基于結構化數據的區域保障調度模型研究

摘 要：在區域任務中，裝備保障調度實質是裝備體系和保障體系在保障資源上的匹配。因此，體系資源的精確匹配成為提升區域保障能力的關鍵。以體系的模塊化分層結構為基礎，融合體系節點的特征和結構信息，構建基于結構化數據的區域保障調度最優傳輸（optimal transmission， OT）的資源匹配模型。考慮決策層級，將其拓展為多分辨率模型，基于結構化OT算法，將保障調度概率方案轉換為多分辨率模型的保障調度方案求解算法。所提基于結構化數據的區域保障調度模型，解決區域保障資源體系匹配中的層級結構一致性問題。案例分析結果表明，在樹形結構和復雜規模下，所提保障調度方案具有魯棒性。

關鍵詞： 裝備保障; 結構化數據; 保障調度; 最優傳輸

中圖分類號： TJ 02

文獻標志碼： ADOI：10.12305/j.issn.1001 506X.2025.02.21

Regional guarantee scheduling model research based on structured data

HU Zhigang1， LOU Jingjun2， SHI Yuedong^2，*， HU Junbo2

（1. Department of Management Engineering and Equipment Economics， Navy University of Engineering， Wuhan 430033，

China; 2. College of Naval Architecture and Ocean， Naval University of Engineering， Wuhan 430033， China）

Abstract：In regional tasks， equipment guarantee scheduling is essentially the matching of equipment systems and guarantee systems in terms of guarantee resources. Therefore， precise matching of system resources becomes the key to enhancing regional guarantee capabilities. Based on the modular hierarchical structure of the system， the characteristics and structural information of system nodes are integrated to construct an optimal transmission （OT） resource matching model for regional guarantee scheduling based on structured data. The decision level is considered to expand the proposed model into a multi resolution model. Then， based on the structured OT algorithm， the guarantee scheduling probability scheme is transformed into a solution algorithm for the multi resolution model’s guarantee scheduling scheme. The regional guarantee scheduling model based on structured data proposed in this paper solves the problem of hierarchical consistency in the matching of regional guarantee resource systems. Case analysis result shows that under the conditions of tree shape structure and complex scale， the guarantee scheduling scheme has robustness.

Keywords：equipment guarantee; structured data; guarantee scheduling; optimal transmission （OT）

0 引 言

裝備保障是通過技術和管理手段使得裝備系統保持和恢復規定功能的活動，在作戰任務實施過程中保障資源調度能力是裝備保障核心保障能力^［1］。作戰行動往往基于一定區域開展，裝備保障的“面向區域”特性顯著。在基于區域的作戰行動中，作戰裝備和保障機構都表現出模塊化分層結構的特點，基于作戰裝備的裝備體系提出資源需求，基于保障機構的保障體系供應所需資源，區域保障即是實現兩個體系在資源上的精確匹配。因此，體系資源的精確匹配直接影響保障能力，甚至決定區域作戰勝負。

資源匹配是以供需資源分布為基礎，建立供需資源在時空上的適宜匹配。根據系統復雜程度，資源匹配有點匹配、系統匹配、體系匹配3種類型。關于點匹配，齊小剛等^［2］分別針對單需求點、多需求點、多供應中心-多需求點進行建模，建立線性規劃或非線性規劃模型;關于系統匹配，李飛飛等^［3］從分布式系統匹配策略等方面開展研究，供需雙方已從點思維升級到系統思維，從系統層面考慮雙方如何匹配;關于體系匹配，引入復雜網絡理論，建立供需兩個網絡進行匹配，王琮等^［4］和徐耀耀等^［5］基于保障體系網絡建模，提出具體的關鍵節點識別和節點屬性匹配方法，對保障體系結構進行了深入分析。以上3種類型的研究分別適用于簡單無結構系統、簡單結構系統、復雜層次結構系統，其共同點在于根據節點進行匹配，不同點在于節點屬性和節點關系有所差異。在節點屬性方面，從單純考慮數量、地理位置到任務關系、保障關系，再到考慮系統層次結構和網絡結構的探索，節點屬性越來越豐富。在節點關系方面，從相互獨立節點到簡單關系節點，再到體系中有復雜關聯關系的節點，節點關系越來越復雜。通過節點屬性和節點關系復雜性的提升，資源匹配的有效性得到提高。針對資源體系匹配，前期已針對資源分布視角下的特征匹配開展研究^［1］。但上述研究存在3個問題：①在資源體系匹配中有理論探索，但缺乏針對具體保障系統的定量研究;②節點屬性在維度上增加，但仍然是針對各個維度的獨立分析，沒有進行節點屬性融合，同時節點屬性和節點關系之間也是獨立分析，二者沒有進行融合考慮;③針對資源分布差異、體系結構差異、保障關系差異和節點規模差異對于裝備保障資源匹配的影響，目前還缺乏定量比較分析。

