油氣勘探檢波器尾椎-大地掃頻振動耦合性能研究

關鍵詞：振動耦合性能；檢波器尾椎；掃頻振動耦合性能；結構優化

0 引言

油氣勘探檢波器作為油氣勘探中采集反射波信號的關鍵設備，其實質是將機械振動轉換為電信號的一種傳感器，表示回波信號傳到大地的波場特征，但在石油地震勘探過程中，檢波器尾錐難以按“平、穩、正、直、緊”［1］1-4的要求插入地表以保證較好的耦合效果，它與大地表面的振動耦合性能直接影響采集數據的質量，進而影響勘探的準確性。其中檢波器尾椎結構與大地介質的耦合作用最為關鍵，改進其結構減少信號接收誤差，擴展接收地震波的頻帶寬度，對實現高精度地震勘探具有重要意義。

針對檢波器與周圍介質的耦合問題，國內外學者在理論和實踐方面開展大量研究工作。魏繼東等［2-5］指出檢波器與大地耦合取決于兩者的牢固程度、接觸面積、檢波器的質量等，并根據野外試驗獲得響應參數，通過計算獲得解耦反褶積，可以消除耦合響應對地震數據的影響。孫超等［6］從振動力學角度推導傾斜檢波器與地表雙自由度耦合振動系統，指出傾角的增加將衰減信號的幅頻響應。于富文等［7］采用單自由度有阻尼的自由振動系統來描述檢波器-大地耦合響應，用參數掃描法對振動模型進行識別并還原介質振動，消除耦合響應。張鳳蛟等［8］從理論上分析了雙自由度耦合模型，揭示了檢波器尾椎與地表之間的阻尼對地震信號的影響，尾椎與表土的固結程度影響耦合系統的阻尼，土壤固結程度越緊密則耦合系統阻尼越大。李培超等［9］對加速度和速度型檢波器建立相對應的機電耦合動力學模型，揭示了耦合共振頻率與檢波器質量和長度的關系。石戰結等［10］分別針對沙漠地區地表條件設計多種尾錐結構，優化了與介質的耦合性能。陳高翔等［11-12］開展了檢波器-大地耦合理論分析，研究以泊松比、橫波速度、尾錐長度及半徑為代表的介質與檢波器條件對耦合響應的影響。董世學等［13-14］在調查了地表物性的基礎上，研制了檢波器-地表的特殊耦合傳遞函數，即保證裝置底面與表土保持水平接觸。陳鑄［15］以邊坡為研究對象，采用有限元的方法分析了水與地震力作用下邊坡加速度響應和應變響應規律，結果指出，水驟降對邊坡加速度峰值放大效應更明顯。江學良等［16］研究地震作用下邊坡的加速度響應特性和動位移響應特性，探究三種激振方式下邊坡對其的影響規律。張興臣等［17］從頻譜特性的角度分析黃土邊坡地震動峰值加速度下的動力失穩機制，提出將反應譜的凸顯作為坡體破壞的依據。

國內外學者基于互易彈射理論、波動力學、振動力學等理論開展了檢波器與大地的耦合研究，并通過試驗探究了影響耦合性能的因素，結果表明，檢波器尾椎的形狀取決于檢波器和土壤的不同參數，增加尖峰半徑和長度會降低共振頻率［18-22］，但對掃頻信號下檢波器尾椎結構優化缺乏深入研究。因此，本文針對檢波器在接收信號過程中出現的問題，采用有限元瞬態響應方法，基于單自由度振動系統，建立檢波器與大地耦合振動模型，以振動位移均值和振動加速度標準差作為評價檢波器-大地耦合度的指標，開展了掃頻諧振載荷作用下不同形狀下的檢波器尾椎長度、半徑與大地振動耦合性能的研究，掌握尾椎結構形狀參數對檢波器與大地耦合振動性能的影響規律，并開展尾椎形狀參數以及結構尺寸優化設計，以進一步提升檢波器與大地表面的振動耦合性能，保障油氣勘探的質量，確保精確找油找氣。

1 檢波器-大地耦合系統建模

1.1 單自由度耦合振動系統

油氣勘探檢波器主要由殼體和尾椎組成，與大地進行耦合振動的主要是尾椎。基于單自由度有阻尼的自由振動系統理論［1］1-4研究檢波器尾椎插入大地地表時，檢波器尾椎與地表構成單自由度耦合振動系統，并由此分析影響耦合性能的因素。

