防沖吸能液壓支架點陣負泊松比吸能結構設計及優化

摘要：為提高吸能液壓支架的吸能特性和支撐特性，設計了一種點陣負泊松比材料的吸能結構。采用仿真分析方法研究了圓形截面、矩形截面的直邊內凹星形胞體和內凹六邊形胞體的比吸能性能和單位質量支撐力性能，并對比分析確定了矩形截面階梯邊內凹星形胞體的綜合性能最佳。利用Workbench軟件基于參數分析法研究負泊松比材料胞體的高度、胞體寬度、胞體厚度、胞體內縮量對吸能結構的吸能特性和支撐特性的影響規律;建立了吸能和支撐力的神經網絡預測模型;建立了吸能結構的多目標參數優化數學模型;基于fmincon函數對吸能結構的優化數學模型求解，并確定三個局部最優解。通過對比驗證分析確定了吸能結構的最佳結構參數：胞體高度為40 mm，胞體寬度為9.2 mm，胞體厚度為10 mm，胞體內縮量為5.2 mm。最優參數吸能結構的最大吸能為1083.36 kJ，平均支撐力為2162.56 kN，支撐力波動系數為1.123，支撐力標準差為28.58 kN，支撐大小適中且支撐力穩定。

關鍵詞：吸能液壓支架；負泊松比材料；吸能結構；優化設計

中圖分類號：TD355;TH122

Design and Optimization of Negative Poisson’s Ratio Energy Absorption Structures for Anti-shock and Absorption Hydraulic Support Lattices

SHEN Jiaxing^1，2* DONG Jianxiu2 FAN Zhonghai2 YU Yinghua2

1.Research Institute of Technology and Equipment for the Exploitation and Utilization of Mineral Resources，Liaoning Technical University，Fuxin，Liaoning，123000

2.School of Mechanical Engineering，Liaoning Technical University，Fuxin，Liaoning，123000

Abstract： In order to improve the energy absorption and supporting characteristics of energy absorption hydraulic supports， an energy absorption structure of lattice material with negative Poisson ratio was designed. Specific energy absorption performance and support force per unit mass performance of straight-edged concave star-shaped cells and concave hexagonal cells with circular cross section and rectangular cross section were investigated using simulation analysis methods. It was determined that the comprehensive performance of the cells with rectangular cross-section stepped edge concave stars" was the best. Using Workbench software based on parametric analysis， the influence rules of cell body height， cell body width， cell body thickness and cell body shrinkage of materials with negative Poisson ratio on energy absorption and support characteristics of the energy absorption structure were studied， and the neural network prediction model of energy absorption and support forces was established. The multi-objective parameter optimization mathematical model of energy absorption structures was established. The optimization mathematical model of energy absorption structures was solved based on fmincon function， and three local optimal solutions were determined. Through comparison and verification analyses， the optimal structural parameters of energy absorption structures were determined as follows. The height of the cell body is as 40 mm， the width of the cell body ia as 9.2 mm， the thickness of the cell body is as 10 mm， and the shrinkage of the cell body is as 5.2 mm.The maximum absorption energy of the optimal parameter energy absorption structures is as 1083.36 kJ， the average supporting force is as 2162.56 kN， and the supporting force fluctuation coefficient is as 1.123，the standard deviation of supporting force is as 28.58 kN. The support size is moderate and the supporting force is stable.

Key words： energy absorption hydraulic support; negative Poisson ratio material; energy absorbing structure; optimal design