可以看到，根據資源體系匹配的思路，區域裝備保障是一定區域內資源在供需雙方節點的綜合匹配，不僅要考慮單個裝備的需求結構和資源特征，還需要考慮體系結構信息和體系節點特征，根據區域任務要求，整體把握資源供需分布，進而統籌安排區域保障資源的配置和調度。從現象上看，保障是資源在供需雙方的流動。從本質上而言，保障是資源的數據輸運或數據打通。因此，區域裝備保障問題的本質是結構化數據的最優傳輸（optimal transmission， OT）。

結構化數據OT是把兩種結構數據集在某個層面上打通^［6-11］。徐宗本^［12^］認為，兩種數據集之所以需要“打通”，或者能夠“打通”，根本原因在于它們之間存在某些“共有特征”或者“不變量”。“保不變量”是結構化數據傳輸的最本質約束。在區域裝備保障中，裝備體系需要的資源和保障體系供應的資源在數據輸送過程中是不變的，對應資源的一些結構化特性不變。資源的結構化特性包括節點特征和節點關系兩個方面，節點特征是節點的資源屬性，節點關系是節點的資源關系。特征不變性是指供需資源種類和數量在從一個節點輸送到另一個節點的過程中保持特征屬性不變，如需求體系中某個裝備節點需要備件A，供應體系中某個保障節點提供備件A，資源的種類和數量不變;結構不變性是指供需資源種類和數量在從一個節點輸送到另一個節點的過程中保持結構信息不變，如需求體系中某幾種資源對應某個裝備設備，供應體系中某幾種資源對應某個保障單元，資源的結構和關系不變。長期以來，人們一直在研究從結構化數據中學習，比如將特征和結構信息相結合的對象^［13-14］。這種圖數據通常是具有通過某種特定關系連接的屬性（多維空間向量）的節點的集合，結構化數據對象包括時間序列^［15-17］、樹^［18-19］或圖像等^［20-22］。理論啟發機器學習領域產生很多突破，但是其基本距離公式無法利用對象的結構信息，只依賴于比較其特征表示的成本函數。Peyre等^［23］提出一種比較兩個距離矩陣的方法，這兩個矩陣可以被視為某些對象結構的表示，但只是對內在結構信息進行編碼，OT距離并沒有解決特征和結構信息的融合問題。近年來，有學者將結構作為正則化項^［24-28］，結合信號的拉格朗日公式及其時間結構信息定義一種OT距離^［29］，采取了一些嘗試。這些方法的假設是特征和結構信息位于同一空間中，這一假設不具有普遍性，如本文研究的保障調度問題需要處理兩個空間中的特征和結構信息。Nikolentzos等^［30］提出具有OT的離散標記圖的圖相似性度量。Titouan等^［15^］進一步提出一個考慮特征和結構信息的通用性框架，并且用權衡參數平衡特征和結構的重要性。本文認為，區域裝備保障具有大量的特征和結構信息，同時在區域作戰中獲取信息困難，應結合區域作戰特點，既要開展融合，又要根據信息特點設計相應參數，以靈活調整模型。

本文的基本思路如下：以面向任務的區域裝備保障為研究背景，首先，建立裝備體系和保障體系的結構化模型，進而獲取兩種結構的供需資源數據集;然后，建立結構化數據OT模型，包括粗粒度模型和細粒度模型;最后，設計求解算法，并通過案例進行拓展討論。

