小學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)的設(shè)計(jì)路徑與策略

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》先后4次提出“整體性”，22次提到“關(guān)聯(lián)性”，18次要求“關(guān)聯(lián)性”，6次要求“結(jié)構(gòu)化”。這些關(guān)鍵詞語(yǔ)的出現(xiàn)，意味著小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)要重視對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容的組合，對(duì)知識(shí)進(jìn)行結(jié)構(gòu)化的重組，從中發(fā)現(xiàn)促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展的路徑，幫助學(xué)生探究數(shù)學(xué)的意義，掌握數(shù)學(xué)學(xué)科的知識(shí)屬性，提高運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活中實(shí)際問(wèn)題的能力。

一、從整體出發(fā)，尋求知識(shí)之間的結(jié)構(gòu)聯(lián)系

小學(xué)數(shù)學(xué)教材在內(nèi)容安排上，注重知識(shí)的連貫性，按照學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律逐步深入，從簡(jiǎn)單的數(shù)的認(rèn)識(shí)到復(fù)雜的運(yùn)算，再到幾何、統(tǒng)計(jì)與概率等領(lǐng)域，核心概念貫穿學(xué)習(xí)的始終，不同數(shù)學(xué)知識(shí)模塊之間相互關(guān)聯(lián)，形成了完整的知識(shí)體系，有助于學(xué)生深入理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)和規(guī)律。

在小學(xué)數(shù)學(xué)教材內(nèi)容結(jié)構(gòu)化設(shè)計(jì)中，教師要將小學(xué)階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)看作是一個(gè)整體，將“點(diǎn)狀”知識(shí)進(jìn)行“網(wǎng)狀”聯(lián)結(jié)，幫助學(xué)生建立完整的數(shù)學(xué)知識(shí)體系，理解數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)在的脈絡(luò)。將“數(shù)”和“形”兩個(gè)概念進(jìn)行聯(lián)系，以“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計(jì)與概率”三大學(xué)習(xí)任務(wù)進(jìn)行交叉建構(gòu)，形成小學(xué)階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化。

二、從思維出發(fā)，追求自能發(fā)展的結(jié)構(gòu)體系

結(jié)構(gòu)化教學(xué)學(xué)生的“思維”要能夠看得見(jiàn)，要能力說(shuō)得清，也要能理得順。思維結(jié)構(gòu)是學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展的重要體現(xiàn)，教師要圍繞核心教學(xué)內(nèi)容，促進(jìn)學(xué)生自能發(fā)展。

一是幫助學(xué)生結(jié)構(gòu)化表達(dá)。數(shù)學(xué)課堂上的結(jié)構(gòu)表征有三個(gè)要素，即整體、關(guān)聯(lián)和元素。不同的元素共同組成了整體，例如，在“分米和毫米”的教學(xué)中，教師從結(jié)構(gòu)化的角度進(jìn)行板書(shū)設(shè)計(jì)（如圖1）。這就打破了傳統(tǒng)的“1分米=10厘米；1厘米=10毫米”的描述方式，而是運(yùn)用雙向箭頭的形式，將三者關(guān)系直觀呈現(xiàn)，體現(xiàn)了結(jié)構(gòu)化的特點(diǎn)。

圖1上面的“10”和下面的“100”將“分米和毫米”單位邏輯特點(diǎn)界定得非常清楚。這樣的結(jié)構(gòu)化表達(dá)，能夠幫助學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí)以后要遇到的各項(xiàng)單位，如質(zhì)量單位、面積單位、體積單位等，也有利于學(xué)生運(yùn)用這樣的方式梳理其他學(xué)科的知識(shí)，形成結(jié)構(gòu)化表達(dá)的思維。需要注意的是，每位學(xué)生的認(rèn)知水平和學(xué)習(xí)能力都有所不同，因此在進(jìn)行結(jié)構(gòu)化表達(dá)時(shí)，教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異，采取個(gè)性化的教學(xué)策略和方法，通過(guò)提供多樣化的學(xué)習(xí)資源和表達(dá)路徑，滿(mǎn)足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。

