基于單元整體視角的小學(xué)數(shù)學(xué)長作業(yè)設(shè)計(jì)研究

［摘 要］單元整體視角強(qiáng)調(diào)在一個(gè)完整的教學(xué)單元內(nèi)，通過系統(tǒng)化的教學(xué)設(shè)計(jì)和實(shí)施，使學(xué)生在連續(xù)的學(xué)習(xí)過程中全面掌握核心概念和技能。以分階段、遞進(jìn)的方式設(shè)計(jì)“分?jǐn)?shù)的意義與性質(zhì)”單元的長作業(yè)，具體設(shè)計(jì)路徑為“分?jǐn)?shù)的基本概念—分?jǐn)?shù)的大小比較—分?jǐn)?shù)的加減法—分?jǐn)?shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用”，通過系統(tǒng)化、層次化的作業(yè)安排，使學(xué)生在掌握分?jǐn)?shù)知識(shí)的同時(shí)，逐步提升數(shù)學(xué)思維能力和綜合素質(zhì)。

［關(guān)鍵詞］單元整體視角；長作業(yè)；分?jǐn)?shù)的意義與性質(zhì)

［中圖分類號(hào)］ G623.5 ［文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼］ A ［文章編號(hào)］ 1007-9068（2025）02-0036-04

分?jǐn)?shù)概念的學(xué)習(xí)對(duì)學(xué)生數(shù)理邏輯思維的培養(yǎng)至關(guān)重要。“分?jǐn)?shù)的意義與性質(zhì)”單元的長作業(yè)設(shè)計(jì)，以單元整體視角為出發(fā)點(diǎn)，旨在全面提升學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)的深刻認(rèn)知與實(shí)際操作能力。通過系統(tǒng)化的長作業(yè)設(shè)計(jì)，學(xué)生能夠在多維度的學(xué)習(xí)任務(wù)中深刻理解和掌握知識(shí)，提高知識(shí)應(yīng)用能力。

一、教學(xué)原則

（一）整體性原則

整體性原則在長作業(yè)設(shè)計(jì)中體現(xiàn)為教學(xué)內(nèi)容的系統(tǒng)性、連貫性與一致性。整體性原則強(qiáng)調(diào)以單元整體視角為核心，通過單元整體設(shè)計(jì)，確保各個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)的有機(jī)配合。“分?jǐn)?shù)的意義與性質(zhì)”長作業(yè)的設(shè)計(jì)應(yīng)圍繞單元教學(xué)目標(biāo)展開，通過有序排列單元中的各知識(shí)點(diǎn)，梳理各知識(shí)點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系，使學(xué)生系統(tǒng)掌握分?jǐn)?shù)的基本概念與性質(zhì)，深化學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)的理解，促進(jìn)學(xué)生綜合應(yīng)用能力的發(fā)展。

（二）層次性原則

層次性原則強(qiáng)調(diào)長作業(yè)設(shè)計(jì)應(yīng)符合學(xué)生認(rèn)知發(fā)展的梯度性，難度逐步加大。在“分?jǐn)?shù)的意義與性質(zhì)”單元中，長作業(yè)設(shè)計(jì)應(yīng)由淺入深，逐級(jí)遞進(jìn)，確保學(xué)生在每一認(rèn)知層次上均能深入理解和掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)。作業(yè)的內(nèi)容由簡單的分?jǐn)?shù)概念的認(rèn)識(shí)逐步過渡到分?jǐn)?shù)性質(zhì)的復(fù)雜應(yīng)用，貼合認(rèn)知發(fā)展的梯度性。教師通過合理安排作業(yè)的難度層次，確保學(xué)生在逐步掌握分?jǐn)?shù)的基本概念、性質(zhì)和運(yùn)算技巧的過程中，提高數(shù)學(xué)思維能力，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的條理化構(gòu)建。