1模型構建

1.1 區域保障結構化數據表達

1.1.1 區域保障模塊化分層結構

在區域任務中，裝備編組執行作戰任務，保障機構完成保障任務，保障任務是作戰任務中因裝備故障、損傷而進行的功能狀態恢復工作，區域保障調度是在一定約束條件下實現保障體系和裝備體系之間的資源供需匹配。區域裝備體系包括若干裝備編組，裝備編組包含若干作戰裝備。裝備由系統構成，系統中有不同設備，設備的故障、損傷需要相應保障資源。編組、裝備、系統、設備既有組成結構上的分層特征，也有功能劃分上的模塊化特征，同一層次和層間要素之間也具有一定的關聯關系，因此區域裝備體系是典型的模塊化分層結構，如圖1所示。

同理，區域保障體系也是典型的模塊化分層結構，如圖2所示。

同時，在圖1和圖2兩個體系的模塊化分層結構中，體系節點還具有重要度、地理位置屬性，節點資源不僅具有種類和數量屬性，還具有時間和概率屬性。因此，兩個體系結構中的數據是具有特征屬性和層次結構的結構化數據。

1.1.2 區域保障結構化數據表達

結構化數據表達可以抽象為圖3所示的模型。

在圖3中，圓圈顏色表示節點特征信息，圓圈大小表示節點重要度信息，連接關系表示節點結構信息。特征信息uA=∑iuiδai，結構信息uX=∑iuiδxi，則該圖的結構化數據綜合表達為一種概率測度，即u=∑iuiδ（xi，ai）。其中，ai為節點特征，xi為節點結構，δ為節點特征或結構的狄克拉函數，ui為節點重要度信息。

1.2 區域保障調度OT模型

1.2.1 結構化數據OT

根據結構化數據表示模型，兩個結構化數據之間的傳輸體現為數據信息的流動，也就是匹配度。結構化數據OT即為結構化數據的最佳匹配方案。

1.2.2 區域保障調度結構化數據OT模型

根據以上分析，區域保障調度是區域裝備體系和區域保障體系兩個結構化數據的最佳匹配，據此建立區域保障調度結構化數據OT模型，如圖4所示。圖4中，G1為裝備體系結構;G2為保障體系結構;i，k分別表示G1的第i個和第k個節點；j，l分別表示G2的第j個和第l個節點。

考慮兩個結構u=∑iuiδ（xi，ai）和v=∑jvjδ（yj，bj）。

C1（i，k）表示節點i，k的結構距離;C2（j，l）表示節點j，l的結構距離，記MAB（i，j）=d（ai，bj）;MAB（i，j）表示節點i，j的特征距離;C1（i，k）=dX（xi，xk）;C2（j，l）=dY（yj，yl）。這里，ai和bj分別為兩個結構的節點特征信息;xi，xk和yj，yl分別為結構G1和結構G2的節點結構信息;ui和vj為結構G1和結構G2的重要度信息。

當僅考慮節點特征信息時，結構化數據距離即為兩個數據分布的距離，KL散度（Kullback Leibler divergence）即相對熵，JS散度（Jensen Shannon divergence）是KL散度的一種變體和wasserstein距離。在綜合考慮節點特征信息和結構信息時，結構化數據距離為融合Gromov Wasserstein（fused Gromov Wasserstein， FGW）距離^［31］。

FGWq，α（u，v）=minT∈Π（U，V）Eq，α（T）（1）

Eq，α（T）=∑i，j，k，l（1－α）MAB（i，j）q·Ti，j+

α|C1（i，k）－C2（j，l）|q·Ti，jTk，l（2）

式中：Eq，α（T）表示以T為自變量、以q、x為參數的函數。α表示節點特征和節點結構的權衡參數;q表示距離參數;i，k取值范圍分別為G1的節點個數、G2的節點個數;T表示待求變量，即Ti，j構成的矩陣。在式（3）～式（6）中i，j，k，l，T的含義與此相同。

