在小學(xué)數(shù)學(xué)“圖形與幾何”教學(xué)中滲透轉(zhuǎn)化思想

［摘 要］轉(zhuǎn)化思想作為一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，在“圖形與幾何”教學(xué)中具有重要作用。基于轉(zhuǎn)化思想的教學(xué)能使學(xué)生經(jīng)歷數(shù)與形的轉(zhuǎn)化過程，從而掌握轉(zhuǎn)化思想。文章以“平行四邊形的面積”教學(xué)設(shè)計(jì)為例，指導(dǎo)學(xué)生依次經(jīng)歷喚醒轉(zhuǎn)化意識、體驗(yàn)轉(zhuǎn)化過程、揭示轉(zhuǎn)化思路等步驟，逐步形成轉(zhuǎn)化思維模式，以此來提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

［關(guān)鍵詞］平行四邊形的面積；轉(zhuǎn)化思想；圖形與幾何

［中圖分類號］ G623.5 ［文獻(xiàn)標(biāo)識碼］ A ［文章編號］ 1007-9068（2025）02-0087-03

轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)中的重要方法，其核心在于將新問題轉(zhuǎn)化為已有的知識，將復(fù)雜問題簡化，從而有效解決。轉(zhuǎn)化思想有助于學(xué)生遷移學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，將未知轉(zhuǎn)化為已知，從而更好地理解和掌握圖形與幾何的知識。本文以“平行四邊形的面積”教學(xué)設(shè)計(jì)為例，探討如何在教學(xué)中滲透轉(zhuǎn)化思想，以此提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

一、課前思考

（一）教材分析

在蘇教版五年級上冊教材中，“平行四邊形的面積”是第二單元“多邊形面積”的基礎(chǔ)，它不僅是面積教學(xué)中的關(guān)鍵內(nèi)容，還關(guān)系到后續(xù)三角形、梯形等圖形面積的探究。教材設(shè)計(jì)巧妙，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用轉(zhuǎn)化策略推導(dǎo)平行四邊形的面積公式，深刻理解“將新知轉(zhuǎn)化為舊知”的基本轉(zhuǎn)化思想，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)。同時，通過數(shù)、剪、拼、擺等操作活動，發(fā)展學(xué)生的空間觀念和推理意識。“平行四邊形的面積”教學(xué)不僅是空間觀念培養(yǎng)的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)，而且是滲透轉(zhuǎn)化思想的途徑。

（二）課標(biāo)要求

內(nèi)容要求：探索并掌握平行四邊形的面積公式。

學(xué)業(yè)要求：會計(jì)算平行四邊形的面積，能用平行四邊形的面積公式解決實(shí)際問題。

教學(xué)提示：引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想推導(dǎo)平行四邊形的面積公式，形成空間觀念和推理意識。

（三）學(xué)情分析

在學(xué)習(xí)“平行四邊形的面積”之前，學(xué)生已經(jīng)掌握基本圖形特征，以及長方形、正方形面積的計(jì)算方法，并對轉(zhuǎn)化思想有初步認(rèn)識。然而，小學(xué)生的空間想象力有限，他們在推導(dǎo)平行四邊形的面積公式時可能面臨挑戰(zhàn)，如“鄰邊相乘”是大多數(shù)學(xué)生的第一反應(yīng)。對此，本節(jié)課將聚焦于“讓學(xué)生經(jīng)歷轉(zhuǎn)化過程”，鼓勵學(xué)生大膽猜想，通過自主探索平行四邊形轉(zhuǎn)化前后的聯(lián)系，發(fā)展空間觀念和推理意識。

（四）教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)重難點(diǎn)

教學(xué)目標(biāo)：使學(xué)生經(jīng)歷猜想、動手操作等探究活動，理解并掌握平行四邊形的面積公式，能正確計(jì)算平行四邊形的面積，形成模型意識；使學(xué)生經(jīng)歷“割補(bǔ)轉(zhuǎn)化”的過程，體會轉(zhuǎn)化思想，能靈活應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想解決問題，積累轉(zhuǎn)化的經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展空間觀念和推理意識；使學(xué)生在解決實(shí)際問題中提升解題能力和應(yīng)用意識。