單自由度耦合振動系統可以用質量-剛度-阻尼的模型進行描述，圖1所示為檢波器耦合振動系統模型，其基本運動方程為

式中，M、C、K分別為檢波器整體質量（包括檢波器外殼內部質量）、系統阻尼系數、系統剛度矩陣；u為位移矢量，u?為速度矢量，u?為加速度矢量；F（t）為外界施加力。

為簡化方程，引入兩個系數，即等效固有頻率ω20=km和質量阻尼系數C/2m=ξω0，對系統運動方程進行歸一化處理，并引入模態坐標x做線性變換。所推導的模態運動方程為

式中，μ為摩擦因數；ω為角頻率；ξ為阻尼比。檢波器與大地耦合振動為“欠阻尼”振動，影響大地-尾椎系統參數的耦合質量M、耦合阻尼C、耦合剛度K的因素復雜，既包括尾椎的結構參數，又包含土壤本身的力學參數和尾椎插入土壤的力學參數。

1.2 檢波器-大地耦合振動模型建立

參考東方地球物理勘探有限責任公司研制的eSeis檢波器外形結構參數，檢波器由尾椎、電源、微機電系統（MEMS）、傳感器等構成，其實物及結構尺寸如圖1所示。檢波器外殼寬度L1＝100mm；外殼高度H1＝105mm；尾椎長度L2＝70mm；尾椎直徑D1＝12mm；錐度θ=9.8°。

為降低計算量，并保證計算精度，簡化檢波器中的局部結構，如倒角、圓角、螺紋孔等。由WEI等［23］通過有限元分析可知，可控震源平板捕獲的大地大約為一個半徑為1.8m的半球，所建立的大地反射波回收有限元模型能夠包括被激發的大地模型。為準確表征檢波器所接收信號的川渝地區的硬質黏土地，因此建立尺寸為2m×2m×2m的大地模型，檢波器與大地耦合振動三維模型如圖2所示。

1.3 檢波器尾椎載荷分析

為準確合理地分析檢波器尾椎的受力情況，采用試驗的方法，如圖3所示，將eSeis檢波器插入硬質黏土中。檢波器尾椎插入地面時，主要考慮尾椎與大地之間的緊密接觸，兩者之間的摩擦力、擠壓力。通過試驗測出檢波器回收時所需拔出力，約為70N。

依據檢波器尾椎與大地之間的摩擦系數、檢波器回收時所需拔出力，開展檢波器尾椎與大地的擠壓力分析，如圖4所示［24］，其中μ為摩擦因數，取值為0.3［25］。

2 考慮掃頻下檢波器-大地耦合系統振動響應分析

2.1 網格無關性驗證

為了驗證網格無關性，以檢波器尾椎接收信號的位移均值與加速度標準差作為參考值來驗證網格無關性。設計6套網格數量對重要部分（尾椎與大地接觸部分）和非重要部分（外殼）進行不同程度的加密處理。另外，檢波器在工作時，大地的變形均處于彈性變形階段，故將大地的材料設置為彈性材料，尾椎材料、檢波器外殼分別參考實際選擇結構鋼、工程塑料，參照如表1所示的材料參數所設置的檢波器整體質量小于2kg，符合實際工程要求。網格無關性驗證結果如圖5所示。

當網格數量在15萬以上時，尾椎接收信號的位移均值和加速度標準差趨于穩定，保持在0.00063mm和201.354mm/s2，無明顯變化，故選網格數量為15萬進行模擬計算。這樣在保證計算精度的同時減少了計算時間，故可認為此時的數值仿真結果已經收斂，網格無關性驗證完畢。

檢波器外殼結構規整，采用六面體網格劃分；對于大地模型采用漸變型網格，檢波器尾椎模型采用四面體網格劃分，大地最終網格質量為0.85，符合計算要求，如圖6所示。

2.2 邊界條件

大地接收反射波時，沿重力方向有微小的位移量，因此在大地底部施加遠端位移約束，并模擬激振系統所反射于檢波器時的正弦線性回收信號，線性掃描信號的瞬時速度振幅參考GOUJON等［26］91-95在地震勘探時給出的檢波器振動峰值速度8mm/s，以此作為大地回波信號的幅值［26］。

檢波器在接受大地所反射波信號時，所接受的線性掃描信號是瞬時速度振幅與時間的線性單調函數，頻率的變化率為常數。速度正弦線性掃描信號可表示為

式中，A為速度的幅值（掃描幅值）；fs為掃描起始頻率，也就是可控震源開始振動時的頻率；fe為掃描終止頻率；T為掃描信號持續時間，又稱為掃描長度；t為記錄時間；fe-fs表示頻帶寬度。最終獲得檢波器所接收的反射波速度信號函數為

