基于概率強度偏好的沖突分析圖模型方法

摘 要：針對現實復雜沖突中決策者策略選擇偏好不確定性和強度并存的情形，融合概率偏好與強度偏好兩種表示方式的優勢，提出了基于概率強度偏好的沖突分析圖模型（graph model for conflict resolution， GMCR）方法。首先，概述了經典GMCR方法的基本概念和流程;其次，提出了概率強度偏好結構，以綜合表征決策者的偏好情況;在此基礎上，重點定義了8種穩定性類型以揭示復雜博弈行為的內在邏輯規則;最后，示例研究了各方策略選擇偏好和見招拆招的策略交互過程，驗證了以所提方法解決多方沖突的可行性與有效性。

關鍵詞： 沖突分析圖模型; 概率偏好; 強度偏好

中圖分類號： C 934

文獻標志碼： ADOI：10.12305/j.issn.1001 506X.2025.02.14

Probabilistic strength preference based method in the graph

model for conflict resolution

DONG Yibo1， GE Bingfeng^1，*， HUANG Yuming1， HOU Zeqiang1， DING Guangdong1， LIU Ziyi2

（1. College of Systems Engineering， National University of Defense Technology， Changsha 410073， China;

2. Unit 31022 of the PLA， Beijing 100096， China）

Abstract：In response to the coexistence of uncertainty and strength in preferences of decision makers in complex conflicts in reality， combined with the advantages of two expression methods of probabilistic preference and strength preference， the graph model for conflict resolution （GMCR） method based on probabilistic strength preference is proposed. Firsty， the basic concept and process of classical GMCR method are reviewed. Then， a probabilistic strength preference structure is introduced to comprehensively characterize the preferences of decision makers. After that， eight stability definitions are redefined to reveal the logical rules inherent in complex game behaviors. Finally， the method is applied to study the choice preferences and strategy interactions in each party’s strategies， which verifies the feasibility and effectiveness of the proposed method in solving conflicts involving multiple parties.

Keywords：graph model for conflict resolution （GMCR）; probabilistic preference; strength preference

0 引 言

當前，百年變局和世紀疫情交織疊加，世界進入新的動蕩變革期，大國戰略競爭和地區沖突加劇，沖突風險挑戰的不確定性和復雜性顯著上升。沖突各方混合運用傳統軍事手段與經濟、政治、外交、輿論等多元化的對抗方式，使戰事陷入膠著狀態，談判停滯不前。可見，沖突通常是兩個或更多個決策主體混合多領域策略手段和力量的博弈對抗過程^［1-2］。各方由于目標關切和利益訴求不同而見招拆招，任何一方做出的策略（方案）選擇和變化都將影響整個沖突博弈的形勢變化和態勢走向^［3］，使沖突具有高度復雜性、深度不確定性及難以完全定量評價等特點^［4］。因此，著眼現實復雜多方沖突問題的建模分析、預測預判與輔助決策，迫切需要基于科學的方法手段提升“把方向、觀大勢、抓重點、謀長遠”的能力水平。

沖突分析圖模型（graph model for conflict resolution， GMCR）理論^［5-6］源于傳統博弈論^［7-8］，以偏對策理論^［9］的非定量化博弈分析方法為基礎，將圖論運用于沖突問題的描述，綜合數據量較少的定性、定量信息進行數理邏輯推導，為決策者提供較為合理的沖突分析結果。由于GMCR理論很好地彌補了傳統博弈論使用時假設過多、以至于在實際應用中難以被滿足的缺點，往往被應用到多方對局或談判的情景中。

