固體火箭發動機藥柱抗蠕變增強結構優化設計

關鍵詞：固體火箭發動機；蠕變；拓撲優化；有限元方法

0 引言

在整個壽命周期里，固體火箭發動機絕大多數時間處于貯存狀態，藥柱長期受重力影響會產生蠕變現象。特別是在立式貯存的過程中，推進劑將一直處于承受較高應力的狀態，可能導致藥型變化、藥柱性能老化以及安全系數降低等問題。林聰妹等［1-2］用電子萬能試驗機和動態力學分析儀分別研究了三氨基三硝基苯基高聚物黏結炸藥及其改性配方的蠕變行為，得到了推進劑蠕變柔量主曲線；鄧曠威等［3］采用MSC.Marc軟件計算了臥式與立式貯存工況下固體火箭發動機的最大主應力，得到了蠕變損傷程度與應力大小正相關的結論；WANG等［4］開展了等應力幅值往復拉伸試驗和相互作用試驗，驗證了加載應力與蠕變破壞時間成對數線性關系；賈衛東等［5］研究了固體火箭發動機界面在長期貯存過程中可能出現的脫粘情況及不同脫粘情況對發動機工作安全性的影響；王永帥等［6］對艦載立式貯存導彈發動機蠕變損傷進行研究，通過有限元計算，得出蠕變占藥柱總變形的60％以上。大量研究結果均表明，在經歷長期貯存后，發動機受蠕變效應影響嚴重，迫切需要探究適當方式來抵消蠕變效應產生的不良影響，提高發動機的壽命上限。

近年來，學者們開展了采用特殊藥柱結構以抑制蠕變方面的研究。如李磊等［7］開展了環形槽裝藥幾何參數的靈敏度分析研究，獲得了不同參數對藥柱應變的影響；國鋒楠等［8］對含有可燃芯模結構的環形槽藥柱結構進行了分析，給出了可燃芯模的實現途徑；蒙上陽等［9-11］開展了不同載荷條件下含傘盤結構的藥柱結構設計工作，給出了傘盤曲面結構、傘盤深度、傘盤寬度對藥柱應變的影響，并進行了傘盤結構的優化。這些特殊結構，通過改變藥柱結構形式，在一定程度達到了減小蠕變的目的，但其在工藝實現過程中存在諸多困難，同時，在外載荷作用下，存在應力、應變集中問題，易出現裂紋等缺陷［12］。

本文提出了一種在不改變長期立貯固體火箭發動機藥型的前提下，通過在藥柱中植入特定形狀的功能性可燃芯模（即“增強結構”），來抑制藥柱蠕變的新方法。首先，通過三維數值模擬得到長期立貯固體火箭發動機藥柱在固化降溫和立式自重載荷耦合作用下的蠕變分布規律；其次，對增強結構進行拓撲優化，得到增強結構的構型和基本尺寸；最后，對比分析拓撲優化后增強結構的抗蠕變作用，得到最終優化設計結果，并對固體火箭發動機進行幾何重構和靜力學驗證。

1 固體火箭發動機藥柱蠕變分布

1.1 固體火箭發動機有限元模型

利用AnsysSpaceclaim軟件建立某型全尺寸固體火箭發動機三維幾何模型［13］，如圖1所示。模型主要由殼體、絕熱層、襯層和藥柱四部分構成。由于襯層厚度相對于絕熱層及殼體較薄，且襯層-絕熱層界面所受應力應變一般遠小于藥柱-襯層界面，因此為簡化模型，可以僅保留絕熱層部位。由于發動機結構具有幾何對稱性，且主要關注立式貯存條件下固體火箭發動機的內部情況，其分布差距主要沿發動機軸向變化，因此，為提高計算效率，僅采用固體火箭發動機1/4模型進行計算。

利用Hypermesh軟件對幾何模型進行網格劃分，采用六面體網格，共有節點115431個，單元45843個。

指定殼體材料為高強度鋼，絕熱層材料為橡膠，藥柱為端羥基聚丁二烯（Hydroxyl-TerminatedPolybutadiene，HTPB）推進劑。根據文獻［14］，得到發動機殼體、絕熱層（襯層）和藥柱的原始材料參數如表1所示。