二是幫助學(xué)生形成結(jié)構(gòu)化認(rèn)知。《重新認(rèn)識(shí)課堂》一書(shū)指出，課堂上一個(gè)個(gè)小精靈都是知識(shí)、思想、方法的生產(chǎn)者，是學(xué)習(xí)的主人。結(jié)構(gòu)化認(rèn)知意味著學(xué)生的數(shù)學(xué)生活經(jīng)驗(yàn)不斷得到改造，不斷走向重組，在實(shí)現(xiàn)“知識(shí)”和“生活”的過(guò)程中，逐漸走向統(tǒng)一，實(shí)現(xiàn)學(xué)生和教師的共同發(fā)展和成長(zhǎng)。例如，在“兩、三位數(shù)乘一位數(shù)（不進(jìn)位）”的教學(xué)中，教師需要上聯(lián)下掛，在“整十”“整百”乘一位數(shù)的基礎(chǔ)上，繼續(xù)探究。學(xué)生認(rèn)知中經(jīng)歷了一位數(shù)乘一位數(shù)，一位數(shù)乘兩位數(shù)，一位數(shù)乘三位數(shù)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。因此，在設(shè)計(jì)教學(xué)的時(shí)候，教師首先要喚醒學(xué)生已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，從學(xué)生熟悉的知識(shí)結(jié)構(gòu)開(kāi)始，讓學(xué)生借助乘法口訣，再次復(fù)習(xí)一位數(shù)乘一位數(shù)的學(xué)習(xí)方法。其次，探究算法，對(duì)比驗(yàn)證。教師出示一位數(shù)乘兩位數(shù)，讓學(xué)生自主探究有哪些解決的方法。學(xué)生在探究后，分小組先進(jìn)行內(nèi)部的交流和驗(yàn)證，再全部匯報(bào)展示，形成結(jié)構(gòu)化的認(rèn)識(shí)。最后，進(jìn)行學(xué)法遷移，拓展認(rèn)知。教師出示一位數(shù)乘三位數(shù)、一位數(shù)乘四位數(shù)，讓學(xué)生進(jìn)一步探究，形成“多位數(shù)乘一位數(shù)（不進(jìn)位）”的算理結(jié)構(gòu)。這樣的學(xué)習(xí)過(guò)程，學(xué)生在探究中思考，在交流中體悟，認(rèn)知的過(guò)程體現(xiàn)了從“一位數(shù)”“兩位數(shù)”“多位數(shù)”的結(jié)構(gòu)過(guò)程，能夠很好地促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的形成與發(fā)展。

三是引導(dǎo)學(xué)生從此結(jié)構(gòu)重塑。傳統(tǒng)的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂更多依靠教師的講授，而結(jié)構(gòu)化教學(xué)中需要教師設(shè)置具有“結(jié)構(gòu)”的學(xué)習(xí)模式，形成有效的課堂模式。從“教”的角度，需要遵循“發(fā)現(xiàn)問(wèn)題—提出問(wèn)題—分析問(wèn)題—解決問(wèn)題—產(chǎn)生新問(wèn)題”的教學(xué)結(jié)構(gòu)；從“學(xué)”的角度，需要遵循“發(fā)現(xiàn)猜想—驗(yàn)證猜想—?dú)w納概括—反思拓展”的結(jié)構(gòu)。例如，在教學(xué)“克和千克”的過(guò)程中，課前讓學(xué)生觀察日常生活中一袋鹽、一瓶飲料、一個(gè)蘋(píng)果，然后描述這些物品的質(zhì)量，學(xué)生會(huì)用“輕”或“重”來(lái)形容。這時(shí)教師提出問(wèn)題：“有沒(méi)有一種統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)來(lái)衡量物品的質(zhì)量呢？”學(xué)生自由探討后，教師結(jié)合教材內(nèi)容，介紹“克”和“千克”這兩個(gè)質(zhì)量單位，并解釋它們之間的關(guān)系。接著讓學(xué)生通過(guò)猜一猜、試一試、量一量、換一換等方式，進(jìn)行理解、探究不同的質(zhì)量，學(xué)生通過(guò)真實(shí)的測(cè)量活動(dòng)，理解了“克”和“千克”的概念。這個(gè)時(shí)候教師再讓學(xué)生猜測(cè)“一籃雞蛋”“一箱蘋(píng)果”“一袋米”的質(zhì)量時(shí)，學(xué)生就有了猜測(cè)的依據(jù)。教師還可以引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)新問(wèn)題：“一根頭發(fā)的質(zhì)量還能用這樣的單位嗎？如果測(cè)量一架飛機(jī)的質(zhì)量，可以選擇什么單位呢？”這些問(wèn)題是引導(dǎo)學(xué)生持續(xù)學(xué)習(xí)的起點(diǎn)，能夠引導(dǎo)學(xué)生探究更多關(guān)于質(zhì)量單位的知識(shí)。教師還可以引導(dǎo)學(xué)生去探究人民幣的單位、容積單位、時(shí)間單位等，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)不同的單位之間進(jìn)率不同，但是認(rèn)知的過(guò)程結(jié)構(gòu)是相同的，讓學(xué)生能夠遵循認(rèn)知結(jié)構(gòu)去探究更多的單位知識(shí)。

三、結(jié)束語(yǔ)

總之，結(jié)構(gòu)化教學(xué)強(qiáng)調(diào)知識(shí)的系統(tǒng)性和連貫性，不僅關(guān)注單個(gè)知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)，更注重知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系和整體架構(gòu)，從而幫助學(xué)生建立穩(wěn)固的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)學(xué)生的結(jié)構(gòu)化思維，提高其思考問(wèn)題的深刻性、靈活性、批判性和全面性。教師要鼓勵(lì)學(xué)生從多個(gè)角度分析問(wèn)題，尋找解決方案，從而有效提升其解決問(wèn)題的能力。結(jié)構(gòu)化教學(xué)不僅幫助學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，還注重引導(dǎo)學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，感受和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)與方法的結(jié)構(gòu)，為未來(lái)的可持續(xù)發(fā)展打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。在進(jìn)行結(jié)構(gòu)化教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)注重知識(shí)的邏輯性和系統(tǒng)性，深入挖掘知識(shí)點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系，幫助學(xué)生建立穩(wěn)固的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。