近年來，國內外學者對GMCR的研究主要集中在偏好建模、穩定性分析^［8-13］和后穩定性分析^［14-16］等方面。偏好信息影響穩定性分析與后穩定性分析的結果走向^［17］，針對現實中偏好信息的復雜多樣性，其表征結構由簡單偏好^［17］拓展到不確定偏好^［18］、強度偏好^［19］、模糊偏好^［20-21］、猶豫模糊偏好^［22］、概率偏好^［23］和信度偏好^［24］等。其中，概率偏好與強度偏好是兩種效果較好的表示方法，可以模擬解決特定的沖突情況并提供穩定性信息。然而，決策者在面對實際問題時，可能同時面對概率偏好和具有強度之分的確定性偏好。而以傳統概率偏好描述確定性偏好的結果只能是概率為0或概率為1，無法表示其強度，同時強度偏好也難以表示偏好不確定性。

本文在GMCR框架下，結合傳統概率偏好與強度偏好提出了概率強度偏好結構。相比于傳統的概率偏好，概率強度偏好可以表示確定性偏好的不同強度;相比于強度偏好，概率強度偏好可以反映偏好中的不確定性，從而使GMCR能夠處理更加廣泛的實際沖突。最后給出示例，運用基于概率強度偏好的GMCR方法對示例進行分析。

1 經典GMCR

GMCR理論作為輸入信息較少的解決現實沖突問題的科學方法，大致思路可分為建模與分析兩部分，其基本流程如圖1所示。在建模過程中，應確定決策者、狀態和偏好等必需要素并將其抽象為數學模型。基于建立的沖突模型進行沖突分析，包括穩定性分析和后穩定性分析。

1.1 沖突建模

GMCR的建模包括4個關鍵組成部分：決策者、狀態、狀態轉移和偏好信息^［25］。下面給出相關定義。

定義 1 GMCR可表示為一個四元結構：G=（N，S，（Ai）i∈N，（Pi）i∈N）^［25］，其中N={1，2，…，n}（n≥2）表示沖突中的決策者集合; S表示沖突中可行的狀態集合，每個狀態表示決策者可行的策略組合，設狀態總數ω=|S|; AiS×S表示決策者i控制的所有一步單邊移動集合（1≤|Ai|lt;+∞）;Pi表示決策者i的相對偏好。

定義 2 對任意i∈N與s∈S，如果決策者i從狀態s出發一步可以到達狀態su，則有（s，su）∈Ai，按照這樣的路徑移動就被稱為狀態轉移^［1］。

定義 3 對任意i∈N與s∈S，決策者i在狀態s的可達狀態列表可表示為Ri（s）={su∈S：（s，su）∈Ai}^［26］。

定義 4 對于任意i∈N與s∈S，決策者i在狀態s時的單邊改良（unilateral improvement，UI）可表示為R+i（s）= {su∈Ri（s）|sufis}^［27］，其中sufis表示在決策者i看來狀態su優于狀態s。

定義 5 聯盟反映決策者之間的結盟現象，可用H表示，滿足HN，H≠，|H|≥2^［28］。RH（s）S表示聯盟H從狀態s單方面移動所能達到的狀態集。如果su∈RH（s），則ΩH（s，su）表示使狀態從s轉移到su的按照合法移動的所有可能決策者的集合。

1.2 沖突分析

在GMCR理論中，穩定性分析的本質是判斷決策者是否滿足愿意停留在某個狀態的一系列規則。目前，在GMCR理論中已使用了納什穩定性^［8］（Nash stability，Nash）、一般元理性穩定性^［9］（general metarationality，GMR）、對稱元理性穩定性^［9］（symmetric metarationality，SMR）、序貫穩定性^［10-11］（sequential stability，SEQ）、對稱SEQ^［12］（symmetric SEQ，SSEQ）、混合兩步穩定性^［13］（mixed two step stability，MTS）和混合SMR^［13］（mixed SMR，MSMR）等十余種穩定性定義。限于篇幅，下面僅給出4種最為常用的基本穩定性定義。

定義 6 對于決策者i∈N，狀態s∈S，當且僅當R+i（s）=時，狀態s對于決策者i是Nash穩定的。

定義 7 對于決策者i∈N，狀態s∈S，當且僅當對任意的su∈R+i（s），都至少存在一個狀態sv∈RN－i（su）滿足sfisv，則狀態s對于決策者i是GMR穩定的。其中，N－i表示除了i以外的所有決策者，sfisv表示在決策者i看來狀態s優于或相當于狀態sv。