0 引言

防沖吸能液壓支架的核心是讓位吸能結構，吸能結構的塑性讓位變形使液壓支架能夠在較低的載荷水平下吸收沖擊地壓的能量進而保護液壓支架。吸能結構性能的好壞對防沖吸能液壓支架特性有關鍵影響，許多學者對吸能結構進行了研究。田立勇等^［1］研究了多胞薄壁結構的吸能特性，并采用NSGA-Ⅱ遺傳算法對其結構參數進行優化并確定最佳結構。劉亞強^［2］設計了瓦楞層疊式結構并研究其變形形式及吸能特性。程龍^［3］提出了一種新型的齒式金屬切削吸能機理，探討了不同齒形結構的吸能防沖性能。王春華等^［4］提出了一種變梯度薄壁圓筒吸能防沖構件，對不同尺寸的圓筒進行沖擊壓潰實驗，確定了最優結構，提高了吸能防沖能力。許海亮等^［5］基于門式支架設計了一種柔性鏈支護結構，提高了支架的水平支護能力。肖曉春等^［6］設計了一種泡沫鋁多胞方管結構，通過沖擊仿真實驗證明泡沫鋁多胞方管結構比普通方管具有更高的抗沖擊性能。唐治等^［7］設計了一種六邊薄壁吸能防沖構件，研究其抗沖擊能力，結果表明它擁有恒定的反作用。郝志勇等^［8］設計了折紋筒吸能構件，將其應用到立柱支護結構中，并進行準靜態壓縮實驗，結果表明它具有較好的穩定性。楊雨澤^［9］設計了凹角圓管和多胞圓管式吸能結構，通過對不同參數的結構進行數值模擬分析，驗證了吸能構件壓潰吸能的可靠性。劉歡^［10］提出了一種能實現恒阻變形的直紋管外翻型構件，并通過MATLAB遺傳算法優化結構參數。宋嘉祺^［11］設計了一種壓潰過程中荷載位移曲線波動較小的恒阻吸能裝置并研究其吸能性和支護性。趙紅斌^［12］研究了梯度蜂窩緩沖裝置的力學性能，通過沖壓實驗得到其吸能量位移曲線。韓沖^［13］提出一種加肋板圓管式的防沖吸能構件，研究其不同肋板布置方式和壁厚的吸能特性。上述研究均是以“正泊松比”材料的塑性變形實現防沖擊吸能的，其吸能大小有待提高、支撐力波動較大。針對該問題，本文提出采用“負泊松比”材料作為吸能構件。負泊松比材料是一種特殊的力學超材料，受到軸向拉伸（或壓縮）時，其垂直方向膨脹（或收縮）。該材料具有較高的抗沖擊吸能性、抗斷裂性、減振隔振，且受壓收縮，具有保護包裝結構等優點。目前，研究人員提出多種不同的負泊松比結構：星型結構、雙箭頭結構、手性結構、穿孔板結構^［14］、褶皺結構^［15］等。吳小莉等^［16］基于YSH結構胞元提出一種新型負泊松比材料結構，并研究結構參數對其吸能性的影響。

本文以三維內凹六邊形和內凹星形為研究對象，分別研究截面為圓形和矩形及邊形為直邊和階梯邊胞體結構的吸能特性，確定最佳胞體結構。以此為基礎，研究點陣負泊松比材料在防沖吸能液壓支架上的應用，以吸能最高和支撐力波動系數最小為目標開展了多目標優化設計。

1 吸能液壓支架吸能基本理論指標

吸能液壓支架的性能通常以吸能量、比吸能、初始支撐力峰值、支撐力均值、支撐力波動系數及支撐力標準差等評判。其中吸能量和比吸能是描述結構吸能特性的指標，初始支撐力峰值、支撐力均值、支撐力波動系數及支撐力標準差是描述支撐特性的指標。

吸能量^［13］

E=∫Δ0F（δ）dδ（1）

式中：δ為吸能結構的變形量;F（δ）為變形量為δ時的支撐力;Δ為最大壓縮量。

比吸能

γ=E/m=∫Δ0F（δ）dδ/m（2）

式中：m為吸能結構的質量。

吸能裝置受到沖擊載荷后，吸能結構的支撐力迅速升高然后開始下降，并會在一個較低的水平下吸能并持續變形，當吸能結構被壓實后，支撐力會再次逐步提高。初始支撐力峰值Fmax為首次達到的最大支撐力。支撐力均值為吸能結構壓縮過程中有效支撐力范圍內支撐力的平均值。支撐力波動系數λ是初始支撐力峰值Fmax與支撐力均值之比，它反映初始支撐力峰值波動大小，值越小表明局部波動越小。

支撐力標準差σ用于描述吸能結構在有效支撐力范圍內吸能結構整體波動性^［4］：

σ=∑Ni=1［Fi（δ）－］2N（3）

式中：N為吸能結構在有效支撐力范圍內支撐力的樣本容量;i為樣本序號。

2 負泊松比胞體結構設計及性能分析

負泊松比材料的截面拓撲結構分為內凹六邊形和內凹星形，結構的邊形分為直邊和階梯邊，如圖1所示，其截面為矩形和圓形兩種（圖中只畫出正方形一種）。圖1a和圖1b所示內凹六邊形的中心軌跡線寬180 mm，高150 mm，腰部距中心50 mm。方形桿截面的長寬均為5 mm，圓形桿截面直徑為5 mm。圖1b階梯邊內凹六邊形的階梯邊縱向邊長為12.5 mm，橫向邊長均為10 mm。圖1c和圖1d所示內凹星形的中心軌跡線寬和高均為180 mm，腰部距中心50 mm。矩形桿截面長寬均為5 mm，圓形桿截面直徑為5 mm。圖1d的階梯邊的縱向邊長均為18 mm，橫向邊長均為10 mm。將負泊松比材料繞縱向中心軸旋轉90°得到三維負泊松比材料。

