轉(zhuǎn)化思想，提高已有認知水平。所以，教師要善于引導(dǎo)學(xué)生進行學(xué)習(xí)反思。

例如，在“圓柱和圓錐”的教學(xué)即將結(jié)束時，教師可以提出反思性問題：（1）我們在這節(jié)課上主要學(xué)習(xí)了哪些知識點？（2）在解決問題的過程中我們使用了什么樣的方法？（3）其中蘊含著什么數(shù)學(xué)思想？（4）該數(shù)學(xué)思想是什么？要如何運用？（5）我們之前學(xué)過的哪些知識中也蘊含該數(shù)學(xué)思想？你有什么樣的學(xué)習(xí)感悟？

前四個問題以“圓柱和圓錐”這節(jié)課的知識點和數(shù)學(xué)思想為主，可以讓學(xué)生回想課堂學(xué)習(xí)過程，提煉數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)思想，反思自己存在的認知問題，系統(tǒng)地掌握本節(jié)課所學(xué)。第五個問題則以轉(zhuǎn)化思想為基點，打破了課時之間的界限，讓學(xué)生調(diào)動知識儲備，聯(lián)想蘊含轉(zhuǎn)化思想的知識點，主動對比、分析、整理，發(fā)現(xiàn)不同知識點之間的關(guān)聯(lián)，然后建構(gòu)完善的知識結(jié)構(gòu)，提高認知系統(tǒng)性。

三、結(jié)束語

綜上所述，在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透轉(zhuǎn)化思想可以改變傳統(tǒng)的教師講、學(xué)生聽的局面，使學(xué)生理解、掌握數(shù)學(xué)知識，同時習(xí)得轉(zhuǎn)化思想。在這樣的情況下，學(xué)生可以主動運用轉(zhuǎn)化思想探究其他數(shù)學(xué)知識，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平。所以，教師要將轉(zhuǎn)化思想作為數(shù)學(xué)教學(xué)的“法寶”，從教學(xué)目標、教學(xué)活動、實踐訓(xùn)練和學(xué)習(xí)反思入手，運用恰當(dāng)?shù)牟呗裕瑢崿F(xiàn)其應(yīng)有價值。在此過程中，教師還要進行教學(xué)反思，發(fā)現(xiàn)滲透轉(zhuǎn)化思想時出現(xiàn)的問題，理清問題成因，對癥下藥，保證在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中高效滲透轉(zhuǎn)化思想，提高數(shù)學(xué)教學(xué)效果。

參考文獻

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作者簡介：王喜平（1979.2-），女，福建福鼎

人，任教于福建省寧德市福鼎秦嶼中心小學(xué)，一級教師，本科學(xué)歷。