（三）持續(xù)性原則

持續(xù)性原則強(qiáng)調(diào)長作業(yè)應(yīng)促使學(xué)生持續(xù)深入地進(jìn)行學(xué)習(xí)。在“分?jǐn)?shù)的意義與性質(zhì)”單元中，作業(yè)設(shè)計(jì)應(yīng)設(shè)定長期目標(biāo)，使學(xué)生分階段完成，以確保學(xué)生能夠持續(xù)參與和深入探索。通過連續(xù)的學(xué)習(xí)活動(dòng)，學(xué)生能在鞏固和拓展已有知識(shí)的基礎(chǔ)上，逐步深化對(duì)分?jǐn)?shù)概念和性質(zhì)的理解。持續(xù)性原則還要求教學(xué)內(nèi)容和作業(yè)安排具備連貫性和連續(xù)性，使學(xué)生在長期學(xué)習(xí)過程中，能夠不斷積累知識(shí)，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)，實(shí)現(xiàn)從初步理解到全面掌握。

二、教學(xué)設(shè)計(jì)

（一）構(gòu)建單元長作業(yè)目標(biāo)體系

在“分?jǐn)?shù)的意義與性質(zhì)”這一單元的教學(xué)中，教師應(yīng)根據(jù)整體教學(xué)目標(biāo)，構(gòu)建清晰完善的長作業(yè)目標(biāo)體系，確保學(xué)生在完成作業(yè)后能夠全面掌握分?jǐn)?shù)的概念和性質(zhì)，提高實(shí)際應(yīng)用能力。其一，學(xué)生應(yīng)理解分?jǐn)?shù)的基本意義和表示方法，能夠正確識(shí)別和書寫分?jǐn)?shù)。其二，學(xué)生需掌握分?jǐn)?shù)的大小比較方法，能熟練進(jìn)行同分母分?jǐn)?shù)大小的比較、異分母分?jǐn)?shù)大小的比較。其三，學(xué)生應(yīng)掌握分?jǐn)?shù)的加減運(yùn)算方法，能夠正確進(jìn)行同分母分?jǐn)?shù)和異分母分?jǐn)?shù)的加減運(yùn)算。其四，學(xué)生應(yīng)能夠?qū)⒎謹(jǐn)?shù)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際生活，解決涉及分?jǐn)?shù)的實(shí)際問題。

（二）設(shè)計(jì)單元長作業(yè)任務(wù)

1.第一階段作業(yè)任務(wù)：認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)的基本概念

此階段教師可設(shè)計(jì)關(guān)于分?jǐn)?shù)概念的初步認(rèn)識(shí)作業(yè)（見表1），通過實(shí)踐活動(dòng)幫助學(xué)生更好地掌握這一知識(shí)點(diǎn)。學(xué)生可以在家長的幫助下，完成關(guān)于分?jǐn)?shù)概念的家庭實(shí)驗(yàn)，并記錄實(shí)驗(yàn)過程和結(jié)果。這一過程能讓學(xué)生在真實(shí)情境中體驗(yàn)分?jǐn)?shù)的實(shí)際應(yīng)用，并通過實(shí)際操作進(jìn)一步鞏固所學(xué)知識(shí)。

【家庭實(shí)驗(yàn)】

分蘋果活動(dòng)。學(xué)生在家長的指導(dǎo)下，將蘋果平均分成若干份（如2份、4份、8份等）。將蘋果切成2份時(shí)，取出其中一份，觀察并記錄為[12]；切成4份時(shí)，取出其中一份，觀察并記錄為[14]；切成8份時(shí)，取出其中一份，觀察并記錄為[18]。學(xué)生需要總結(jié)不同分?jǐn)?shù)的含義，并與家長討論實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

自制分?jǐn)?shù)卡片。學(xué)生用彩紙和剪刀剪出若干張卡片，每張卡片上寫一個(gè)簡單的分?jǐn)?shù)（如[12]，[13]，[14]等），然后在學(xué)習(xí)小組內(nèi)展示、交流，向其他成員解釋該分?jǐn)?shù)的含義。

設(shè)計(jì)調(diào)查問卷。學(xué)生設(shè)計(jì)一份關(guān)于家庭成員喜歡的水果的調(diào)查問卷，列出常見水果名稱，如蘋果、香蕉、橙子等，記錄每種水果被選中的次數(shù)，并計(jì)算每種水果被選中的比例，用分?jǐn)?shù)表示（如[25]喜歡蘋果，[15]喜歡香蕉等）。