施加給大地的速度激振信號是頻率為3～96Hz的掃頻信號，控制信號長度為0.5s，峰值為8mm/s。

2.3 檢波器-大地耦合瞬態響應特性分析

檢波器接收反射波信號過程是承受任意隨時間變化載荷結構的動力學響應的過程之一，可以用瞬態動力學分析確定結構在穩態載荷、瞬態載荷、簡諧載荷及其隨機組合作用下，隨時間變化的速度、位移、加速度等。

對檢波器尾椎初始模型進行檢波器-大地耦合振動瞬態特性分析，分別提取檢波器尾椎A、B、C三點的節點振動速度、振動加速度、振動位移數據與大地接觸面上對應的A1、B1、C1特征點數據，如圖7所示，取這三點數據曲線的平均值，對檢波器-大地耦合性能進行評價分析，并對所獲得時域數據進行傅里葉變換，分析頻域下的位移、速度、加速度響應如圖8～圖10所示。

由圖8可以看出，在31.68Hz時尾椎振動速度峰值為0.6183mm/s，土壤速度峰值為0.6152mm/s，兩者峰值點對應的振幅差為0.0031mm/s。定義土壤和尾椎接收值的值差為檢波器-大地振動系統的速度耦合度：

在頻率為3～96Hz的掃頻信號作用下，土壤速度與尾椎接收速度的耦合度均值為0.0013mm/s，速度耦合度的標準差為0.0747mm/s。

由圖9可以看出，21.13Hz時尾椎接收位移達到振動峰值4.6892μm，土壤位移的振動峰值為4.6823μm，兩者振動峰值位移差為0.0069μm；輸入位移與尾椎接收位移耦合度均值為0.0006mm，來表征檢波器尾椎所接收信號相對于土壤位移信號的整體數據平均脫耦量。

式中，u為位移耦合度均值；xi為檢波器尾椎接收的位移；xj為土壤位移；N為數據點的個數。

由圖10可以看出，32.06Hz時尾椎接收加速度達到振動峰值154.9353mm/s2，土壤加速度峰值為153.7681mm/s2，兩者振動峰值加速度差為1.1672mm/s2。加速度表示物體所受力大小的變化量，對比尾椎接收加速度與土壤的振動加速度可表征大地變形對檢波器尾椎所作用的力。土壤加速度和尾椎振動加速度耦合度標準差為287.6088mm/s2，加速度標準差越大，加速度波動就越大，則尾椎結構對接收信號影響越大。

上述研究了檢波器-大地土壤耦合情況在垂直分量上的響應特性，將振動位移響應耦合度的平均值、振動加速度響應耦合度的標準差作為川渝地區耦合介質與檢波器耦合信號的整體變動量和離散程度的評價指標，檢波器尾椎初始模型位移耦合度均值為0.0006mm，加速度耦合度標準差為287.6088mm/s2，為減小檢波器與大地介質的耦合誤差，需要對檢波器尾椎結構進行改進。

2.4 試驗驗證

為了驗證仿真模型的準確性，開展了檢波器與大地耦合振動試驗，選用了平整且土質均勻的試驗場地，場地附近人煙稀少、建筑物少，對試驗結果影響小。采用了震源車模擬掃頻信號進行激振，將eSeis檢波器插入土壤，進行檢波器響應測試，讀取檢波器內傳感器所接收的試驗信號。試驗所用的儀器主要包括一臺可控震源車、一套振動控制系統、檢波器和數據采集器等，設計了8道檢波器排列方式，道距為1m，每道有一個檢波器，檢波器布置及炮點位置如圖11所示。調整檢波器與震源激發中心點距離與仿真中一致，均為1m。

圖12所示為仿真模型所獲得的檢波器接收信號與試驗所接收到的檢波器信號曲線對比。由圖12可以看出，試驗曲線中檢波器實測地震信號的加速度振幅在26.4Hz處出現振動峰值172.9mm/s2，仿真模型在32.1Hz處出現振動峰值154.9mm/s2，兩組振動峰值數據相差10.38%；在后期趨于穩定之后，兩組數據在3～96Hz掃頻信號范圍內仿真振幅趨勢與試驗所測趨勢基本一致，兩者的最大誤差在15%以內，滿足工程實際要求。這表明構建的耦合模型能較好地描述檢波器在掃頻信號激振下的響應運動，仿真信號與試驗信號在實際數據與仿真數據中的契合度較高，說明該仿真模型準確性較高。

試驗測試曲線中出現畸變的主要原因是周圍環境噪聲的影響和機電轉換過程中濾波響應干擾，造成信號的疊加，此外試驗所測得的信號包含了部分來自地下深部反射層的反射信息，因此頻率成分也相對豐富［3］411-417。

