基于培養創新人才的“大學數學”模塊化教學探討

［摘 要］ “大學數學”作為眾多專業的基礎課程，其教學質量的提升至關重要?！按髮W數學”課程模塊化教學改革是著力培養學生的創新精神和創造能力的一項重大教學改革舉措。從“大學數學”課程模塊化教學改革原則出發，對“大學數學”課程授課專業和教材進行模塊化分類，制訂模塊化的教學方案，構建線上與線下、課內與課外相互融合的“大學數學”案例+知識點+推廣應用模塊化教學模式?；谀K化教學的實驗班與同等層次對照班的教學效果比較表明，在實際教學中模塊化設計的教學模式能夠激發學生的學習興趣，取得良好的教學效果。

［關鍵詞］ “大學數學”課程；模塊化教學；案例教學

［基金項目］ 2020年度安徽省質量工程項目“基于培養創新人才的大學數學課程模塊化教學研究與實踐”（2020jyxm1263）；2022年度安徽省質量工程重大教研項目“OBE理念下應用型本科高校教學質量持續改進機制構建與實踐”（2022jcbs037）；2022年度巢湖學院重點建設學科項目“數學”（kj22zdjsxk01）

［作者簡介］ 陳佩樹（1979—），男，安徽來安人，博士，巢湖學院數學與大數據學院教授，主要從事隨機服務系統的運作管理和高等數學研究；彭維才（1981—），男，安徽六安人，博士，巢湖學院數學與大數據學院教授，主要從事運營與供應鏈管理和高等數學研究；徐富強（1984—），男，安徽宣城人，碩士，巢湖學院數學與大數據學院副教授，主要從事人工智能與教育教學研究。

［中圖分類號］ G642.0 ［文獻標識碼］ A ［文章編號］ 1674-9324（2025）09-0109-04 ［收稿日期］ 2023-12-16

2017年12月，教育部發布《關于做好2018屆全國普通高等學校畢業生就業創業工作的通知》中指出，各地各高校要把創新創業教育改革作為高等教育綜合改革的重要突破口，在培養方案、課程體系、教學方法和管理制度等方面將改革持續向縱深推進，著力培養學生的創新精神和創造能力［1］。對于地方應用型普通本科院校，要加強“創新能力和應用型人才培養”，打破固有知識體系，優化不同專業知識模塊，擴充學生的知識結構。充分調動學生的學習積極性，鼓勵學生主動學習，加強師生相互溝通與合作。本文將從培養創新人才的視角出發對應用型本科院?！按髮W數學”課程模塊化教學改革進行探索。

“大學數學”課程是絕大多數本科專業的基礎課程，各類專業在制訂模塊化人才培養方案時，一般把“大學數學”課程放在專業基礎模塊中。巢湖學院作為地方應用型本科院校，為全面提高“大學數學”教學水平，滿足學生的多樣化發展需求，全面提高學生的“大學數學”應用能力，培養具有更強學習能力和可持續發展能力、具有更強職業適應能力的高素質應用型本科人才，按照“分類指導、個性發展、強化能力、突出應用”的改革理念，結合學校實際，制定模塊化教學。

一、構建“大學數學”課程模塊化教學改革原則

“大學數學”課程教學要為專業教學服務，要滿足不同專業對課程教學內容的需求。根據教育部對高等院校數學課程的基本要求和巢湖學院實際情況，“大學數學”課程按理工（AB類）、經管、文科三大類，制訂模塊化的教學方案，實行分類模塊化教學改革，使“大學數學”課程能夠滿足各類專業學生的學習需求。

（一）重應用原則

適當刪減一些過于抽象的理論證明和難度較大的技巧訓練等內容，注重數學概念、數學思想的引入，加強基本計算方法的訓練，增加應用內容，培養學生運用所學知識解決實際問題的能力。

（二）針對性原則

充分考慮不同學科和不同專業對數學能力要求的差別性，對于不同類別的學生設定差異化的教學目標與要求，差別化設置“大學數學”課程體系。

（三）因材施教原則

堅持因材施教，實施分類教學，實行差別化考核，調動教師和學生兩方面的積極性，鼓勵學生的主動學習和個性化學習，注重學生創新能力的培養。

（四）課堂教學和課外自主學習并重原則

構建“課堂教學+基于網絡的信息化自主學習”的教學模式，在沿襲傳統課堂教學合理成分的基礎上，利用多媒體及網絡等現代信息技術手段，促進教學方法和教學手段改革，為學生創造良好的課內、課外學習環境，特別要加強對學生課外“大學數學”學習的指導與管理，培養其自主學習的能力。