由此，建立區域保障調度OT模型：

FGWq，α（u，v）=minπ∈Π（u，v）Eq（MAB，C1，C2，T）（3）

∑nj=1Tij=ui， i=1，2，…，m

∑mi=1Tij=vj， j=1，2，…，n（4）

式中：

Eq（MAB，C1，C2，T）=

〈（（1－α）MqAB+αL（C1，C2）q）T，T〉=

∑i，j，k，l（1－α）d（ai，bj）q·Ti，j+

α|C1（i，k）－C2（j，l）|q·Ti，jTk，l（5）

式中：表示對應元素的乘積;L（C1，C2）=|C1（i，k）－C2（j，l）|;d（ai，bj）=｜（ai-bj）｜。

需要說明的是關于結構表示，模型中考慮樹形結構和簡單網絡結構兩種結構，結構采用鄰接矩陣表示方法，節點之間距離用兩個節點之間遍歷邊個數的最小值表示，樹形結構如圖1和圖2所示，簡單網絡結構考慮節點之間均具有連接關系且聯通強度相同。關于保障關系，考慮保障機構Xi和保障對象Yj之間的保障關系θij，θij取值集合設定為{1e3，1，1e－3}，1e3表示Yj在Xi具有較高優先級，1表示有關系，1e－3表示無關系。位置距離包括結構間距離和結構內距離兩種，將結構間距離duv融入到節點特征距離d（ai，bj）中，點乘后得到新的d′（ai，bj），將結構內距離duu=d（xi，xk）p和dvv=d（xj，xl）p分別融入到C1（i，k）和C2（j，l）中

，矩陣duu=d（xi，xk）p和C1（i，k）點乘后得到新的C^*1（i，k），矩陣dvv=d（xj，xl）p和C2（j，l）點乘后得到新的C^*2（j，l）。

定義結構間距離duv=d（xi，yj）p，d（xi，yj）=|xi－yj|，p為正整數，一般情況下取1和2。特征距離考慮資源特征向量、結構間位置距離、供需保障關系，即d^*（ai，bj）=d^′（ai，bj）*θij。這里保障任務體現到節點的資源供需特征。由此，結構化數據的FGW距離可表示為

Eq（MAB，C1，C2，T）=∑i，j，k，l（1－α）d^*（ai，bj）q·Ti，j+

α|C^*1（i，k）－C^*2（j，l）|q·Ti，jTk，l（6）

1.3 區域保障調度多分辨率OT模型

假設區域內有n個保障對象和m個保障機構，此處討論如何找到保障對象和保障機構之間資源匹配的最優方案以滿足保障對象的任務需要。其中，{Y1，Y2，…，Yn}表示保障對象集合;{（y1，v1）…（yj，vj）…（yn，vn）}表示保障對象所需的資源分布;yj和vj分別為Yj位置和資源數量;{X1，X2，…，Xm}表示保障機構集合;{（x1，u1）…（xi，ui）…（xm，um）}表示保障機構供應的資源分布;xi和ui分別為Xi的位置和資源數量;資源從Xi輸送到Yj的數量為Tij。

基于資源的區域分布視角，供應分布為u=∑mi=1uiδxi，需求分布為v=∑nj=1vjδyj。δxi、δyj為狄拉克函數，有

δxi=1， 區域內xi處有某資源

0， 區域內xi處無某資源

δyj=1， 區域內yj處需要某資源

0， 區域內yj處不需要某資源

基于以上分析建立區域保障調度多分辨率模型，以上描述為粗粒度模型。細粒度模型描述如下：保障機構Xi={Xi1…Xik…XiiK};Xi供應的資源分布為{（xi1，hi1）…（xik，hik）…（xiiK，hiiK）};xik和hik分別為Xik的位置和資源數量;hi為Xi的資源供應向量;保障對象Yj={Yj1…Yjl…YjjL}，保障對象Yj需要的資源分布為{（yj1，gj1）…（yjl，gjl）…（yjjL，gjjL）};yjl和gjl分別為Yjl的位置和資源數量;gj為Yj的資源需求向量。同樣，有hi=∑^iKk=1uiδxik，gj=∑^jLj=1vjδyjL。δxik、δyjl為狄拉克函數?！苖i=1iK=M，∑nj=1jL=N，M和N分別為保障單元和裝備單元總數。資源從Xik輸送到Yjl的數量為T^ijkl。