3 基于響應面法的尾椎結構優化研究

為降低檢波器接收信號的誤差，基于響應面法改進檢波器尾椎結構，提高其與大地振動耦合度。響應面法是指對實際數據的擬合方程，該方程能建立設計變量和目標變量的函數表達式，來預測不同自變量對響應值的影響［27］。結合工程實際，基于掃頻激發信號的影響，建立了圓錐、三棱錐、四棱錐三種不同尾椎的有限元模型，如圖13所示，探究不同形狀下檢波器尾椎結構參數對信號接收效果的影響規律。

3.1 結構設計變量選定

由于接觸面積影響著檢波器尾椎-大地耦合性能，而尾椎可控結構參數如半徑、長度等的改變會間接影響著尾椎-大地的接觸面積，所以，為探究尾椎半徑、長度及形狀對耦合性能的隱式關系，基于響應面法，開展檢波器尾椎的結構參數對信號接收效率的影響規律研究。以振動位移的平均值u和振動加速度的標準差σ作為優化目標，選取尾椎的長度、半徑、形狀作為設計變量。對于尾椎長度、半徑的下限，取值為初始尾椎的10%；上限參考文獻和工程實際選取，檢波器尾椎長度為200mm［26］91-95、尾椎半徑為16mm［28］。尾椎初始形狀為圓錐，用1表征；為三棱錐，用2表征；為四棱錐，用3表征。優化分析時具體參數及變量優化參數范圍如表2所示。

3.2 優化仿真及結果分析

從表3的13組試驗中獲得各參數對優化目標的靈敏度，分析可知，評價指標與尾椎半徑、尾椎長度正相關，形狀對其影響較小，如圖14所示。

圖15分析了尾椎長度、半徑以及形狀對檢波器-大地耦合度的影響規律。圖15（a）表明位移耦合均值與尾椎長度基本呈現正相關的變化趨勢，而加速度耦合標準差隨著尾椎長度的增加呈現先減后增的變化趨勢，在尾椎長度為108mm時達到最小。圖15（b）表明，在尾椎半徑為5～12mm范圍內，位移耦合均值基本無變化，之后隨著半徑增大而增大，加速度標準差與其關系基本類似；與尾椎長度基本呈現正相關的變化趨勢，而加速度耦合標準差隨著尾椎長度的增加呈現先減后增的變化趨勢，在尾椎長度為108mm時達到最小。圖15（c）表明，尾椎形狀變化影響位移耦合度均值和加速度耦合度標準差，尾椎形狀為三棱錐時對耦合度評價指標影響最小。

尾椎結構參數與耦合度之間存在一定隱式關系，因此需要開展響應面優化研究，求出較為合適的結構參數。采用多目標遺傳算法獲得圓錐形、三棱錐形、四棱錐形檢波器尾椎的最優響應點，尾椎振動速度耦合度均值、尾椎振動加速度耦合度標準差越小，信號質量越好。

3.3 優化效果評價分析

設置優化目標和約束條件，將振動位移均值和振動加速度標準差兩個評價指標設置為優化目標，評價指標值越小且大于0為約束條件，更新完成后，求解出9個候選點，獲得三棱錐形狀下3個候選點，選出輸出參數值為最小的優化點，對其進行模型重建并仿真，結果如表4所示。

由表4可知，與圓錐形、四棱錐形檢波器尾椎對比，三棱錐形尾椎耦合效果最好，如圖16所示，優化后的模型相比于優化前模型，即初始圓錐形尾椎、位移均值和加速度標準差均減少了7.94%和6.42%，進一步提高了檢波器尾椎與大地的耦合性能，提高了信號接收的準確性。

4 結論

通過對檢波器尾椎結構進行形狀設計和尺寸優化，得到結論如下：

1）基于單自由度耦合振動理論，建立了一種檢波器尾椎與大地耦合振動模型，并通過現場測試，驗證了模型準確性。

2）開展掃頻激振下檢波器尾椎接收信號分析，構建了位移耦合度均值和加速度耦合度標準差的評價指標，并基于響應面法探究了檢波器尾椎形狀、長度、半徑對其耦合振動的影響。

3）開展三棱錐形、圓錐形、四棱錐形檢波器尾椎長度和半徑尺寸優化研究，優化后四棱錐形狀下耦合性能最差，三棱錐形狀下耦合性能最好，相較于初始圓錐形尾椎，位移均值減少了7.94%，加速度標準差減少了6.42%，檢波器接收信號準確性得到提升。