定義 8 對于決策者i∈N，狀態s∈S，如果對所有的su∈R+i（s），都至少存在一個狀態sv∈RN－i（su），使得對所有sw∈Ri（sv），同時滿足sfisv和sfisw，則狀態s對于決策者i是SMR穩定的。

定義 9 對于決策者i∈N，狀態s∈S，如果對所有的su∈R+i（s），都至少存在一個狀態sv∈R+N－i（su）滿足sfisv，則狀態s對于決策者i是SEQ穩定的。

在穩定性分析的基礎上，可以利用其他一些方法使得對沖突問題的分析更加深入，這些方法統稱為后穩定性分析。后穩定性分析主要包括演化路徑分析（現狀分析）^［14］、結盟分析^［15］和靈敏度分析^［16］，上述分析方法從不同的角度研究和思考沖突問題的走向，這種預見性的分析可輔助決策者或分析人員提出更有指導性的策略。

2 概率強度偏好結構

在決策者對可行狀態的偏好同時具有不確定性與具有強度之分的確定性時，考慮將多級強度偏好^［29］與傳統的概率偏好^［23］表示方法結合。基于以上情況，創新地提出基于概率強度偏好的GMCR方法。

定義 10 概率強度偏好：決策者i對狀態集合S的概率強度偏好信息用矩陣表示為R～Si=（ruv）ω×ω，其中ruv表示兩個狀態su和sv之間的偏好關系：

ruv=［0，1］∪{20，21，…，2l，…}∪

{1－20，1－21，…，1－2l，…}， l≥0（1）

式中：l表示偏好強度為l+1時認為狀態su優于sv的概率強度偏好，同時滿足ruu=0且ruv+rvu=1。偏好關系ruv的詳細解釋如下：

（1） ruv=2l（l≥0）表示狀態su在偏好強度l+1上優于sv，相當于sugt;…gt;isvl+1。特別地，可能存在以下情況：① ruv=4（l=2），表示狀態su比sv非常強烈地受到偏好，等價于sugt;gt;gt;isv;② ruv=2（l=1）表示狀態su比sv強烈地受到偏好，等價于sugt;gt;isv;③ ruv=1（l=0）表示狀態su比sv較強地受到偏好，等價于sugt;isv。

（2） ruv∈（0.5，1）（l不存在）表示狀態su比sv受到偏好的程度，ruv越大，越確定su優于sv。

（3） ruv=0.5（l不存在）表示狀態su與sv受到偏好的程度相同，等價于su～isv。

（4） ruv∈（0，0.5）（l不存在）表示狀態sv比su受到偏好的程度，ruv越小，越確定sv優于su。

（5） ruv=1－2l（l≥0）表示狀態sv在偏好強度l+1上優于su，相當于svgt;…gt;isul+1。特別地，可能存在以下情況：① ruv=－3（l=2）表示狀態sv比su非常強烈地受到偏好，等價于svgt;gt;gt;isu;② ruv=－1（l=1）表示狀態sv比su強烈地受到偏好，等價于svgt;gt;isu;③ ruv=0（l=0）表示狀態sv比su較強地受到偏好，等價于svgt;isu。

特別地，當l不存在時，概率強度偏好實際上就是Re^go等^［23］最開始提出的傳統概率偏好概念，不存在確定性的情況。當l≥0時，概率強度偏好方法被用于表示確定性偏好，可以結合Xu等^［29］提出的多級強度偏好結構給出確定性偏好的表示方式，偏好強度為l+1。

定義 11 概率強度相對偏好：對于i∈N且l≥0，令riuv為在決策者i看來su優于sv的偏好程度。那么在決策者i看來su對sv的概率強度相對偏好可表示為αi（su，sv）=riuv－rivu，其范圍為