由于HTPB推進劑具有明顯的黏彈性特征，其模量既是時間的函數也是溫度的函數，經典的彈性、彈塑性模型無法反應形變的時間效應［15］。因此，采用廣義Maxwell模型進行計算，通過定應變松弛試驗，獲取了松弛模量主曲線［16］，擬合了5項Prony級數如式（1）所示，式中的各項參數見表2。

式中，t為松弛時間；Ei、τi為待定系數；E0為推進劑初始模量，E0=3.6MPa。

式中，C1=3.0903，C2=135.583；T0為參考溫度，T0=298K。

考慮發動機經歷固化降溫后貯存，且固化降溫后產生的預應變和預應力不可忽視，并持續影響后續立式貯存，因此施加載荷包括溫度載荷和重力載荷。溫度載荷由零應力溫度58℃開始，經24h緩慢降溫至20℃。同時，對模型整體施加重力載荷，方向由頭部指向尾部為正，即沿X軸方向為正。由于蠕變變形成指數上升，在短時間內可達到極限值的95%以上，考慮到計算時間與效率問題，僅對其施加1000s的重力載荷。邊界條件為對殼體施加固定約束、對稱面施加無摩擦約束。

1.2 藥柱蠕變分布規律

在藥柱的蠕變分析中，重點關注其在長時間載荷作用下的應力、應變及變形行為［17］。經計算，得到在固化降溫和立式自重載荷耦合作用下固體火箭發動機藥柱的總變形、等效應力和等效彈性應變云圖如圖2所示。

經過固化降溫和長期立式貯存后，在重力載荷作用下，固體火箭發動機藥柱發生蠕變變形，藥柱整體發生沉降，使得固體火箭發動機兩端及側面粘接界面產生應力、應變。其中最大變形位于前翼，最大總變形量為23.299mm。整體來看前翼和后翼尤其是上端面的變形問題最為嚴重，應著重關注。藥柱中孔及人工脫粘層應力較大，最大等效應力為0.13241MPa，最大等效彈性應變為0.29952，位于上人工脫粘層前緣。這是由于藥柱變截面導致的應力應變集中。可見，在長期立貯過程中，藥柱承受著一定的內部壓力，使得藥柱的蠕變問題越發嚴重［18］，迫切需要在其內部植入增強結構，以起到釋放應力和承受壓力的作用。

2 藥柱增強結構拓撲優化

2.1 優化設計方案

針對長期立貯固體火箭發動機產生的蠕變問題，本文提出在藥柱中植入增強結構的新方法，以達到抑制蠕變的效果。考慮到工藝實現問題，增強結構采用可澆注可燃芯模材料，裝藥完成后無需脫模，在發動機工作過程中隨藥柱一同燃燒消融。在材料選取過程中，選擇了燒蝕率大、與藥柱粘接性能良好的材料，同時燒蝕后殘渣少，減少對發動機內彈道的影響。增強結構的材料參數如表3所示。

2.1.1 設計區域

由第1.2節靜力分析可知，在固化降溫和立式自重載荷耦合作用下，固體發動機藥柱在前翼和后翼附近的蠕變量達到最大值，等效應力及等效彈性應變最大值位于人工脫粘層端部。綜合分析藥柱的應力、應變和變形情況，其前翼和后翼部位為蠕變控制的關鍵部位。考慮增強結構在藥柱澆注以及貯存期間的工作要求，初步確定設計區域為發動機藥柱內側表面所圍成的幾何區域，如圖3所示。設計區域的外表面與藥柱內壁緊密貼合，作為藥柱澆注成形的模具。由于設計區域中心部分的支撐作用較弱，在初始設計中直接挖除，直徑暫定為200mm。考慮對稱性，在計算中僅取1/4模型進行計算。

2.1.2 優化設計工況

根據增強結構在藥柱澆注以及貯存期間的工作要求，一共考慮了3種優化設計工況，分別是藥柱澆注、固化降溫和蠕變發展。在藥柱澆注工況下，推進劑尚未凝固，增強結構主要承擔流體壓力。在固化降溫階段，增強結構主要承擔溫度應力。在蠕變發展階段，增強結構除了承擔溫度應力以外，還需承擔藥柱蠕變引起的應力增量。