繪制分?jǐn)?shù)餅圖。根據(jù)問卷調(diào)查結(jié)果，繪制分?jǐn)?shù)餅圖。

通過完成上述任務(wù)，學(xué)生不僅能夠理解和掌握分?jǐn)?shù)的概念和基本性質(zhì)，還能通過實(shí)際操作和應(yīng)用，進(jìn)一步鞏固所學(xué)知識(shí)。

2.第二階段作業(yè)任務(wù)：分?jǐn)?shù)的比較與大小

教師可設(shè)計(jì)一些基礎(chǔ)性練習(xí)，讓學(xué)生通過比較具體案例來理解和掌握分?jǐn)?shù)的比較方法。

第一步：完成基礎(chǔ)練習(xí)

[練習(xí)]請(qǐng)比較下面分?jǐn)?shù)的大小，并用“gt;”或“l(fā)t;”表示。

[34]和[23]" " " " [58]和[34]" " " " [710]和[23]" " " " [12]和[35]

[說明]通過基本分?jǐn)?shù)比較練習(xí)，幫助學(xué)生理解和掌握比較分?jǐn)?shù)大小的基礎(chǔ)方法。練習(xí)時(shí)可使用分?jǐn)?shù)條或分?jǐn)?shù)圓進(jìn)行視覺輔助，以加深理解。

第二步：聯(lián)動(dòng)板塊

[設(shè)計(jì)情境題]兩位同學(xué)在分糖果，甲同學(xué)分得[35]袋，乙同學(xué)分得[23]袋，誰分得的糖果多？

[說明]通過情境題目，學(xué)生能在真實(shí)生活情境中強(qiáng)化比較分?jǐn)?shù)大小的方法。

學(xué)生可使用圖形化表示（如圖1）來比較糖果的數(shù)量。

第三步：分析圖形變化

[練習(xí)]用分?jǐn)?shù)表示下面圓中涂色部分的面積，并分析圖形變化，說明比較分?jǐn)?shù)大小的依據(jù)（如圖2）。

本題通過涂色面積的不同，展示分?jǐn)?shù)大小的比較結(jié)果，幫助學(xué)生理解分?jǐn)?shù)比較大小的方法。

第四步：開展實(shí)踐活動(dòng)

學(xué)生完成調(diào)查活動(dòng)，比較家庭中常見的分?jǐn)?shù)（如食材用量）并記錄結(jié)果。具體步驟如下。

步驟1：調(diào)查自己家烹飪過程中使用的食材占該食材總量的比例，用分?jǐn)?shù)表示。例如，記錄制作蛋糕、面包時(shí)面粉、牛奶、糖、水的用量。

步驟2：比較不同食材用量的大小，并填寫表格（見表2）。

[策略提煉]通過基礎(chǔ)練習(xí)、情境題、圖形分析和實(shí)踐活動(dòng)的有機(jī)結(jié)合，學(xué)生能夠在多種形式的練習(xí)和應(yīng)用中全面掌握比較分?jǐn)?shù)大小的方法。這種多維度的教學(xué)設(shè)計(jì)和實(shí)施策略，不僅有助于學(xué)生鞏固和深化所學(xué)知識(shí)，還能提升其數(shù)學(xué)思維和應(yīng)用能力，為其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

3.第三階段作業(yè)任務(wù)：分?jǐn)?shù)的加減法

本階段的作業(yè)設(shè)計(jì)通過多種形式的練習(xí)和應(yīng)用題，幫助學(xué)生在具體問題解決中掌握分?jǐn)?shù)的加減法運(yùn)算，提高其數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

[基礎(chǔ)練習(xí)]同分母分?jǐn)?shù)加減法。基礎(chǔ)練習(xí)（如圖3）旨在幫助學(xué)生熟練掌握同分母分?jǐn)?shù)的加減法運(yùn)算。教師應(yīng)選擇同分母分?jǐn)?shù)作為起點(diǎn)，讓學(xué)生首先理解分子相加減、分母不變的原則。這一階段的練習(xí)較為簡單，意在幫助學(xué)生構(gòu)建基礎(chǔ)概念，樹立運(yùn)算信心。