教學(xué)重點(diǎn)：探究平行四邊形面積公式的過程與方法。

教學(xué)難點(diǎn)：理解平行四邊形面積公式的推導(dǎo)邏輯與演變過程。

二、教學(xué)設(shè)計(jì)過程

（一）喚醒意識，搭建轉(zhuǎn)化聯(lián)系

師（出示種植園A區(qū)縮略圖，如圖1）：請計(jì)算出學(xué)校勞動基地種植園A區(qū)的面積。

生1：可以采用數(shù)格子的方式求出面積。

生2（出示圖2）：可以把不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形——長方形。

師：你們會計(jì)算轉(zhuǎn)化后的圖形（長方形）的面積嗎？

生3：因?yàn)椤伴L方形的面積=長×寬”，所以該圖形的面積是3×4=12（cm2）。

師：現(xiàn)在學(xué)校計(jì)劃開辟一塊新的種植園B區(qū)，這塊區(qū)域正好是一個平行四邊形。你們知道如何計(jì)算它的面積嗎？其中是否蘊(yùn)含同樣的原理呢？這節(jié)課我們就來一起探究平行四邊形的面積。

【設(shè)計(jì)意圖：課始引導(dǎo)學(xué)生將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形，旨在喚醒學(xué)生的轉(zhuǎn)化意識，為后續(xù)探討平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形奠定基礎(chǔ)。同時，通過有趣的情境激發(fā)學(xué)生的興趣，引導(dǎo)他們思考平行四邊形與長方形的聯(lián)系，初步培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化思想。】

（二）動手操作，體驗(yàn)轉(zhuǎn)化過程

活動一：探究轉(zhuǎn)化方法

出示情境問題（如圖3）：

生1：我們從平行四邊形的一頂點(diǎn)出發(fā)，垂直向下沿其高進(jìn)行裁剪，將其劃分為一個直角三角形和一個直角梯形。然后，我們將直角三角形平移到梯形的右側(cè)，拼成一個長方形（如圖4）。在方格圖中，這個長方形每行有7格，共4行，所以面積是7×4=28 （cm2）。

生2：我們小組也使用了轉(zhuǎn)化的方法，但切割位置不同。我們從平行四邊形中心出發(fā)，選擇底邊上的一條高作為切割線，將平行四邊形一分為二，形成兩個直角梯形。接著，我們將左側(cè)梯形平移到右側(cè)，拼成一個長方形（如圖5），面積為7×4=28 （cm2）。

師：大家都通過剪切、平移、拼接的方法，將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形。

【設(shè)計(jì)意圖：此環(huán)節(jié)是滲透轉(zhuǎn)化思想、發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的關(guān)鍵。在解決問題的過程中，學(xué)生利用轉(zhuǎn)化思想解決問題，這有助于他們在經(jīng)歷割補(bǔ)轉(zhuǎn)化的過程中體會轉(zhuǎn)化思想，積累轉(zhuǎn)化經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)一步培養(yǎng)他們的轉(zhuǎn)化思想和空間觀念。】

活動二：探究平行四邊形的面積公式

師：是否所有平行四邊形都能轉(zhuǎn)化成長方形？轉(zhuǎn)化后的長方形的面積與原來的平行四邊形面積相等嗎？長方形的長、寬與平行四邊形的底、高有什么關(guān)系？利用所學(xué)知識，如何表述平行四邊形的面積計(jì)算方法？