2.1.3 優化目標及響應約束

設計目標是在多種載荷工況和約束條件下對發動機藥柱蠕變量進行有效控制，同時使增強結構自身質量盡可能降低，以減小增強結構對發動機內彈道性能的影響。考慮到增強結構自身的加工以及其燃燒對發動機內彈道的影響，增強結構優化設計還需要考慮最小尺寸和最大尺寸約束。因此，增強結構優化設計是在考慮質量約束和制造約束條件下的柔度優化問題。

由于易于實現、收斂穩定，變密度拓撲優化方法是目前最成熟、應用最廣泛的拓撲優化方法［19］。因此，增強結構優化設計基于固體各向同性材料懲罰模型（SolidIsotropicMaterialwithPenalization，SIMP）變密度法，利用AnsysWorkBench軟件進行，懲罰系數取為3，優化目標設置為minCompliance，即系統結構剛度最大化，藥柱內側位移值為模型邊界約束。

增強結構在發動機點火時可以完全自耗，但考慮到其對內彈道的影響，以及材料價格問題，應在增強結構剛度達到要求的情況下對藥量進行嚴格控制，以保證安全性和實用性，因此在拓撲優化時取質量約束響應為15%。

2.2 拓撲優化

2.2.1 藥柱澆注設計工況

在藥柱澆注設計工況，對增強結構外表面施加靜水壓力，壓力量值根據推進劑密度進行計算，底部的最大壓力值約為0.406MPa，頂部的壓力值為0（圖4）。

藥柱澆注階段的拓撲優化結果如圖5所示。增強結構由初始設計區域的實體模型轉變為空心薄壁結構，前翼和中段部分僅需厚約20mm的薄壁結構進行支撐即可，后翼部分除了外側薄壁結構以外，尚需設置若干橫向肋板和縱向肋板，以保證該部分的結構剛度。

2.2.2 固化降溫設計工況

在固化降溫階段，采用子模型技術進行模型轉換。將藥柱固化降溫對增強結構所產生的作用以邊界約束形式施加到增強結構子模型上（圖6），并對子模型網格進行細化，以得到更精確的拓撲優化結果。

固化降溫階段的拓撲優化結果如圖7所示。增強結構由初始設計區域的實體模型轉變為空心薄壁結構，前翼、后翼及部分中段區域需厚約20mm的薄壁結構進行支撐，部分中段區域除了外側薄壁結構以外，需設置若干橫向肋板，以保證該部分的結構剛度。

2.2.3 蠕變發展設計工況

在蠕變發展階段，采用與固化降溫階段相同的處理方法進行子模型分析和拓撲優化（圖8）。經過迭代計算，優化過程得到收斂，優化后的結構質量為初始質量的15%。

蠕變發展階段的拓撲優化結果如圖9所示，拓撲優化結果與固化降溫階段較為接近。增強結構由初始設計區域的實體模型轉變為空心薄壁結構，前翼、后翼及部分中段區域需厚約20mm的薄壁結構進行支撐，部分中段區域除了外側薄壁結構以外，尚需設置若干橫向肋板，以保證該部分的結構剛度。

2.3 優化結果分析及驗證

2.3.1 增強結構構型

由優化結果可見，不同工況下的固體火箭發動機受力情況不同，得到的增強結構構型也有一定的差異。綜合分析藥柱澆注、固化降溫和蠕變發展3個階段的拓撲優化結果，增強結構的有效構型為空心薄壁結構，并需要在后翼或中段部分設置若干縱肋和橫肋，以增強結構剛度。因此，選取以下3種可能的結構構型進行對比分析。其中，構型A為20mm空心薄壁結構，中端部分設置若干50mm橫肋；構型B為20mm空心薄壁結構，后翼位置設置20mm若干縱肋；構型C為5mm空心薄壁結構，后翼設置若干20mm縱肋，中端部分設置若干50mm橫肋。3種構型質量相當，均符合拓撲優化的約束條件，且對藥柱抗蠕變效應有一定的效果，增強結構構型的三維模型如圖10所示。