[進(jìn)階練習(xí)]異分母分?jǐn)?shù)加減法。進(jìn)階練習(xí)（如圖4）旨在讓學(xué)生掌握異分母分?jǐn)?shù)的加減法。教師通過引導(dǎo)學(xué)生找出分母的最小公倍數(shù)，將異分母分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為同分母分?jǐn)?shù)進(jìn)行計(jì)算。這一過程不僅能深化學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)加減法的理解，還能培養(yǎng)其解決復(fù)雜問題的能力。

[計(jì)算下面各題，看誰算得又快又好。

[應(yīng)用題練習(xí)]情境應(yīng)用。應(yīng)用題練習(xí)（如圖5）將分?jǐn)?shù)加減法運(yùn)用于實(shí)際生活情境中，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)在現(xiàn)實(shí)中的應(yīng)用價(jià)值。通過此類題目，學(xué)生可以將所學(xué)知識(shí)與生活實(shí)際聯(lián)系起來，加深對(duì)分?jǐn)?shù)加減法的理解，提高應(yīng)用能力。

[綜合應(yīng)用題]復(fù)雜應(yīng)用。綜合應(yīng)用題（如圖6）通過更復(fù)雜的情境設(shè)計(jì)，考查學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)加減法的綜合運(yùn)用能力。教師設(shè)置這些題目是為了讓學(xué)生在解決實(shí)際問題中鞏固所學(xué)知識(shí)，提高其邏輯思維和問題解決能力。復(fù)雜的綜合應(yīng)用題不僅要求學(xué)生計(jì)算正確，還需要他們運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)逐步分析情境問題，從而提高學(xué)生的綜合能力。

4.第四階段作業(yè)任務(wù)：分?jǐn)?shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用

圍繞分?jǐn)?shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用展開設(shè)計(jì)，旨在引導(dǎo)學(xué)生在具體情境中靈活運(yùn)用分?jǐn)?shù)知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。教師可以結(jié)合以下四個(gè)方面為學(xué)生設(shè)置情境作業(yè)。

（1）家庭食譜中的分?jǐn)?shù)應(yīng)用

[練習(xí)]請(qǐng)根據(jù)提供的家庭食譜，計(jì)算每種食材所需的具體分量，并說明這些分量的計(jì)算方法。

[說明]教師在設(shè)計(jì)這一任務(wù)時(shí)，選擇學(xué)生生活中常見且易于理解的情境——家庭烹飪。這一任務(wù)不僅要求學(xué)生進(jìn)行分?jǐn)?shù)的加減運(yùn)算，還要求學(xué)生考慮食材的比例分配。通過此情境，學(xué)生能夠直觀地感受到分?jǐn)?shù)在日常生活中的重要性，理解分?jǐn)?shù)的應(yīng)用價(jià)值。家庭烹飪是一個(gè)涉及多種分?jǐn)?shù)計(jì)算的綜合性任務(wù)情境，有助于增強(qiáng)學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)的運(yùn)算能力和應(yīng)用意識(shí)。

（2）購物中的分?jǐn)?shù)應(yīng)用

[練習(xí)]假設(shè)你要購買一件商品，其價(jià)格打八折后為48元，請(qǐng)計(jì)算原價(jià)，并列出計(jì)算過程。

[說明]購物打折是學(xué)生日常生活中經(jīng)常接觸到的現(xiàn)象。創(chuàng)設(shè)購物這一學(xué)生熟悉的情境，讓學(xué)生通過打折后的價(jià)格計(jì)算原價(jià)，加強(qiáng)對(duì)分?jǐn)?shù)乘法及其逆運(yùn)算的訓(xùn)練。通過完成這項(xiàng)任務(wù)，學(xué)生可以將分?jǐn)?shù)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際的消費(fèi)活動(dòng)中，提高解決實(shí)際問題的能力。同時(shí)，這一任務(wù)能激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，使其感受到數(shù)學(xué)的實(shí)用性和趣味性。