二、“大學數學”課程授課專業和教材使用模塊化分類

（一）“大學數學”課程分類

巢湖學院“大學數學”課程按照理工（AB類）、經管、文科三大類模塊化分類如下：（1）理工科A類，包括計算機與人工智能學院、電子工程學院、機械工程學院的相關專業及數學與大數據學院的大數據管理與應用專業，這些專業對數學素養要求很高。理工科B類，包括化學與材料工程學院、生物與環境工程學院的相關專業。（2）經管類，包括工商管理學院、旅游管理學院、經濟與法學學院的相關四年制本科專業。（3）文科類，包含旅游管理學院、工商管理學院的對口招生專業，對其開設“文科數學”課程。

（二）“大學數學”課程學分模塊化設置及教材使用情況

“大學數學”課程按照不同專業類別模塊化分為不同層次，具體情況如下。

1.“高等數學”（微積分）根據專業和學生的需求每學期按照不同學分分別制訂不同的教學計劃、授課計劃，設計不同的教學內容。第一層次：第一學期4.5學分，第二學期5學分，適用于理工科A類專業。選用由中國科學技術大學出版社出版的針對理工科的《應用高等數學》自編教材。第二層次：第一學期4學分，第二學期4學分，適用于理工科B類專業。選用由皖西學院主編、中國科學技術大學出版社出版的《高等數學：生化類》教材。第三層次：第一學期3學分，第二學期4學分，適用于經管類專業，選用朱來義主編、高等教育出版社出版的《微積分》教材。第四層次：第一學期4學分，適用于授課學生數學基礎較為薄弱的文科類專業，選用詹耀華主編、同濟大學出版社出版的《經濟數學》教材。

2.“線性代數”3學分，一學期修完，適合所有修學專業。理工和經管理專業主要選用同濟大學數學教研室編寫、高等教育出版社出版的《線性代數》教材，對口招生專業選用曾翔主編、北京工業大學出版社出版的《線性代數》教材。

3.“概率論與數理統計”3學分，一學期修完，適合所有修學專業。主要選用汪忠志編寫、人民郵電出版社出版的《概率論與數理統計》和馬陽明主編、中國科學技術出版社出版的《應用概率與數理統計》。

4.其他：建議理工科A類開設“復變函數與積分變換”，3學分，一學期修完。在第4學期根據學生興趣選修“數學實驗”，3學分。在第6學期，根據學生需求開設選修課程“大學數學綜合提高班”，3～5學分，建議在第4學期至第7學期開設，一學期修完。建議英語、網絡與新媒體、文學等文科專業學生根據自身興趣選修“文科數學”。

三、構建“大學數學”案例+知識點+推廣應用模塊化教學模式

案例教學法的意義就是運用具體案例進行教學，起源于哈佛大學的情景案例教學課，迅速成為全球培訓業普遍認可的最行之有效的培訓方式之一。案例教學法采用具體應用型案例創設問題情境，以學生為中心，以案例和產出為導向，采用啟發式教學的教學方法［2］。案例教學法可促進顯性知識和隱性知識的不斷轉化，通過具體的情景案例將顯性的知識內化或將隱性的知識外顯。

案例+知識點+推廣應用模塊化教學模式主要是指通過情景案例吸引學生的注意力，引導學生對知識點產生興趣并深入學習研討；在教師組織引導、總結、提煉與升華下，學生能夠分析、理解并掌握知識點，按時完成教師布置的作業并最終利用所學知識點舉一反三地解決自身專業領域的實際問題。在推廣應用環節中，學生不僅能夠通過課后訓練環節鞏固已學知識，而且還可能將所學新知識推廣到相關專業的應用領域中，進一步實現對抽象知識的具體化理解［3-4］，流程如圖1所示。

（一）教學活動

通常可以把教學活動分為課前、課中、課后三個階段。根據案例+知識點+推廣應用模塊化教學模式，對教學活動做以下精心設計。

第一階段：課前案例引入。教師依據教學目標進行教學內容的設計，并通過學習通、雨課堂等在線學習平臺提供學習資源，布置學習任務，包含教學課件和影音視頻，在學習任務點中給出與所學專業內容有一定相關聯的“案例”，即課前應用項目［5］。學生自愿分組，對教師給出的案例進行探討，充分發揮學生的自主學習能力和團隊協作精神。以“商的導數”教學為例，如對于生化類專業的學生，可安排一個關于藥物在人體內代謝變化的應用案例。

