2025年高考“解析幾何”復習備考

【摘要】解析幾何是用代數的方法研究圖形的幾何性質，是數形結合思想的重要體現，是高考考查的重要內容之一.對2021—2024年高考數學新高考卷Ⅰ、Ⅱ中的解析幾何試題進行了詳細的統計與分析，探尋高考命題的趨勢，并精選部分試題供復習選用.

【關鍵詞】解析幾何；命題趨勢；復習備考

解析幾何是用代數的方法研究圖形的幾何性質，是數形結合思想的重要體現.根據《普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）》的要求，學生需要學會根據具體問題情境建立平面直角坐標系，用代數語言將幾何問題轉化為代數問題，并通過分析幾何問題（圖形）來探索解決問題的思路，最終運用代數方法得出結論，并給出合理的幾何解釋[1].隨著高考改革的深化，對解析幾何的考查也常考常新，為了準確把握高考命題的趨勢，筆者對2021—2024年高考數學新高考卷Ⅰ、Ⅱ中的解析幾何試題進行了詳細的統計與分析，希望能夠探尋高考試題的命制方向，并精選部分試題供讀者參考，以便更好地幫助學生備考.

12021—2024年新高考試卷中“解析幾何”試題統計

自2021年起，多個省份開始采用新課標試題.本文對過去四年八套新高考試卷中的解析幾何試題進行了深入的統計分析，根據試卷、分值、考查題型以及考查背景等維度，對涉及解析幾何知識的試題進行統計與整理，具體結果如表1所示.

2新高考試題中“解析幾何”的命題特點

2.1考查的題型與分值

從過去四年新高考的八套試卷中可觀察到，“解析幾何”這一模塊的分值基本穩定在27分（僅在2022年Ⅰ卷和Ⅱ卷中降至22分，以及在2024年Ⅰ、Ⅱ卷中稍微調整為26、28分）.試題類型全面，通常包括單選、多選、填空和解答各一道題目.2024年高考試題結構有所調整，總題量縮減至19道，但“解析幾何”的分值依然保持相對穩定，這凸顯了其在高考中的重要地位.在題型方面，新的結構變為兩道小題和一道大題，這兩道小題在未來的高考中可能會更加靈活多變，可能是兩個選擇題（一個單選、一個多選），也可能是一個選擇題搭配一個填空題.其中，一道題目相對簡單，側重于考查基礎知識，而另一道題目則難度適中或偏高，檢驗學生的關鍵能力和學科核心素養，同時也具備了選拔和區分的功能.

2.2考查的重點與趨勢

2.2.1突出基礎知識，強化關鍵能力

在高考數學中，解析幾何部分的題目既注重基礎知識的掌握，又要求學生具備較強的綜合運用能力.直線與圓的關系，特別是圓的切線問題，成為高頻考點，要求學生準確理解并熟練運用相關定理和公式.圓錐曲線（橢圓、雙曲線、拋物線）的幾何性質也是考試中的常考內容，主要考查其定義、性質及平面幾何關系，解題時常結合方程、函數、不等式等工具，考查學生的綜合能力.高考題目通常不給出圖形，這對學生的空間想象力和建模能力提出了更高要求，解題不僅僅是應用公式，更需要通過文字描述構建幾何模型，進行合理分析和推導.在備考過程中，學生應注重對基本概念、定理和公式的深入理解和記憶，尤其是在解題過程中能夠靈活運用不同的方法，如解析法、幾何法等，形成多角度思考問題的能力.

2.2.2突出幾何直觀，優化運算路徑

解析幾何的核心理念在于“先從幾何的視角審視問題，再借助代數的方法加以解決”，其基本思想是代數與幾何的有機結合與相互轉化[2].在這一過程中，代數為求解提供了工具，而幾何則揭示了問題的本質.近年來，高考解析幾何題目逐漸呈現出這一特征：在扎實掌握代數運算的基礎上，融入幾何的思維方式，往往能夠有效地簡化解答過程，提升計算效率.通過“以數助形，以形推數”的思路，考生不僅能夠在代數框架中找到解決方案，更能從幾何的角度進行深刻的思考與優化，從而實現更高效的解題.

本題第（2）問切入角度較多，合理利用幾何條件，確定點B到直線AP的距離為定值，可以簡化求B點坐標的計算過程.若從圖形對稱性的角度去分析，令點B為橢圓的下頂點，發現三角形的面積恰為9符合已知條件，由橢圓的中心對稱性易求得另一對稱點，此法依據幾何直觀直擊問題關鍵，充分體現了“多思少算”的命題理念.

徐利治教授曾指出，幾何直觀是借助于見到的或想到的幾何圖形的形象關系產生對數量關系的直接感知.在復習解析幾何時，教師應有意識地引導學生運用直觀想象，發現圖形中潛在的平行、垂直、對稱等幾何特征，從而促進思維的深入與運算路徑的優化.

2.2.3突出創新融合，深化試題改革

在試卷結構調整后，題量有所減少，但試題更加突出創新導向，融匯多板塊知識，旨在引導學生深入理解和掌握知識的本質屬性及其相互關聯.例如，2024年新課標Ⅰ卷第11題考查了新定義曲線方程，實質上是對原有認知結構與新知識之間遷移能力的考查，充分檢驗了學生的探究和問題解決能力；2024年新課標Ⅱ卷第19題巧妙地將數列與圓錐曲線相結合，設問于知識交匯點，考查了知識之間的內在聯系，體現了知識的綜合性.在試題創新的背景下，備考應注重知識的深度理解與內在聯系的把握，避免單純的應試訓練，著力培養學生跨學科思維，強化綜合應用能力，提升解決復雜問題的綜合素質.

32025年新高考“解析幾何”知識點與試題

3.1單選題

3.2多選題

3.3填空題

3.4解答題

參考答案

一、單選題

二、多選題

三、填空題

四、解答題

參考文獻

[1]中華人民共和國教育部.普通高中數學課程標準：2017年版2020年修訂[M].北京：人民教育出版社，2020.

[2]田晨曦，李瓊，劉暢.分析高考試題把握教學方向：2024年高考數學新課標Ⅰ卷和新課標Ⅱ卷解析幾何試題的教學啟示[J].中國數學教育，2024（12）：38-42.

作者簡介金保源（1980—），男，湖北天門人，高中數學高級教師，廣東省李曉波名師工作室助手，惠州市高中數學核心備課組成員，惠陽區高中數學骨干教師；研究方向為高中數學教育教學.