（3）家務(wù)勞動(dòng)中的分?jǐn)?shù)應(yīng)用

[練習(xí)]你和妹妹一起打掃房間，你完成了全部工作的[25]，妹妹完成了全部工作的[13]。你們一起完成了全部工作的幾分之幾？

[說明]選擇家務(wù)勞動(dòng)這一學(xué)生熟悉的場(chǎng)景，通過讓學(xué)生計(jì)算完成工作的比例，能讓學(xué)生加強(qiáng)對(duì)分?jǐn)?shù)加法運(yùn)算的練習(xí)。家務(wù)勞動(dòng)情境能夠讓學(xué)生感受到分?jǐn)?shù)在家庭生活中的實(shí)際應(yīng)用。通過這一任務(wù)，學(xué)生可以進(jìn)一步理解分?jǐn)?shù)加法的實(shí)際意義，提高解決實(shí)際問題的能力。

（4）分?jǐn)?shù)在時(shí)間管理中的應(yīng)用

[練習(xí)]請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)一天的學(xué)習(xí)和娛樂時(shí)間安排計(jì)劃，要求學(xué)習(xí)時(shí)間占全部時(shí)間的[35]，娛樂時(shí)間占全部時(shí)間的[14]，其他活動(dòng)時(shí)間占全部時(shí)間的[110]，并描述具體的時(shí)間分配。

[說明]時(shí)間管理是學(xué)生日常生活中的重要技能。教師通過時(shí)間管理這一生活情境，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用分?jǐn)?shù)進(jìn)行時(shí)間分配和管理。通過這一任務(wù)，學(xué)生可以學(xué)會(huì)如何合理分配時(shí)間，加強(qiáng)對(duì)分?jǐn)?shù)應(yīng)用的理解和掌握。同時(shí)，這一任務(wù)也能培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)劃能力和自我管理能力。

（三）加強(qiáng)單元長作業(yè)指導(dǎo)

單元整體視角的長作業(yè)設(shè)計(jì)中需持續(xù)跟進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況。教師應(yīng)定期檢查學(xué)生的作業(yè)完成情況。例如，可以運(yùn)用多媒體工具如“希沃白板”展示典型錯(cuò)誤的解題過程和正確解答思路，并通過圖形、動(dòng)畫等直觀形式，幫助學(xué)生理解分?jǐn)?shù)的概念及性質(zhì)。又如，可以利用“學(xué)樂云教學(xué)”中的數(shù)據(jù)分析功能，對(duì)學(xué)生的作業(yè)完成情況進(jìn)行量化評(píng)估，并在課堂上展示統(tǒng)計(jì)結(jié)果，指出常見問題和改進(jìn)方向。同時(shí)，教師應(yīng)根據(jù)階段性檢查的評(píng)估結(jié)果，及時(shí)調(diào)整后續(xù)的作業(yè)任務(wù)，確保作業(yè)內(nèi)容與學(xué)生的知識(shí)理解水平及掌握情況相匹配。此外，教師可以采用“智慧樹”自適應(yīng)學(xué)習(xí)系統(tǒng)，為不同水平的學(xué)生設(shè)計(jì)差異化的作業(yè)任務(wù)，通過平臺(tái)自動(dòng)推送適合學(xué)生當(dāng)前水平的練習(xí)題，提升作業(yè)的針對(duì)性和有效性。

綜上所述，基于單元整體視角的長作業(yè)設(shè)計(jì)旨在通過系統(tǒng)化、層次化和持續(xù)性的作業(yè)安排，幫助學(xué)生全面掌握分?jǐn)?shù)的意義與性質(zhì)，并培養(yǎng)其數(shù)學(xué)思維和應(yīng)用能力。研究在理論和實(shí)踐上提供了對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的建議，強(qiáng)調(diào)通過連續(xù)性的作業(yè)設(shè)計(jì)，確保教學(xué)內(nèi)容的一致性和遞進(jìn)性，優(yōu)化學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，以提升教學(xué)效果。

［ 參 考 文 獻(xiàn) ］

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（責(zé)編 吳美玲）