為研究各種負泊松比胞體結構的吸能特性，采用Workbench顯式動力學模塊對由兩個三維胞體單元構成的負泊松比材料進行壓縮吸能特性和支撐特性仿真分析。胞體單元材料通過Workbench軟件庫調取，型號為STEEL 4340，其密度為7850 kg/m3、泊松比為0.285，彈性模量為205 GPa、屈服強度為470 Pa，剪切模量為818 MPa。分析時網格劃分方式為自由網格，大小為5 mm，煤礦井下沖擊地壓的沖擊速度通常為5～15 m/s^［17］，仿真時施加最大沖擊速度15 m/s，沖擊速度施加在負泊松比材料頂部，在負泊松比材料底部施加固定約束。各負泊松比胞體壓縮比ε達到70%的變形如圖2～圖5所示。由圖可知階梯邊和直邊的內凹六邊形及內凹星形的整體變形形式基本一致，均有明顯的壓縮內凹變形過程。但階梯邊結構會在階梯彎折區域產生局部彎曲變形，進而提高結構吸能性。

各負泊松比胞體結構的單位質量支撐力曲線和比吸能曲線如圖6所示。由圖6a可知，矩形內凹星形、矩形階梯內凹星形、圓形內凹星形的初始支撐力峰值較大，隨后支撐力迅速降低。當壓縮比ε為40%～70%時矩形階梯內凹星形的單位質量支撐力最大，說明支撐效果較好。由圖6b可知，在壓縮前期矩形內凹星形比吸能最高，但當矩形階梯內凹星形的壓縮比高于60%后，比吸能大小迅速增大，且壓縮比為70%時其比吸能最大，達到15.90 kJ/kg。各胞體的支撐力峰值、支撐力均值、波動系數及支撐力標準差如表1所示。由表可知，矩形截面階梯內凹星形雖然支撐力標準差較大，但其比吸能和支撐力均值最大，支撐力峰值也較高，且波動系數較小，表明矩形截面階梯內凹星形結構負泊松比胞體既能夠保持較大的吸能性且支撐力波動性也較小，因此是最優胞體結構，選擇該形胞體為吸能液壓支架的吸能結構。

3 吸能結構參數響應曲面分析

3.1 吸能液壓支架吸能結構設計

本文以ZQ3300型吸能液壓支架為研究對象，設計吸能結構如圖7所示，包括底座、內置的吸能結構、缸筒、液壓立柱底部。當吸能液壓支架受到沖擊載荷時，液壓支架立柱的底部發生位移壓縮吸能，吸能結構變

形產生支撐力并在壓縮變形時保證合適的支撐力情況下持續吸收沖擊能量達到吸能作用。ZQ3300型吸能液壓支架的初始峰值載荷范圍為1652～2478 kN，壓縮吸能結構的內徑為230 mm，壓縮行程350 mm。

3.2 胞體結構參數響應曲面分析

為分析胞體結構參數對吸能結構性能的影響，研究圖8所示的各參數。各參數及范圍分別為：胞體高度H=40～80 mm、胞體內縮量L=2～10 mm、胞體邊寬度B=2～10 mm、胞體邊厚度T=2～10 mm。利用Workbench參數化分析模塊自動生成表2所示55種參數組合，并利用軟件分析吸能結構性能。

分析時采用Workbench軟件內置的三維建模模塊建立吸能結構的仿真模型，因模型具有對稱性，因此，為提高計算效率分析整體模型的1/4結構，采用Explicit Dynamics模塊分析圖9所示的吸能結構壓縮吸能性，模型中包括1/4負泊松比材料吸能結構、底板及上壓板。吸能結構的材料與第2節相同，為STEEL 4340，材料參數同上文。仿真時設置上壓板為剛體，其余結構為柔性體。

采用5 mm的網格對模型進行網格劃分。為模擬沖擊地壓壓縮效果，在上壓板施加豎直向下、15 m/s的速度載荷，在底板地面施加固定約束，在圖9中兩個對稱面施加對稱約束。為保證仿真效率和仿真收斂，分析壓縮比達到60%時的支撐力和吸能特性。