例1.科學家托馬斯·楊關于1～12周歲孩子的用藥劑量做如下建議：假若成人的用藥量為a（單位：毫克），t（單位：歲）表示孩子的年齡，則有：

若某種藥成人的用藥量為100毫克，試問：（1）小孩用藥量關于年齡變化率是多少？（2）8歲孩子的用藥量關于年齡的變化率是多少？

第二階段：課中知識點學習。學生對問題已經明確，開始思考解決問題的方法。引導學生通過導數的定義對D（t）進行求導，解決上述問題。在思考解決問題的方法時，提示學生學習新的知識點“商的求導法則”，不斷對學生進行啟發引導。使學生在教師的引導下發現“商的求導法則”公式推導過程，并利用新學的公式求解出小孩用藥量關于年齡變化率及8歲孩子用藥量關于年齡的變化率。在這一過程中，學生能夠充分感受到數學的用處，降低了對枯燥的“商的求導法則”推導過程的抵制，激發了學生對數學的學習興趣。

第三階段：課后利用所學方法，舉一反三，推廣應用。教師可通過網絡學習平臺和線下輔導課進行答疑輔導，布置適當作業，幫助學生鞏固提高。

（二）教學效果

本次實驗組和對照組為2022級同專業同輔導員的兩個平行班的學生，人數均為50人，入學時的高考數學成績基本持平，且為同一個授課教師。一班作為實驗班，采用案例+知識點+推廣應用教學模式；二班作為對照組，采用傳統講授式教學模式。平時成績與期末成績的權重分別為0.4與0.6，兩個班級成績分布如表1所示。

通過期末考試卷面成績發現一班卷面平均成績比二班高4.69分，說明案例+知識點+推廣應用教學模式效果明顯。通過觀察對照組成績方差發現，在平時成績、卷面成績、綜合成績三方面，一班的方差明顯高于二班。在教學過程中也發現一班學生上課更能積極回答問題，教學氛圍明顯比二班活躍。一班學生相對更積極主動參加數學建模比賽，且獲獎人數明顯高于二班，這進一步說明在案例+知識點+推廣應用教學模式下，學生具有一定的自主學習能力和團隊協作精神，相對更具有創新能力。

通過以上分析發現：（1）案例+知識點+推廣應用教學模式能夠更好地激發學生的學習興趣和創新意識；（2）在案例+知識點+推廣應用教學模式下，可能因為學生平時需要在學習通等網絡學習平臺完成相關學習任務（如主動預習、主動分組討論、在線答疑），導致比傳統講授式教學模式投入在學習上的時間更多，所以取得相對較好的期末卷面成績也比較合理。

參考文獻

［1］教育部.關于做好2018屆全國普通高等學校畢業生就業創業工作的通知：教學〔2017〕11號［A/OL］.（2017-12-04）［2023-11-16］.http：//www.moe.gov.cn/srcsite/A15/s3265/201712/t20171207_320842.html.

［2］黃浩，余雪.基于“案例+模塊化”的應用型本科高校高等數學翻轉課堂教學模式改革探討［J］.合肥師范學院學報，2019，37（3）：106-110.

［3］彭維才，刁亞靜，查星星，等.應用型本科高校高等數學模塊化教學研究［J］.安徽工業大學學報（社會科學版），2022，39（1）：74-76.

［4］陳秀，張霞.大學數學課程模塊化教學改革研究［J］.合肥學院學報（自然科學版），2013，23（2）：76-80.

［5］喬劍敏，李沃源，張軍，等.案例教學在高等數學教學中的應用研究［J］.高等數學研究，2021，24（4）：109-112.

Abstract： As a fundamental course for many majors， the improvement of teaching quality in Advanced Mathematics is crucial. The modular teaching reform of Advanced Mathematics courses is a major teaching reform measure that focuses on cultivating students’ innovative spirits and creative abilities. Starting from the principle of modular teaching reform in Advanced Mathematics courses， the paper classifies the teaching majors and textbooks of Advanced Mathematics courses into modular categories， formulates modular teaching plans， and constructs a modular teaching model of case+knowledge points+promotions and applications for Advanced Mathematics that integrates online and offline， in class and out of class modes. By comparing the teaching effects of the experimental class with modular teaching pattern and the control class at the same level， it is shown that the teaching mode based on modular design can stimulate students’ learning interest and achieve good teaching results.