αi（su，sv）∈g（l）=［－1，1］， l=0

g（l－1）∪{1－2^l+1，2^l+1－1}

s.t. l≥1（2）

將αi（su，sv）簡寫為αiuv。決策者i對于集合S的概率強度相對偏好可以用矩陣（αiuv）ω×ω來表示，其中αiuv=－αivu，且αiuu=0（1≤u≤ω）。

定義 12 概率強度單邊改良：αits為決策者i的概率強度相對偏好，φ^+γi（s）為決策者i相比于狀態s以超過γ的概率被認為更優的所有狀態，其集合表示為φ^+γi（s）={su∈S：αits≥γ}。因此，概率強度單邊改良的集合可表示為R^+γi（s）=φ^+γi（s）∩Ri（s），即

R^+γi（s）={su∈Ri（s）：αits≥γ}（3）

定義 13 聯盟概率強度單邊改良：參考已有的聯盟定義^［28］，設狀態su∈S，聯盟HN，決策者i∈H，H={1，2，…，m}，且|H|≥2;聯盟的閾值為γH={γ1，γ2，…，γm}。通過歸納的方法定義聯盟概率強度單邊改良R～+H，γH（su）。

（1） 對于聯盟H，γH={γ1，γ2，…，γm}表示聯盟中各決策者的概率強度相對偏好閾值。

（2） 如果sv∈R～+i，γi（su），則sv∈R～+H，γH（su）且i∈+H，γH（su，sv），其中+H，γH（su，sv）表示所有剩下能通過概率強度單邊改良使狀態su轉移到sv的決策者集合。

（3） 如果sv∈R～+H，γH（su），sw∈R～+i，γi（sv），且+H，γH（su，sv）≠{i}，則有sw∈R～+H，γH（su）且i∈+H，γH（su，sw）。

3 基于概率強度偏好的穩定性分析

在傳統概率偏好對應的穩定性分析中，會出現不同的參數，如α和β等，這些參數可以看作達到當前穩定性的不同閾值，不同閾值反映達到當前穩定性的難易程度。基于多級強度偏好的GMCR穩定性可用一般（G）、強（S）、弱（W）表示^［29］，其中滿足強穩定性和弱穩定性的狀態一定滿足一般穩定性，因此基于概率強度偏好的GMCR穩定性程度也可以由這3類劃分。當某狀態滿足一般穩定性但不滿足強穩定性時，可推出其滿足弱穩定性，如狀態s∈S滿足α－GNash穩定性但不滿足α－SNash穩定性，可推出s滿足α－WNash穩定性。限于篇幅，本文僅給出基于概率強度偏好的一般穩定性與強穩定性的詳細定義，對弱穩定性定義不再贅述。

定義 14 α－GNash穩定：當R^{+（1－α）}i（s）=時，狀態s∈S對于決策者i是α－GNash穩定的。

因此，如果在決策者i從s可以達到的所有狀態中沒有一個是以大于1－α的概率相對偏好嚴格優于s的，則稱狀態s對于決策者i是α－GNash穩定的。

定義 15 α－GGMR穩定：當對每個sv∈R^{+（1－α）}i（su），存在至少一個sw∈RN－i（sv）使αi（sw，su）lt;1－α，則稱狀態su對于決策者i是α－GGMR穩定的。

因此，狀態sa對于決策者i是α－GGMR穩定的，如果決策者i可以從su到達的每個狀態sv都以大于1－α的概率強度相對偏好優于su，則存在除了i以外的決策者群體N－i從狀態sv移動至sw，使得決策者i不認為狀態sw優于sv的概率強度相對偏好大于1－α。

定義 16 α－GSMR穩定：當對每個sv∈R^{+（1－α）}i（su），存在至少一個sw∈RN－i（sv）使αi（sw，su）lt;1－α，且任意一個sx∈Ri（sw）都存在αi（sx，su）lt;1－α。

因此，狀態su對于決策者i是α－GSMR穩定的，如果決策者i對于從su到達的每個狀態sv都以大于1－α的概率強度相對偏好優于su，則存在除了i以外的決策者群體N－i從狀態sv移動至sw，使得決策者i不認為狀態sw優于su的概率強度相對偏好大于1－α，且決策者i從狀態sw到達的任意一個狀態sx在決策者i看來sx優于sw的概率強度相對偏好小于1－α。