細粒度模型為

FGWq，αij（hi，gj）=

minTij∈Π（hi，gj）Eq（M^ijAB，C^ij1，C^ij2，Tij）（7）

∑jLl=1T^ijkl=hik， k=1，2，…，iK

∑iKk=1T^ijkl=gjl， l=1，2，…，jL（8）

2 算法設計

2.1 區域保障調度OT模型算法

對FGW距離計算梯度，得到偏導G=（1－α）MABq+2α（∑k，l|C1（i，k）－C2（j，l）|q·Tk，l）i，j。令G=0，由此得到線性搜索算法。

最優方案T^*=

argminT∈Π（h，g）vec（T）TQ（α）vec（T）+vec（D（α））Tvec（T）（9）

式中：Q（α）=－2αC2C1;D（α）=（1－α）MAB;vec（T）表示矩陣T的向量化，即把T所有列堆起來構成的列向量。

算法過程如算法1所示。

算法 1 線性搜索

1： 輸入cC1，C2

2： a=－2α〈C1T～^（i）C2，T～^（i）〉

3： b=〈（1－α）MAB+αcC1，C2，T～^（i）〉－2α（〈C1T～^（i）C2，T^（i－1）〉+〈C1T^（i－1）C2，T～^（i）〉）

4： c=E2（MAB，C1，C2，T^（i－1））

5： if agt;0 then

6： T^（i）=min （1，max（0，－b/2a））

7： else

8： T^（i）=1 if a+blt;0 else T^（i）=0

9： end if

10： 輸出T（i）

2.2 區域保障調度多分辨率OT模型算法

在FGW距離算法基礎上擴展到多分辨率情況，得到區域保障調度多分辨率模型算法，步驟如下：

步驟 1 建立區域裝備體系和區域保障體系的模塊化分層結構，并構建兩個體系的細粒度鄰接矩陣Ci1和Cj2。

步驟 2 輸入兩個保障體系的節點數據xik，yjl，hik，gjl，對hik，gjl進行概率化處理，通過計算得到各供需點的概率向量phi，pgj。

步驟 3 根據細粒度模型，計算得到Xi和Yj的距離FGWq，αij（hi，gj）及高分辨率條件下保障調度的概率方案PTij。

步驟 4 根據需要，構建區域裝備體系和區域保障體系的粗粒度鄰接矩陣C1和C2。

步驟 5 輸入數據xi，yj，ui，vj，對ui，vj進行概率化處理，通過計算得到概率向量u，v。

步驟 6 將上述結果代入粗粒度模型，計算得到FGWq，α（u，v）及低分辨率條件下保障調度的概率方案PT。

步驟 7 計算粗粒度模型方案T。

可以輸送的最多資源為T2=PT·sum（u），需要配置的最少資源為T1=PT·sum（v）。

若sum（u）lt;sum（v），則滿足部分需求，保障方案包括前方調度方案T2和后方調度方案sum（T1－T2，2）;

若sum（u）≥sum（v），則滿足全部需求，最優保障方案為T1。

步驟 8 計算細粒度模型保障調度方案Tij。

可以輸送的最多資源為T2ij=PT·sum（hi），需要配置的最少資源為T1ij=PT·sum（gj）。

若sum（hi）lt;sum（gj），則滿足部分需求，最優保障方案包括前方調度方案T2ij和后方調度方案sum（T1ij－T2ij，2）;

若sum（hi）≥sum（gj），則滿足全部需求，最優保障方案為T1ij。

步驟 9 輸出粗、細粒度模型下的保障調度方案T和Tij。

由此，得到不同分辨率層面的保障調度方案。

3 案例驗證

3.1 案例描述

根據計劃，保障對象為4個編組20型裝備單元，保障機構為5個保障機構12個保障單元。相應的結構及重要度如圖5和圖6所示，相應的位置及資源供需信息如表1和表2所示，保障機構與裝備編組之間的保障關系如表3所示，制定本次任務的不同分辨率層面的保障調度方案。表1和表2中各向量前兩項為位置信息，第3項為資源A的供需信息，第4項為資源B的供需信息。

