2025年高考“函數與導數”復習指導

【摘要】函數與導數在新教材中分別是必修和選修內容，新高考卷對函數與導數的考查一般是一個選擇、一個填空和一個解答題，分值大約在26—28分之間，客觀題和主觀題往往都放在試卷靠后的位置，成為壓軸或次壓軸試題，對學生的直觀想象、邏輯推理、數學抽象和數學運算等核心素養進行有效考查.通過“高考考向分析”和“知識點與試題”兩個方面，展示函數與導數的核心知識與方法，并與相關內容融會貫通，以便后期加快提高處理此類問題的能力.

【關鍵詞】高考考向分析；知識點與試題；預測

12025年高考考向分析

縱觀近幾年的高考題和模考題，對“函數與導數”問題，主要考查利用導數思想、方法和思維方式處理函數的性質、函數的圖象、函數的極值和最值、函數圖象的切線、函數方程和函數不等式、函數之間的關系等等.新高考卷對“函數與導數”內容的考查很好地體現了新課程理念和邏輯推理、數學運算、數學建模等數學核心素養，充分顯示了關鍵能力和必備知識[1].

參考近幾年數學試題命制規律，結合《中國高考報告2025》[2]，預測2025年的高考對“函數與導數”的考查主要體現在以下幾個方面：一是函數小題以函數的基本性質（定義域、值域、解析式、單調性、奇偶性、周期性、對稱性、連續性、函數零點、分段函數、抽象函數、圖象及其平移等）為主，突出對概念本質的考查；二是利用導數研究整式函數、簡單分式函數、簡單根式函數、簡單指數函數、簡單對數函數、簡單三角函數或它們的復合型函數的性質（主要是單調性、極值、最值和圖象等）；三是利用導數的幾何意義處理非常規曲線（如高次曲線、正弦曲線、分式曲線、指數曲線、對數曲線或它們的復合型曲線等）的切線問題和公切線問題；四是已知函數的單調性，反過來確定函數式中待定字母的取值范圍；五是利用導數研究不等式，主要是不等式的證明和恒成立不等式、能成立不等式中的參數范圍問題；六是利用導數處理函數的零點個數、函數圖象的交點個數和方程的根等問題；七是函數與導數新定義題，主要考查閱讀、理解和遷移能力[1].

要重點把握四種解題策略：（1）分類討論：常常涉及到字母參數，分類討論實現解題目標.（2）數形結合：研究函數與導數離不開圖象，數形結合相得益彰.（3）換元思想：多變量是函數與導數題的一大特征，有效方法是消元.通過消元，將多元向單元轉化，變為一元函數問題處理.（4）參變分離：一般地， 處理變元為x、參數為a的函數不等式f（x，a）≥0（或f（x，a）≤0）和函數方程f（x，a）=0中參數a的求值或取值范圍問題時，可以運用參變分離思想，將原不等式或方程等價變形為A（a）≥B（x）（或A（a）≤B（x））和A（a）=B（x），再利用導數知識求函數B（x）的最值或值域即可.

2知識點與試題

2.1單選

2.2多選

2.3填空

2.3.1一題一空

2.3.2一題兩空

2.4大題

參考文獻

[1]普通高中數學課程標準修訂組.普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）解讀[M].北京：高等教育出版社，2023.8.

[2]中國高考報告學術委員會.中國高考報告2025[M].北京：新華出版社，2024.11.

作者簡介丁甘婷（1994—），女，碩士，中學一級教師;發表論文多篇.

李昭平（1963—），男，中學正高級教師（三級教授），數學特級教師，安慶市數學學會副理事長，安慶市城鎮卓越理科班導師；迄今為止，在國家級、省級具有CN刊號的報刊雜志上發表教育教學論文600余篇;在省內外進行名師交流講座200多場.