生1：我發(fā)現(xiàn)，不論平行四邊形的大小如何，都可以通過剪切和拼接轉(zhuǎn)化成長方形。

生2：轉(zhuǎn)化后的長方形的長等于原平行四邊形的底，而寬與平行四邊形的高相等，重要的是，轉(zhuǎn)化前后的圖形面積是相同的。

生3：因?yàn)樗鼈冎g有一一對應(yīng)的關(guān)系，我認(rèn)為平行四邊形的面積可以通過底乘高來計(jì)算。

師：平行四邊形的面積=底×高。

【設(shè)計(jì)意圖：在動手操作、討論中，學(xué)生能夠深入理解知識，養(yǎng)成獨(dú)立思考和合作學(xué)習(xí)的良好習(xí)慣。教師引導(dǎo)學(xué)生將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形的方法從特殊性推廣到一般性，將平行四邊形的計(jì)算過程抽象為數(shù)學(xué)模型，這不僅讓學(xué)生感受到轉(zhuǎn)化思想的重要性，還形成了推理意識和模型意識。】

（三）歸納小結(jié)，揭示轉(zhuǎn)化思路

師：想一想，我們是如何推導(dǎo)平行四邊形的面積公式的？

（學(xué)生回答略）

師：正如大家所說，通過轉(zhuǎn)化思想可以將任意平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形。這一過程揭示了轉(zhuǎn)化前后圖形之間的等量關(guān)系——長方形的長對應(yīng)平行四邊形的底，長方形的寬對應(yīng)平行四邊形的高。通過等量代換，我們得出“平行四邊形的面積=底×高”。如果用字母表示，則為S平行四邊形=ah。

【設(shè)計(jì)意圖：通過引導(dǎo)學(xué)生深入探討轉(zhuǎn)化思路，讓學(xué)生清晰地?cái)⑹鲛D(zhuǎn)化過程，不但提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和語言表達(dá)能力，還幫助學(xué)生掌握“透過現(xiàn)象看本質(zhì)”的方法，從而深刻理解并掌握平行四邊形的面積公式。】

（四）鞏固應(yīng)用，層層推進(jìn)

師（出示圖6）：選擇哪些數(shù)據(jù)才能計(jì)算下面平行四邊形的面積？

生1：計(jì)算平行四邊形面積時，底和高要一一對應(yīng)，因此選4.4 cm和1.6 cm。

師（出示圖7）：小區(qū)里有四個花園，比較這些花園的面積，哪個更大？

生2：它們的面積都相等，因?yàn)榈鹊椎雀叩钠叫兴倪呅蔚拿娣e相等。

【設(shè)計(jì)意圖：利用多層次的練習(xí)強(qiáng)化學(xué)生對平行四邊形面積公式的理解與應(yīng)用，使他們靈活應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想解決問題，并在解決實(shí)際問題的過程中培養(yǎng)他們的應(yīng)用意識。】

（五）回顧反思，猜想未知

師：通過今天的學(xué)習(xí)，你學(xué)會了什么？

生1：我學(xué)會了利用轉(zhuǎn)化思想推導(dǎo)平行四邊形的面積公式。

生2：我發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)化思想能夠解決很多數(shù)學(xué)問題。

師：是呀，大家要善于運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，把新問題轉(zhuǎn)化為可以用舊知識解決的問題。在今后的學(xué)習(xí)中，我們會繼續(xù)運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想解決問題，比如計(jì)算三角形的面積、梯形的面積。有興趣的同學(xué)可以在課后繼續(xù)探索。

【設(shè)計(jì)意圖：本環(huán)節(jié)注重引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)收獲，感受轉(zhuǎn)化思想的價值。同時，激發(fā)學(xué)生的探索欲望，鼓勵他們將轉(zhuǎn)化思想遷移到其他數(shù)學(xué)問題中，為后續(xù)探索三角形和梯形的面積做好鋪墊，從而真正實(shí)現(xiàn)從解決“一道題”到解決“一類題”，提高學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思想和知識遷移的能力。】