定義 17 （α，βN－i）－GSEQ穩定：當對每個sv∈R^{+（1－α）}i（su），存在至少一個sw∈R+N－i（sv）且j∈N－i，有αj（sw，sv）gt;βN－i，使αi（sw，su）lt;1－α。

因此，狀態su對于決策者i是（α，βN－i）－GSEQ穩定的，如果決策者i對于從su到達的每個狀態sv都以大于1－α的概率相對強度偏好優于su，則存在除了i以外的其他決策者N－i從狀態sv移動至sw，使得決策者i不認為狀態sw優于su的概率強度相對偏好大于1－α，且除了i以外的決策者群體N－i認為狀態sw以超過βN－i的概率強度相對偏好優于狀態sv。

定義 18 α－SNash穩定：當R^{+（1－α）}i（su）=時，存在至少一個sv∈Ri（su）使αi（sv，su）=1－2^l+1，l≥0，則狀態su∈S對于決策者i是α－SNash穩定的，且強度為l+1。

定義 19 α－SGMR穩定：當對每個sv∈R^{+（1－α）}i（su），存在至少一個sw∈RN－i（sv）使αi（sw，su）=1－2^l+1，l≥0，則稱狀態su對于決策者i是α－SGMR穩定的，且強度為l+1。

定義 20 α－SSMR穩定：當對每個sv∈R^{+（1－α）}i（su），存在至少一個sw∈RN－i（sv）使αi（sw，su）=1－2^l1+1，l1≥0，且任意一個sx∈Ri（sw）都存在αi（sx，su）=1－2^l2+1，l2≥0，則稱狀態su對于決策者i是α－SSMR穩定的。如果l1gt;l2，則記強度為l1+1，若l1lt;l2，則記強度為l2+1。

定義 21 （α，βN－i）－SSEQ穩定：當對每個sv∈R^{+（1－α）}i（su），存在至少一個sw∈R+N－i（sv）且j∈N－i，有αj（sw，sv）gt;βN－i，使αi（sw，su）=1－2^l+1，l≥0，稱狀態su對決策者i是（α，βN－i）-SSEQ穩定的，強度為l+1。

4 示例研究

為更好地描述本文所提方法，以A，B，C三方之間的沖突（以下簡稱交戰沖突）為例進行分析。已知A方與C方實力較強且相互對抗，B方實力較弱。由于C方一再對A方挑釁，且隨時可能與B方正式結盟從而威脅A方利益，促使 A方與B方爆發直接沖突。在此沖突問題中，假設A方具有激進和保守兩種概率傾向，且可用不同強度表示不同程度的確定性偏好。在上述假設前提下，運用本文所提的基于概率強度偏好的GMCR方法更能貼合實際地分析交戰沖突問題。

4.1 交戰沖突建模

4.1.1 決策者及其策略

在本文所提的交戰沖突問題中，可認為決策者有3個，分別為A方、B方和C方。通過對示例中局勢的分析，可假設A方策略包含：① 戰略撤軍（撤軍）;② 維持現狀（維持）;③ 全面升級行動（升級）。B方策略包含：① 與C方結盟（結盟）;② 獨自抵抗（抵抗）;③ 承諾中立或放棄抵抗（中立）。C方策略包含：① 對B方支援，對A方制裁（制裁）;② 直接參戰（參戰）;③ 停止向A方挑釁（棄B）。

4.1.2 可行狀態及狀態轉移

理論上存在的狀態有29=512個，根據實際情況按照剔除規則^［30］將不可行狀態剔除后，最終遴選出如表1所示的21個可行狀態，其中Y表示選擇相應策略，N表示不選擇相應策略。在確定可行狀態后，考慮到可能的狀態轉移規則，可分別繪制A方、B方和C方的狀態轉移圖，如圖2～圖4所示，圖中帶有對應數字的點表示最終的21種可行狀態，有向邊表示在對應的決策者的影響下，由當前狀態轉移至另一個狀態的演變。

