FT課程建設模式在工程數學教學中的應用

摘要：本文以面向計算機科學與技術專業的工程數學為例，遵循應用型課程建設“四真三化”的原則和方法（FT課程建設模式），從課程定位、課程設計（含課程思政）、課程實施和課程評價四個方面開發和評價了本門課程——工程數學。

關鍵詞：FT（四真三化）課程建設；工程數學；課程思政；教學目標達成度

一、 引言

在學校中，課程是人才培養的核心要素。為了有效實現人才培養的目標，推進課程建設是重中之重。齊齊哈爾工程學院在30多年的課程建設實踐經驗中，研制了應用型課程建設模式——“四真三化（Four Principles and three Methods）”課程建設模式[1]。齊齊哈爾工程學院的工程數學課程重視不同專業對工程數學的不同需求，通過提升工程數學學科的基礎性和應用性，以期在服務各專業學生學習的同時，滿足企業行業需求?；贔T課程建設，以計算機科學與技術專業為例，在工程數學這一學科上對此進行了應用與實踐。

二、工程數學課程定位

齊齊哈爾工程學院多個理工類專業開設工程數學，支撐各專業人才培養方案中的畢業要求，主要包含畢業要求1和2的工程知識、問題分析?？傮w思路是先在各個專業、行業和企業進行工程數學知識、技能、態度需求的調研，結合工程數學學科特點，給出工程數學的課程定位。知識方面要求掌握基本概念基礎理論；能拓寬視野，了解跨學科知識；了解科學前沿和技術應用。技能方面包含提高學生分析、解決問題的能力；學生需要具有科學觀察和思維的能力、獨立獲取知識的能力。態度方面，挖掘思政元素，培養學生的愛國情懷、創新精神、求實精神等。計算機科學與技術專業的人才培養目標是使學生掌握計算機科學領域的基礎知識、技能，具有研究開發、管理、優化等專業能力。在專業課程體系中，工程數學開設在大二第一學期，也為后續課程提供了數學思想方法，比如在數字圖像處理基礎上，使用工程數學矩陣中的相關內容，將圖像進行離散化后進行接下來的運算，如圖像去噪等，或者學會利用大數據分析技術，使用概率模型對數據進行處理，然后做出分析決策等。與此同時，將思政元素（如創新精神、愛國情懷等）滲透給學生，比如，引入2023年“大國工匠年度人物”漢王科技股份有限公司研發中心算法工程師、研發經理彭菲攻克科研前沿難題的案例[2]，帶領學生學習其勇攀人工智能科技高峰的精神。此門課程需支撐實踐教學環節（如專業生產實習），再結合畢業要求設計整門課程的教學目標。

三、工程數學課程設計

（一）幾個概念

課點是由知識點（Knowledge）、技能點（Skills）、態度點（Attitude）組合形成的有機統一課程基本單位，可以從數量、質量、序量三個方面來表述，且應滿足學情和社會、學科需求，具有獨立性和不確定性。其中，態度點指人對事物的評價和行為傾向，比如為人的核心素養的表現，包含道德、審美、情感、哲思、批判性思維等。

（二）工程數學二級矩陣設計

《計算機類教學質量國家標準》要求學生掌握數學與自然科學基礎知識，包括高等工程數學、概率論與數理統計等基本內容。筆者隨后梳理出工程數學學科體系下知識體系知識點、技能點、態度點，通過和小學、初中、高中教學內容對比，刪除重復和簡單的內容；結合計算機科學與技術專業畢業設計庫、項目案例庫和企業需求增加部分知識點、技能點、態度點，根據學生對相關內容的接受程度設計了48個課點；根據數學模型庫和專業項目設計了6個項目，生成了整門課程的二級矩陣。

深入專業考察了計算機科學與技術專業實踐學期實習地點、內容、過程；布置專業實踐學期任務，整理專業實踐學期的內容，將其提煉更新到本門課程模型庫，比如，專業實踐學期微信小程序開發用到的數組、關系數據庫、圖像等，筆者重新組合設計項目一、二部分課點，優化二級矩陣設計，設計更真實且與時俱進的項目，激發學生創新思維。

（三）工程數學課程思政設計

按照計算機科學與技術專業對工程數學的思政要求和育人目標，挖掘工程數學知識點、技能點中的思政元素，梳理包含中國科學家精神的事例，建立中國科學家精神素材庫，積累能夠融入科學家精神的大學數學課程教學案例等。同時，結合專業、企業、行業的最新發展要求，從課內教學到課外競賽，融合中國科學家精神、數學文化、思政元素、建模思想，設計整門課程的思政教學大綱。主要包含課程思政教學目標、教學設計，每個課點的細化課程思政目標、思政元素、融入方法。著力培養學生的核心素養，提高高校人才培養質量[3]。

在工程數學教學中，設計課程思政教學目標時，應注意以下幾點：

各行業和企業需要自己領域的復合型應用人才，更需要培養品德高尚、專業過硬、有責任感的新時代綜合人才，如做事嚴謹認真，具有縝密有序的學習習慣等。

教師在教學過程中應積極挖掘課堂教學內容中所蘊含的課程思政元素，加強對課程思政內容的教學，比如讓學生學習中國科學家精神，引導學生在學習工程數學課程內容的基礎上，樹立自己理想目標，學會團隊合作等，從而成長為具有高度社會責任感的新時代大學生，真正成為對社會、對國家有用的人才，為國家的繁榮昌盛做出自己應有的貢獻。