三、教學(xué)設(shè)計(jì)分析

（一）注重知識生長，滲透轉(zhuǎn)化思想

圖形與幾何領(lǐng)域的知識具有生長性，學(xué)習(xí)時離不開經(jīng)驗(yàn)遷移。教師應(yīng)以學(xué)生學(xué)習(xí)知識的生長點(diǎn)為基礎(chǔ)，確定教材中哪些知識點(diǎn)可以進(jìn)行轉(zhuǎn)化思想的滲透。例如，在本課的教學(xué)設(shè)計(jì)中，基于學(xué)生已掌握的長方形面積計(jì)算基礎(chǔ)設(shè)計(jì)了兩個環(huán)環(huán)相扣、邏輯連貫的探究活動，旨在引導(dǎo)學(xué)生在遷移應(yīng)用中加深對轉(zhuǎn)化思想的理解，進(jìn)而掌握將未知轉(zhuǎn)化為已知進(jìn)行求解的策略。

（二）注重動手操作，增強(qiáng)學(xué)生的空間觀念和推理意識

鑒于圖形與幾何領(lǐng)域的知識具有較強(qiáng)的直觀性與操作性，本教學(xué)設(shè)計(jì)著重引導(dǎo)學(xué)生動手操作，體驗(yàn)圖形轉(zhuǎn)化的動態(tài)過程，以增強(qiáng)他們的空間觀念和推理意識。本課設(shè)計(jì)了一系列易于操作的實(shí)踐活動，例如在探索平行四邊形的面積公式時，教師鼓勵學(xué)生通過動手操作、細(xì)致觀察、深入分析和集體討論，最終自主推導(dǎo)出平行四邊形的面積公式。通過動手操作，學(xué)生的空間觀念和推理意識得到提升，同時培養(yǎng)了獨(dú)立思考、團(tuán)隊(duì)協(xié)作和解決問題的能力。

（三）注重回顧總結(jié)，提升學(xué)生的模型意識

數(shù)學(xué)思想方法是解決問題的核心，這要求教師在教學(xué)過程中對數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行總結(jié)與提煉。例如，在本節(jié)課的“歸納小結(jié)，揭示轉(zhuǎn)化思路”環(huán)節(jié)，學(xué)生通過回顧平行四邊形面積公式的推導(dǎo)過程，加深對轉(zhuǎn)化思想的理解。同時，教師鼓勵學(xué)生將平行四邊形的面積計(jì)算過程抽象為數(shù)學(xué)模型，即“平行四邊形的面積=底×高”，并在練習(xí)中討論這一模型在不同情境中的適用性。通過建立模型，學(xué)生不僅能掌握平行四邊形的面積計(jì)算方法，還能學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光去抽象和概括現(xiàn)實(shí)世界中的問題，提升模型意識。

總之，轉(zhuǎn)化思想是學(xué)生學(xué)習(xí)圖形與幾何領(lǐng)域知識的重要方法。通過轉(zhuǎn)化思想，學(xué)生能夠?qū)?fù)雜問題轉(zhuǎn)化成易于解決的問題，實(shí)現(xiàn)基礎(chǔ)知識、思想方法與學(xué)習(xí)策略的融合。因此，教師應(yīng)在教學(xué)中深入挖掘數(shù)學(xué)知識蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，精心設(shè)計(jì)教學(xué)活動，通過動手操作、合作交流和總結(jié)歸納等多樣化學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生深刻領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想的實(shí)際應(yīng)用價值，最終將數(shù)學(xué)思想內(nèi)化為個人素養(yǎng)，為終身學(xué)習(xí)奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

［ 參 考 文 獻(xiàn) ］

[1] 中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）[S].北京：北京師范大學(xué)出版社，2022.

［2］ 位惠女.如何理解和把握“圖形的認(rèn)識和測量”主題的教學(xué)：馬云鵬教授、吳正憲老師訪談錄（五）[J].小學(xué)教學(xué)（數(shù)學(xué)版），2022（10）：15-19.

［3］ 孟元春.立足學(xué)生思維發(fā)展，滲透數(shù)學(xué)思想方法：轉(zhuǎn)化思想在小學(xué)數(shù)學(xué)“圖形與幾何”中的應(yīng)用[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2022（36）：68-70.

（責(zé)編 黃 露）