4.1.3 決策者偏好信息

為兼顧概率強度偏好和基于嚴格排序的簡單偏好，示例僅對A方的偏好采用概率強度偏好表示，對B方和C方采用簡單偏好。下面結合常識分析各個決策者的偏好情況。

（1） 對于A方，其最希望看到的是B方承諾中立且C方停止挑釁，如果不能同時達到上述兩個目標，那么應盡力爭取B方中立。A方最不想看到的就是B方與C方結盟，但假如B方與C方結盟，A方很可能不得不與其作戰。這里假設A方存在兩種概率傾向，一種是激進，一種是保守。為了便于案例中的偏好計算，不妨設A方有0.8的概率表現為激進，0.2的概率表現為保守。可用矩陣Apre反映A方偏好關系為

（2） 對于B方，其最希望的是C方直接參戰，A方撤軍，如果不能二者兼得，那么A方撤軍將對自己利益最大。B方最不想看見的是A方升級行動，采用更加致命的攻擊手段，這種情況下即使有C方參戰，自身受到的損失也會非常大。由于篇幅限制，根據上述總體戰略考量，在此直接給出B方偏好排序如下：

s10fs1fs13fs4fs11fs2fs14fs5fs7fs8fs16fs17fs19fs20fs12fs3fs15fs6fs9fs21fs18。

（3） 對于C方，其最希望的是A方與B方保持當前膠著狀態，既不升級沖突，也不徹底解決沖突，以此通過B方對抗A方。C方最不希望看到的是A方升級行動，以免C方的安全也受到威脅。同樣地，C方的偏好排序具體如下：

s5fs4fs17fs16fs8fs7fs20fs19fs1fs2fs13fs14fs10fs11fs6fs18fs9fs21fs3fs15fs12。

4.2 交戰沖突分析

4.2.1 穩定性分析

根據第3節給出的基于概率強度偏好的GMCR穩定性定義，對交戰沖突進行穩定性分析，結果如表2所示。在表2中，“A”“B”“C”分別表示“A方”“B方”和“C方”;“E”代表對應狀態在指定穩定性下是均衡的，達到均衡的條件是所有決策者都滿足該穩定性條件。非空格表示決策者在相應的狀態下滿足改進概率偏好對應的一般穩定性。進一步地，“Y1”“Y2”“Y3”分別表示決策者在相應狀態下滿足概率強度偏好對應的3種強度的強穩定性，而不帶上標的“Y”表示相應狀態滿足概率強度偏好對應的弱穩定性。由于B方與C方的偏好均由簡單偏好表示，則有β2=β3=1。α可以理解為限制A方的一個閾值，即一個行為參數。本文以α=0.3的情況為例計算穩定性結果。

從表2中可以看出，在狀態s3與s7中，所有決策者都滿足α－GNash穩定性，由于這種情況下沒有決策者有移動的意愿，因此這兩種狀態最有可能是交戰沖突的最終解決方案。狀態s3、s4、s5、s7、s14、s16、s17、s19和s20是所有決策者都滿足α－GGMR與α－GSMR穩定性的，這表明在某些情況下，上述9種狀態可能成為交戰沖突的最終解決方案。同時，還可注意到對于A方，狀態s3與s12滿足α－SNash穩定性，且強度為2，觀察發現此時A、B兩方的策略選擇均為升級和結盟。因此可以得到，在交戰沖突問題中，和平解決和矛盾升級都是兩種較為穩定的狀態，在應對沖突問題時，應盡量避免矛盾升級至不可調和的地步。

4.2.2 演化路徑分析

根據示例中的當前局勢，A方保持進攻狀態，B方堅持抵抗，而C方對B方提供物資上的支援，可以看出此時局勢處于狀態s5。圖5展示了僅考慮單邊改良或不確定性轉移時交戰沖突從狀態s5出發的可能演化路徑，其中實線和虛線分別表示狀態間偏好提升和偏好不確定，下面對圖中兩種路徑的演化過程進行分析。