根據表3，得到細粒度模型中的保障關系，如X1和Y2的保障關系θ12取值為1。本案例中，假定細粒度模型內部

保障關系與粗粒度模型保障關系保持一致，如X3 和Y3的保障關系均為1e3。

3.2 計算結果

本案例中，取p=2，q=0.5，α=0.5，限于篇幅，僅給出資源A的計算結果。

（1） 粗粒度模型的結果T如圖7所示。

方案1和方案2分別為自由競爭保障關系下樹形結構和簡單網絡結構的計算結果。其中，定義案例中的保障關系為固定組合關系，簡稱關系2。當表3中的元素全部為1時，定義為自由競爭關系，簡稱關系1;樹形結構簡稱結構1，簡單網絡結構簡稱結構2，后文均采用上述簡稱。

（2） 基于結構1-關系1，得到細粒度模型結果Tij如圖8所示。

3.3 算法性能及相關討論

3.3.1 算法性能分析

案例粗粒度模型優化過程如圖9所示。從迭代曲線看，算法能夠以較少的迭代次數找到最優解，表明算法效果較好。后續相關討論部分均以粗粒度模型為基礎展開。

3.3.2 不同資源分布函數比較

將案例中資源A和B的數據調整為不同資源分布函數，如表4所示，進行小規模條件下資源分布差異分析，運行100次，計算結果如圖10所示。

當供需分布中有指數分布時，保障方案差異很小。當供需分布為正態分布、均勻分布組合時，保障方案有一定變化。從總體上看，方案誤差穩定在一定區間內，極個別點差異較大，正態分布表現出更好的穩定性。

將資源種類增加為3種時，得到如圖11所示的結果。這表明隨著資源種類的增加，資源分布對保障方案的影響基本一致。從總體上看，方案誤差呈下降趨勢，這表明在資源種類增加時，模型具有更好魯棒性。

3.3.3 不同系統結構比較

將案例中供需節點數量擴大3倍，定義為中規模，從資源分布差異分析中發現在迭代次數為20時能夠滿足分析需求。結合計算機運行效率，選擇迭代次數為20，計算結果如圖12所示。可以看到，保障方案具有非常好的穩定性，結構1相對于結構2得到的保障方案穩定性更好。

3.3.4 不同權衡參數比較

在小規模條件下，基于結構1，考慮3種權衡參數α，得到的計算結果如圖13所示?？紤]α變化時保障方案的變化情況，得到的計算結果如圖14所示。

α=0，表示只考慮節點特征;α=1，表示只考慮節點結構。從計算結果看，隨著α值變化，保障方案變化并不隨著α呈現規律性變化，但具有一定程度的穩定性，這表明權衡參數對保障方案的影響具有相對穩定性。

3.3.5 綜合分析

基于“供應分布固定-需求分布變化”，在小規模和中規模兩種條件下進行計算，數據如表5所示，綜合分析如圖15所示。

根據圖15中的分析可知，供需分布所帶來的誤差和規模有關，表現為中規模小于小規模。隨著規模提升，方案余弦距離誤差和方差誤差均有明顯降低。同時還可發現，正態分布和均勻分布時，從小規模到中規模，在系統結構和保障關系不同時，兩種分布帶來的保障方案誤差逐漸接近。在指數分布時，從小規模到中規模，系統結構和保障關系不同時，分布帶來的保障方案誤差逐漸偏離。

4 結 論

本文基于資源體系匹配視角，運用結構化數據OT理論，提出保障資源的“特征+結構”匹配思路。主要貢獻和結論如下。

提出基于結構化數據的區域保障調度模型。在傳統模型中，資源體系匹配基于各節點不同維度約束進行匹配，節點層面各維度信息獨立分析，體系層面綜合各維度約束進行供需匹配。本文首先提出節點特征和結構兩類信息，在節點層面進行信息融合，在體系層面進行基于特征和結構的約束進行匹配，從而將區域保障調度問題轉化為結構化數據集匹配問題，進而運用OT予以解決。

根據案例分析，得出基于結構化數據的區域保障調度的一些新結論。考慮FGW距離的保障調度方案具有一定程度的穩定性，權衡參數對保障方案的敏感性在一定范圍內。在由資源分布差異得到的保障方案中，中規模比小規模敏感性更低，在資源種類增加時模型有更好的表現。在由系統結構和保障關系差異得到的保障方案中，正態分布和均勻分布的影響相近，指數分布的影響隨著規模提升誤差偏離增大，樹形結構在不同規模下均更具有穩定性，保障關系的影響未表現出明顯規律。

參考文獻

［1］胡志剛， 樓京俊， 史躍東. 資源分布視角下區域保障調度模型研究［J］. 系統工程與電子技術， 2024， 46（9）： 3093-3102.