工程數學抽象性強，邏輯嚴密，在各專業中的應用范圍極廣。教師在教學中挖掘這些數學案例，不僅可以讓學生深入了解工程數學的實用性，更能培養學生的創新精神和批判性思維。

教師應以課點為載體細化思政元素，完成這門課的思政設計。例如，課點19： n維向量，通過常識情景展開n維向量概念，56個民族構成中華民族，引導學生熱愛自己的國家和民族；課點20： 向量組的線性相關性，通過引入集體性比賽展開，參賽時師生的一言一行均代表集體，團結就是力量，眾人拾柴火焰高；課點22： 線性方程組求解，是本章/項目的重點和難點，教師鼓勵學生在聽老師講解的過程中，總結思路步驟，一步一個腳印，養成良好的運算習慣。課點36：常用離散型隨機變量的分布，學習二項分布時，教師帶領學生觀看《金剛川》電影片段，對比并計算多名機槍射擊手與現代武器近防炮同時向一架飛機射擊的擊中概率，引入從抗美援朝時期志愿軍戰士在敵我力量懸殊的情況下，以血肉之軀頑強拼搏，成功擊落敵人戰斗機，到我國自研生產配有雷達和紅外追蹤系統、每分鐘11000發、射程5000米的近防炮[4] 等案例，讓學生感受從科技創新到科技強軍的震撼，幫助學生樹立科技報國的理想。

四、 課程實施

首先，通過學習手冊布置預習作業，讓學生以小組為單位進行線上學習，并基于線上平臺開展交流討論。然后，讓學生匯報并展示成果，師生根據匯報內容進行評價。教師針對學生的疑難問題進行精講并指導學生進行應用拓展。與此同時，教師也應聽取學生的反饋出和意見，并以之為指導持續進行教學改進，不斷強化教學做之間的緊密聯系。比如，在課點9：矩陣定義及特殊矩陣的教學實施過程中，筆者以專業實踐學期（教學實踐環節等）用到的案例為引，于課前發布預習作業，將小程序開發中的一維數組推廣到多維，對比關系數據庫的異同，讓學生以小組為單位查找資料并完成第一次預習作業。在課堂中組織開展雙抽匯報，讓學生互評互學，同時，通過師生互動問答實現實時反饋；教師通過對第一次預習作業的講解，解決學生的疑問，然后，要求學生完成對應工程實踐——多維網格數據結構的實現，要求學生完成第二次鞏固作業，提高課堂互動境界；第三次拓展作業引導學生利用第二次鞏固作業中的多維網格數據結構，再結合數據結構等課程知識對多維物體進行分解，引導學生在此基礎上實現創新；在指導學生進行練習應用的過程中，利用仿真軟件，根據線上學習平臺反饋結果持續改進，促進教學做緊密聯系，推動理論教學與實踐教學的深度融合。課外，為了提升學科知識的應用性，培養學生的創新精神，教師可自行組織開展數學知識競賽、數學建模競賽，或指導學生參加不同級別的外部數學競賽。從全面提升課程質量管理（影響課程質量的六個要素為人、機、料、法、環、測）出發，以測為例，設置考核環節，以項目任務為驅動[5]，按照時間順序安排預習任務、學習手冊、階段測驗、試卷考試等，孵化培育師生的優秀成果。同時，利用線上教學平臺，以數智化教學為手段，測量各考核環節下項目/課點對應教學目標的達成度。

五、 課程評價

以課點/項目為單位細化學習產出測量標準。測量標準包括對知識的考核和對技能的考核。在態度考核方面，使用將隱性教育顯化為行為考核的方式，如在小組合作中、雙抽匯報中進行考核。此外，還有可以通過考察專業學生對數學應用案例的收集和應用等方式完成對學生創新能力的考核。 在教學目標的達成度方面，根據課點數量、質量、序量分解教學目標權重和各項目或課點權重。根據門課考核評價環節與教學目標關聯度對學生對應成績進行加權求和，計算這門課對應畢業要求指標點達成度，并完成此課教學目標達成度的測量。

六、 結束語

將FT（四真三化）課程建設模式應用于工程數學教學，可以滿足國家教育標準、社會需求、職業標準、辦學特色等。其以項目任務為驅動，從課點數量、質量、序量方面不斷更新迭代，以課點或項目（章節）為單位對相應知識、技能、態度進行評價測量，達成該課教學目標，進而完成畢業要求中相應的指標要求，保證與支撐人才培養目標的實現。

作者單位：王洋洋 齊齊哈爾工程學院

參考文獻

[1]曹勇安，任志新.應用型課程建設的原則、方法與評價[J].職教論壇，2020，36（12）：67-73.

[2]清華大學·新聞.【身邊的大國工匠】“教會機器像人一樣看懂世界”[EB/OL]. （2024-03-15）[2024-04-19]. https：//www.tsinghua.edu.cn/info/1182/110137.htm.

[3]中華人民共和國中央人民政府．教育部關于印發《高等學校課程思政建設指導綱要》的通知[EB/OL].（2020-05-28） [2021-12-15].https：//www.gov.cn/zhengce/zhengceku/2020-06/06/content_5517606.htm.

[4]溫州市人民防空辦公室. H/PJ-11型11管30毫米艦炮簡介[EB/OL]. （2019-01-21）[2024-04-19]. https：//wzrf.wenzhou.gov.cn/art/2019/1/21/art_1357793_29917294.html.