結構化視域下單元整體教學的實踐探索

［摘" 要］ 文章以“有余數的除法”復習教學為例，基于“結構化”的設計思想，從“梳理舊知，整理鞏固”“闖關練習，實際應用”“思維導圖，構建體系”三個環節開展教學設計與分析，研究小學數學課堂中單元整體教學的可行性，為發展學生核心素養奠定基礎。

［關鍵詞］ 結構化；單元整體；教學

《義務教育數學課程標準（2022年版）》強調數學教學要將知識納入整體結構中，基于整體視域設計教學活動，這對促進學生的發展具有重要價值。然而，仍有部分教師習慣以課時教學為主，導致學生對知識的掌握存在碎片化的情況，無法抵達深度學習。為此，筆者基于結構化視域對單元整體教學開展實踐與探索，以期優化教學。

一、教學設計思想

數學是一門系統性的學科，教師要基于整體的視域設計教學方案，讓學生感知數學學科的系統性，避免形成孤立無序的知識結構。為了實現這一目標，教師在設計教學方案時要靈活應用教學方法，讓每個認知水平層次的學生都能各揚所長，在課堂中獲得不同程度的發展。在教學過程中教師要充分體現“生本”理念，讓學生基于自主思考、合作交流、及時反思等模式主動接納教學內容。從教學評價的維度來看，教師在結構化視域下單元整體教學時，要多維度、多元化、綜合性地評價教學過程。

二、設定教學目標

教學目標是教學的方向，課前教師要結合學生的實際認知水平與教學內容特點設定教學目標。尤其是復習課教學時，教師要關注知識的整體性特征，為優化學生的數學思維建構結構化的知識體系服務。“有余數的除法”的教學目標主要有：①借助思維導圖揭示“有余數的除法”的豎式寫法、讀法等，進一步鞏固學生對除法豎式中各個數的理解，為形成結構化思維做好鋪墊；②借助闖關法實施練習訓練，讓學生對除數與余數間的關系產生明確認識；③讓學生用所學知識解決實際問題，進一步感悟“有余數的除法”的實際應用。

三、教學過程設計

1. 梳理舊知，整理鞏固

師：在之前的學習中，大家已經接觸過“有余數的除法”這部分內容，現在請大家組內交流，說說自己已經掌握了哪些與“有余數的除法”相關的知識？

生1：關于“有余數的除法”算式，我會讀，也會寫。

師：請你到講臺上給大家展示一個有余數的除法算式，并規范地讀出來。

生2：我還知道在這一類式子中，余數都比除數小。

師：很好！現在來看這個情境——小明有15個梨，準備將這些梨平均放到4個水果盤內。大家以此為例，說說為什么余數小于除數？

生3：將15個梨平均放到4個果盤內，列式為15÷4；如果一個一個地放，當每個果盤內放1個梨時，剩下11個梨，11＞4，需要繼續分；當每個果盤內有2個梨時，還剩下7個梨，7＞4，需要繼續分；如果每個果盤內有3個梨，剩下3個梨，3＜4，此時不夠分。

總結：除法算式中，如果余數大于除數，則具備繼續分的條件；如果余數小于除數，則不再具備繼續分的條件，由此可確定在除法算式中，余數都比除數小。

師：有余數的除法豎式該怎么列式？

教師引導學生一起規范書寫有余數的除法豎式，總結計算過程中的“除”“乘”“減”，并強調商與被除數數位對齊的要求。完成之后，教師鼓勵學生自主總結提煉，為厘清復習思路以及靈活應用相應的知識做好鋪墊。