HU Z G， LOU J J， SHI Y D. Research on regional guarantee schedu ling model from the perspective of resource distribution［J］. Systems Engineering and Electronics， 2024， 46（9）： 3093-3102.

［2］齊小剛， 王亞洲， 班利明， 等. 求解動態維修資源優化調度的多目標進化算法［J］. 智能系統學報， 2023， 18（2）： 305-313.

QI X G， WANG Y Z， BAN L M， et al. Multi objective evolutionary algorithm for optimal scheduling of dynamic maintenance resources［J］CAAI Transactions on Intelligent Systems， 2023， 18（2）： 305-313.

［3］李飛飛， 徐哲， 劉東寧， 等. 分布式資源受限多項目調度問題研究綜述［J］. 工業工程與管理， 2023， 28（5）： 199-210.

LI F F， XU Z， LIU D N， et al. A literature review of distributed resource constrained multi project scheduling problem［J］. Industrial Engineering and Management， 2023， 28（5）： 199-210.

［4］王琮， 沈會良， 夏永祥， 等. 裝備保障體系關鍵節點分析［J］. 系統工程與電子技術， 2022， 44（10）： 3134-3142.

WANG C， SHEN H L， XIA Y X， et al. Analysis of critical nodes in equipment support system［J］. Systems Engineering and Electronics， 2022， 44（10）： 3134-3142.

［5］徐耀耀， 呂亞娜， 邱少明， 等. 基于屬性匹配的裝備保障體系建模方法研究［J］. 火力與指揮控制， 2021， 46（1）： 44-49.

XU Y Y， LYU Y N， QIU S M， et al. Research on modeling method of equipment support system based on attribute matching［J］. Fire Control amp; Command Control， 2021， 46（1）： 44-49.

［6］DAN J， JIN T， CHI H， et al. Homda： high order moment based domain alignment for unsupervised domain adaptation［J］. Knowledge Based Systems， 2023， 261（12）： 110205.

［7］GU X， YANG Y C， ZENG W， et al. Keypoint guided optimal transport with applications in heterogeneous domain adaptation［J］. Advances in Neural Information Processing Systems， 2022， 35（3）： 14972-14985.

［8］XU R J， LIU P L， ZHANG Y， et al. Joint partial optimal transport for open set domain adaptation［C］∥Proc.of the 29th International Joint Conference on Artificial Intelligence， 2021： 2540-2546.

［9］CHANG W X， SHI Y， TUAN H， et al. Unified optimal transport framework for universal domain adaptation［J］. Advances in Neural Information Processing Systems， 2022， 35（10）： 29512-29524.

［10］HUANG P D， XU M D， ZHU J C， et al. Curriculum reinforcement learning using optimal transport via gradual domain adaptation［J］. Advances in Neural Information Processing Systems， 2022， 35（10）： 10656-10670.

［11］NGUYEN T， LE T， ZHAO H， et al. Most： multi source domain adaptation via optimal transport for student teacher learning［C］∥Proc.of the Uncertainty in Artificial Intelligence， 2021： 225-235.

［12］徐宗本. 人工智能的10個重大數理基礎問題［J］. 中國科學： 信息科學， 2021， 51（12）： 1967-1978.

XU Z B. Ten fundamental problems for artificial intelligence： mathematical and physical aspects［J］. SCIENTIA SINICA Informationis， 2021， 51（12）： 1967-1978.

［13］BAKIR G， HOFMANN T， SCHOLKOPF B， et al. Predicting structured data （neural information processing）［M］. Massachusetts： The MIT Press Cambridge， 2007.