2.3.2 計算結果對比

將上述3種構型的增強結構對固體火箭發動機藥柱抗蠕變作用進行對比分析。分別將優化后的3種增強結構導入到固體火箭發動機模型中，施加與第2.1節相同的載荷與約束，進行靜力學仿真分析，計算后得到含增強結構的固體火箭發動機藥柱的總變形、等效應力、等效彈性應變云圖。

含3種增強結構的固體火箭發動模型在長期立貯作用下的藥柱總變形結果如圖11所示。可見3種模型的總變形趨勢基本一致，最大總變形出現在前翼上端部，分別為19.549、16.001、13.651mm，與無增強結構的藥柱總變形相比均有一定程度的減小。其中，構型C的下降程度最為明顯。

圖12給出了3種模型的等效應力云圖。可見不同構型的增強結構不僅會使藥柱等效應力在數值上存在差異，且最大等效應力出現的位置也有很大的不同。其中，構型A會導致藥柱后翼底部產生應力集中，無法達到釋放藥柱內部應力的作用，不符合設計要求；含構型B和構型C的藥柱最大等效應力為0.101MPa和0.0943MPa，較無增強結構藥柱下降約23.75%和28.77%，對發動機內部應力有一定的釋放作用。

含不同構型增強結構的藥柱等效應變云圖如圖13所示。可見，與總變形情況相同，增加增強結構后，藥柱內部應變水平均有降低趨勢，最大彈性應變分別為0.27461、0.27438、0.21431，構型C對于減小藥柱等效應變的效果明顯優于構型A、構型B。

2.3.3 結果驗證

綜合對比分析3種構型對藥柱總變形、等效應力、等效彈性應變的影響，發現構型C增強結構對于長期立貯固體火箭發動機藥柱降低應力、應變，尤其是減小蠕變變形的效果最為顯著，因此選擇構型C作為增強結構的優化設計最終方案，得到含增強結構的固體火箭發動機模型（圖14）。

有無增強結構的固體火箭發動機靜力學計算結果如表4所示，與無增強結構相比，含增強結構的固體火箭發動機藥柱在長期立貯狀態下總變形量大幅度變小，由23.299mm降低為13.651mm，下降約41.41%。可見增強結構可有效消除長期重力載荷作用下發動機藥柱內部產生的蠕變位移。同時，其等效應力和等效彈性應變也有降低趨勢。最大等效應力由0.13241MPa降低為0.09432MPa，下降約28.77%；最大等效彈性應變由0.29952降低為0.21431，下降約28.45%。最大應力位置由脫粘層變為前翼位置，且整體分布更加符合理想效果，增強結構對于藥柱內部應力有較好的釋放作用。因此，增強結構對于降低固體火箭發內部應力、應變，尤其是減小蠕變變形有較好的效果。

3 結論

以長期立貯固體火箭發動機為研究對象，為解決蠕變效應對其力學性能的影響，延長貯存壽命，進行了創新設計，提出在其中加入增強結構的新方法，以改善內部應力、應變環境。為達到最優效果，對增強結構進行了拓撲優化，得到如下結論：

1）經過固化降溫和長期立式貯存后，固體火箭發動機藥柱最大變形位于前翼，最大總變形量為23.299mm。最大等效應力為0.13241MPa，位于上脫粘層。最大等效彈性應變為0.29952，位于人工脫粘層前緣。蠕變效應對長期貯存固體火箭發動機的力學性能有嚴重影響。

2）在靜力學分析基礎上，進行藥柱抗蠕變增強結構設計，對其進行了多工況下的變密度拓撲優化。綜合藥柱澆注、固化降溫和蠕變發展3個階段的優化結果，設計了3種質量相當，均符合拓撲優化約束條件，且對藥柱抗蠕變效應有一定效果的增強結構構型，并分別對其進行仿真計算。

3）對比分析拓撲優化后增強結構的抗蠕變作用，得到最終設計構型為空心薄壁結構，并在后翼和中段部分設置若干橫肋和縱肋，以增強結構剛度。對固體火箭發動機進行幾何重構，并進行靜力學驗證。與無增強結構相比，含增強結構的固體火箭發動機在長期立貯狀態下總變形大幅度減小，藥柱內部應力和應變也有降低趨勢，驗證了優化方案的有效性。