設計意圖：復習教學環節，在教師的引導下，學生對舊知進行回顧與梳理，并鼓勵學生自主應用思維導圖的方式整理知識點，起到再次回顧、總結與鞏固的作用。

2. 闖關練習，實際應用

（1）分析除數、被除數、商以及余數間的聯系

教師用多媒體展示豎式（見圖1），豎式的商和余數均顯示不清，要求學生根據已有的認知經驗，猜想該豎式的商和余數分別是什么，并說明理由。

學生討論，一致認為商為5，余數為1。理由為：如果商為4，那么該豎式的余數就是16-4×3=4，余數4＞除數3，不合理。如果商為6，那么6×3=18，而18又大于被除數16，也不合理。由此可確定，本題的商必然為5，余數只能是1。

師：觀察圖2，其中顯示不清的除數是什么數？

學生考慮到“除數×4”能讓個位數出現8的情況，只有除數為7才行，因此確定7為本豎式中的除數。

設計意圖：顯示不清的豎式，讓學生學會從不同維度來思考豎式中的各個數，如此設計可訓練學生分析問題的能力，讓學生學會根據已知條件反推出除法計算中的商、除數等［１］。此為發展學生推理意識、數學運算等素養的過程，能進一步強化學生對算法、算理的理解。

（2）探索“整除”與“有余數的除法”的聯系

教師要求學生觀察四個算式：①42÷7；②26÷4；③32÷5；④16÷4，并按照“算式結果是否存在余數”進行分類，說說快速判斷的方法。

學生通過觀察，用乘法口訣進行快速判斷，一致認為可將①④歸為整除，②③歸為有余數的除法。

師：接下來，大家一起來觀察□4÷2、□3÷5兩個式子，這兩個式子被除數的十位數均不明確，該怎樣判斷這兩個式子的計算結果是否有余數呢？

生4：第一個式子的除數為2，被除數個位上的數為4，不論十位上的數為幾，這個被除數均為雙數，任何雙數除以2均為整除，故不會出現余數。

師：分析得很好，第二個式子呢？

生5：以前我們學過5的乘法口訣，有5、10、15、20、25等，即任何數與5相乘，個位只能是0和5。問題中的被除數個位數為3，因此該式除以5必然無法除盡，存在余數。

設計意圖：兩個缺失十位數的算式，成功激活了學生的思維。如此設計不僅進一步鞏固了學生乘法口訣在有余數除法中的應用，還促使學生學會通過分析問題，主動進行知識的建構，形成良好的解題能力。通過兩個算式的探索與交流，能讓學生切身體會有余數的除法與原本學過的乘除運算有內在關聯，感知數學知識的系統性特征。

（3）借助有余數的除法解決實際問題

問題1：小紅有一串漂亮的彩色串珠手鏈，手鏈分別由紅、黃、藍、綠四種顏色的珠子依次串聯，如果手鏈上的紅色珠子數量為4，那么這串手鏈一共有多少顆珠子？

師：請大家先畫圖，再分析問題，用列式計算法解決問題。

生6：手串中存在4顆綠色的珠子，根據手串的組合，可認為串珠的總數量為4×4＝16（顆）。

生4：萬一串聯了4個組合之后，后面又增加了1顆紅色珠子呢，在這種情況下，可列式為4×4+1=17（顆）。

生7：按照這種理解，在串聯了4個組合之后，后面還有可能增加“紅+黃”或“紅+黃+藍”，即增加2顆或3顆珠子，分別列式為4×4+2=18（顆），4×4+3=19（顆）。

師：有沒有可能在串聯了4個組合后，再增加4個珠子？

生8：不可能，因為題設條件中已經明確只有4顆紅色珠子，如果增加4顆珠子，那就出現了5顆紅色的珠子。由此可獲得本題的結論可能為16、17、18、19顆珠子。

設計意圖：此為“有余數的除法”應用到生活中解決實際問題的過程，解決問題的本質是“余數＜除數”。通過對實際問題的分析與思考，學生發現除法的核心為物品的平均分配問題，在剩余數量小于份數的情況下，剩余數量則為余數。教師如此設計，意在進一步強化學生對余數必定小于除數的認識。