以表2中4號為例，其吸能量曲線、支撐力曲線及變形如圖10所示。由圖可知，吸能結構壓縮后發生收縮。在壓縮比為0～10%范圍內支撐力迅速提高，在壓縮比為10～30%范圍內支撐力變化較平穩。壓縮比繼續增大后結構逐漸被壓實，支撐力開始顯著提高，當壓縮比達到51%時支撐力下降，這是因為吸能結構局部位置發生坍塌。根據吸能量曲線可知，在壓縮比為0～30%范圍內吸能量增速略低于后半程，這與吸能結構逐漸被壓實有關。

采用相同的分析方法依次對表2中各組參數的吸能結構進行仿真分析，結果見表3。為研究各參數對吸能結構吸能性和初始支撐力峰值的影響規律，采用MATLAB軟件建立各參數與其性能的神經網絡預測模型。選取前50組數據作為神經網絡訓練樣本，后5組數據作為驗證樣本。為保證神經網絡精度分別建立吸能和初始支撐力峰值兩個神經網絡預測模型，兩個模型均是四節點輸入、單節點輸出。兩個神經網絡預測模型的隱含層數均為3，其中吸能模型各隱含層的節點數分別為12、2、1；支撐力峰值各隱含層的節點數分別為30、30、1，兩模型各層的傳遞函數均為logsig，預測回歸性結果如圖11所示，可知兩個神經網絡模型的回歸值R均達到0.999以上，均接近1。

將預測結果也列于表3中，預測值與仿真值的相對誤差如表3所示，根據表可知，吸能最大相對誤差僅為5.03%，初始支撐力峰值的最大相對誤差僅為6.98%。利用建立的兩個神經網絡預測模型檢驗表2中后5組數據的相對誤差，結果如圖12所示。可知支撐力的相對誤差范圍為1.05%～3.87%，吸能大小相對誤差為零，證明兩個神經網絡預測模型預測精度較高。

利用神經網絡預測模型通過響應曲面法分析各結構參數對吸能結構的吸能性及支撐性能影響。因有4個結構參數，響應曲面分析時控制2個變量，其余2個變量作為自變量，如圖13和圖14所示。由圖可知，各響應曲面在研究域內均有多個極大值，且吸能大小和初始支撐力峰值整體上與胞體高度H成負相關，與其他變量成正相關，吸能大小和初始支撐力峰值在局部位置存在最大值。在后續優化設計時要考慮響應曲面存在多極值問題，優化設計時要選取多個優化初始點進行多次優化設計并對比，進而選取出最優結果。

4 吸能結構參數多目標優化設計

本次優化設計的變量由上文胞體的結構參數構成，分別為X=（x1，x2，x3，x4）=（H，B，L，T），各設計變量的范圍與上文相同。

綜合目標函數F由吸能目標函數和初始支撐力目標函數構成，二者均是越高越好。綜合目標函數是最小值優化，因此取綜合目標函數F的負值為優化目標。同時考慮到兩個目標函數的量綱及量級區別，對各個子目標函數進行去量綱化處理，綜合目標函數如下：

F（X）=－（ω1f1（X）-f1minf1max-f1min+ω2f2（X）-f2minf2max-f2min） （4）

式中：f1（X）為吸能目標;f2（X）為初始支撐力目標；f1max、f1min分別為表2中吸能仿真結果的最大值和最小值；f2max、f2min分別為表2中初始支撐力仿真結果的最大值和最小值；ω1、ω2為權重，因吸能目標是主目標，ω1取0.8，ω2取0.2。

約束條件為吸能結構的初始支撐力大小應該在許用范圍1652～2478 kN，因為模型分析時是基于1/4結構研究的，因此約束條件有：

16524kN≤f2（X）≤24784kN

優化設計模型：

min F（X）=

－（ω1f1（X）－f1minf1max－f1min+ω2f2（X）－f2minf2max－f2min）

s.t.

413 kN≤f2（X）≤619.5 kN40 mm≤x1≤80 mm" 2 mm≤x2≤10 mm2 mm≤x3≤10 mm2 mm≤x4≤10 mm

（5）

采用MATLAB軟件中最大最小函數fmincon進行多目標優化設計。根據圖13和圖14選取3個初始優化點，初始點1（H，B，L，T）=（40，10，6，10）、初始點2（H，B，L，T）=（42，8，6，10）、初始點3（H，B，L，T）=（40，9，6，9）。優化后得到3個優化結果，最優點1（H，B，L，T）=（40，9.2，5.2，10）、最優點2（H，B，L，T）=（42，8.8，5.1，9.4）、最優點3（H，B，L，T）=（40，8.7，5.5，9.5）。