［14］BATTAGLIA P W， HAMRICK J B， BAPST V， et al. Relational inductive biases， deep learning， and graph networks［EB/OL］. ［2024-01-09］. http：∥arxiv.org/pdf/1806.01261.pdf.

［15］TITOUAN V， LAETITIA C， REMI F， et al. Optimal transport for structured data with application on graphs［EB/OL］. ［2024-01-09］.https：∥doi.org/10.48550/arXiv.1805.09114.

［16］WANG Y C， WU M， LI X L， et al. Multivariate time series representation learning via hierarchical correlation pooling boosted graph neural network［J］IEEE Trans.on Artificial Intelligence， 2024， 5（1）： 321-333.

［17］JIN M， HUAN Y K， WEN Q S， et al. A survey on graph neural networks for time series： forecasting， classification， imputation， and anomaly detection［J］. IEEE Trans.on Pattern Analysis and Machine Intelligence， 2024， 46（2）： 10466-10485.

［18］LI J Y， MA S S， LE T D， et al. Causal decision trees［J］. IEEE Trans.on Knowledge and Data Engineering， 2017， 29（2）： 257-271.

［19］MANTAS C J， CASTELLANO J G， SERAFIN M G， et al. A comparison of random forest based algorithms： random credal random forest versus oblique random forest［J］. Soft Computing， 2019， 23（5）： 10739-10754.

［20］WU Z H， PAN S R， CHEN F W， et al. A comprehensive survey on graph neural networks［J］. IEEE Trans.on Neural Networks and Learning Systems， 2021， 32（1）： 4-24.

［21］WU S W， SUN F， ZHANG W T， et al. Graph neural networks in recommender systems： a survey［J］. ACM Computing Surveys， 2023， 55（5）： 97.

［22］XU B B， SHEN H W， CAO Q， et al. Graph wavelet neural network［C］∥Proc.of the 7th International Conference on Learning Representations， 2019.

［23］PEYRE G， CUTURI M， SOLOMON J. Gromov Wasserstein averaging of Kernel and distance matrices［C］∥Proc.of the 33rd International Conference on Machine Learning， 2016.

［24］ALVAREZ M D， JAAKKOLA T S， JEGELKA S. Structured optimal transport［EB/OL］.［2024-01-09］. http：∥arxiv.org/pdf/1712.06199.pdf.

［25］COURTY N， FLAMARY R， TUIA D， et al. An optimal transport for domain adaptation［J］. IEEE Trans.on Pattern Analysis and Machine Intelligence， 2017， 39（9）： 1853-1865.

［26］WANG X M， WANG S T， HUANG Z X， et al. Structure regu larized sparse coding for data representation［J］. Knowledge Based Systems， 2019， 174： 87-102.

［27］WANG Y， SONG X， CHEN K， et al. A novel singular value decomposition based similarity measure method for non local means denoising［J］. Signal， Image and Video Processing， 2022， 16（9）： 403-410.

［28］KHAN G A， HU J， LI T R， et al. Multi view data clustering via non negative matrix factorization with manifold regularization［J］. International Journal of Machine Learning and Cybernetics， 2022， 13（3）： 677-689.

［29］THORPE M， PARK S， KOLOURI S， et al. A transportation LP distance for signal analysis［J］. Journal of Mathematical Imaging and Vision， 2017， 59（2）： 187-210.

［30］NIKOLENTZOS G， MELADIANOS P， VAZIRGIANNIS M. Matching node embeddings for graph similarity［C］∥Proc.of the 31th AAAI Conference on Artificial Intelligence， 2017.

［31］REDKO I， VAYER T V， FLAMARY R， et al. CO optimal transport［EB/OL］. ［2024-01-09］.https：∥doi.org/10.48550/arXiv.2002.03731.

作者簡介

胡志剛（1983—），男，講師，博士研究生，主要研究方向為裝備保障、復雜系統建模。

樓京?。?976—），男，教授，博士，主要研究方向為裝備保障、系統工程。

史躍東（1982—），男，副教授，博士，主要研究方向為裝備保障、系統工程。

胡俊波（1982—），男，講師，博士，主要研究方向為裝備保障。