對于第一種演化路徑，即s5A方s6B方s3，對于A方，狀態s6（升級/抵抗/援裁）以0.8的概率強度偏好優于s5（維持/抵抗/援裁），因此在原有狀態s5的基礎上，A方可能采取較為激進的做法升級行動，狀態將變為s6。而如果A方選擇升級行動，B方可能會為了自己的利益選擇與C方結盟，即s3（升級/結盟/援裁）。在這種情況下，沖突將陷入不可調和的狀態，從而使局勢更加嚴峻。

對于第二種演化路徑，即s5B方s2A方s3，在原有狀態s5（維持/抵抗/援裁）的基礎上，B方可能為了自身利益選擇與C方結盟，這時狀態將變為s2（維持/結盟/援裁）。對于A方，狀態s3（升級/結盟/援裁）以1的概率強度偏好優于s2，因此如果B方選擇與C方結盟，A方很可能為維護自身利益選擇升級行動。在這種情況下，沖突局勢將繼續惡化，使局勢動蕩不安。

交戰沖突中存在許多不確定性因素，同時調解沖突的難度較大。通過上述分析可以看出，除非存在某一方主動讓步，才有可能移動到另一個滿足所有穩定性的狀態s7（撤軍/中立/援裁）。狀態s7相比于狀態s3是交戰沖突最為和平也是較為理想的解決方式。從狀態s5達到s7有許多種路徑，但是不存在每個決策者的移動都是單邊改良或不確定性的路徑，上述狀況在某個或多個決策者讓步的情況下才能達到，如圖6所示。

在本例中，通過分析交戰沖突的相關背景，在A方的不確定性偏好和具有各種強度的確定性偏好同時存在時，運用基于概率強度偏好的GMCR方法對交戰沖突問題進行建模，并進行了穩定性分析與演化路徑分析。在A方與B方存在過激舉動時，沖突可能會演變為狀態s3，而在雙方較為理性、克制甚至存在讓步時，沖突可能會演變為狀態s7。結果表明，交戰沖突態勢要達到較為穩定且和平的狀態，需要一個或多個決策者的讓步，這符合沖突解決的常規方式。如果某個決策者能夠表現出妥協和誠意，即使不完全迎合對方要求，也可能為解決沖突創造條件。

5 結束語

本文提出了基于概率強度偏好的GMCR方法，將傳統概率偏好與多級強度偏好的表示方法相結合，把GMCR理論應用于決策者的不確定性偏好和具有各種強度的確定性偏好同時存在的情況。本文以交戰沖突的場景進行示例研究，應用本文所提方法對A方具有的復雜偏好進行建模與分析，從而檢驗方法的可行性和有效性。結果表明，結合概率偏好與強度偏好的表示方法在解決復雜沖突問題時具有較大的優勢，可以使決策者對沖突問題的分析更加精確，得出更加符合實際情況的結論。

然而，針對基于概率強度偏好的GMCR方法，本文只提出了相應的概念與理論分析過程，下一步將設計效率較高的算法，以便于此方法的推廣應用。在應用背景上，本文所提方法在公共安全與危機管理、項目合作與風險控制、環境與生態管理等領域也有很好的應用前景，可以為決策者提供決策評價參考和方法手段。

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作者簡介

董藝博（1999—），男，碩士研究生，主要研究方向為沖突博弈分析推演。

葛冰峰（1983—），男，教授，博士研究生導師，博士，主要研究方向為沖突博弈分析推演、組合選擇決策分析。

黃宇銘（1994—），男，博士研究生，主要研究方向為沖突博弈分析推演、智能優化。

侯澤強（1998—），男，碩士研究生，主要研究方向為對抗分析研討、沖突博弈分析推演。

丁廣東（1997—），男，碩士研究生，主要研究方向為沖突博弈分析推演。

劉子義（1991—），男，工程師，碩士，主要研究方向為戰略決策、作戰規劃。