如圖15所示，優化點1曲線中a點壓縮比為3%，其支撐力迅速提高，壓縮變形如圖16a所示，該點因沖擊載荷的突然作用，支撐力迅速升高并伴隨著吸能結構的輕微變形。在b點吸能結構支撐力達到峰值，其壓縮比為21%，其變形如圖16b所示，該時刻吸能結構壓縮較大并有屈曲變形。c點的壓縮比為35%，其變形如圖16c所示，該時刻吸能結構發生坍塌，結構明顯堆積，因此支撐力最小。當壓縮比達到57%時吸能結構的支撐力達到許用支撐力上限，其變形如圖16d所示，吸能結構已基本被壓密實，因此支撐力迅速提高。

由圖17可知，優化點1在壓縮行程內的最大吸能為270.8 kJ，優化點2在壓縮行程內的最大吸能為189.9 kJ，優化點3在壓縮行程內的最大吸能為178.8 kJ。所以綜合比較可知優化點1的支撐性和吸能性均最好。因模型具有完全對稱性，整體模型可以沿各個對稱面劃分為4個子結構，仿真時為保證計算結果能夠反映出整體模型的特性，在模型的各對稱面施

加了對稱約束，因此該仿真的1/4結構的變形、支撐力及吸能變化規律與其余每個1/4子結構相同，因此整體模型的最大吸能為270.84×4=1083.36 kJ，支撐力為607.323×4=2429.292 kN＜2478 kN，符合要求。根據圖16分析可知，優化點1的平均支撐力為2162.56 kN，支撐力波動系數為1.123，標準差為28.58 kN，支撐力適中且穩定，證明該點陣負泊松比材料吸能結構具有良好的吸能、支護效果，即為最優結果。

5 實驗研究

根據優化點1參數采用金屬粉末3D打印工藝制造單層負泊松比吸能結構，實驗試件按照1∶4比例等比例縮放，如圖18所示。

采用液壓機對試件進行壓縮實驗，壓縮速度為5 mm/min，試件變形過程如圖19所示。實驗試件壓縮時因為軸向沒有約束，變形中發生了一定的偏載，但仿真變形形式與實驗壓縮變形形式基本一致，且從壓縮中期可以看出實驗試件同樣產生了內縮變形（圖中黃色矩形框）。

仿真和實驗支撐力曲線及吸能曲線如圖20所示。由圖20可知，實驗和仿真的壓縮支撐力曲線和吸能曲線整體上基本一致，二者均是在壓縮初期存在較大的支撐力峰值后迅速下降。在整體上仿真支撐力結果大于實驗結果，特別是壓縮變形后期。這是由于實驗試件是采用3D打印制造，實驗試件內部組織會存在氣孔等瑕疵導致其強度降低。圖20中A區的實驗支撐力比仿真結果略高是由于壓縮過程中試件偏載部分結構卡死影響內縮變形，導致支撐力略高。

仿真結果支撐力初始峰值為135.143 kN，實驗獲得的初始支撐力峰值為127.1 kN，仿真與實驗相對誤差為6.3%。仿真最大吸能量為808.09 kJ，實驗最大吸能量為744.141 kJ，二者相對誤差為8.6%，相對誤差均在10%以內，誤差較小，證明了有限元仿真分析及優化結果的可靠性。

6 結論

本文分析了圓形截面和矩形截面的直邊、階梯邊內凹星型和內凹六邊形的比吸能和單位質量支撐力特性，證明矩形階梯內凹星形結構的負泊松比胞體結構的性能最優，可作為吸能結構的胞體結構。建立了吸能液壓支架吸能結構的支撐力和吸能大小的神經網絡預測模型，確定吸能結構的最優結構參數為H=40 mm、B=9.2 mm、L=5.2 mm、T=10 mm，吸能量為1083.36 kJ，支撐力為2429.292 kN，平均支撐力為2162.56 kN，支撐力波動系數為1.123，支撐力標準差為28.58 kN。研究證明該最優結構點陣負泊松比材料吸能結構具有良好的吸能、支護效果。

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（編輯 王旻玥）

基金項目：中國煤炭工業協會科學技術研究指導性計劃（MTKJ2010-290）

作者簡介：

沈佳興*，男，1990 年生，副教授、博士。研究方向為機械系統動力學分析與控制。E-mail：329833309@qq.com。

本文引用格式：

沈佳興，董建秀，范中海，等.防沖吸能液壓支架點陣負泊松比吸能結構設計及優化［J］. 中國機械工程，2025，36（3）：515-524.

SHEN Jiaxing， DONG Jianxiu， FAN Zhonghai， et al. Design and Optimization of Negative Poisson’s Ratio Energy Absorption Structures for Anti-shock and Absorption Hydraulic Support Lattices［J］. China Mechanical Engineering， 2025， 36（3）：515-524.