（4）“進一法”與“去尾法”的應用

科技活動中，學生準備自制一些紙船幫助玩具過河。已知制作1條紙船需耗費3張紙板，1條紙船限裝5個玩具。

問題1：20張紙板可以制作幾條船？

生9：20÷3=6……2，可制作6條紙船。

師：說說你的理由。

生9：因為1條船要耗費3張紙板，當做完6條紙船時，就剩下2張紙板，不夠再做1條紙船。因此，20張紙板只能制作出6條紙船，剩下2張紙板無法利用。

師：不錯，這就是我們數學中常用的“去尾法”。

問題2：現有23個玩具，如果想讓它們全都渡過河，最少要制作幾條船？

生10：列式為23÷5=4……3，確定需要5條船才能將這些玩具一次性渡過河。

師：5條船的理由是什么？

生11：如果制作4條船，那么能運走的玩具數量為4×5=20（個），這樣就有3個玩具無法過河，只有增加1條船才能一次性將這些玩具都運到河對面去。

師：這就是數學中的“進一法”。

問題3：如果我們班有17個玩具，隔壁班有23個玩具，兩個班合作，至少需要制作多少條船才能將這些玩具一次性運到河對面？

生12：考慮到兩個班合作，可將玩具放在一起，列式為17+23=40（個），40÷5=8，即制作8條船可完成任務。

設計意圖：此問意在考查學生靈活應用數學知識解決生活實際問題的能力，讓學生獲得具體問題具體對待的思想，同時滲透“去尾法”與“進一法”，不斷提升學生的應用意識。

3. 思維導圖，構建體系

教師要求學生自主梳理有余數的除法相關知識結構，并將相應的內容以思維導圖的形式呈現。學生自主整理與總結，形成知識結構圖（如圖3）。

設計意圖：思維導圖的制作可進一步完善學生的認知結構，讓學生在知識的梳理與總結中發展數學邏輯思維，獲得探索與分析數學問題的基本能力。

四、教學思考

1. 關聯生活，獲得數學眼光

核心素養導向下的課堂教學要關注學生“三會”能力的培養；結構化視域下的單元整體教學同樣要培養學生用數學的眼光觀察世界的能力［２］。本節課為復習教學，學生對有余數的除法已經有一定的經驗基礎，因此教師在設計教學活動時，可關聯學生的生活實際，引導學生學會抽象生活現象，獲得用數學知識解決生活問題的基本能力。縱觀本節課，從課堂伊始的梨子分配問題到手串問題，再到制作船運玩具的趣味問題，都與學生的生活實際相關聯，讓學生在潛移默化中形成用數學的眼光觀察世界的能力。

2. 關聯知識，完善知識結構

復習教學與課時教學最根本的區別在于，復習教學將零碎的知識串聯重構，可進一步完善學生的知識架構，讓學生對教學內容形成系統化的認識。課時教學受到很多限制，教師授課時要關注知識重點與難點的突破，導致學生在新知的建構上難免會厚此薄彼。復習教學在學生已有認知經驗基礎上進行，教師要注重知識的關聯，厘清知識內部結構與聯系，讓學生形成完整的知識體系。本節課，學生就在教師的引導下，將零散的知識聚合到一起，用完整的思維導圖呈現知識體系，凸顯了結構化思維與整體性教學的優勢。

總之，新課標引領下的數學教學，要以學科知識為基礎，以知識結構為載體，聯系學生的生活實際設計問題，逐步發散與拓展學生的思維，讓學生自主形成用數學的眼光、數學的思維與數學的語言去觀察、思考與表達世界的能力。

參考文獻：

［１］ 董欲爽. 串點成線，巧編知識網：“有余數的除法單元復習課”教學設計［Ｊ］. 小學數學教師，２０２１（１２）：５４－５７.

［２］ 丁科州. 小學數學“圖形與幾何”大單元教學實踐策略研究：以人教版六年級上冊為例［Ｄ］. 銀川：寧夏大學，２０２２.